Влияние магнито-дипольных взаимодействий на удельную 흡수 скорость сборок наночастиц оксида железа

Аннотация

Мы вычислили удельную скорость поглощения (SAR) разбавленных сборок наночастиц оксида железа, расположенных в случайных кластерах, подверженных переменному магнитному полю. Расчеты использовали стохастическое уравнение Ландау-Лифшица, включающее как термические флуктуации магнитных моментов, так и магнито-дипольные взаимодействия между частицами. Для конвенциональных 3D кластеров сила взаимодействия управляется преимущественно плотностью упаковки η = N_pV/V_cl, где N_p — среднее число частиц в кластере, V — объем частицы, а V_cl — объем кластера. Мы наблюдаем выраженное снижение площади гистерезиса на низких частотах и SAR по мере увеличения η от 0,005 до <0,4. Зависимость SAR от среднего диаметра сохранялась, но ослабевала при более высоких плотностях упаковки. В фрактальных кластерах — распространенных в биологических средах — SAR снижался дальше, с пиком, смещающимся к меньшим диаметрам. Увеличение толщины немарнитных поверхностных оболочек частично восстанавливало значения SAR.

Введение

Магнитная гипертермия — ведущая стратегия лечения рака, опирающаяся на тепло, генерируемое магнитными наночастицами (MNP) в переменном магнитном поле. Нагревательная эффективность, выраженная как SAR, зависит от размера частицы, материала, амплитуды поля, частоты и свойств окружающей среды. Наночастицы оксида железа особенно привлекательны благодаря своей биосовместимости, биодеградируемости и видимости в МРТ.

In vivo MNP часто тесно связаны с тканями, ограничивая их физическое вращение. Следовательно, Брауновская релаксация пренебрежима, и только Неэлевская релаксация — т.е. реориентация магнитного момента внутри частицы — вносит вклад в нагрев. Более того, магнитные взаимодействия между близко расположенными частицами могут значительно изменить SAR, особенно в плотных агрегатах, формирующих фрактальные структуры внутри опухолей.

Предыдущая работа подчеркивала роль термических флуктуаций в SAR для разбавленных, невзаимодействующих сборок и идентифицировала оптимальный диаметр частицы (~20 нм) для максимального нагрева при типичных гипертермических частотах (200–500 кГц). Однако экспериментальные значения SAR часто ниже теоретических предсказаний, вероятно, из-за сильного магнито-дипольного сцепления в плотных сборках. Это исследование направлено на квантификацию этого эффекта с использованием строгого стохастического Ландау-Лифшица фреймворка.

Численное моделирование

Невзаимодействующие наночастицы

Для разбавленной, случайно ориентированной суперпарамагнитной сборки уравнение Фоккера-Планка дает приближенное кинетическое описание (Ур. 1) для популяций n₁ и n₂ двух энергетических ям. Редуцированная намагниченность следует Ур. (2). Эти уравнения, валидированные против прямых стохастических Ландау-Лифшица симуляций, позволяют быстрый расчет гистерезисных петель для различных диаметров частиц, частот и амплитуд поля.

Кластеры наночастиц

Мы моделируем две кластерные морфологии: (i) квазисферические 3D случайные кластеры и (ii) фрактальные кластеры, типичные для внутриклеточных агрегатов. В 3D случае частицы диаметра D размещают в случайных позициях внутри сферы радиуса R_cl обеспечивая отсутствие прямого контакта. Плотность упаковки η контролирует среднее межчастичное расстояние D_av через D_av = (6V_cl/(πN_p))^1/3 и η = (D/D_av)³. Фрактальные кластеры генерируют используя алгоритм Филиппова с дескрипторами D_f и k_f, давая число частиц N_p = k_f(2R_g/D)^D_f.

Стохастическое уравнение Ландау-Лифшица (Ур. 3) управляет динамикой вектора единичной намагниченности α_i каждой частицы, с эффективными полями, полученными от анизотропии (Ур. 5), Зеемановского связывания (Ур. 6) и диполь-дипольных взаимодействий (Ур. 7). Термические поля подчиняются флуктуационно-диссипативному соотношению (Ур. 9). Численная схема следует Ref. [13, 40, 41].

Результаты и обсуждение

Невзаимодействующие наночастицы оксида железа

Используя типичные параметры оксида железа — насыщенная намагниченность M_s = 70 Ам²/кг, постоянная анизотропии K = 10⁴ Дж/м³, температура 300 К, и диаметры 10–30 нм — мы вычислили SAR для фиксированной амплитуды поля H₀ = 8 кА/м при частотах 200–500 кГц. SAR пикует для диаметров 20–21 нм, достигая 350–450 кВт/кг, в согласии с экспериментальными отчетами для оптимально размерных частиц. Однако многие in vivo измерения сообщают более низкие SAR (~20–50 кВт/кг), предполагая дополнительные эффекты взаимодействия.

Сборка 3D кластеров

Рисунок 3 иллюстрирует, как увеличение плотности упаковки кластера η уменьшает площадь гистерезисной петли и SAR. Для N_p = 40, η значения 0,005, 0,04 и 0,32 соответствуют межчастичным соотношениям D_av/D 1,46, 2,92 и 5,84 соответственно. При η ≥ 0,04 магнито-дипольное сцепление значительно снижает SAR, с шестикратным падением когда η растет от 0,005 до 0,32. Оптимальный диаметр остается около 20 нм, хотя пик становится менее выраженным.

Сборка фрактальных кластеров

Фрактальные агрегаты показывают еще более сильное подавление SAR. Пик поглощения смещается к меньшим диаметрам для всех, кроме наивысшей фрактальной размерности (D_f = 2,7). Немарнитные толщины оболочек t_Sh 1 нм смягчают ближайшее-соседнее дипольное сцепление, частично восстанавливая значения SAR и сужая диаметровую зависимость, как изображено на Рисунке 5.

Заключение

Наши симуляции демонстрируют, что магнито-дипольные взаимодействия внутри наночастичных кластеров — квантифицированные плотностью упаковки η — драматически снижают SAR сборок оксида железа. Для конвенциональных 3D кластеров увеличение η от 0,005 до 0,32 снижает SAR примерно в шесть раз, выравнивая теоретические предсказания с экспериментально наблюдаемыми значениями (~50–100 кВт/кг). Фрактальные кластеры демонстрируют похожее подавление SAR и систематический сдвиг оптимального диаметра к меньшим размерам. Введение немарнитных поверхностных оболочек может противодействовать дипольному сцеплению и восстанавливать более высокие SAR, что перспективно для биомедицинских применений.

Эти находки подкрепляют важность контроля размера частицы, агрегационного состояния и поверхностной химии при проектировании MNP для гипертермии. Будущая работа должна включить реалистичные распределения размеров и потенциальные обменные взаимодействия для более комплексной модели.