Два переключаемых плазмонно-индуцированных эффекта прозрачности в системе с отдельными графеновыми резонаторами

Введение

Поверхностные плазмоны - это коллективные резонирующие моды свободных электронов, которые генерируются на границе раздела изолирующей и проводящей сред [1, 2]. Благодаря своей способности ограничивать падающее электромагнитное поле до предельного размера в один атом в субволновом диапазоне [3], поверхностные плазмоны стали одним из наиболее фундаментальных и важных методов для достижения сильных взаимодействий света с веществом [4] . Это привлекательное оптическое явление было обнаружено в различных типах плазмонных систем, что способствует разработке множества современных приложений, таких как биосенсор [5], нелинейная оптика [6, 7], поглотители [8,9] , 10,11] и другие плазмонные модуляторы [12,13,14,15]. Возможности для достижения этих важных приложений объясняются некоторыми интересными явлениями, такими как плазмонно индуцированная прозрачность (PIT). Процесс, известный как PIT, является следствием связанной интерференции Фано в ближнем поле и характеризуется созданием заметного окна в оптическом спектре, поскольку он устраняет резонансное поглощение в системе. В последние годы такое когерентное плазмонное взаимодействие использовалось для достижения множества приложений, таких как плазмонное переключение [16], медленное распространение света [17] и зондирование [18], а также оптическая память [19].

Хотя недавние исследования показали, что сверхтонкие металлические пленки вплоть до атомной толщины могут обладать динамической электрической перестройкой [20, 21], плазмоны, поддерживаемые этими новыми металлами, по-прежнему страдают от относительно больших омических и радиационных потерь металлов [22, 23]. Такой недостаток металлов ограничивает дальнейшее развитие PIT на металлической основе, и необходимо найти новые плазмонные материалы. В отличие от металлических плазмонов, плазмоны, поддерживаемые графеном (одиночный атомный слой из плотно структурированных атомов углерода, образованный симметричной гексагональной сотовой решеткой), могут не только непрерывно и динамически настраиваться с помощью электростатического смещения [24, 25], но также имеют длительное распространение. length, что позволяет создать новое поколение перестраиваемых плазмонных устройств и, таким образом, обеспечивает идеальную платформу для достижения активной PIT [26, 27]. Хотя для получения PIT в чистом металле [16, 28,29,30,31] и графене [32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42] использовались различные материалы и конструкции, или их гибридных систем на основе материалов [43,44,45], большинство из этих систем могут реализовать только один эффект PIT. Например, одним из распространенных способов достижения PIT является разработка π -образные / подобные метаповерхности [16, 28, 30, 33, 37, 45]. Другой способ - создание систем, связанных с решетками [32, 34]. Однако такие структуры могут реализовать только поляризационно-зависимый однооконный PIT. Это связано с тем, что из-за особой геометрической асимметрии этих структур все наноструктурированные резонаторы предварительно настроены на работу либо в яркой (излучательная / сверхизлучающая), либо в темной (безызлучательная / субизлучающая) мода. Следовательно, они допускают только один путь связи между ярким и темным в одном конкретном направлении поляризации, что приводит только к одному поляризационно-зависимому эффекту PIT. Хотя наши предыдущие исследования продемонстрировали системы PIT с двумя путями связи ярких и темных мод в чистых графеновых нанолентах (GNR) [35] или структурах с решетчатой ​​связью [38], то поляризационно-нечувствительный однооконный PIT или поляризационно-зависимый двойной фильтр. оконные эффекты PIT в этих системах сильно зависят от конкретного выбора геометрических параметров (см. часть обсуждения).

В этой статье мы предлагаем использовать два различных резонатора, а именно ГНЛ, соединенные с листом графена, загруженным диэлектрическими решетками, для связи и реализации двух отдельных эффектов PIT. Мы продемонстрируем, что, задав перпендикулярные направления резонанса, поверхностные плазмоны, которые резонируют в обоих резонаторах, будут генерироваться под разными направлениями поляризации падающего света, что приведет к двум различным путям связи, зависящим от поляризации, и, следовательно, к двум отдельным эффектам PIT. Кроме того, параметрические исследования будут использованы для детального изучения механизмов связи. И расширенное моделирование, и теоретический анализ на основе двухчастичных моделей будут объединены, чтобы продемонстрировать эти переключаемые эффекты PIT. Наконец, будут обсуждены потенциальные применения предлагаемой системы, такие как датчики показателя преломления и идеальные поглотители, а также сравнение с другими системами PIT.

Дизайн и материалы

В этой части мы представляем численную модель и соответствующие материалы, использованные в этом исследовании. Мы заявляем, что в нашей модели мы рассматриваем только классическую электродинамику и пренебрегаем любыми эффектами, которые могут возникнуть из-за возможных квантовых эффектов конечного размера ГНЛ, нелинейных эффектов графена и эффектов фононов подложки [46]. Схема предлагаемой системы представлена ​​на рис. 1. Два слоя графена размещены на x о г плоскости и разделены легированным Si или SiO ₂ проводник с показателем преломления n ₃ и толщина d . Первый слой образован нижними графеновыми нанолентами (LGNR) с периодом в x направление. Второй слой представляет собой цельный лист графена, который дополнительно покрыт диэлектрическими решетками с показателем преломления n ₁ (обозначены как верхние графеновые решетки, UGGs) и период P _d в y направление. Геометрические параметры фиксируются как W . _r = Вт _d =50 нм, p _r = p _d =100 нм, h =100 нм и d =20 нм, как показано на рис. 1. Диэлектрическая проницаемость других материалов, окружающих графеновые слои, установлена ​​на n ₀ и н ₂ , показанный на рис. 1. Для простоты и без ограничения общности предполагается, что диэлектрическая проницаемость равна n ₁ =2.0 и n ₀ = n ₂ = n ₃ =1.0. Пренебрежение мнимой частью показателя преломления не изменит основных выводов этого исследования. Обратите внимание, что указанные выше параметры остаются неизменными, если не указано иное. Технологически реализация разработанной двухслойной системы PIT на основе графена экспериментально возможна с использованием хорошо разработанных методов формирования рисунка и решеток, которые недавно были использованы для изготовления слоистой графеновой системы [27, 47].

3D ( а ) и 2D-виды сбоку ( b , c ) предлагаемой системы НДФЛ. Один слой графена, нагруженный периодической диэлектрической решеткой, покрывает над одним слоем периодические ГНЛ с пересеченными направлениями решетки и ленты. Верхний слой графеновой решетки разработан с шириной решетки W _d , высота h , и поперечный период P _d , а нижние графеновые наноленты имеют ширину ленты W _r и период P _r . Расстояние между двумя слоями графена составляет d , который, как предполагается, заполнен проводящим Si или SiO ₂ спейсер с показателем преломления n ₃ . Показатели преломления диэлектрических решеток и над ними и ниже ГНЛ обозначены как n . ₁ , n ₀ , и n ₂ , соответственно. Линейно поляризованная плоская волна с волновым числом β ₀ и угол поляризации θ относительно x - ось обычно падает на поверхность слоистой графеновой системы

Методы

Предлагаемая структура численно моделируется с использованием метода конечных разностей во временной области (FDTD), основанного на числовых решениях FDTD Solutions. В нашем моделировании периодические граничные условия используются как в направлениях x, так и y. Широкополосные плоские волны падают с направления z, вдоль которого наносятся идеально согласованные слои для поглощения всего света, выходящего на границы. Распределение электрического поля собирается с помощью двухмерных мониторов профиля поля на резонансной длине волны на расстоянии 0,5 нм от поверхности графена между двумя слоями. Кроме того, графеновая пленка описывается в рамках приближения случайных фаз (RPA) [48, 49]. В этом приближении оптическая проводимость в плоскости σ графена записывается как полуклассическое выражение типа Друде в среднем инфракрасном диапазоне как σ ( ω ) = т.е. ² E _F / [ πћ ² ( ω + iτ ^-1 )] [24, 50]. Здесь E _F = ћν _F ( нет _г π ) ^1/2 - уровень Ферми графена, причем n _г = ( μ / ћν _F ) ² / π - концентрация носителя (где μ =15 000 см ² / ( V × s ) - измеренная подвижность на постоянном токе, ν _F =10 ⁶ м / с - скорость Ферми, а ћ - приведенная постоянная Планка) и может быть настроена с помощью электрического стробирования [24, 25, 50], ω - угловая частота, а τ =μE _F / ( ev _F ² ) - время релаксации носителей заряда. В этой статье E _F фиксируется на 0,6 эВ, если не указано иное. В наших расчетах оптические свойства графена описываются с помощью анизотропного тензора относительной диэлектрической проницаемости [35]. z составляющая диэлектрической проницаемости графена задана как ε _zz =2,5 на основе диэлектрической проницаемости графита, тогда как плоские компоненты равны ε _xx = ε _гг =2,5 + iσ ( ω ) / ( ε ₀ ωt ) [24, 51], с ε ₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума и t =1 нм - толщина графена [35].

Применяя двухчастичную модель в обоих x и y По осям, мы можем теоретически проанализировать эффективные плазмонные резонансы и связи, показанные на рис. 1, с помощью следующей системы уравнений [8, 52, 53]:

где i = x или y ; γ _я - коэффициент потерь, относящийся к ширине линии спектра; ω _я - резонансная частота резонатора; Q _я - эффективные заряды мод, показывающие силу резонансной моды; и м _я - эффективные массы частиц в соответствующей резонансной ориентации. κ _я сила связи между двумя слоями в i направление, которое соответствует электрон-электронному взаимодействию двух связанных мод и, следовательно, определяется особым распределением поля плазмонов и расстоянием связи между резонаторами. Учитывая, что плазмонные связи происходят только по двум координатным осям с силой связи κ _{12 я} = κ _{21 я} = κ _я , мы можем рассматривать систему как две отдельные группы резонаторов, резонирующих независимо в разных направлениях. Мы предполагаем, что все частицы связаны с падающим электрическим полем E = E ₀ е ^iωt , генерируя векторы смещения a _я = c _я е ^iωt . После выполнения некоторых алгебраических вычислений по уравнениям. (1) и (2) амплитуды мод плазмонов могут быть выражены как:

Эффективная электрическая восприимчивость ( χ _eff ), который показывает соотношение между полной поляризуемостью ( P ) плазмонных резонаторов и напряженность падающего электрического поля, то можно выразить в виде векторов смещения как:

Затем смоделированные спектры пропускания и поглощения могут быть аппроксимированы мнимой частью восприимчивости. В этой статье поглощение определяется как A =Im [ χ _{eff, я} ]. Этот коэффициент получен из соотношения сохранения энергии T + A =1; следовательно, мы имеем выражение передачи T =1 - Im [ χ _{eff, я} ].

Результаты

Возбуждение эффектов PIT

Чтобы возбудить эффекты PIT, необходимо решить одну проблему - как спроектировать резонатор с яркой модой. Из-за большого несовпадения импульсов между набегающими волнами в свободном пространстве и плазмонными волнами возбуждение плазмонов является одной из основных проблем при использовании графеновых плазмонов. Чтобы положить конец этому, были предложены и продемонстрированы теоретически и экспериментально несколько подходов, позволяющих возбуждать плазмоны графена. Первый широко используемый метод - это формирование рисунка из монослоя графена в копланарные наноструктуры, такие как наноленты [25, 54], нанодиски [55, 56] и круги [24]. Другой метод состоит в создании конфигураций решеток в непрерывном листе графена, что достигается либо с помощью дифракционных диэлектрических решеток [51, 57] и затворов электрического поля [58] для построения периодических решеток локальной проводимости, зависящих от положения, либо с помощью периодических дифракционных решеток). гофрированные решетки, образованные самим листом графена [57, 59]. Причина, по которой поверхностные плазмоны могут возбуждаться в этих графеновых структурах, заключается в том, что наноструктуры или решетки могут обеспечивать плазмонные волны дополнительным обратным волновым вектором, который необходим для компенсации рассогласования волновых векторов, когда направление поляризации идет вдоль периодического направления [51 , 54, 59]. В этом состоянии графеновый резонатор может работать как яркая мода, так и как темная мода. Здесь мы предлагаем использовать как ГНЛ, так и лист графена, загруженный диэлектрическими решетками прямоугольной формы, чтобы соответственно работать в качестве ярких и темных мод для создания системы PIT, как показано на рис. 1.

Чтобы изучить механизм предлагаемой системы PIT, рассчитаны численные моделирование конфигурации, показанной на рис. 1, и соответствующие результаты для двух различных углов поляризации показаны на рис. 2. Для случая с θ =0 °, мы сначала рассчитали результаты для ситуации, когда нижняя графеновая нанолента (НГНР) и верхний графен, нагруженный диэлектрической решеткой, существуют отдельно. Поскольку направление поляризации перпендикулярно LGNR, на них можно возбуждать SP, что приводит к основному пику поглощения при 5,327 мкм, как это показано синей линией на рис. 2a. Напротив, ПП на верхнем листе графена не могут быть возбуждены при этом условии поляризации, потому что падающий свет поляризован параллельно диэлектрическим решеткам, что приводит к сильному рассогласованию импульсов, что демонстрируется плоскими зелеными линиями на рис. 2а. В этих ситуациях мы называем непосредственно возбужденную моду в LGNR и темную моду в UGG как LGNR-0 и UGG-0, соответственно, как показано на рис. 2g и f. Однако здесь интересно то, что, когда эти два слоя графена сведены вместе и достаточно близко, появляются два пика поглощения (провалы пропускания) при 5,747 мкм и 4,917 мкм. Один с более длинной резонансной длиной волны преобладает с поглощением, достигающим 47,16%, тогда как другой с более короткой резонансной длиной волны характеризуется пиком поглощения 35,88%, что указывает на то, что эти две моды очень сильно взаимодействуют с внешним падающим светом, как показано на рис. 2а и результаты приведены в таблице 1. Эти две моды возникают из-за синфазной и не синфазной плазмонной связи между двумя резонаторами. В частности, резонанс яркой моды на LGNR следует рассматривать как фиксированный режим, потому что он непосредственно возбуждается падающим светом. Однако плазмонный резонанс в верхнем слое графена не может быть возбужден напрямую, но может сочетаться с резонансом в LGNR как за счет синфазного, так и противофазного взаимодействия. Именно сосуществование двух резонаторов и их плазмонных связей напрямую приводит к этому эффекту PIT. Чтобы ясно выявить физические механизмы, лежащие в основе происхождения двух мод, мы отображаем распределения электрического поля в этих двух режимах на рис. 2h и i. Согласно E _z В распределении компонентного поля мода на 5,747 мкм демонстрирует синфазный резонансный характер слоистой структуры и поэтому называется симметричной модой. Режим на 4,917 мкм показывает противофазный резонанс и называется антисимметричным режимом. Кроме того, рис. 2h и i ясно показывают структуру этих режимов:все E _z компоненты показывают резонанс дипольной моды с 2 π фазовый сдвиг вдоль направления поляризации ( x оси) в каждом слое графена. Эти две основные моды устраняют резонансное поглощение LGNR, в то же время вызывая заметное окно пропускания и два пика поглощения в оптическом спектре, вызывая оптический эффект, называемый PIT (для удобства обсуждения мы называем это LGNRs-PIT). На рис. 2с мы также изображаем фазу пропускания и время задержки для двух пиков поглощения, последние достигают 0,34 пс и 0,36 пс соответственно, что указывает на замедляющий световой эффект в системе.

Линии передачи и поглощения ( a , b ) и их фаза передачи (слева y ось) и время задержки (справа y ось) ( c , d ) системы с углом поляризации θ =0 ° ( а , c ) и 90 ° ( b , d ), соответственно. В ( a ) и ( b ) пунктирными линиями показано положение резонанса при другой поляризации. Подгоночные параметры теоретически проанализированных линий в ( a ) и ( b ) составляют (в ТГц) 6,71, 110,07, 2,25, 0,46 и 0,74, а также 5,73, 4,13, 72,83, 0,33 и 0,27 для κ _я , Q _1i / sqrt ( ε ₀ м _1i ), Q _2i / sqrt ( ε ₀ м _2i ), γ _1i , и γ _2i , соответственно. Пространственные распределения электрического поля для случаев с УГГ ( e (синяя линия), f , j ) и LGNR ( e (красная линия), g , k) только вдоль z ось ( e ) и в соответствующих графеновых плоскостях ( f , г , j , k ). Пространственные распределения электрического поля (левые панели) и соответствующие z компонент (правые панели) симметричной моды (SM) ( h , @ 5,747 мкм; l , @ 5.511 мкм) и антисимметричный режим (AM) ( i , @ 4,917 мкм; м , @ 4.636 мкм) при углах поляризации θ =0 ° ( ч , я ) и 90 ° ( l , м ), соответственно. Верхние вставки в е показать z составляющая электрического поля для случая с d =50 нм, а нижняя вставка показывает положение поля на основном графике. Знаки «+» и «-» передают резонирующие поверхностные заряды; более темный цвет означает большую плотность заряда

А в случае с θ =90 °, SP могут быть возбуждены на UGG с основным пиком поглощения на 5,202 мкм, но не на LGNR, когда они существуют отдельно, как зеленая и синяя линии, показанные на рис. 2b, соответственно. В этих ситуациях мы называем непосредственно возбужденную моду в UGG и темную моду в LGNR как LGNRs-90 и UGGs-90 соответственно, как показано на рис. 2j и k. Однако, когда эти две моды достаточно близки, чтобы взаимодействовать друг с другом, четко появляются два провала пропускания (пики поглощения) на 5,511 мкм и 4,636 мкм с поглощением, достигающим 49,07% и 46,46% соответственно, что означает, что взаимодействия с внешними падающими волнами очень сильны, как показано на рис. 2b и заключено в таблице 1. Аналогично случаю с θ =0 °, физический механизм также можно понять, рассматривая синфазные и не синфазные плазмонные связи между двумя слоями графена. Как ясно показано на рис. 2l и m, E _z распределения компонент поля показывают резонанс дипольной моды, характеризуемый 2 π фазовый сдвиг по y оси в каждом слое графена и выявить синфазный (симметричный режим) и противофазный (антисимметричный режим) резонансы на соответствующих пиках поглощения. Именно эти две фундаментальные моды устраняют резонансное поглощение корпуса только с UGG, создавая заметное окно пропускания и два пика поглощения в оптическом спектре, что приводит к другому PIT (для удобства обсуждения мы называем это UGGs-PIT ). На рис. 2d также нанесены фаза пропускания и время задержки на двух пиках поглощения, показывающие эффект замедления распространения света с пиковыми значениями 0,23 пс и 0,21 пс в симметричной моде и антисимметричной моде, соответственно.

Однако важно отметить, что хотя распределения поля в верхнем листе графена антисимметричной моды на рис. 2i и m демонстрируют «мультипольный» резонансный вид, они все еще являются дипольной модой, поскольку колебания заряда также сохраняют природу резонанс дипольной моды вдоль направления поляризации. Причина появления «мультипольного» резонанса связана с сильной полевой интерференцией от LGNR. Это можно понять, учитывая тот факт, что самое сильное локализованное плазмонное поле в узорчатых ГНЛ более выражено, чем в сплошном листе графена [60], как показано на рис. 2e. Эти «многополюсные» проявления режима исчезнут при установке монитора поля вне двух слоев графена или при использовании большого расстояния связи, например, когда d =50 нм, появление «мультипольной» моды изменится на чисто дипольный модовый резонанс, как показано на вставках на рис. 2e. Кроме того, мы также отметим, что связи мод между двумя слоями графена различны. В частности, для случая с θ =0 °, LGNRs-PIT является результатом сильной связи между LGNR-0 и UGG-0, которые резонансны вдоль x направление. А в случае с θ =90 °, UGGs-PIT является результатом сильной связи между UGGs-90 и LGNRs-90, которые резонансны вдоль y направление, как ясно показано на рис. 2. Таким образом, LGNRs-PIT и UGGs-PIT являются эффектами плазмонной связи между различными модами, резонирующими при разных поляризациях, что приводит к двум различным эффектам PIT.

Следовательно, из рис. 2 можно сделать вывод, что LGNRs-PIT (с θ =0 °) и УГГ-ПИТ (с θ =90 °) - это два разных эффекта PIT, возникающих в результате двух отдельных путей взаимодействия яркой и темной мод слоистой графеновой системы и обусловленных различным спектральным откликом. Это означает, что мы можем переключать эти два эффекта PIT с одного на другой, просто изменяя направление поляризации падающего света, что сильно отличается от эффекта PIT, нечувствительного к поляризации (см. Раздел обсуждения). Кроме того, этот переключаемый эффект PIT можно объяснить двухчастичной моделью, показанной в уравнениях. (1) и (2). В случае с θ =0 °, эффективность прямого взаимодействия UGG с падающим полем равна нулю (темный), тогда как эффективность LGNR является наивысшей (яркой), как демонстрирует правая часть уравнений. А в случае с θ =90 °, наоборот, UGG становятся яркими, а LGNR - темными. Обратите внимание, что в обоих случаях согласие между аналитическими результатами, полученными с формулой. Выражение (5) (показано красными кружками на рис. 2а, б), а численные результаты (показаны красными линиями на рис. 2а, б) почти идеальны. Наша аналитическая модель очень точно предсказывает не только положения, но и максимальные значения резонансов, как это ясно на рис. 2. Наконец, мы отмечаем здесь, что представленные здесь результаты сильно отличаются от других систем PIT, построенных с помощью такие же резонаторы [35, 38]; это потому, что они не могут получить результаты, показанные на рис. 2, при разных поляризациях. Мы обсудим различия позже в части обсуждения.

Геометрическая настраиваемость PIT

Мы продемонстрировали, что связи в ближнем поле между яркой и темной модами приводят к двум поляризационно-зависимым эффектам PIT; поэтому параметры, которые сильно влияют на резонансы яркой и темной мод, а также силу связи между ними, можно рассматривать как регулируемый параметр для эффектов PIT. Сначала мы проводим параметрические исследования для случая с θ =0 °, изменив ширину ( W _r ) LGNR и ширины ( W _d ) ПГГ от 20 до 100 нм и показывают результаты на рис. 3a и c соответственно. Поскольку LGNR напрямую взаимодействуют с падающим светом и работают в этих условиях в режиме яркости, любое изменение их размеров напрямую влияет на весь плазмонный отклик системы. Например, когда W _r очень мала, например, 20 нм, эффективность связи с падающим светом очень мала из-за низкой степени заполнения ГНЛ [14, 51], что приводит к низкому поглощению антисимметричной моды и особенно симметричной моды системы PIT, как видно из линии поглощения W _r =20 нм на рис. 3а. Другой пример, когда W _r достаточно велик, и особенно когда он достигает своего максимума в 100 нм (то есть, когда LGNR представляет собой целый слой графена), ни один из двух резонаторов не может взаимодействовать с внешним полем, и, таким образом, LNGRs-PIT исчезает. Примечательно, что поглощения двух мод показывают самые высокие значения одновременно, когда W _r составляет около 50 нм. В отличие от яркого режима, вариации ширины ДГ ( W _d ) в верхнем слое графена для темной моды может только настраивать резонансные положения и поглощения симметричной моды и антисимметричной моды в определенных пределах, но не может устранить или даже существенно повлиять на высокую эффективность связи с внешними волнами, как показано на рис. 3c. Фактически, даже когда диэлектрические решетки удаляются или становятся целым диэлектрическим слоем ( W _d =100 нм), LGNR все еще могут соединяться с верхним листом графена, как это было продемонстрировано в двумерном случае, описанном в предыдущей работе [36], где допускается существование только одного PIT-эффекта.

Спектры поглощения системы PIT в шкале длин волн в зависимости от ( a ), ( b ) ширина ленты W _r LGNRs; ( c , d ) ширина ДГ W _d УГГ; и ( e , f ) расстояние разделения d между двумя слоями графена с шагом 10/20 нм при углах поляризации θ =0 ° ( а , c , e ) и 90 ° ( b , d , f ), соответственно. В ( a - е ), более глубокий красный цвет сплошных линий означает более сильное поглощение. Обратите внимание, что некоторые из линий обрезаны, чтобы не отвлекаться от других пиков поглощения более высокого порядка. В ( e ) и ( f ), сплошные кривые и темные кружки представляют численные и теоретические результаты соответственно. SM и AM относятся к симметричной моде и антисимметричной моде соответственно

Однако в случае с θ =90 °, результаты отличаются от случая с θ =0 °, потому что LGNR работают как темный режим, а UGG работают как светлый режим. В частности, изменение ширины LGNR W _r только модулирует резонансные положения и максимумы поглощения симметричной моды и антисимметричной моды, в то время как она не может подавить существование двух мод, как показано на рис. 3b. Это связано с тем, что в этом состоянии поляризации LGNR работают как темная мода. В состоянии с W _r =100 нм, система становится загруженным DG листом графена, соединенным с другим листом графена, что похоже на двумерную одиночную систему PIT, описанную ранее в другом исследовании [34]. Однако изменение верхних диэлектрических решеток сильно повлияет на оптический отклик системы PIT, поскольку верхний графеновый лист работает как яркая мода в этом состоянии, что очень похоже на случай, когда изменяется W _r с θ =0 °, как показано на рис. 3d. В целом, из рис. 3a – d можно сделать вывод, что настройка яркой моды сильно повлияет на внешний вид и даже на существование UGGs-PIT, как они продемонстрированы на рис. 3a и d, тогда как изменение яркости темная мода может изменять только резонансные положения и относительные силы симметричной моды и антисимметричной моды в UGGs-PIT, как показано на рис. 3b и c.

Еще один параметр, который сильно влияет на эффекты PIT, - это пробел d между двумя графеновыми резонаторами. Поскольку мы фиксируем ширину ГНР и диэлектрических решеток, а затем увеличиваем d , the interaction strength between the two graphene resonators decreases monotonically for both polarization angles due to the fast decreasing plasmonic field in the normal direction of the graphene surface [35, 61]. As a result, the symmetric mode and the antisymmetric mode are respectively extinguished for the case with θ =0° and θ =90° at large coupling distance, e.g., d> 70 nm, as shown in Fig. 3e and f. As it is known that when the bright and dark modes are far beyond the decay length of the evanescent field of each other, these two modes are uncoupled, and therefore, only the bright mode exists. At that point, we can conclude from Fig. 3e and f that the symmetric mode and antisymmetric mode of the PIT respectively originate from the UGGs and LGNRs, as they remain at large layer distance. Note that the PIT effects at different coupling strengths match well with the two-particle model, as the simulated and analytically predicted results are in excellent agreement, as can be seen in Fig. 3a and b, where the solid curves are gotten from FDTD, and the dark circles are from the two-particle model.

Electrical Tunability of PIT

One of the major advantages of graphene-based plasmonic devices is their dynamic and broadband tunability, which can be realized by electrostatic gating techniques [61, 62]. This intriguing property allows us to electrically change the Fermi energy of graphene and, thus, to actively modulate the transmission window of the proposed PIT systems to work at different wavelengths without reconstructing the geometrical structure [24, 25]. By applying different bias voltages with a field-effect transistor structure, researchers have experimentally achieved the dynamical tune of the Fermi energy level from 0.2 to 1.2 eV [63]. The simulated absorption spectra shown in Fig. 4 confirms the broadband and dynamic tunability of the proposed PIT device. For the given geometrical parameters, the plasmon wavelengths of the symmetric mode and antisymmetric mode of the LGNRs-PIT (UGGs-PIT) can be tuned from 4.977 to 9.953 μm and 4.259 to 8.520 μm (from 4.775 to 9.551 μm and 4.015 to 8.033 μm) when the Fermi level is modulated from 0.8 to 0.2 eV, respectively, as the solid and dash-dotted lines shown in Fig. 4a and b. This dynamic tunability will greatly facilitate the design and practical application of the proposed PIT device.

Absorption spectra of the symmetric mode (solid lines) and antisymmetric mode (dash-dotted lines) of the proposed PIT system with different Fermi energy levels of graphene at polarization angles of θ =0° (a ) and 90° (b ) соответственно

Applications

In the previous parts, we have made clear how the LGNRs couple with the UGGs and further result in the polarization-dependent PIT effects, and demonstrated how the geometrical and electrical parameters affect the couplings. In this part, we will demonstrate our proposal can be used as selective refractive index sensors and dual-band perfect absorbers.

Considering that the PIT effect is determined by both the bright and dark mode resonances, what brings the change to these two modes will directly alter the symmetric mode and antisymmetric mode in the PIT window. Therefore, the induced symmetric mode and antisymmetric mode are highly sensitive to the local dielectric environment, which can be applied to design refractive index sensors [64]. In our design, both the regions above the UGGs (with refractive index n ₀ ) and below the LGNRs (with refractive index n ₂ ) can be thought of as the sensing regions. To calculate the sensitivities, we define S =Δλ/ Δn , which specifies the plasmon wavelength (λ ) shift per refractive index unit (RIU). We assume the refractive indexes of the materials as n ₁ =2.0 and n ₀ =n ₂ =n ₃ =1.3 (except the cases when n ₀ or n ₂ is working as the sensing regions with the range changing from 1.0 to 1.1).

Firstly, when tuning the width of the GNRs (W _r ), we find that when the sensing region is alongside the bright mode (that are sensing region n ₀ with θ =90° and sensing region n ₂ with θ =0°), the sensitivity of the symmetric mode S _SM gets bigger at wider ribbon width (see the solid blue lines in Fig. 5b, c). Especially, S _SM can reach 4 μm/RIU for the case with θ =0° in sensing region n ₂ . Secondly, for the case with increasing DG width (W _d ), both the sensitivity of the symmetric mode S _SM and antisymmetric mode S _AM decrease in most cases. Finally, as for the coupling distance d between the two layers, it is found that S _SM decreases while that of the antisymmetric mode increases for both of the polarization angles (see the solid and dash-dotted dark lines in Fig. 5). Considering that the antisymmetric mode will disappear under large coupling distance at the polarization angle of θ =90° (see Fig. 3f), the antisymmetric mode for the situation with θ =0° is more suitable to work as a sensor at a larger distance. Generally, the sensitivities of the symmetric mode and antisymmetric mode of the LGNRs-PIT and UGGs-PIT are respectively comparable to each other, as can be concluded by comparing Fig. 5a with 5b, and Fig. 5c with 5d, respectively. Besides, it is also found that the sensitivities for the cases with sensing regions alongside the bright and dark modes do not show a big difference, as can be seen by comparing Fig. 5a with 5d (alongside the dark mode), and Fig. 5b with 5c (alongside the bright mode). However, the sensitivities of the case with the sensing region under the LGNRs are obviously higher than that of the case with the sensing region above the UGGs, as they are shown by comparing Fig. 5a and b with Fig. 5c and d. This is because the sensitivity is directly related to the localized plasmonic field [64], and the local plasmonic field in the cutting-edge nanoribbons is generally stronger than the continuous edge-free graphene dielectric gratings [60].

Refractive index sensitivities of the symmetric mode (S_SM , solid lines) and antisymmetric mode (S_AM , dash-dotted lines) in the sensing regions of n ₀ ( а , b ) and n ₂ ( c , d ) as functions of the ribbon width W _r of LGNRs, the DG width W _d of UGGs, and the separation distance d between the two graphene layers at polarization angles of θ =0° (a , c ) and 90° (b , d ), соответственно. The inserts show the location of the sensing region

Besides working as a refractive index sensor, the proposed system can also be further designed as a perfect absorber. To achieve this, we can add a metallic substrate below the LGNRs and assume the refractive indexes of the materials as n ₁ =2.0 and n ₀ =n ₂ =n ₃ =1.3. With the existence of the metallic substrate, the dielectric layer between the LGNRs and metallic mirror forms a Fabry-Perot cavity, which can increase the interaction of incidence with graphene layers and further increase the absorptivity of the two modes. For the LGNRs-PIT case with θ =0°, we find that perfect absorptions with absorptivity> 96% of the symmetric mode and antisymmetric mode can be achieved simultaneously when the metallic substrate is with a 3.0-μm distance below the LGNRs, as shown in Fig. 6a and c. We also find that our proposal has good robustness to the doping level of graphene, as shown in Fig. 6a. The absorptivity of the two modes is> 90% when the Fermi energy level of graphene ranges from 0.58 to 0.66 eV. Besides the doping level of graphene, the perfect absorptions also show good tolerance to the polarization angle:The absorptivity of the two modes can keep at a high level (>90%) even the polarization angle ranges from − 17 to 17°. The robustness to the parameters is good for the practical design of the absorber.

Absorption spectra with different Fermi energy levels of graphene at polarization angles of θ =0° (a ) and 90° (b ) for the cases with a metal substrate below the LGNRs with a distance of 3.0 μm (a , c ) and 1.2 μm (b , d ), соответственно. ( c , d ) Absorption maxima as functions of θ . SM and AM refer to the symmetric mode and antisymmetric mode, respectively

To achieve the perfect absorption for the UGGs-PIT case with θ =90°, we need to set the metallic substrate with a 1.2-μm distance below the LGNRs. It is found that perfect absorptions with absorptivity> 95% of the symmetric mode and antisymmetric mode can be achieved simultaneously, as shown in Fig. 6b and d. Similar to the LGNRs-PIT case, it also found that the perfect absorptions show good tolerance to the polarization angle ranging from − 15 to 15° with absorptivity of the two modes> 90% (see Fig. 6d). More notably, the proposed absorber for the UGGs-PIT case shows much bigger robustness to the doping level of graphene, as plotted in Fig. 6b. It is found that the absorptivity of the two modes is> 90% even the Fermi energy level of graphene ranges from 0.55 to 1.15 eV. Considering that the Fermi level of graphene can be dynamically tuned by an external gate voltage, the designed structure can be thought of as active dual-band perfect absorber with a working wavelength of the symmetric mode (antisymmetric mode) ranging from 4.59 to 6.64 μm (3.77 to 5.45 μm).

Discussions

In this part, we discuss the advantages and differences of the proposed structure with other similar structures. To this end, we first calculated the plasmon resonant wavelengths for the cases with only the GNRs and only the dielectric grating-loaded graphene, as shown in Fig. 7a. It shows that the plasmon wavelengths have different dependencies on the width of the resonator. Besides, the inserts show the resonant property of the modes:For GNRs, the plasmonic fields are mainly localized on the edge of the GNR, while for the case with graphene sheet attached with dielectric gratings, the plasmonic fields are mainly concentrated on the grating area. Previous studies have shown that the field distributions and the distance between the resonators will greatly affect the plasmonic couplings [35, 65] and, therefore, the spectral response of the coupled system. That is to say, in our cases, the couplings from the LGNRs to the upper dielectric gratings are different from the other way coupled from the upper dielectric gratings to the LGNRs. Therefore, we obtain the results shown in Fig. 7b that even when the plasmon wavelengths of the two resonators are the same when they exist alone, they will also lead to two distinct PIT effects no matter what they work as bright or dark modes. To show more clearly the advantage of our design, we plot the resonant mode positions of the PIT effects for different geometrical parameters in Fig. 7c and d. They clearly demonstrate that there are always two distinguishable PIT effects for the two polarization directions, even when the geometrical parameters are the same.

( а ) Plasmon wavelengths of the cases with only the GNRs and only dielectric grating-loaded graphene sheet for different ribbon and grating width. The inserts show the field distribution of the modes. ( б ) Absorption spectra for different polarization angles of GNR and dielectric grating-loaded graphene-coupled system with their width of 54 nm. ( c - е ) Resonant positions of the two PIT peaks at different polarization angles for different systems. The inserts show the corresponding structures

However, one may want to know why the proposed structure is not designed with the same resonators, such as perpendicular GNRs and dielectric grating-loaded graphene, as it has been reported in the previous studies [35, 38]. To explain this, we have plotted the resonant positions of the two modes in the PIT effects for the structures with pure GNRs and dielectric grating-loaded graphene resonators in Fig. 7e and f, respectively. It is found that when the two layers of resonators are designed with the same geometrical parameters, there is only one PIT effect for all the polarization directions, which means the PIT effect becomes indistinguishable from the absorption spectrum. This is because the couplings between the two layers of resonators are equivalent due to the same field distribution of the plasmon modes. That is to say, the polarization-independent PIT effects of the structures shown in the insert of Fig. 7e and f depend on the particular choice of the geometrical parameters. Whereas, on the contrary, the design in this paper to achieve two switchable PIT effects is not dependent on the particular choice of the geometrical parameters, which can guarantee the existence of the two switchable PIT effects.

Заключение

In this paper, both advanced simulations and theoretical analyses are combined to investigate switchable PIT effects in two graphene layers formed by GNRs coupled with a dielectric grating-loaded graphene layer. Thanks to the crossed nanoribbon and grating directions, both the GNRs and the dielectric gratings can operate as either the bright or the dark mode depending on the polarization direction. The incident light under these two polarization directions introduces two different bright to dark mode coupling pathways within the two resonators, resulting in two switchable PIT effects. Geometrical parameters, such as graphene nanoribbon width, dielectric grating width, layer distance, and graphene Fermi level, are used to study the physical mechanism and the performance of the proposed PIT effect. Additionally, the proposed concepts are examined by applying a two-particle model, showing outstanding agreement with the numerical results. The proposed methods provide a general approach to achieving switchable PIT effects in distinct resonator-coupled system and can advance the applicability and versatility of PIT-based plasmonic sensing platforms and active dual-band perfect absorbers.

Доступность данных и материалов

Все данные, подтверждающие выводы этой статьи, включены в статью.

История изменений

Сокращения

FDTD:

Конечная разность во временной области

GNRs:

Graphene nanoribbons

LGNRs:

Lower graphene nanoribbons

PIT:

Plasmonically induced transparency

UGGs:

Upper graphene gratings