Теоретический анализ двунаправленно растянутых германиевых нанопроводников на подложке GaSb

Аннотация

В работе теоретически исследуются сильно растянутые германиевые нанопроводники, эпитаксиально выросшие на подложке GaSb. С помощью метода конечных элементов (МКЭ) смоделирована распределительная карта остаточных упругих деформаций в Ge-нанопроводнике. Рассчитан прирост полной энергии системы — суммы деформационной, поверхностной и краевой энергий — до и после осаждения Ge для различных сценариев роста. Результаты показывают, что Ge-нанопроводники на GaSb предпочтительно растут вдоль направления 〈100〉, а не 〈110〉. При малом количестве осажденного Ge поверхность нанопроводников формируется гранями {105}, а при превышении критического объема материала — гранями {110}. Более того, минимумы зоны проводимости в Γ-точке во всех рассматриваемых случаях оказываются ниже, чем в L-долине, что обеспечивает прямой межзонный переход. Для валентной зоны максимум легкой дырочной зоны в Γ-точке превышает максимум тяжелой дырочной зоны, а при гидростатической деформации свыше ~5,0% даже поднимается выше минимума зоны проводимости, что приводит к отрицательной ширине запрещенной зоны. Под действием сильной растянутой деформации эффективные массы носителей заряда уменьшаются, что повышает подвижность как электронов, так и дырок. Полученные результаты свидетельствуют о перспективности двунаправленно растянутых Ge-нанопроводников для прикладных устройств.

Введение

Германий (Ge) — элемент IV группы — обладает уникальными свойствами для оптоэлектроники и микроэлектроники и полностью совместим с кремниевой фотоникой. Ключевая особенность Ge: его прямой межзонный переход составляет ~0,8 эВ (1,55 мкм) при 300 К. Подвижность электронов и дырок в Ge значительно выше, чем в Si, что позволяет использовать его в высокоскоростных устройствах современных Si-интегральных схем. Еще более перспективным является растянутый Ge: теоретически предсказано, что унийная растянутая деформация ~4,0% вдоль 〈111〉 или двунаправленная ~1,6–2,0% способны опустить Γ-долину ниже L-долины, превращая Ge в прямозонный материал и открывая путь к созданию источников света из материалов IV группы. Кроме того, растянутый Ge демонстрирует значительное увеличение подвижности носителей, что критично для высокоскоростных CMOS-устройств.

Нанопроводники (НП) привлекают внимание своими электронно-оптическими свойствами, обусловленными большим отношением поверхности к объему и квантовой размерностью в двух измерениях. В последние годы интенсивно изучались Ge-НП на Si и Ge/Si core/shell-структуры для MOSFET-транзисторов. Эпитаксиальный рост латеральных Ge-НП непосредственно на Si считался перспективным для высокопроизводительных MOSFET. Однако латеральные Ge-НП на Si испытывают сжатую деформацию, которая не позволяет реализовать прямой межзонный переход. Для внесения растянутой деформации требуются подложки с большей константой решетки, такие как GeSn или соединения III-Sb. Механические методы создания унийной деформации сложны для моноolithic интеграции, а в свободных НП деформация легко релаксирует. Латеральные Ge-НП же способны удерживать высокую двунаправленную растянутую деформацию, что делает их идеальными кандидатами для достижения прямого межзонного перехода и повышения подвижности.

Ранее показано, что бездисклокационные сильно растянутые Ge-квантовые точки на InP (001) перспективны для прямозонного излучения. В настоящей работе мы теоретически предсказываем морфологию открытых поверхностей и направление роста двунаправленно растянутых Ge-НП на релаксированном буфере GaSb, который можно вырастить на Si с буферным слоем AlSb. Рассматриваются три сценария: рост вдоль [100] с гранями {110} (ситуация А), рост вдоль [100] с гранями {105} (ситуация B) и рост вдоль [110] с гранями {111} (ситуация C). Сравнивается прирост полной энергии в стационарном состоянии. Игнорируется влияние дисклокаций и разрушения для упрощения. МКЭ-моделирование показывает существование критического количества Ge: ниже него НП формируются с гранями {105}, выше — с гранями {110}. Почти вся область Ge-НП переходит в прямое зонное состояние. Качественно проанализировано изменение эффективных масс носителей в Γ-точке для оценки усиления подвижности.

Методы

Латеральные НП обычно имеют треугольное сечение. Благодаря их 1D-природе, используется упрощенная конечная модель, аналогичная работе Zhang et al., где оба торцевых сечения зафиксированы. Из-за граничных эффектов анализируется только центральная часть НП, сечение которой представляет бесконечно длинный НП. МКЭ применяется для моделирования распределения растянутой деформации в Ge-НП с несоответствием решеток 7,7% к GaSb. Рассчитывается прирост полной энергии системы на единицу длины (Дж/нм) после осаждения одинакового объема Ge в трех ситуациях. Площади сечений сохраняются одинаковыми, что соответствует равному количеству Ge.

Полный прирост энергии системы включает разницу деформационной энергии, поверхностной энергии и краевой энергии. Деформационная энергия выражается через тензор напряжений и упругие константы. Поверхностная энергия пересчитывается через средние значения энергии граней и углы их наклона к интерфейсу. Краевая энергия оценивается как 3Γ = 3,7 эВ/нм и не учитывается при сравнении сценариев из-за малой вариативности. Зная распределение деформаций, вычисляется сдвиг минимумов зоны проводимости в Γ- и L-долинах. Γ-долина смещается только за счет гидростатической деформации, L-долина — под действием гидростатической и сдвиговой деформаций. Условие прямого межзонного перехода: ΔE_c^Γ,L < -0,136 эВ. Для анализа валентной зоны и ширины запрещенной зоны используется восьмизонная k·p-теория. Квантовые размерные эффекты пренебрегаются из-за большого размера модели (40 нм основание). Подвижность носителей оценивается качественно через уменьшение эффективных масс в Γ-точке при растянутой деформации.

Результаты и обсуждение

Исходно система находится под полной растянутой деформацией из-за 7,7% несоответствия решеток Ge и GaSb. На рис. 2 показано 2D-распределение остаточных деформаций (вплоскостное ε_xx, сдвиговое ε_xy, вертикальное ε_zz) для ситуации А при ширине основания 40 нм. Вплоскостная деформация достигает максимума ~15,4% у основных краев, резко падая к центру до ~3,3%. По вертикали от подложки к вершине НП деформация также снижается. Распределение ε_zz похоже на ε_xx. В отличие от тонких пленок, в НП сдвиговая деформация ε_xy распределена асимметрично и играет ключевую роль в прямом межзонном переходе. Распределение деформаций качественно похоже во всех трех ситуациях, но количественные значения различаются из-за разного соотношения ширины к высоте (W/H). Ситуация B ({105}) имеет наибольшее W/H = 10, демонстрируя высокую деформацию, близкую к тонкой пленке. Ситуация C ({111}) также показывает высокую деформацию, так как рост вдоль [110] сохраняет высокие значения ε_xx и ε_yy одновременно.

Соответственно, прирост деформационной энергии максимален в ситуации B, минимален — в А. Однако изменение поверхностной энергии в ситуации B дает отрицательные значения, убывающие с ростом площади сечения, в то время как А и C дают близкие положительные значения. На рис. 3а показана зависимость полного прироста энергии (без краевой) от площади сечения. Критическая площадь A_c = 136,2 нм² разделяет два режима: при площади < A_c энергетически выгодна ситуация B (грани {105}), при площади > A_c — ситуация A (грани {110}). Таким образом, при малом количестве Ge НП формируют высокий треугольник (большое W/H), а при большом — низкий. На рис. 3b–e сравнены распределения гидростатической деформации и суммы модулей сдвиговых компонент в A и B в критической точке. Ситуация B обладает большей средней гидростатической деформацией и меньшей средней сдвиговой, а также более однородным распределением — свойствами, характерными для тонких пленок. В результате, согласно уравнениям (5) и (6), ситуация B демонстрирует меньшие значения ΔE_DT, что повышает вероятность прямого межзонного перехода.

Благодаря высокой растянутой деформации почти вся область Ge-НП переходит в прямое зонное состояние. На рис. 4а показано пространственное распределение ΔE_DT при увеличении размера НП. Минимум ΔE_DT в ситуации B расположен у нижнего края, в А — в нижнем центре. Это различие объясняется большим вкладом сдвиговой деформации у основания в ситуации А. Для НП ситуации B (ниже критической площади) среднее ΔE_DT значительно ниже, чем для А (выше критической). В критической точке среднее ΔE_DT резко возрастает с -0,308 до -0,137 эВ. Для одной и той же формы распределение и среднее ΔE_DT практически не зависят от размера. На рис. 5 показана гидростатическая деформация у основания НП для разных ширин: кривые практически совпадают, кроме периферийных областей. То же справедливо для ε_xx и суммы сдвиговых компонент. Следовательно, деформационно-индуцированное значение ΔE_DT имеет идентичное распределение в НП одинаковой формы.

Дальше смоделировано пространственное распределение ширины запрещенной зоны в сечении 40-нм Ge-НП (рис. 6а). Расчет выполнен по k·p-теории для зонных границ в Γ-точке (k=0). На рис. 6б показаны энергии зонных границ (проводимость, легкие и тяжелые дырки) вдоль z-направления. Обе зоны меняются значительно в первых 15 нм, затем — слабо. Вершины легкой и тяжелой дырочной зон расходятся в противоположные стороны с ростом растянутой деформации. Ширина запрещенной зоны резко возрастает в первых 15 нм до ~0,30 эВ, затем стабилизируется около 0,24 эВ в основной области НП. Поскольку максимум легкой дырочной зоны выше тяжелой, дырки предпочтительно занимают легкую дырочную зону, и рекомбинация электронов и дырк происходит между минимумом зоны проводимости и максимумом легкой дырочной зоны в Γ-точке. Интересно, что в области дна НП (черная кривая на рис. 6а) при гидростатической деформации > ~5,0% максимум легкой дырочной зоны поднимается выше минимума зоны проводимости, образуя отрицательную запрещенную зону, что может указывать на полуметаллическую или инвертированную зонную структуру.

Наконец, подвижность электронов и дырк повышается под действием сильной растянутой деформации. В релаксированном Ge основной вклад в электронный транспорт дают электроны L-долины. Когда Γ-долина опускается ниже L-долины (как показано на рис. 3а), основным каналом становится Γ-долина. Для дырк при сильной растянутой деформации валентную зону доминирует легкая дырочная зона в Γ-точке, тогда как в релаксированном Ge — тяжелая. Благо wesentlich меньшей эффективной массе электронов в Γ-точке по сравнению с L-точкой, а также уменьшению эффективной массы дырк при переходе от тяжелой к легкой зоне, подвижность обоих типов носителей возрастает. Теоретически предсказано, что растянутая деформация уменьшает эффективные массы в Γ-точке за счет увеличения кривизны дисперсионного закона при малых k. Качественно предполагаем, что подвижность и электронов, и дырок растет в сильно растянутых Ge-НП. Расщепление валентной зоны также усиливает электронон-фононное взаимодействие и внутризонное рассеяние, что ограничивает подвижность дырк ниже электронной.

Заключение

Предложены и исследованы двунаправленно растянутые Ge-НП на GaSb. Сравнены три сценария роста через анализ прироста полной энергии. Установлено: до критического количества Ge НП растут вдоль 〈100〉 с гранями {105}, после — с гранями {110}. Распределение остаточных деформаций и ΔE_DT для одной и той же формы НП не зависит от размера. Вплоскостная и гидростатическая деформации снижаются от краев к центру и от подложки к вершине во всех случаях. Благодаря высокой растянутой деформации почти весь объем Ge-НП на GaSb становится прямоэзоним в обоих возможных сценариях. Легкие дырки доминируют в рекомбинации и транспорте за счет того, что их зона становится вершиной валентной зоны. Подвижность как электронов, так и дырок повышается за счет уменьшения эффективных масс в Γ-точке. Теоретически предсказанные уникальные свойства делают растянутые Ge-НП перспективными для оптоэлектроники (источники света) и микроэлектроники (высокоскоростные устройства) в Si-фотонике и электронике.