Скоростная блокировка частиц на графене под действием бегущих поверхностных волн

Аннотация

Быстрая диффузия, индуцированная термическими флуктуациями и вибрациями, обнаружена на наномасштабах. В данной работе движение частицы на слое графена с бегущей поверхностной волной изучается молекулярно-динамической симуляцией и теоретической моделью. Доказано, что частица будет продолжать двигаться со скоростью волны при определенных предварительных условиях, а именно эффект скоростной блокировки (speed-locking). Выражая потенциал ван-дер-ваальса (vdW) между частицей и волнистой поверхностью как функцию кривизин, механизм проясняется на основе лужки потенциала в относительной волновой системе координат. Предлагаются два предварительных условия: начальная позиция частицы должна находиться в лужке потенциала, а начальная кинетическая энергия не должна выталкивать частицу из лужки потенциала. Параметрический анализ показывает, что область скоростной блокировки будет зависеть от длины волны, амплитуды и парного потенциала между частицей и волной. При меньшей длине волны, большей амплитуде и более сильном vdW потенциале область скоростной блокировки больше. Эта работа раскрывает новый вид когерентного движения частиц на слоистых материалах на основе теории лужки потенциала, который может служить объяснением явлений быстрой диффузии на наноуровне.

Введение

Недавно серия явлений быстрого транспорта и диффузии, индуцированных поверхностными волнами/фононами, обнаружиты на микро/наномасштабах. Во-первых, термофорные явления вдоль углеродной нанотрубки или графеновой ленты были обширно изучены. Термические флуктуации подтверждены как способствующие непрерывному водному потоку через углеродную нанотрубку (CNT) путем наложения аксиального термического градиента вдоль ее поверхности. Неравновесные молекулярно-динамические симуляции выполнялись для изучения возможности использования термического градиента на большом графеновом подложке для контроля движения маленького графенового нанослоя. Кроме того, термически драйвенный транспорт водных нанокапель на графитовых и гексагональных нитриде бора (h-BN) поверхностях изучался молекулярно-динамическими симуляциями. Эти явления предполагается коррелируют с определенными модами фононов. Например, Шен и соавт. приписали термофорное движение внутри углеродной нанотрубки дыхательному режиму трубки. Панизон и соавт. указали, что изгибные бегущие волны/фононы на графене могут передавать свой импульс адсорбатам и вызывать транспорт. Похоже на термофорные явления, Анджелос и соавт. показали, что температурно-индуцированные распространяющиеся рябь на графене могут приводить к быстрой диффузии водных нанокапель, которая на 2–3 порядка быстрее само-диффузии молекул воды в жидкой воде.

Помимо термических флуктуаций, исследования подтверждают, что вибрация также может транспортировать частицы и капли внутри и вне углеродной нанотрубки (CNT). Например, нанокапли транспортируются вдоль нанотрубки со скоростью, близкой к 30 нм/нс, когда линейно поляризованные поперечные акустические волны передают линейный импульс нанокапли. Гуо и соавт. продемонстрировали, что молекулы воды внутри вибрирующей консоли движимы центробежными силами и могут подвергаться непрерывному потоку от закрепленного к свободному концам CNT молекулярно-динамическими симуляциями. Новый наномасштабный однонаправленный транспорт молекул воды через одностенную углеродную нанотрубку (SWCNT) спроектирован с использованием вибрирующего заряда и композитного SWCNT с асимметричной поверхностной энергией. Чжоу и соавт. исследовали инверсии тока в нанонасосе воды на основе одностенной углеродной нанотрубки, питанной механической вибрацией, и подтвердили, что водный ток чувствительно зависит от частоты механической вибрации. Чан и Гуо открыли домино-волну в углеродных нанотрубках, которая может выстреливать внутреннюю молекулу с большой скоростью до 1 км/с. Обратимый домино-процесс также доказан в одностенных углеродных нанотрубках.

Поскольку различные явления быстрой диффузии и транспорта, индуцированные термическими флуктуациями и вибрацией, обнаружены на наномасштабах, подтверждается, что вверх-вниз движение на поверхности может усиливать диффузию и транспорт. Связь между волной и движением частиц все еще неясна и не может быть унифицирована. Основное объяснение заключается в том, что импульс поверхности может быть перенесен на частицу или капли вне поверхности. Но соотношение между амплитудой, частотой и взаимодействием между частицей и поверхностью не может быть выяснено из этого объяснения. Кроме того, Анджелос и соавт. указали, что четкое предпочтение одного знака кривизны графена необходимо для быстрой диффузии адсорбата на поверхности графена, что указывает на то, что взаимодействующий потенциал, индуцированный волнистой поверхностной морфологией, тесно связан с быстрой диффузией. Таким образом, изучение взаимодействия между волнистой поверхностью и внешней частицей имеет существенное значение для понимания механизма быстрого транспорта и диффузии на наномасштабах.

В данной работе, изучая частицу вне волнистой поверхности графена на основе vdW взаимодействия, изображенного парным потенциалом Леннард-Джонса (L–J), когерентное соотношение между волновым движением и скоростью частицы демонстрируется МД симуляциями. Общая скорость частицы, брошенной на волнистую поверхность, подтверждена как остающаяся той же, что и у бегущей волны, при определенных предварительных условиях, а именно эффект скоростной блокировки. Затем теория лужки потенциала строится на основе взаимодействующего потенциала между частицей и волновой поверхностью, выраженного как функция кривизин. С этой теорией предлагаются два предварительных условия для эффекта скоростной блокировки, и траектория и скорость, предсказанные теорией лужки потенциала, хорошо согласуются с результатами МД симуляций. Также анализируется влияние длины волны и амплитуды, а также параметров vdW взаимодействия, что показывает хорошее соответствие регуляции, обнаруженной для феноменов серфинга капель на поверхности графена. Механизм волнового драйвирования эффекта скоростной блокировки раскрывает новую когерентную связь между скоростью частицы и волнистой поверхностью.

Методы

МД симуляция реализована в программном пакете Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator (LAMMPS). Волнистая поверхность предполагается как слой графена, который имеет атомную числовую плотность ρ = 3,85 × 10¹⁹ м⁻². Графеновый лист изначально плоский с z = 0 Å и имеет длину 6344 Å вдоль x направления, что приводит к размеру элементарной ячейки 6000 атомов. Вдоль y-оси используется периодическое граничное условие с длиной периода 12,2 Å. Здесь рассматривается сферическая частица с массой m = 0,83 × 10⁻²⁵ кг, для упрощения модели и фокусировки на геометрическом эффекте волнистой поверхности. В начале частица помещается при z = 7 Å и x = 200 Å. У нее начальная скорость −50 м/с в z-направлении и около 2000 м/с в x-направлении. Установкой начального времени для начальной скорости в z-направлении можно контролировать начальную позицию частицы, падающей на волнистую поверхность.

Реактивный эмпирический порядок связи (REBO) потенциал применяется для моделирования атомов графена. В то же время потенциал Леннард-Джонса выбирается для моделирования взаимодействия между частицей P и каждым атомом углерода в графене как:

u(R) = ε(σ/R)¹² - ε(σ/R)⁶ (1)

где ε = 5,92 × 10⁻²¹ Дж и σ = 4 × 10⁻¹⁰ м. Равновесная высота между частицей P и изогнутой поверхностью принимается как h = 4,2 × 10⁻¹⁰ м, определенная условием нормальной силы как нуль и результатами симуляции, что детально описано в Дополнительном файле 1: 1.

Функция бегущей волны принимает синусоидальную форму:

y = A sin(2π/λ x - ωt) (2)

где амплитуда принимается как A = 1 × 10⁻⁹ м, а длина волны λ = 21,75 × 10⁻⁹ м, если не указано иное. Угловая частота принимается как ω = 2π/10⁻¹², соответствующая периоду 10 пс; таким образом, скорость волны v_wave = 2175 м/с = λω/2π. Для запуска бегущей волны левые 10 Å графена (т.е. y ∈ [−10, 0] Å) качаются в z-направлении с указанной амплитудой и частотой. Более того, атомы углерода с x > 6010 Å зажимаются для сохранения стабильности графенового листа. В частности, если моделируется плоский графеновый лист, незажатые атомы графена также привязываются к их начальным позициям вдоль z-оси слабой пружинной постоянной 0,0938 эВ/Ų (помимо A устанавливается в 0).

Начальная температура 5 К назначается незакрепленным атомам углерода. Эта температура устанавливается для устранения термически активированных рябей, вызванных гармоническим связыванием между изгибными и растяжением режимами графена, и фокусировки на эффекте бегущей волны, вызванной механическим возбуждением. Структура затем эволюционирует в микроканоническом ансамбле (NVE) с шагом по времени 1 фс. Мы отслеживали эту эволюцию и обнаружили, что температура почти не менялась в течение всей симуляции.

Результаты и обсуждение

Траектория частиц на волнистой поверхности графена, а также на плоской поверхности графена иллюстрирована на Рис. 1. Временной интервал принимается как период волнистой поверхности. Обнаружено, что относительная позиция частицы не меняется относительно гребней или впадин волны, что означает, что частица заблокирована на волнистой поверхности со скоростью, равной скорости волны. В качестве сравнения, общее движение частицы на плоской поверхности очевидно медленнее, чем на волнистой поверхности с той же начальной позицией. Скорость частицы быстро уменьшается на плоской поверхности из-за трения, тогда как трение кажется не работающим для частиц на волнистой поверхности графена. Больше случаев МД симуляций с разными температурами симуляции и параметрами волновой функции показаны в Дополнительном файле 1: 1. Симуляции атома Xe и молекулы C₆₀, движущихся на волнистой и плоской поверхностях, выполнены для подтверждения обобщаемости этого явления и показаны в Дополнительном файле 1: 2.

Для понимания механизма эффекта скоростной блокировки на наномасштабах построена модель, рассматривающая взаимодействие между волнистой поверхностью S и внешней частицей P, показанная на Рис. 2a, b. Предполагая, что длина волны и амплитуда волнистой поверхности составляют λ и A соответственно, ближайшая высота между P и S равна h, числовая плотность S — ρ_s. В МД симуляции взаимодействие между частицей P и волнистой поверхностью принимается как vdW взаимодействие, изображенное L–J потенциалом:

U_L-J = ε[(σ/r)¹² - (σ/r)⁶]

Затем взаимодействие между P и S доказано, что может быть записано как функция средней кривизны и кривизны Гаусса на основе L–J парного потенциала:

U_6-12 = (4πρ_sεσ¹²/5h¹⁰)[1 - hH + h²H² + 9h²/16(H² - K)] - (2πρ_sεσ⁶/h⁴)[1 - hH + h²H² + 3h²/4(H² - K)] (3)

Здесь точка P₁ — ближайшая точка на поверхности S к частице P, а H и K — средняя кривизна и кривизна Гаусса в точке P₁ (Рис. 2a) соответственно. Через эту кривизно-базированный потенциал [Уравнение (3)] использовался для объяснения многих аномальных явлений на микро/нано масштабах, надежность Уравнения (3) в данном случае подтверждается сравнением с поверхностным потенциалом в МД симуляции для заданных выше параметров и отображается на Рис. 2c.

Перед анализом влияния волнистой поверхности на частицу P, трение должно быть изучено и учтено. Трение между частицами и волновой поверхностью может быть очень сложным на наномасштабах. Примитивная оценка трения сделана путем симуляции движения частицы на плоском графеновом слое МД, как детально описано в Дополнительном файле 1: 3. Для удобства здесь берется плоская поверхность вместо волнистой. Эта аппроксимация оценивается в Дополнительном файле 1: 3 в комбинации с дальнейшим механизмом лужки потенциала. С заданными выше параметрами трение оценивается как f = -5,2 × 10⁻¹³ Н.

Затем относительный потенциал между поверхностью S и частицей P исследуется с учетом трения. Во-первых, относительная волновая система координат PXY строится, как показано красным цветом на Рис. 2b, которая движется со скоростью волны, таким образом оставаясь стационарной относительно бегущей волны. Так, бегущая волна «заморожена» в PXY. Поскольку частица продолжает двигаться вправо относительно графена, трение, действующее на нее, будет постоянно направлено влево вдоль поверхности. В результате относительный волновой потенциал будет кривизно-базированным потенциалом минус работа, выполненная трением:

P = U_n + f * x (4)

Подставляя кривизно-базированный потенциал U_n и трение в Уравнение (4), относительный волновой потенциал может быть оценен и нарисован на Рис. 2d.

Поскольку волновая система координат PXY движется вместе с бегущей волной, начальное местоположение частицы P в потенциале определяет траекторию частицы. Предполагая, что начальная скорость частицы P равна v₀, а скорость волны v_wave, два предварительных условия могут быть предложены на основе Рис. 2d: начальная позиция частицы P находится в лужке потенциала красной зоны λ₁; начальная волновая кинетическая энергия удовлетворяет ½m(v₀ - v_wave)² ≤ ΔU. Тогда частица не сможет выбраться из лужки, а будет заперта и колебаться внутри лужки. В перспективе абсолютной системы координат частица P будет осциллировать в лужке потенциала, но продолжать двигаться с распространяющейся волной со скоростью, заблокированной вокруг скорости волны, следовательно, эффект скоростной блокировки. Иначе, если начальное местоположение частицы P попадает в синюю зону λ₂ или относительная начальная кинетическая энергия ½m(v₀ - v_wave)² > ΔU, частица P не останется внутри одной лужки, а будет прыгать влево к более низким лужкам вдоль поверхности волнового потенциала. В перспективе абсолютной системы координат частица будет отставать от распространяющейся волны до встречи другого равновесия сил. Одна из возможностей такого равновесия — частица останавливается на графене, таким образом трение исчезает. Интересно, в лит. Панизон и соавт. раскрывают, что при наличии разницы скоростей бегущая волна будет рассеяна частицей и предложит пропульсивную силу, предполагая, что конечная скорость частицы будет больше нуля.

Для формулировки и лучшей иллюстрации нашей теории уравнение движения частицы P дополнительно устанавливается законами Ньютона движения. Приводящие силы, воздействующие на частицу P, включают две части: нормальную силу F_n и тангенциальную силу F_t, а именно (Рис. 2b):

F_n = ∂U_6-12/∂h; F_t = ∂U_6-12/∂H ∇H + ∂U_6-12/∂K ∇K (5)

Для L–J потенциала существуют как притягательные, так и отталкивающие взаимодействия между атомами, внешняя частица P останется на высоте h, где нормальная сила F_n равна нулю, расчет определения высоты h помещен в Дополнительный файл 1: 2. Тогда уравнение движения частицы P в x направлении:

mẍ = F_x - f (6)

Здесь F_x — компонента тангенциальной силы F_t в x направлении (Рис. 2b). Вычисление Уравнения (6) дает траекторию частицы. Для синусоидальной волновой поверхности кривизна Гаусса равна нулю, а средняя кривизна равна кривизне кривой в плоскости Ozx, т.е. K = 0 и H = κ, подставляя Уравнение (5) в (6), движущуюся траекторию частицы P можно решить численно.

Примеры блокировки и разблокировки показаны на Рис. 3. Для начального местоположения (Рис. 3a), соответствующего области блокировки λ₁ на Рис. 2d, траектории от теоретических и МД симуляционных результатов сравниваются на Рис. 3b. Показано, что частица останавливается на плоской поверхности графена за очень короткое время из-за трения, в то время как частица продолжает двигаться вправо на волновой поверхности. И теоретическая траектория аппроксимируется к результатам МД симуляции. Эта тенденция дополнительно подтверждается на Рис. 3c для скорости частицы, показанной в десятикратном времени симуляции. Поскольку частица попадает в зону блокировки и начальная скорость равна скорости волны, она будет осциллировать в лужке потенциала, и ее общая скорость будет равна скорости волны, что соответствует нашему предположению. Для частицы с ее начальным местоположением (Рис. 3d), попадающим в зону разблокировки λ₂ на Рис. 2d, траектория частицы на волновой поверхности стремится к константе (Рис. 3e) и подтверждается далее распределением скорости. Интересно, что бегущая волна может усилить движение частицы даже когда она попадает в зону разблокировки скорости по сравнению с движением частицы на плоской поверхности графена. Рис. 3f иллюстрирует, что скорость уменьшится до нуля для времени дольше времени симуляции. Больше примеров иллюстрировано в Дополнительном файле 1: 3.

Согласно механизму лужки потенциала, эффект скоростной блокировки частицы доминирует потенциал волновой поверхности. Влияние параметров может быть обсуждено на основе теории лужки потенциала. Очевидно, эти параметры включают длину волны λ, амплитуду A, частоту ω и параметры L–J потенциала. Отмечается, что трение предполагается остающимся одинаковым относительно разных параметров в следующем анализе. Распределения потенциала для разных длины волны A, амплитуды λ и параметра L–J потенциала ε иллюстрированы на Рис. 4 соответственно. Рис. 4a показывает, что глубина лужки потенциала уменьшается с увеличением λ, и не будет области скоростной блокировки, когда длина волны превышает критическое значение. Также, поскольку более низкая частота ω относится к большей λ, область скоростной блокировки уменьшается с увеличением ω. Рис. 4b иллюстрирует, что глубина лужки потенциала увеличивается с увеличением A, и эффект скоростной блокировки исчезает, когда амплитуда слишком мала. Отмечается, что отношение A/λ не должно быть слишком большим для предотвращения повреждений. Обычно и λ, и A увеличиваются, когда масштаб волны или частиц увеличивается. Для изучения эффекта масштаба мы сохраняем отношение λ/A фиксированным и изучаем влияние варьирования λ или A. Рис. 4c показывает, что глубина лужки потенциала быстро уменьшается с увеличением λ или A. Это указывает на то, что кривизно-базированная приводящая сила быстро уменьшается с увеличением масштаба, поэтому эффект скоростной блокировки для частиц исчезнет на поверхности с большой волной. Для параметра L–J потенциала ε подтверждается, что область скоростной блокировки будет шире, когда парное взаимодействие потенциала сильное, и эффект скоростной блокировки исчезнет, когда парное взаимодействие потенциала слабое (Рис. 4d).

Отмечается, что жесткость и параметры L–J потенциала различаются для других 2D наноматериалов, что приводит к разной частоте и скорости волны. Согласно параметрическому анализу, лужка потенциала появится при выборе правильной длины волны и амплитуды для волнистой поверхности. Поскольку лужка потенциала является предварительным условием для связанного движения между частицей и поверхностью, этот эффект скоростной блокировки также установится для многих 2D наноматериальных слоев при кратковзаимодействии.

Хотя движение одной частицы обсуждается в этой работе, оно все еще находится в рамках термической среды. Лужка потенциала является существенным условием для связанного движения между частицей и поверхностью. Для множественных частиц, если они все находятся в области лужки потенциала и удовлетворяют предварительным условиям, они будут заперты и двигаться с волнистой поверхностью. Согласно анализу параметров, движение частиц может быть управляемым путем регулирования длины волны и амплитуды. Поскольку область скоростной блокировки будет больше для поверхностной волны с меньшей длиной волны, большей амплитудой и более высокой частотой, быстрая диффузия на волнистой поверхности также будет усилена. Параметрический анализ также согласуется с регуляцией быстрой диффузии, обнаруженной во многих других литературах. Например, Анджелос и соавт. указали, что коэффициент диффузии увеличивается с амплитудой рябей поверхности графена. Они подтвердили, что амплитуда рябей увеличивается, выявляя увеличенное предпочтение капель для впадин, что может быть объяснено Рис. 4b. Когда амплитуда достаточно увеличивается, область скоростной блокировки, вероятно, покроет всю длину волны и усилит диффузию. Кроме того, они указали, что потенциал для впадины всегда меньше потенциала для гребня (Рис. 4), что соответствует более низкому потенциалу для гребневой области, показанной на Рис. 4. Цао и соавт. изучали поток жидкости внутри наноканала в присутствии бегущих поверхностных волн и подтвердили, что скорость увеличивается с увеличением амплитуды и частоты, что также согласуется с параметрическим анализом.

МД симуляция может отражать свойство только в очень короткое время, больше потенциальных применений этого эффекта скоростной блокировки могут быть выведены из механизма лужки потенциала. Например, регулируя амплитуду и частоту, возможно реализовать почти блокировку или разблокировку области, которые могут заставлять частицы двигаться или останавливаться. Отмечается, что волновое движение поверхности в вертикальном направлении может быть преобразовано в движение частицы в поперечном направлении, что похоже на разновидность крестообразного движения и может использоваться в нано-электро-механических системах. Кроме того, поскольку взаимодействие между частицей и поверхностью будет влиять на движение, траектория, усиленная волнистой поверхностью, будет разной для частиц с разными парными потенциалами, что может привести к фразовому разделению.

Заключение

В заключение, мы демонстрируем уникальное соотношение между частицей и графеновым слоем с бегущей поверхностной волной, т.е. феномен скоростной блокировки. МД симуляцией подтверждено, что скорость частицы может сохраняться около скорости волны при определенных условиях. Теоретическая модель построена для эллипсиса механизма, где лужка потенциальной поверхности доминирует эффект блокировки. Условия блокировки предложены на основе этой модели: начальная позиция частицы находится в лужке потенциала и начальная кинетическая энергия не может вытолкнуть частицу из лужки потенциала. Траектория частицы, предсказанная теоретическими предсказаниями, хорошо согласуется с результатами МД симуляций. Влияние длины волны и амплитуды, а также параметра L–J потенциала обсуждается. Работа также предоставляет новую перспективу для понимания быстрой диффузии и транспорта на волнистой поверхности и потенциальных приложений для фразового разделения.

Доступность данных и материалов

Все данные, сгенерированные или проанализированные в ходе этого исследования, включены в эту опубликованную статью [и ее Дополнительные файлы].

Аббревиатуры

MD:

Молекулярная динамика

vdW:

Ван-дер-ваальс

CNT:

Углеродная нанотрубка

h-BN:

Гексагональный нитрид бора

SWCNT:

Одностенная углеродная нанотрубка

L–J:

Леннард-Джонс

LAMMPS:

Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator

REBO:

Реактивный эмпирический порядок связи

NVE:

Микроканонический ансамбль