MATLAB — Полиномы

MATLAB представляет полиномы как векторы-строки, содержащие коэффициенты, упорядоченные по убыванию степеней. Например, уравнение P(x) =x ⁴ + 7x ³ - 5x + 9 можно представить как -

р =[1 7 0 -5 9];

Оценка многочленов

Поливал Функция используется для вычисления многочлена по заданному значению. Например, чтобы оценить наш предыдущий многочлен p , при x =4 введите -

Живая демонстрация

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB выполняет приведенные выше операторы и возвращает следующий результат —

ans = 693

MATLAB также предоставляет polyvalm функция для вычисления матричного многочлена. Матричный полином – это многочлен с матрицами в качестве переменных.

Например, давайте создадим квадратную матрицу X и оценим многочлен p в точке X −

Живая демонстрация

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB выполняет приведенные выше операторы и возвращает следующий результат —

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

Нахождение корней многочленов

корни функция вычисляет корни многочлена. Например, чтобы вычислить корни нашего многочлена p, введите -

Живая демонстрация

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB выполняет приведенные выше операторы и возвращает следующий результат —

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

Функция поли является обратной функцией корней и возвращается к полиномиальным коэффициентам. Например —

p2 = poly(r)

MATLAB выполняет приведенные выше операторы и возвращает следующий результат —

p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

Аппроксимация полиномиальной кривой

Полифит функция находит коэффициенты полинома, который соответствует набору данных в смысле наименьших квадратов. Если x и y — два вектора, содержащие данные x и y, которые должны соответствовать полиному n-й степени, то мы получаем полином, соответствующий данным, записывая -

p = polyfit(x,y,n)

Пример

Создайте файл сценария и введите следующий код —

Живая демонстрация

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

Когда вы запускаете файл, MATLAB отображает следующий результат —

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

И строит следующий график —