Графиновый метаматериал для двойной функции: генерация и управление вихревыми волнами

Аннотация

Графен — инновационный двумерный материал атомарной толщины — представляет собой перспективный кандидат для различных приложений. Графиновые метаповерхности обеспечивают динамическое управление различными волновыми фронтами, реализуя уникальные функциональности. Гибкость графиновых метаповерхностей позволяет легко создавать многофункциональные устройства. В этой работе предложен новый дизайн многофункционального графинового метаматериала, объединяющего возможности генерации и управления вихревыми волнами. Многофункциональный графиновый метаматериал состоит из большого массива рефлективных элементарных ячеек графена. Каждая ячейка управляется независимо своим размером и внешним статическим затворным напряжением. Анализируя рефлективные свойства графиновой ячейки, метаматериал проектируется для реализации многофункциональности. Результаты моделирования показывают, что вихревая волна может быть сгенерирована и направлена. Эта работа устанавливает методологию проектирования многофункциональных графиновых метаповерхностей, а настраиваемость графена открывает путь к созданию перенастраиваемых графиновых устройств.

Введение

Графен, инновационный двумерный материал атомарной толщины, привлекает все больше внимания в биологии, оптоэлектронике, терагерцевой связи и др. [1]. В терагерцевом диапазоне графен превосходит традиционные благородные металлы благодаря поддержке распространения поверхностных плазмонно-поляритонов (SPP) [2], что делает его перспективным кандидатом для терагерцевых технологий. Поэтому в последние годы появилось множество графиновых устройств в терагерцевом и среднеинфракрасном диапазонах: модуляторы [3–6], детекторы [7], поглотители [8, 9], лазеры [10, 11].

Проектирование и изготовление перенастраиваемых метаматериалов для управления поведением электромагнитных волн имеет большое значение [12, 13]. Было реализовано множество механизмов настройки в разных частотных диапазонах [14]: электрически перенастраиваемые метаматериалы [15], механически перенастраиваемые [16], нелинейные материалы [17], жидкие кристаллы [18], микрожидкости [19], полупроводниковые структуры [20] и графен [21]. Графен как инновационный материал является выдающимся кандидатом благодаря своей электрически/магнитно управляемой проводимости, позволяющей создавать миниатюрные управляемые устройства [14, 22]. Поэтому он имеет большой потенциал для проектирования перенастраиваемых метаповерхностей, и множество приложений на основе его настраиваемости предложены в [23] и [24]. Применяя обобщенный закон Снелла [25, 26], аномальное отражение может быть настроено и реализовано графиновыми метаповерхностями [27]. Эти работы закладывают путь к проектированию и изготовлению настраиваемых терагерцевых устройств.

В телекоммуникациях орбитальный угловой момент (OAM) важен для увеличения пропускной способности канала, так как он может обеспечивать бесконечное число состояний [28, 29]. Трехмерные метаматериалы могут использоваться для генерации волн OAM [30]. Метаповерхности, рассматриваемые как двумерные метаматериалы, обеспечивают выдающуюся производительность в подволновой толщине. В микроволновом диапазоне метаповерхности широко использовались для проектирования и изготовления субволновых устройств для генерации волн с различной поляризацией и усилением [31–34]. В терагерцевом диапазоне сообщался о рефлективной графиновой метаповерхности для генерации вихревых волн с настраиваемостью [35]. Графиновая метаповерхность обладает гибкостью управления волновым фронтом [36]; поэтому выполнимая конструкция, объединяющая функциональности генерации вихревой волны и аномального отражения, может ожидаться для настройки прямого действия вихревых волн с высокой точностью.

В этой работе, основанной на наших предыдущих исследованиях метаповерхностей в микrono-оптике [37–41], мы изучаем механизм объединения функциональностей двух метаповерхностей. Графиновая ячейка анализируется для получения зависимости коэффициента отражения от химического потенциала и размера заплатки. Полный диапазон фазы отражения 360° калибруется как референс для проектирования графиновой метаповерхности, объединяющей генерацию вихревой волны и аномальное отражение. Объединенная метаповерхность реализуется большим массивом рефлективных графиновых ячеек. Результаты моделирования показывают, что вихревые волны могут быть сгенерированы и направлены под определенным углом отражения.

Методы

Проводимость графена состоит из межзонных и внутризонных переходов. Внутризонный переход доминирует в терагерцевом и инфракрасном диапазонах, тогда как межзонный — в видимом. В терагерцевом и инфракрасном диапазонах проводимость моделируется по модели Друде [24]:

$$ \sigma(\omega)=\frac{2e^{2}}{\pi\hbar^{2}}k_{B}T\cdot\ln\left[2\cosh\left(\frac{E_{f}}{2k_{B}T}\right)\right]\frac{i}{\omega+i\tau^{-1}}, $$

где k_B — постоянная Больцмана, T — температура, τ — время релаксации, E_f — энергия Ферми.

В этой работе устройство работает в терагерцевом диапазоне, где E_f ≫ k_BT; уравнение упрощается до:

$$ \sigma(\omega)=\frac{e^{2}E_{f}}{\pi\hbar^{2}}\frac{i}{\omega+i\tau^{-1}}, $$

при типичной комнатной температуре T=300 K и времени релаксации графена τ=1 пс. Энергия Ферми E_f управляется внешним статическим затворным напряжением. В моделировании графен не моделируется как 3D метаматериальные блоки, а как 2D поверхностные проводимые условия из-за атомарной толщины.

Графиновая метаповерхность состоит из большого массива графиновых ячеек, что приводит к коллективному плазмонному поведению на поверхности, реализующему выдающиеся электромагнитные свойства. Частота составляет 1,3 ТГц; из-за медленноволнового распространения, связанного с плазмонным режимом, резонанс может происходить при очень малых размерах, т.е. ниже λ/10 [23, 42]. Для проектирования метаповерхности из графиновых ячеек извлекается калибровочный график рефлексивного поведения графиновой ячейки для детального изучения влияния каждого параметра отдельной ячейки.

Типичная элементарная графиновая ячейка, показанная на рис. 1, состоит из многослойной структуры с графиновой заплаткой атомарной толщины сверху. Графиновая заплатка размером w_x×w_y размещается в центре на стеке квадратных подложек со стороной p = 14 мкм. Кварцевая подложка (ε_r=3,75, tanδ=0,0184) толщиной 25 мкм помещается сверху металлического заземляющего слоя снизу. Внешнее постоянное смещающее напряжение приложено между графиновой заплаткой и поликристаллическим кремниевым слоем толщиной 50 нм. 10-нм слой Al₂O₃ (алюмина, ε_r=8,9, tan δ=0,01) вставлен между ними как 스페йсер. Химический потенциал может регулироваться от 0,01 до 1,0 эВ путем управления внешним постоянным напряжением от 0 до 14,7 В [23, 35]. Следует отметить, что поликристаллический кремниевый слой и алюминиевый 스페йсер не моделируются в симуляции по следующим причинам. Во-первых, отдельная 2D симуляция, которая гораздо менее затратна, показывает, что поскольку толщина поликристаллического кремниевого слоя и алюминиевого 스페йсера намного меньше кварцевой подложки, их влияние на рефлексивное поведение можно пренебречь. Во-вторых, в конечно-элементных симуляциях требуется экстремальное количество элементов при работе с смежными объектами с огромной разницей в размерах. В результате 3D моделирование этих двух слоев будет чрезвычайно затратным.

Для изучения рефлексивных свойств, зависящих от μ_c и w_x, периодические граничные условия назначаются в направлениях x и y. Волна падает нормально сверху с параллельной поляризацией, т.е. электрическое поле поляризовано в направлении x. Поскольку графен эквивалентен сложному поверхностному условию проводимости, только w_x может существенно влиять на проводимость в направлении x, тогда как w_y имеет пренебрежимое влияние и фиксируется как 4 мкм во всех симуляциях.

Для детального изучения влияния размера заплатки и химического потенциала мы варьируем w_x от 0,2 до 13,8 мкм с шагом 0,2 мкм, и μ_c от 0,01 до 1,00 эВ с шагом 0,01 эВ, частота фиксирована на 1,3 ТГц. Фаза и величина S₁₁ изображены на рис. 2, которые называются калибровочными графиками, так как значения w_x и μ_c могут быть откалиброваны из них. Для обеспечения эффективности метаповерхности величина коэффициента отражения должна быть больше 0,7; поэтому неквалифицированные области вырезаны как пустые. В калибровочном графике получается полное покрытие 360°, достаточное для построения графиновых метаповерхностей.

Фазовый диаграмм должен быть достаточно гладким для точного управления фазой. Для проектирования параметров графиновых ячеек для достижения полного фазового покрытия от 0° до 360° выбраны семь комбинаций w_x и μ_c, как показано на рис. 3.

Результаты и обсуждение

Для реализации различных функций было бы очень полезно объединить функциональности двух метаповерхностей или добавить новые функции к другой. Эта методология обеспечит универсальный способ проектирования новых метаповерхностей. В этой работе мы объединяем функциональности генерации вихревой волны и отклонения волны аномальным отражением.

Предлагается обобщенная методология объединения двух метаповерхностей MS₁ и MS₂ в одну многофункциональную метаповерхность MS_t. Для реализации объединения мы начинаем с обобщенного закона отражения [25]. Как показано на рис. 4, рассмотрим плоскую волну со свободно-пространственной длиной волны λ, падающую под углом θ_i. Следующее уравнение описывает обобщенный закон отражения:

$$ \sin\theta_{r}-\sin\theta_{i}=\frac{\lambda}{2\pi n_{i}}\frac{\,\mathrm{d}\phi}{\text{dx}}, \quad (1) $$

где θ_r — угол отражения, n_i — показатель преломления в верхнем пространстве, ϕ(x) описывает фазовую не連続ность вдоль границы.

Рассмотрим упрощенный случай нормального падения волны и свободного пространства сверху (n_i=1), как на рис. 5. Для первых двух метаповерхностей MS₁ и MS₂ уравнение 1 упрощается до:

$$ \frac{\,\mathrm{d} \phi_{m}}{\text{dx}}=\frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rm}(x)\quad\quad m=1,2. \quad (2) $$

Для получения ϕ_t MS_t выбираем сегмент D_x вдоль границы, и задача становится следующей: предположим, в x∈D_x выполняется −π/2 < θ_r1(x)+θ_r2(x) < π/2, найдем ϕ_t такое, что для ∀x∈D_x:

$$ \begin{aligned} \frac{\,\mathrm{d}\phi_{t}}{\text{dx}}&=\frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rt},\quad \text{и}\\ \theta_{rt}(x)&=\theta_{r1}(x)+\theta_{r2}(x). \end{aligned} \quad (3) $$

Из уравнений 2 и 3 следует:

$$ \begin{aligned} \frac{\,\mathrm{d} \phi_{t}}{\text{dx}} &=\frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rt} = \frac{2\pi}{\lambda}\sin(\theta_{r1}+\theta_{r2})\\ &=\frac{2\pi}{\lambda}\left(\cos\theta_{r2}\sin\theta_{r1}+\cos\theta_{r1}\sin\theta_{r2}\right)\\ &=\cos\theta_{r2}\frac{\,\mathrm{d} \phi_{1}}{\text{dx}}+\cos\theta_{r1}\frac{\,\mathrm{d} \phi_{2}}{\text{dx}}\\ &=\frac{\,\mathrm{d}}{\text{dx}}\left(\cos\theta_{r2}\phi_{1}+\cos\theta_{r1}\phi_{2}\right)\\ &\quad -\left(\sin\theta_{r2}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r2}}{\text{dx}}\phi_{1}+\sin\theta_{r1}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r1}}{\text{dx}}\phi_{2}\right), \end{aligned} \quad (4) $$

что приводит к:

$$ \begin{aligned} \phi_{t}(x)=&\cos\theta_{r2}\phi_{1}(x)+\cos\theta_{r1}\phi_{2}(x)\\ &-\int_{D_{x}}\left(\sin\theta_{r2}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r2}}{\text{dx}}\phi_{1}+\sin\theta_{r1}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r1}}{\text{dx}}\phi_{2}\right)\text{dx}, \end{aligned} \quad (5) $$

где интегральный член вычисляет вклад вариации θ_ri(x) и в основном вычисляется численно. Уравнение 5 играет жизненно важную роль в объединении функциональностей двух метаповерхностей.

Кроме того, если угол управления постоянный, интегральный член в уравнении 6 обращается в ноль. Уравнение 5 существенно упрощается до:

$$ \phi_{t}(x)=\cos\theta_{r2}\phi_{1}(x)+\cos\theta_{r1}\phi_{2}(x)+C. \quad (6) $$

Это управляющее уравнение для объединения метаповерхностей, и распределение фазы может быть рассчитано для объединения генерации вихревой волны и аномального отражения.

В этой работе MS₁ — метаповерхность, генерирующая вихревые волны, а MS₂ — метаповерхность, управляющая волнами.

Как показано в [35], вихревые волны с модой l могут быть сгенерированы пластиной из N секторов с последовательным приращением фазового сдвига. Фазовый сдвиг n-го сектора ϕ_n вычисляется как ϕ_n=ϕ₀+2πnl/N, где ϕ₀ — фазовый сдвиг начального сектора. Кроме того, для генерации вихревой волны должно выполняться −N/2 < l < N/2. Поэтому N=4 достаточно для генерации мод l=0, ±1.

Для генерации вихревой волны с l=1 пластина подразделяется на четыре сектора, как показано на рис. 6a. Фазовое условие ϕ₁(x,y) — кусочно-постоянная функция, уменьшающаяся на 90° через секторы против часовой стрелки:

$$ \phi_{1}(x,y)=\left\{ \begin{aligned} &0^{\circ} &\quad & x\geq 0, y\geq 0\\ &-90^{\circ} &\quad & x<0, y\geq 0\\ &-180^{\circ} &\quad & x<0, y<0 \\ &-270^{\circ} &\quad & x\geq0, y<0 \end{aligned} \right. \quad (7) $$

Когда x-полированная волна падает нормально сверху, отражается вихревая волна с l=1. Следует отметить, что волна отражается вертикально; поэтому угол отклонения 0°, т.е. θ_r1(x)=0°.

Для генерации аномального отражения с углом отклонения θ_r применяется уравнение 1. Как показано на рис. 4, при нормальном падении в свободном пространстве, т.е. θ_i=0° и n_i=1, уравнение 1 сокращается до:

$$ \phi_{2}(x)=\frac{2\pi\sin\theta_{r}}{\lambda}x+C. $$

В этой работе угол отклонения задан как θ_r=30°. Из уравнения выше, зная, что период элементарной ячейки 14 мкм, разность фазового сдвига между соседними заплатками вычисляется как 10,9°. Распределение фазы показано на рис. 6b.

Для объединения MS₁ и MS₂ подставляем θ_r1(x)=0° и θ_r2(x)=30° в уравнение 6 и получаем формулу проектирования MS_t:

$$ \phi_{t}(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}\phi_{1}(x)+\phi_{2}(x)+C. $$

Из этой формулы можно рассчитать распределение фазы, показанное на рис. 6c. Согласно рис. 3, выбирая химические потенциалы μ_c и размер заплатки w_x каждой ячейки, конфигурируется 32×32 графиновая метаповерхность. Рисунок 1a показывает вид сверху размещения графиновых ячеек на метаповерхности. Видно, что каждый сектор представляет собой 16×16 поддомен, состоящий из 16 колонок вертикально. И каждая колонка состоит из 16 идентичных графиновых заплаток, где назначается определенная комбинация w_x и μ_c.

Пластина возбуждается x-полированной волной, падающей сверху. Электрическое поле падающей волны нормировано, т.е. \( \vec {\mathrm {E}}_{\text {inc}}=\vec {x} \). Моделирование выполнялось коммерческим конечно-элементным солвером COMSOL Multiphysics 5.2. Графен имеет атомарную толщину; однако толщина подложек в микрометровом масштабе. Вычислительные затразы были бы огромны при трехмерной сетке для графиновых заплаток. Поэтому толщина графиновых заплаток игнорируется, и применяется эквивалентное двумерное поверхностное условие проводимости как граничные условия перехода в COMSOL Multiphysics. На пластине 32×32 заплатки, подразделенные на четыре сектора. В каждом секторе 16×16 заплаток управляются независимо их размерами и химическими потенциалами. Симуляция потребовала 7,1 миллиона степеней свободы и проводилась на сервере 40×2,1 ГГц потоков и 256 ГБ памяти.

Рисунок 7b показывает величину электрического поля отраженной волны, нормированную на падающую. Графиновая метаповерхность генерирует вихревую волну с l=1 и отклоняет её на 30° в направлении x-оси.

Заключение

Подводя итог, мы изучили принцип проектирования многофункциональных графиновых метаповерхностей. Предложена методология объединения двух метаповерхностей. В качестве примера спроектирован графиновый метаматериал для объединения функциональности генерации вихревой волны и управления волнами. Графен — двухмерный атомарно тонкий материал, который может динамически настраивать фазовое условие путем приложения внешних затворных напряжений. Его параметры детально изучены для калибровки рефлексивного поведения отдельной графиновой ячейки и получения покрытия 360° фазового сдвига. Графиновая метаповерхность, состоящая из 32×32 элементарных ячеек, спроектирована для реализации аномального отражения и генерации вихревой ТГц волны одновременно. Результаты моделирования показывают, что вихревая волна с l=1 генерируется и управляется. Графен проявляет множество выдающихся свойств в терагерцевом диапазоне, таких как поддержка SPP, высокая эффективность и настраиваемость; поэтому он перспективный кандидат в терагерцевых технологиях. Это исследование изучает подход к объединению функциональностей разных метаповерхностей, реализованных графином, что открывает врата динамически управляемых многофункциональных метаповерхностей в терагерцевом диапазоне.

Доступность данных и материалов

Наборы данных, сгенерированные и/или проанализированные в ходе текущего исследования, доступны у соответствующих авторов по обоснованному запросу.

Аббревиатуры

OAM:

Орбитальный угловой момент

SPP:

Поверностные плазмонно-поляритоны