Трансформация импеданса линиями передачи: согласование с использованием стоячих волн

На резонансной частоте линии передачи стоячие волны возникают, которые могут драматически изменить импеданс, воспринимаемый источником. Когда длина линии равна целому кратному половине длины волны (λ/2, λ, 3λ/2, …), источник «видит» импеданс завершения неизменным.

Иллюстрации ниже показывают разомкнутую линию, работающую на частотах λ/2 и λ:

 

Источник видит разомкнутую, идентичную нагрузке на конце λ/2 линии.

 

Источник видит разомкнутую, идентичную нагрузке на конце полноволновой (2×λ/2) линии.

 

В обоих случаях линия демонстрирует антиноды напряжения и узлы тока на своих концах — признак разомкнутой цепи. Эта симметрия обеспечивает, что линия верно воспроизводит свой завершающий импеданс на конце источника.

Тот же принцип применяется к замкнутой накоротко линии. На частотах, где длина линии является полуволновым кратным, источник «видит» короткое замыкание, с минимальным напряжением и максимальным током на стыке источник-линия.

 

Источник видит короткое замыкание, идентичное нагрузке на конце λ/2 линии.

 

Источник видит короткое замыкание, идентичное нагрузке на конце полноволновой линии.

 

Однако, когда линия резонирует на четверти длины волны (λ/4) или нечетном кратном таковой, источник «видит» противоположный импеданс завершения.

Например, разомкнутая линия ведет себя как короткое замыкание на конце источника, когда ее длина равна λ/4 или 3λ/4. И наоборот, замкнутая накоротко линия появляется как разомкнутая на λ/4 или 3λ/4.

Разомкнутая линия — источник видит короткое замыкание:

 

Источник видит короткое замыкание, отраженное от разомкнутой нагрузки на λ/4.

 

Источник видит короткое замыкание, отраженное от разомкнутой нагрузки на 3λ/4.

 

Замкнутая накоротко линия — источник видит разомкнутую:

 

Источник видит разомкнутую, отраженную от короткой нагрузки на λ/4.

 

Источник видит разомкнутую, отраженную от короткой нагрузки на 3λ/4.

 

В этих резонансных точках линия функционирует как импедансный трансформатор, конвертируя бесконечный импеданс в нулевой или наоборот. Хотя этот эффект происходит только на конкретных частотах, он может быть использован для согласования иначе несовместимых импедансов, когда рабочая частота фиксирована.

Рассмотрим 75-Ом источник, питающий 100-Ом нагрузку через 75-Ом линию передачи. Используя SPICE, импеданс, видимый источником на различных резонансных длинах:

 

Источник видит 56.25 Ом на λ/4.

 

Источник видит 100 Ом на λ/2.

 

Источник видит 56.25 Ом на 3λ/4 (идентично λ/4).

 

Источник видит 100 Ом на полной длине волны (идентично λ/2).

 

Соотношение между линией, нагрузкой и входным импедансом

Для несогласованной линии, работающей на нечетной гармонике своей фундаментальной, входной импеданс задается:

 

 

Это простое выражение — основа многих практических согласующих сетей.

Пример: согласование 300-Ом нагрузки с 75-Ом источником на 50 МГц. Сначала вычислим требуемое характеристическое сопротивление:

Z₀ = √(Z_S × Z_L) = √(75 × 300) = 150 Ом.

С коэффициентом скорости 0.85 (v ≈ 158 100 миль/с) 50 МГц длина волны 16.695 футов. Четвертьволновой участок поэтому 4.174 фута длиной.

SPICE модель:

 Линия передачи v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=150 td=5n rload 3 0 300 .ac lin 1 50meg 50meg .print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3) .end 

Результаты симуляции на 50 МГц:

 freq v(1,2) v(1) v(2) v(3) 5.000E+07 5.000E-01 1.000E+00 5.000E-01 1.000E+00 

Напряжение источника равномерно делится между его 75-Ом внутренним сопротивлением и входом линии, делая нагрузку видимой как 75 Ом источнику. Полные 1 В появляются на 300-Ом нагрузке, доставляя максимальную передачу мощности, предсказанную теоремой.

Поскольку это согласование частотно-зависимо, четвертьволновой участок должен быть настроен для каждой рабочей частоты. Тот же 150-Ом линию также может согласовать 75-Ом нагрузку с 300-Ом источником, иллюстрируя взаимность импедансного преобразования.

Импедансное согласование с четвертьволновым трансформатором — стандартная техника в РЧ передатчиках, где несущая частота известна и стабильна. Краткость λ/4 участка предлагает минимально возможную длину проводника.

150-Ом четвертьволновая линия согласует 75-Ом линию передачи с 300-Ом антенной.

 

Ключевые выводы

• Линия передачи со стоячими волнами может согласовать различные импедансы при работе на правильной частоте.
• На стоячей волне λ/4 требуемое характеристическое сопротивление равно √(Z_S × Z_L).