Понимание стоячих волн и резонанса в линиях передачи

Когда происходит несовпадение импеданса между линией передачи и ее нагрузкой, возникают отраженные волны. Для непрерывного источника переменного тока инцидентные и отраженные волны интерферируют, образуя стационарные паттерны, известные как стоячие волны.

На диаграмме ниже треугольная инцидентная форма волны отражается на незавершенном конце линии, производя зеркальное отражение. Линия передачи нарисована как одна толстая линия для ясности.

Инцидентная волна движется слева направо, в то время как отраженная — справа налево, как показано на рисунке ниже.

 

Инцидентная волна отражается от конца незавершенной линии передачи.

 

Если сложить две формы волн вместе, мы найдем, что третья, стационарная форма волны создается вдоль длины линии, как показано на рисунке ниже.

 

Сумма инцидентных и отраженных волн — стоячая волна.

 

Эта стационарная волна, «стоячая волна», представляет чистое напряжение вдоль линии. Она осциллирует по величине, но не распространяется по кабелю, как инцидентная или отраженная волны.

Обратите внимание на точки, отмечающие «нулевые» точки стоячей волны — где инцидентная и отраженная волны компенсируют друг друга. Эти точки никогда не движутся, как показано ниже.

 

Стоячая волна не распространяется вдоль линии передачи.

 

Случаи, когда возникает стоячая волна

Стоячие волны появляются во многих физических системах. Например, струна или веревка, встряхиваемая на одном конце, пока другая зафиксирована, производит паттерн стоячей волны с узлами (точками минимального движения) и антинодами (точками максимального движения), остающимися фиксированными вдоль длины струны. Эффект наиболее выражен, когда частота возбуждения совпадает с одной из собственных частот струны.

Щипаемые струны демонстрируют похожее поведение стоячей волны, но щипание снабжает струну собственной резонансной частотой, обеспечивая максимальную конструктивную интерференцию.

Ветер, дующий через открытую трубу, также создает стоячие звуковые волны. Будет ли узел или антинода на конце трубы зависит от того, открыт ли конец (антинода) или закрыт (узел).

Во всех этих системах паттерн стоячей волны определяется граничными условиями на концах.

Прогрессия гармоник резонансных частот

Для любой системы стоячей волны существует множество резонансных частот — каждая соответствующая целому кратному фундаментальной (наименьшей) частоты. Эти более высокие частоты называются гармониками или överтонами.

В открытой трубе первая гармоника возникает, когда четверть длины волны помещается в длину трубы; следующие гармоники — на половине, трех четвертях и так далее. Точные частоты зависят от физической длины трубы и скорости звука в среде.

Гармоники (овертоны) в открытых трубах

Моделирование резонанса линии передачи с SPICE

Линии передачи поддерживают стоячие волны, и эти волны ограничены импедансом завершения. Когда завершение не совпадает с характеристическим сопротивлением линии, резонанс возникает на частотах, определяемых длиной линии и скоростью распространения сигнала.

Для иллюстрации рассмотрим идеально согласованную систему: источник, 75-Ом линия передачи и 75-Ом нагрузка. Нижеприведенный SPICE нетлист моделирует этот сценарий.

 Линия передачи v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u rload 3 0 75 .ac lin 101 1m 1meg * Использование программы «Nutmeg» для построения анализа .end 

В этой модели линия имеет характеристическое сопротивление 75 Ω и задержку распространения 1 мкс, что соответствует физической длине около 648 футов для коаксиального кабеля с коэффициентом скорости 0.66.

Запуск симуляции и построение графика напряжения источника, напряжения на входе линии и напряжения нагрузки показывает, что напряжение источника остается на 1 В, в то время как другие узлы остаются на 0.5 В. Никаких резонансов не появляется, потому что линия идеально согласована.

Нет резонансов на согласованной линии передачи.

Когда нагрузка изменена на разомкнутую (≈999 МОм), отражения неизбежны, и резонансные пики появляются в частотном скане от 1 мГц до 1 МГц.

 Линия передачи v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u rload 3 0 999meg .ac lin 101 1m 1meg * Использование программы «Nutmeg» для построения анализа .end 

Разомкнутая линия передачи.

Анализ раскрывает пять ключевых частот: 0 Гц, 250 кГц, 500 кГц, 750 кГц и 1 МГц. В каждой из этих точек распределение напряжения и тока вдоль линии меняется предсказуемым образом, отражая паттерн стоячей волны.

Например, на 250 кГц длина линии равна четверти длины волны. Конец нагрузки становится антинодой напряжения (максимальное напряжение) и узлом тока (нулевой ток). Следовательно, источник видит разомкнутую цепь, даже если нагрузка физически разомкнута.

На 250 кГц: источник видит разомкнутую цепь.

На 500 кГц линия содержит полуволновой стоячий паттерн, с концом источника, снова действующим как антинода напряжения и узел тока.

Половинная стоячая волна на линии.

Когда нагрузка замкнута накоротко (≈1 мкОм), роли узлов напряжения и тока меняются местами: закоротченный конец становится узлом напряжения и антинодой тока.

 Линия передачи v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u rload 3 0 1u .ac lin 101 1m 1meg * Использование программы «Nutmeg» для построения анализа .end 

Замкнутая накоротко линия передачи.

Даже при частично согласованной нагрузке — скажем, 100 Ом на 75-Ом линии — стоячие волны сохраняются, но амплитуда пиков и впадин снижается. Коэффициент стоячей волны (КСВ) для этого несовпадения равен 1.333, рассчитанный как отношение большего импеданса к меньшему.

Слабые резонансы на несогласованной линии передачи.

Во всех этих примерах отраженная волна составляет 100% инцидентной на конце линии, но амплитуды напряжения и тока варьируются вдоль линии в зависимости от частоты.

Коэффициент стоячей волны (КСВ)

КСВ количественно оценивает тяжесть стоячих волн. Он определяется как отношение максимальной амплитуды (антиноды) к минимальной амплитуде (узлу) напряжения или тока вдоль линии.

Для разомкнутой или замкнутой накоротко линии КСВ бесконечен, потому что минимальная амплитуда равна нулю. Для идеально согласованной линии КСВ = 1, потому что напряжение и ток равномерны вдоль линии.

Высокие значения КСВ не только указывают на неэффективную передачу мощности, но могут также напрягать изоляцию и проводники линии, потенциально вызывая пробой или перегрев. И наоборот, антенны намеренно работают на высоком КСВ для максимизации излучения.

Практические последствия

В РЧ системах инженеры стремятся к низкому КСВ для обеспечения максимальной передачи мощности и минимизации непреднамеренного излучения. Однако определенные применения — такие как согласующие трансформаторы или определенные антенные конструкции — используют стоячие волны для достижения желаемой производительности.

Обзор

• Стоячие волны — стационарные паттерны напряжения и тока, образованные интерференцией инцидентных и отраженных волн на линии передачи.
• Узел — точка минимальной амплитуды; антинода — точка максимальной амплитуды.
• Стоячие волны возникают только когда импеданс завершения линии не совпадает с ее характеристическим сопротивлением.
• Резонанс происходит, когда длина линии соответствует четверти длины волны или ее целым кратным.
• Гармоники — целые кратные фундаментальной резонансной частоты.
• Коэффициент стоячей волны (КСВ) — отношение максимальной к минимальной амплитуде; равно большему из Zнагрузки или Z₀ деленному на меньшее. Согласованная линия имеет КСВ = 1.
• Чрезмерные амплитуды стоячих волн могут повреждать линии передачи перегрузом изоляции или перегревом проводников.