Технология производства Производственное оборудование

Промышленное производство

Промышленный Интернет вещей | Промышленные материалы | Техническое обслуживание и ремонт оборудования | Промышленное программирование |

MfgRobots >> Промышленное производство > >> Industrial programming >> MATLAB

Преобразования в MATLAB: Лаплас, Фурье, БПФ (FFT)

MATLAB предоставляет команды для работы с преобразованиями: Лапласа, Фурье, быстрое преобразование Фурье (FFT). Преобразования упрощают анализ и позволяют смотреть на данные под другим углом.

Фурье: сигнал во времени → спектр частот
Лаплас: дифференциальное уравнение → алгебраическое

Команды: laplace, fourier, fft.

Преобразование Лапласа

L{f(t)} = ∫₀^∞ f(t)e^(-st) dt = F(s). Переменная t → s. Превращает ДУ в алгебраические.

Синтаксис: laplace(f(t)).

Примеры

syms s t a b w
laplace(a)           % a/s
laplace(t^2)         % 2/s^3
laplace(t^9)         % 362880/s^10
laplace(exp(-b*t))   % 1/(b+s)
laplace(sin(w*t))    % w/(s^2+w^2)
laplace(cos(w*t))    % s/(s^2+w^2)

Обратное преобразование Лапласа: `ilaplace`

ilaplace(1/s^3)        % t^2/2
ilaplace(2/(w+s))      % 2*exp(-t*w)
ilaplace(s/(s^2+4))    % cos(2*t)
ilaplace(w/(s^2+w^2))  % sin(t*w)
ilaplace(s/(s^2+w^2))  % cos(t*w)

Преобразование Фурье

fourier(f) — прямое, ifourier — обратное.

Пример: f(x) = e^(-2x²)

syms x
f = exp(-2*x^2);
ezplot(f, [-2,2])
FT = fourier(f)  % (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2
ezplot(FT)       % график спектра

Обратное преобразование Фурье

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))
% f = -2/(pi*(x^2+1))

Полиномы в MATLAB: представление, вычисление значений, корни, аппроксимация GNU Octave: полное руководство по MATLAB-совместимой среде

MATLAB

MATLAB для математического анализа: пределы, производные, интегралы
MATLAB решает задачи дифференциального и интегрального исчисления: пределы, производные, дифференциальные уравнения, интегралы. Легко строит графики сложных функций и находит экстремумы. Эта глава — пределы и их свойства. Следующие — производные (дифференцирование) и интегралы. Вычисление пределов:

Символьное дифференцирование в MATLAB: команда diff
Команда diff вычисляет символьные производные. Базовая форма: diff(f). Базовый пример syms t f = 3*t^2 + 2*t^(-2); diff(f) % ans = 6*t - 4/t^3 В Octave: differentiate(f,t) (пакет symbolic). Проверка правил дифференцирования Правило 1 (линейность): (a f + b g) = a f + b g Сумма/разность: (f ± g) =

Полиномы в MATLAB: представление, вычисление значений, корни, аппроксимация
MATLAB представляет полиномы как строковые векторы коэффициентов по убывающим степеням. Например, P(x) = x⁴ + 7x³ - 5x + 9 → p = [1 7 0 -5 9] (нулевой коэффициент при x² обязателен). Вычисление значения полинома polyval(p, x) — значение полинома p в точке x. p = [1 7 0 -5 9]; polyval(p, 4) % 693 po

Simulink: среда моделирования и проектowania на основе моделей в MATLAB
Simulink — среда симуляции и моделирования динамических и встроенных систем, интегрированная с MATLAB. Разработана MathWorks. Это графический язык потока данных для моделирования, симуляции и анализа мультидоменных систем. По сути — инструмент блок-схем с настраиваемыми библиотеками блоков. Позволяе