Резонанс простой серии

Аналогичный эффект происходит в последовательных индуктивных / емкостных цепях. Когда достигается состояние резонанса (емкостное и индуктивное реактивные сопротивления равны), два импеданса компенсируют друг друга, и общее сопротивление падает до нуля! Пример:

Простой последовательный резонансный контур.

При полном последовательном импедансе, равном 0 Ом на резонансной частоте 159,155 Гц, в результате возникает короткое замыкание . через источник питания переменного тока в резонансе. В схеме, изображенной выше, это было бы нехорошо.

Я добавлю небольшой резистор (рисунок ниже) последовательно с конденсатором и катушкой индуктивности, чтобы несколько ограничить максимальный ток цепи, и проведу еще один анализ SPICE в том же диапазоне частот.

Последовательный резонансный контур, подходящий для SPICE.

 серия ЖК-схема v1 1 0 ac 1 грех г1 1 2 1 c1 2 3 10u l1 3 0 100м .ac lin 20 100 200 .plot ac i (v1) .конец 

График последовательного резонансного контура тока I (v1).

Как и раньше, амплитуда тока в цепи увеличивается снизу вверх, а частота увеличивается слева направо. Пик по-прежнему находится в отмеченной на графике точке частоты 157,9 Гц, ближайшей проанализированной точке к нашей предсказанной точке резонанса 159,155 Гц.

Это предполагает, что наша формула резонансной частоты верна как для простых последовательных LC-цепей, так и для простых параллельных LC-цепей, что так и есть:

Следует сделать предостережение для последовательных LC-резонансных контуров:из-за высоких токов, которые могут присутствовать в последовательном LC-контуре при резонансе, возможно возникновение опасно высоких падений напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности, поскольку каждый компонент обладает значительный импеданс.

Мы можем отредактировать список соединений SPICE в приведенном выше примере, чтобы включить график напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности, чтобы продемонстрировать, что происходит.

 серия ЖК-схема v1 1 0 ac 1 грех г1 1 2 1 c1 2 3 10u l1 3 0 100м .ac lin 20 100 200 . график ac i (v1) v (2,3) v (3) .конец 

График Vc =V (2,3), пик 70 В, VL =v (3) пик 70 В, I =I (V1 # ветвь) 0,532 A, пик .

Согласно SPICE, напряжение на конденсаторе и катушке индуктивности достигает пика где-то около 70 вольт!

Это довольно впечатляюще для блока питания, который генерирует всего 1 вольт. Излишне говорить, что при экспериментировании с подобными схемами следует проявлять осторожность. Напряжение SPICE ниже ожидаемого значения из-за небольшого (20) количества шагов в операторе анализа переменного тока (.ac lin 20 100 200). Какое ожидаемое значение?

 Дано:fr =159,155 Гц, L =100 мГн, R =1 XL =2πfL =2π (159,155) (100 мГн) =j100 Ом XC =1 / (2πfC) =1 / (2π (159,155) (10 мкФ)) =-j100 Ом Z =1 + j100 -j100 =1 Ом I =V / Z =(1 В) / (1 Ом) =1 А VL =IZ =(1 А) (j100) =j100 В VC =IZ =(1 А) (- j100) =-j100 В VR =IR =(1 А) (1) =1 В Vtotal =VL + VC + VR Vtotal =j100 -j100 +1 =1 В 

Ожидаемые значения для напряжения конденсатора и катушки индуктивности составляют 100 В. Это напряжение нагружает эти компоненты до этого уровня, и они должны быть рассчитаны соответствующим образом. Однако эти напряжения не совпадают по фазе и нейтрализуются, в результате чего общее напряжение на всех трех компонентах составляет всего 1 В - приложенное напряжение. Отношение напряжения конденсатора (или катушки индуктивности) к приложенному напряжению - это коэффициент добротности.

 Q =VL / VR =VC / VR 

ОБЗОР:

• Полный импеданс последовательной LC-цепи приближается к нулю, когда частота источника питания приближается к резонансу.
• Та же формула для определения резонансной частоты в простой цепи резервуара применима и к простым последовательным цепям.
• Чрезвычайно высокие напряжения могут образовываться на отдельных компонентах последовательных LC-цепей при резонансе из-за больших токовых потоков и значительного импеданса отдельных компонентов.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Таблица последовательных и параллельных цепей переменного тока