Векторы в MATLAB: Строковые, столбцовые и основные операции

Вектор — одномерный массив чисел. MATLAB поддерживает два типа:

• Row vectors (строковые)
• Column vectors (столбцовые)

Строковые векторы (Row vectors)

Создаются в квадратных скобках, элементы через пробел или запятую.

r = [7 8 9 10 11]

r = 7 8 9 10 11

Столбцовые векторы (Column vectors)

Элементы в квадратных скобках, разделенные точкой с запятой.

c = [7; 8; 9; 10; 11]

c = 7 8 9 10 11

Обращение к элементам вектора

i-й компонент вектора v — v(i).

v = [1; 2; 3; 4; 5; 6];  % столбцовый вектор из 6 элементов
v(3)

ans = 3

Двоеточие v(:) — все компоненты:

v(:)

ans = 1 2 3 4 5 6

Диапазон элементов: v(3:7) — элементы с 3 по 7.

rv = [1 2 3 4 5 6 7 8 9];
sub_rv = rv(3:7)

sub_rv = 3 4 5 6 7

Операции с векторами

• Сложение и вычитание — поэлементные, требуют одинакового размера.

• Скалярное умножение — каждый элемент умножается на скаляр.

• Транспонирование — v' (строка ↔ столбец).

• Добавление векторов (Appending) — конкатенация: [v1, v2] или [v1; v2].

• Модуль (магнитуда) вектора — norm(v) или sqrt(v*v').

• Скалярное произведение (Dot Product) — dot(v1, v2) или v1 * v2'.

• Векторы с равномерным шагом — linspace, logspace, оператор :.

Примеры

% Сложение
a = [1 2 3]; b = [4 5 6];
c = a + b  % [5 7 9]

% Скалярное умножение
d = 2 * a  % [2 4 6]

% Транспонирование
e = a'     % столбцовый вектор

% Конкатенация
f = [a, b]  % [1 2 3 4 5 6]

% Скалярное произведение
dot(a, b)  % 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32

% Равномерный вектор
g = 1:5        % [1 2 3 4 5]
h = linspace(0, 1, 5)  % [0 0.25 0.5 0.75 1]