MATLAB: Мастерство работы с многомерными и специальными массивами

В MATLAB все переменные любого типа данных представляют собой многомерные массивы. Вектор — это одномерный массив, а матрица — двумерный.

Векторы и матрицы мы уже рассматривали. В этой главе речь пойдет о многомерных массивах, но сначала обсудим некоторые специальные типы массивов.

Специальные массивы в MATLAB

В этом разделе рассмотрим функции для создания специальных массивов. Для всех этих функций один аргумент создает квадратный массив, два аргумента — прямоугольный.

Функция zeros()

Создает массив, заполненный нулями.

Пример:

zeros(5)

Результат:

ans =
     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0

Функция ones()

Создает массив, заполненный единицами.

Пример:

ones(4,3)

Результат:

ans =
     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1

Функция eye()

Создает единичную матрицу.

Пример:

eye(4)

Результат:

ans =
     1     0     0     0
     0     1     0     0
     0     0     1     0
     0     0     0     1

Функция rand()

Создает массив равномерно распределенных случайных чисел в интервале (0,1).

Пример:

rand(3, 5)

Результат (примерный):

ans =
    0.8147    0.9134    0.2785    0.9649    0.9572
    0.9058    0.6324    0.5469    0.1576    0.4854
    0.1270    0.0975    0.9575    0.9706    0.8003

Магический квадрат

Магический квадрат — это квадратная матрица, суммы элементов в каждой строке, столбце и на обеих диагоналях которой равны.

Функция magic() создает магический квадрат. Она принимает один аргумент — размер квадрата (скаляр ≥ 3).

Пример:

magic(4)

Результат:

ans =
    16     2     3    13
     5    11    10     8
     9     7     6    12
     4    14    15     1

Многомерные массивы

Массив, имеющий более двух измерений, называется многомерным. В MATLAB это расширение обычной двумерной матрицы.

Обычно многомерный массив создают, сначала формируя двумерный массив, а затем расширяя его.

Пример создания 3D-массива

Создадим двумерный массив a:

a = [7 9 5; 6 1 9; 4 3 2]

Результат:

a =
     7     9     5
     6     1     9
     4     3     2

Добавим третье измерение:

a(:, :, 2) = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

Результат:

a(:,:,1) =
     7     9     5
     6     1     9
     4     3     2

a(:,:,2) =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

Многомерные массивы можно создавать и с помощью ones(), zeros() или rand():

b = rand(4,3,2)

Функция cat() объединяет массивы по заданному измерению:

B = cat(dim, A1, A2...)

• B — новый массив
• A1, A2, ... — объединяемые массивы
• dim — измерение для объединения

Пример использования cat()

a = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];
b = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
c = cat(3, a, b, [2 3 1; 4 7 8; 3 9 0])

Результат:

c(:,:,1) =
     9     8     7
     6     5     4
     3     2     1

c(:,:,2) =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

c(:,:,3) =
     2     3     1
     4     7     8
     3     9     0

Функции для работы с массивами

MATLAB предоставляет функции для сортировки, вращения, перестановки, изменения формы и сдвига элементов массивов.

Функция	Назначение
length	Длина вектора или наибольшее измерение массива
ndims	Число измерений массива
numel	Число элементов массива
size	Размеры массива
iscolumn	Проверка, является ли входной аргумент столбцовым вектором
isempty	Проверка, пуст ли массив
ismatrix	Проверка, является ли входной аргумент матрицей
isrow	Проверка, является ли входной аргумент строковым вектором
isscalar	Проверка, является ли входной аргумент скаляром
isvector	Проверка, является ли входной аргумент вектором
blkdiag	Строит блочно-диагональную матрицу
circshift	Циклически сдвигает массив
ctranspose	Комплексно-сопряженное транспонирование
diag	Диагональные матрицы и диагонали матрицы
flipdim	Переворачивает массив вдоль заданного измерения
fliplr	Переворачивает матрицу слева направо
flipud	Переворачивает матрицу вверх дном
ipermute	Обратная перестановка измерений N-D массива
permute	Переупорядочивает измерения N-D массива
repmat	Повторяет и выкладывает массив
reshape	Изменяет форму массива
rot90	Поворачивает матрицу на 90 градусов
shiftdim	Сдвигает измерения
issorted	Проверка, отсортированы ли элементы
sort	Сортирует элементы по возрастанию или убыванию
sortrows	Сортирует строки по возрастанию
squeeze	Удаляет вырожденные измерения
transpose	Транспонирование
vectorize	Векторизует выражение

Примеры

Длина, размерность и число элементов

x = [7.1, 3.4, 7.2, 28/4, 3.6, 17, 9.4, 8.9];
length(x)  % длина вектора x
y = rand(3, 4, 5, 2);
ndims(y)   % число измерений массива y
s = ['Zara', 'Nuha', 'Shamim', 'Riz', 'Shadab'];
numel(s)   % число элементов в s

Результат:

ans = 8
ans = 4
ans = 23

Циклический сдвиг элементов массива

a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
b = circshift(a,1);        % сдвиг первого измерения вниз на 1
c = circshift(a,[1 -1]);   % сдвиг первого вниз на 1, второго влево на 1

Результат:

a =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
b =
     7     8     9
     1     2     3
     4     5     6
c =
     8     9     7
     2     3     1
     5     6     4

Сортировка массивов

v = [23 45 12 9 5 0 19 17];
sort(v)           % сортировка вектора
m = [2 6 4; 5 3 9; 2 0 1];
sort(m, 1)        % сортировка по строкам (вдоль столбцов)
sort(m, 2)        % сортировка по столбцам (вдоль строк)

Результат:

v =
    23    45    12     9     5     0    19    17
ans =
     0     5     9    12    17    19    23    45
m =
     2     6     4
     5     3     9
     2     0     1
ans =
     2     0     1
     2     3     4
     5     6     9
ans =
     2     4     6
     3     5     9
     0     1     2

Клеточные массивы (Cell Arrays)

Клеточные массивы — это массивы индексированных ячеек, где каждая ячейка может хранить массив любой размерности и типа данных.

Функция cell создает клеточный массив:

C = cell(dim)
C = cell(dim1,...,dimN)
D = cell(obj)

• C — клеточный массив
• dim — скаляр или вектор целых чисел, задающий размеры
• dim1,...,dimN — скаляры, задающие размеры
• obj — Java-массив/объект или .NET-массив типа System.String/ System.Object

Пример

c = cell(2, 5);
c = {'Red', 'Blue', 'Green', 'Yellow', 'White'; 1 2 3 4 5}

Результат:

c =
  2×5 cell array
    {'Red'   }    {'Blue' }    {'Green' }    {'Yellow'}    {'White' }
    {[    1]}    {[    2]}    {[    3]}    {[    4]}    {[    5]}

Доступ к данным в клеточных массивах

Два способа обращения к элементам:

• Круглые скобки () — обращение к набору ячеек
• Фигурные скобки {} — обращение к данным внутри ячейки

Примеры

Обращение к набору ячеек:

c = {'Red', 'Blue', 'Green', 'Yellow', 'White'; 1 2 3 4 5};
c(1:2,1:2)

Результат:

ans =
  2×2 cell array
    {'Red' }    {'Blue'}
    {[  1]}    {[  2]}

Обращение к содержимому ячеек:

c{1, 2:4}

Результат:

ans = 'Blue'
ans = 'Green'
ans = 'Yellow'