От наномасштаба к макромасштабу: как контактная площадь шероховатых поверхностей эволюционирует под нормальной нагрузкой

Аннотация

Эволюция контактной площади с нормальной нагрузкой для шероховатых поверхностей имеет фундаментальное и практическое значение — от динамики землетрясений до износа машин. Работа заполняет пробел между атомарным и макроскопическим масштабами для нормального контактного поведения. Реальная контактная площадь, образованная большим ансамблем дискретных контактов (кластеров), доказана гораздо меньше видимой площади поверхности. Распределение дискретных контактных кластеров и взаимодействие между ними ключевы для раскрытия механизма контактирующих твердых тел. Для этого используется молекулярная динамика с функцией Грина (GFMD) для изучения как эволюции контактного кластера от атомарного до макроскопического масштаба, так и взаимодействия между кластерами. Обнаружено, что взаимодействие между кластерами сильно влияет на их формирование. Формирование и распределение контактных кластеров намного сложнее, чем предсказывает асперитетная модель. Игнорирование взаимодействия приводит к переоценке контактной силы. В реальном контакте кластеры меньше и более дискретны из-за взаимодействия асперитетов. Понимание точной природы контактной площади под нормальной нагрузкой необходимо для последующих исследований трения.

Введение

Большинство макроскопических поверхностей считаются шероховатыми и фрактальными. Контактное поведение шероховатых поверхностей намного сложнее, чем идеально гладких. Реальная контактная площадь формируется большим ансамблем дискретных контактных областей (кластеров), которая намного меньше видимой площади. Нормальная сила, размер, форма и распределение контактных кластеров ключевы для раскрытия контактного поведения, что необходимо для дальнейших исследований трения.

Для получения соотношения между контактной площадью и нагрузкой с 1960-х предложено множество моделей. Среди них асперитетная модель — простейшая и популярная. В раннем применении Greenwood и Williamson (G-W) описывали шероховатость интерфейса, предполагая, что асперитеты имеют одинаковые радиусы, но разные высоты. С тех пор асперитетная модель преобладает. Whitehouse и Archard развили G-W модель, учитывая случайные радиусы кривизны вершин асперитетов. Nayak ввел методы теории случайных процессов в анализ гауссовой шероховатости, что использовали Bush et al. в контакте шероховатых поверхностей.

Основное предположение асперитетной модели — взаимодействие между асперитетами можно пренебречь, что означает, что потенциальные контактные асперитеты можно определить по геометрии поверхности заранее. Однако это предположение может приводить к неточным оценкам контактной силы и площади. Для получения эволюции контактных кластеров и взаимодействия между ними используют молекулярную динамику с функцией Грина (GFMD) для изучения фрактальной шероховатой поверхности.

Цель работы — заполнить пробел между атомарным и макроскопическим масштабами для нормального контактного поведения. Эволюция контактной площади от атомарного до макроскопического масштабов демонстрируется через численные примеры с учетом асперитетных взаимодействий. Далее кратко представлены подходы: генерация фрактальной поверхности, GFMD модель, алгоритм детекции контактных кластеров, план численных экспериментов. Затем фокус на формировании и развитии контактного кластера и влиянии на поведение интерфейса.

Методы

Генерация фрактальной шероховатой поверхности

Для изучения контактного поведения шероховатой поверхности нужно сгенерировать поверхность для численной модели. Использован метод Фурье-преобразования для генерации фрактальных шероховатых поверхностей (рис. 1). Четыре параметра определяют геометрию: максимальная частота (w_H), минимальная частота (w_L), показатель Херста (H), стандартное отклонение амплитуды (P). Базовые статистические параметры поверхности: RMS высота (√M₀), RMS наклон (√M₂), RMS кривизна (√M₄) — ключевы для поведения интерфейса, где M_i — i-й радиальный момент спектра поверхности. Известно, что поверхностная плотность вершин/долин n определяется уравнением (1). Общее число вершин/долин N — уравнение (2). Для само-аффинной фрактальной поверхности статистические параметры связаны с входными (w, H, P) уравнением (3). В алгоритме Фурье в типичном примере: H=0,5, w_L=1/(24σ), w_H=1/(256σ), P=0,69, размер системы 512×512 атомов (начальный шаг 1,12σ). Полученные статистические параметры: RMS наклон √M₂=0,077, RMS кривизна √M₄=0,0077. Общее число вершин/долин по уравн. (2) — 150, численный подсчет — 158 вершин, 159 долей, погрешность <5%, размер системы приемлем. При увеличении до 2048×2048 атомов результаты согласованы.

GFMD модель

Взаимодействие частиц экспериментально трудно уловить. Недавно молекулярная динамика применяется для моделирования межчастичного взаимодействия, чтобы исследовать молекулярные основы контакта/трения. Но вычислительные затраты высоки для крупномасштабной МД. GFMD вводится для моделирования поверхности благодаря высокой эффективности. GFMD использует МД для симуляции взаимодействия атомов интерфейса (два слоя), в то время как неинтерфейсные слои, обычно демонстрирующие упругое поведение, моделируются функцией Грина. Таким образом, крупная атомная система сокращается до двухслойных атомов на интерфейсе (рис. 1), что резко снижает вычислительные затраты. В GFMD используется потенциал Леннард-Джонса (LJ): u(r)=4ε[(σ/r)¹²-(σ/r)⁶]. ε — глубина потенциальной ямы, σ — конечное расстояние нулевого потенциала, r — расстояние между частицами. Единицы: ε, σ, ε/σ — энергия, расстояние, сила. При r=2¹ᐟ⁶σ≈1,12σ сила нулевая. При r>1,12σ — притяжение, r<1,12σ — отталкивание. Прилипание не рассматривается, отсечение 1,12σ. Кристаллическая решетка — FCC. По симметрии берем только интерфейсный слой для геометрии поверхности (рис. 1), упругий блок под гладкой поверхностью — функция Грина.

Метод распознавания контактных кластеров

Наблюдаются три масштаба на интерфейсе (рис. 1): (1) атомарный — LJ потенциал; (2) асперитетный — групповой эффект контактных атомов; (3) макроскопический — групповой эффект контактных кластеров. Размер, форма, расположение и распределение контактных кластеров — критический мост между молекулярным поведением и свойствами интерфейса. В наномасштабе атомарная контактная область трудно определить. Определяем контактный атом по нормальной компоненте силы fz>0. Связанные контактные атомы образуют контактный кластер. Метод маркировки используется для поиска кластеров. Модифицированный алгоритм для ускорения избегает рекурсивного поиска. Блок-схема алгоритма (рис. 2) разделена на восемь шагов: построчный поиск, определение контакта, сравнение с предыдущим атомом в строке, метка, переход к столбцовому поиску, аналогично для столбцов, слияние кластеров при необходимости.

План численных экспериментов

Известно, что проблема контакта двух шероховатых поверхностей упрощается к проблеме одной составной жесткой шероховатой поверхности и гладкой упругой поверхности путем введения эквивалентного модуля упругости E* (уравн. 5). Для простоты рассматриваем жесткую шероховатую поверхность (E₁=∞) контактирующую с гладкой упругой (E₂=3ε/σ³), обе Пуассона 0,5. Размер системы 512×512 атомов (шаг 1,12σ), периодические граничные условия в xy. Глубина упругого блока 1024 атомных слоя. В обычной МД система содержала бы 268 697 600 атомов; GFMD сокращает до 524 288 (два слоя). Жесткую поверхность (сверху) постепенно вдавливают в гладкую упругую. Нагрузка контролируется смещением. Шаг смещения 0,01σ, GFMD обновляет позиции до сходимости L¹-норма = 0,01ε/σ. Макс. итераций 50 000.

Результаты и обсуждение

Распределение и развитие контактных кластеров

Асперитетная модель считает асперитеты сферическими или эллиптическими и не учитывает взаимодействие между контактирующими асперитетами. В этой работе асперитеты для асперитетной модели извлечены из сгенерированной поверхности. В асперитетной модели потенциальные контактные асперитеты определяются геометрией заранее по их высотам: вершины/долины образуют контактные кластеры согласно высотам. Однако в реальности асперитет имеет неправильную форму, и несколько соседних асперитетов могут слиять в большой, как показано на рис. 3. Наблюдается 6 независимых асперитетов в начале, которые при росте контактной силы в итоге сливаются в один большой кластер. Это указывает на то, что предположение о достаточно большом межасперитетном расстоянии может приводить к неточным результатам.

Рис. 4 показывает, что число кластеров сначала растет, потом падает с увеличением контактной площади, тогда как число поверхностных асперитетов всегда растет. Это объясняется эффектом слияния (рис. 3).

Эффект слияния кластеров наблюдается и в асперитетной модели, и в GFMD. Однако при одинаковой контактной площади число кластеров в GFMD почти в два раза больше, чем в асперитетной модели (рис. 5). Основная причина — асперитетная модель не учитывает межасперитетное взаимодействие. В GFMD контактные кластеры влияют друг на друга. Поля смещений от кластеров непрерывны по всей площади поверхности. Смещение большого ансамбля кластеров создает новую геометрию на упругой поверхности, влияя на формирование новых контактных кластеров. Поэтому формирование кластера не только основано на высоте жесткой шероховатой поверхности, но и может влиять деформациями гладкой упругой поверхности. Это видно на рис. 6 — распределение кластеров при разных площадях для асперитетной модели и GFMD. При контактной площади 5% числа кластеров 17 и 34 соответственно; при 10% — 24 и 52. Кластеры в GFMD более дискретны, средний размер меньше, большинство совпадают с вершинами/долинами (рис. 7). Асперитетная модель считает либо долины, либо вершины потенциальными асперитетами (в зависимости от стороны контакта). Однако на рис. 8 видно, что при увеличении контактной площади контакт могут образовывать и вершины, и долины. При малой площади контакта большинство контактных асперитетов — долины; при площади >10% все больше вершин становятся кластерами.

Соотношение контактная площадь — нагрузка

Сила-площадь зависимость под нормальной нагрузкой важна для контактного поведения. В ранних моделях асперитеты обычно считались сферическими и эллиптическими. Реальные контактные кластеры сложнее. Сравнили три модели: (1) GFMD; (2) асперитетная модель (AM), где асперитеты извлечены из поверхности перед тем, как GFMD вдавливает их в гладкую упругую поверхность (гарантирует отсутствие неожиданного формирования кластеров); (3) модель Greenwood-Williamson (G-W), где асперитеты преобразованы в эквивалентные сферы. Радиус сферы по уравн. (6). Для GFMD и AM общие силы получены суммированием сил каждого кластера из GFMD. Для G-W используют теорию Герца для силы каждого асперитета (те же материаловые свойства), общая сила F по уравн. (7).

Рис. 9 сравнивает силу-площадь для трех моделей — линейные отношения. Общая сила в GFMD намного меньше, чем в AM и G-W. F в AM в 1,80 раза больше GFMD, в G-W — в 1,54 раза. Это объясняется RMS наклоном контактных кластеров. Известно, нормальная нагрузка пропорциональна RMS наклону, L∝√M₂. В GFMD контактная площадь состоит из большего числа кластеров, чье проникновение меньше, чем в AM. Поскольку наклон вершин асперитетов меньше, RMS наклон кластеров в GFMD тоже меньше. Рис. 10 показывает RMS наклоны кластеров для трех моделей. Видно, что RMS наклон кластеров в GFMD меньше поверхностного RMS наклона 0,077, тогда как у двух других моделей — больше.

Заключение

Для нахождения эволюции контактной площади от атомарного до макроскопического масштаба проблема контакта фрактальной шероховатой поверхности изучена с использованием GFMD модели. Определили атомарный контакт наличием силы >0 и изучили три масштаба длины в одной системе. Обнаружено, что межасперитетное взаимодействие существенно для формирования контактного кластера. Некоторые кластеры достаточно близки, чтобы слиться в большой. Реальная контактная область намного сложнее, чем предсказывает геометрия поверхности, из-за упругой деформации гладкой поверхности. Большинство локаций кластеров совпадают с вершинами/долинами поверхности. Однако размер кластера меньше, и его формирование не определяется высотами асперитетов. При увеличении контактной площади и вершины, и долины могут формировать кластеры. В GFMD сила намного меньше, чем в асперитетной модели, а число кластеров — гораздо больше. RMS наклон кластеров в GFMD меньше, чем в асперитетной модели, что объясняет, почему асперитетная модель приводит к более высокому давлению. Результаты показывают, что реальная контактная площадь не может быть предсказана просто по геометрии поверхности. Фактическая контактная площадь под нормальной нагрузкой важна для последующих исследований трения.