Резонанс в последовательном LC-контуре: нулевой импеданс и пики напряжения

Когда индуктивная и ёмкостная реактивности в последовательном LC-контуре совпадают, их импедансы компенсируют друг друга, снижая общий импеданс к нулю. Этот феномен, известный как последовательный резонанс, заставляет цепь вести себя как короткое замыкание на резонансной частоте.

Ниже приведена схема простой последовательной резонансной цепи:

На резонансной частоте 159,155 Гц общий последовательный импеданс падает до 0 Ом, создавая короткое замыкание через источник переменного тока — нежелательно во многих приложениях. Для ограничения пикового тока добавляется небольшой последовательный резистор, давая цепь, пригодную для симуляции в SPICE:

Нетлист SPICE:

series lc circuit
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 1
c1 2 3 10u
l1 3 0 100m
.ac lin 20 100 200
.plot ac i(v1)
.end

Результаты симуляции показывают рост модуля тока слева направо, с пиком на 157,9 Гц — ближайшем к теоретическому резонансу 159,155 Гц.

Включение графиков напряжений на конденсаторе и катушке раскрывает значительные пики напряжений:

Здесь пиковые напряжения на конденсаторе и катушке достигают примерно 70 В, несмотря на то, что источник даёт только 1 В. Этот резкий контраст иллюстрирует поведение высоко-Q последовательных резонансных цепей.

Используя формулу резонансной частоты и значения компонентов:

Дано: fr = 159,155 Гц, L = 100 мГн, R = 1 Ом
XL = 2πfL = 100 Ом (j100)
XC = 1/(2πfC) = -j100 Ом
Z = R + j100 - j100 = 1 Ом
I = V/Z = 1 А
VL = I·XL = 100 В (j100)
VC = I·XC = -100 В (-j100)
VR = I·R = 1 В
Vtotal = VL + VC + VR = 1 В

Таким образом, Q-фактор — отношение напряжения на компоненте к напряжению источника — равен 100, указывая на потенциал больших напряжений на отдельных элементах при низком общем напряжении цепи.

Ключевые выводы

• Импеданс последовательного LC-контура стремится к нулю на резонансе.
• Та же формула резонансной частоты применима и к последовательным, и к параллельным контурам.
• Высокие токи могут генерировать опасные высокие напряжения на отдельных компонентах; необходимы тщательный подбор номиналов и меры безопасности.

Связанные рабочие листы

• Рабочий лист: Последовательные и параллельные цепи переменного тока