Понимание длинных и коротких линий передачи в электротехнике

Понимание длинных и коротких линий передачи

В цепях постоянного тока и низкочастотного переменного тока характеристическое сопротивление параллельных проводников часто игнорируется. Это особенно верно, когда коаксиальные кабели используются для экранирования слабых напряженных сигналов от посторонних электрических и магнитных шумов.

Причина в том, что время, необходимое сигналу для прохождения по линии и отражения обратно — известное как туда-обратно задержка распространения — обычно пренебрежимо мало по сравнению с периодом формы волны или импульса, доминирующего в цепи.

Например, мильный кабель RG-58/U коаксиальный имеет туда-обратно задержку только 16.292 мкс. В течение этого краткого мгновения линия ведет себя как резистор, равный ее характеристическому сопротивлению. После возврата волны источник «видит» только импеданс завершения, каким бы он ни был.

Когда цепь работает на низкочастотном переменном токе, задержка распространения — крошечная доля периода переменного тока. Даже если величины напряжения варьируются вдоль линии во время распространения, разность фаз между началом и концом линии пренебрежима, поэтому мы можем считать линию электрически короткой.

В противовес, линия считается электрически длинной, когда ее время распространения составляет значительную часть — или кратное — периоду сигнала. Общее эмпирическое правило: линия длинна, если ее физическая длина превышает одну четверть длины волны сигнала.

Расчет длины волны

Длина волны (λ) сигнала — расстояние, которое волна проходит за один полный цикл:

λ = v / f

где v — скорость распространения, f — частота. В свободном пространстве v — скорость света (≈186 000 миль/с). В коаксиальных кабелях коэффициент скорости (обычно < 1) снижает v.

Для 60-Гц силовой системы длина волны:

v = 186 000 миль/с × 0.66 ≈ 122 760 миль/с
f = 60 Гц
λ = 122 760 / 60 ≈ 2046 миль

Таким образом, линия электропередачи должна быть длиннее 775 миль, чтобы быть электрически длинной на 60 Гц. Аналогично, 10 кГц аудиосигнал потребовал бы кабель длиннее 4.65 миль до того, как отражения станут значимыми.

На радиочастотах числа драматически сокращаются. 100 МГц сигнал имеет длину волны около 9.82 фута (при полной скорости света). Линия длиннее примерно 2.5 фута становится электрически длинной, а с коэффициентом скорости 0.66 порог падает до 1.62 фута.

Эффекты коротких линий передачи

Когда линия электрически коротка, импеданс нагрузки доминирует в цепи. Характеристическое сопротивление линии имеет малое влияние за пределами очень краткого переходного процесса.

С омметром короткий коаксиальный кабель появляется как разомкнутая цепь, потому что время измерения прибора далеко превышает туда-обратно задержку. Переходное 50-Ом сопротивление, существующее на несколько микросекунд, никогда не детектируется.

В постоянном токе или медленно меняющихся сигналах практически любая длина кабеля электрически коротка. Тот же кабель может вести себя совершенно иначе на высокой частоте, где задержки распространения становятся сопоставимы с периодом сигнала.

Эффекты длинных линий передачи

Когда линия электрически длинна, ее характеристическое сопротивление доминирует. Импеданс нагрузки становится в значительной степени несущественным, потому что волна никогда не достигает ее.

Рассмотрим идеальный бесконечный 50-Ом кабель. Независимо от подключенной нагрузки, источник на другом конце всегда будет видеть 50 Ω, потому что сигнал никогда не распространяется к нагрузке.

Смягчение эффектов длины

Наиболее надежный способ устранить влияние длины линии — согласовать характеристическое сопротивление линии с нагрузкой. Идеальное согласование означает, что источник всегда видит то же сопротивление, и отражения устраняются.

На практике точное согласование может быть невозможным, но использование техник согласования импеданса — таких как балюны, согласующие сети или соответствующие завершения — сильно снижает нежелательные отражения и сохраняет целостность сигнала.

Ключевые выводы

• Коаксиальные кабели обеспечивают отличную помехоустойчивость как в низкочастотных, так и в высокочастотных цепях.
• Электрически короткая линия имеет задержку распространения намного меньше периода сигнала; электрически длинная — задержку, сопоставимую с четвертью цикла или превышающую.
• Длина волны сигнала λ = v/f; используйте это для определения, является ли данная длина линии короткой или длинной.
• В коротких линиях доминирует импеданс нагрузки; в длинных — характеристическое сопротивление линии.
• Согласование линии с нагрузкой устраняет отражения и делает длину линии несущественной для поведения цепи.

Для более детального анализа см. статью Analog Devices о линиях передачи.