Управление модой и дисперсией в графен-диэлектрических плазмонных волноводах с двойной нелинейностью

Аннотация

Изучены модовые и дисперсионные свойства нелинейного плазмонного волновода на базе графен-диэлектрическая структура с учетом двойной нелинейности (диэлектрика и графена). Для TM-поляризации получены распределение моды, распределение проницаемости и дисперсионное соотношение численным решением уравнений Максвелла. По сравнению с случаем, учитывающим только нелинейность диэлектрика, начальная интенсивность поля для возбуждения плазмонных мод заметно снижается при введении двойной нелинейности. Обсуждается влияние двойной нелинейности на дисперсионное соотношение: нелинейность графена сильно влияет на дисперсионные свойства. Снижение пороговой интенсивности поля открывает перспективы для создания всеоптических ключей с низким порогом срабатывания.

Введение

Графеновая плазмоника привлекла широкое внимание благодаря уникальным электронным и оптическим свойствам графена по сравнению с металлами. В ТГц и дальнем ИК диапазоне внутризонные переходы электронов доминируют, и графен ведет себя как металл, поддерживая поверхностные плазмон-поляритоны (ППП). Для многослойных графен-диэлектрических структур изучались возбуждение, связь и распространение ППП. Найден квази-трансверсальный электромагнитный мод в волноводе с параллельными пластинами из графена. Изучалась связь ППП в графен-диэлектрических многослойных структурах. Для периодических массивов однослойного графена возникает сильная связь между ППП при плотной упаковке.

Значительные усилия посвящены изучению оптических свойств нелинейных графен-диэлектрических композитных структур из-за их потенциала в управлении распространением света на микро- и наноуровне. Для однослойного графена обсуждались поверхностные плазмоны на границе с керр-типным нелинейным подложкой — длина волны графеновых плазмоны настраивается нелинейной проницаемостью подложки. Для графен-диэлектрических многослойных структур изучались распространение и локализация графеновых плазмоны, получены точные дисперсионные соотношения для TM-поверхностных плазмоны в волноводе с параллельными пластинами из графена. Распространение и длина локализации сильно зависят от нелинейных проницаемостей. Недавно выведено дисперсионное соотношение для симметричных и антисимметричных плазмонных мод в структуре с графеновым покрытием керр-слоя. Помимо прямого распространения, найдены симметричные и антисимметричные моды.

На основе сильной нелинейности графена предсказаны ряд нелинейных оптических эффектов. Изучалось нелинейное распространение света в однослойном графене — найдено, что он поддерживает TE и TM пространственные оптические солетоны на оптических частотах благодаря внутренней нелинейности. Заменяя однослойный графен на многослойный, исследовали нелинейные свойства стека графеновых листов и вывели нелинейные уравнения для динамики нелинейных плазмон. Предыдущие работы фокусировались на влиянии единственной нелинейности. Идея двойного нелинейного управления была введена в графеновых фотонных сверхрешетках, где достигнуто электрическое и всеоптическое управление фотонными пучками с глубокосубдлинноволновой точностью. Однако двойное нелинейное управление модовыми и дисперсионными свойствами в графен-диэлектрических плазмонных структурах остается открытым вопросом. В данной работе одновременно учитываются нелинейность графена и диэлектрика в волноводе графен-диэлектрик-графен и изучается их влияние на связь мод и дисперсионные свойства.

Методы

Схема волновода: параллельные пластины из графена с проводимостью σ_g размещены при x = ± d/2, диэлектрик — керр-типная среда с проницаемостью ε = ε_L + α|E|². Графен рассматривается как граничное условие из-за атомной толщины. Рассматриваются TM-ППП, распространяющиеся вдоль z с константой распространения β и экспоненциально затухающие по x в воздухе и нелинейной среде.

Для TM-поляризации три компоненты поля: E_x, E_z, H_y. Уравнения:

dE_z/dx = iωμ₀H_y + iβE_x

iβH_y = -iωε₀εE_x

dH_y/dx = iωε₀εE_z

Отсюда получают кубическое уравнение для ε, решаемое методом Кардано. Дискриминант отрицателен, значит одно вещественное решение. Подставляя ε в уравнения, систему решают численным методом релаксации.

Результаты и обсуждение

Граничные условия при x = ± d/2: непрерывность E_z и H_y, разность H_y равна σ_g E_z. Поверхностная проводимость графена по формуле Кубо. В ТГц/дальнем ИК упрощается до Друдева типа. При сильных полях учитывают нелинейную часть проводимости: σ_g = σ_L + σ^NL|E_τ|², где σ^NL выражается через ферми-скорость.

Параметры: λ = 10 мкм, ε₁ = 1, ε_L = 2,25, α = 5×10⁻¹⁶ (м/В)², E_F = 0,27 эВ, τ = 1,5 пс. В линейных структурах два мода: симметричный и антисимметричный. Численно решают уравнения, получают зависимость начальной магнитной интенсивности H₀ от β.

На рис. 2 показано: сплошные кривые — только нелинейность диэлектрика, пунктирные — двойная нелинейность. Три ветви — три моды. При двойной нелинейности начальная интенсивность поля заметно снижается. Для идентификации мод строят распределения полей (рис. 3). Черная пунктирная ветвь — симметричный мод (симметричное распределение ε и E_z). Красная — антисимметричный (симметричное ε, антисимметричное E_z). Синяя — асимметричный мод (асимметричные поля и ε).

Изучают влияние на дисперсионное соотношение (рис. 4). При фиксированном H₀ = 300 А/м варьируют α и μ_c. Только нелинейность диэлектрика (рис. 4a-c): линейный случай — две ветви. При α > 0 появляется третья асимметричная ветвь. Увеличение α слабо влияет на дисперсию.

Вводят двойную нелинейность (α = 5×10⁻¹⁶, рис. 4d-f). По сравнению с 4c, в 4d наблюдается феномен «загиба» (fold-back) на всех трех ветвях. Нелинейность графена управляется μ_c. При уменьшении μ_c с 0,27 до 0,16 эВ (4e) точка загиба смещается вверх. При μ_c = 0,10 эВ (4f) остается только симметричный мод, образующий замкнутую петлю. Таким образом, нелинейность графена кардинально меняет дисперсию: антисимметричный и асимметричный моды сливаются и исчезают, остается только симметричный мод.

Заключения

Исследованы модовые и дисперсионные свойства графитно-диэлектрического нелинейного плазмонного волновода. Получены распределение моды, проницаемости и дисперсионные соотношения для TM-поляризации. Двойная нелинейность существенно снижает пороговую интенсивность поля для возбуждения плазмонных мод по сравнению с единственной нелинейностью диэлектрика. Двойная нелинейность сильно влияет на дисперсию: с ростом нелинейности графена антисимметричные и асимметричные моды сливаются и исчезают, оставляя только симметричный мод. Это перспективно для всеоптических ключей с низким порогом.