home Технология производства Производственное оборудование
Промышленное производство
Промышленный Интернет вещей | Промышленные материалы | Техническое обслуживание и ремонт оборудования | Промышленное программирование |
home  MfgRobots >> Промышленное производство >  >> Industrial programming >> MATLAB

Интегрирование в MATLAB: от неопределенных интегралов к суммам Римана

Интегрирование решает два типа задач:

  1. Неопределенный интеграл (первообразная): дана производная, найти функцию. Обратная операция к дифференцированию. ∫ f'(x) dx = f(x) + C.
  2. Определенный интеграл: сумма бесконечно малых величин, предел сумм Римана. Площадь, объем, центр тяжести, работа силы.

Неопределенные интегралы: команда int

int(f) — неопределенный интеграл от выражения f.

Примеры

syms x n
int(sym(x^n))          % piecewise: n=-1 → log(x), иначе x^(n+1)/(n+1)
int(sym('sin(n*t)'))   % -cos(n*t)/n
syms a t
int(a*cos(pi*t))       % a*sin(pi*t)/pi
int(a^x)               % a^x/log(a)

Больше примеров

int(cos(x))            % sin(x)
int(exp(x))            % exp(x)
int(log(x))            % x*(log(x)-1)
int(x^-1)              % log(x)
int(x^5*cos(5*x))      % длинное выражение (pretty для красоты)
int(x^-5)              % -1/(4*x^4)
int(sec(x)^2)          % tan(x)
int(1-10*x+9*x^2)      % x*(3x-5x+1)  (pretty)
int((3+5*x-6*x^2-7*x^3)/(2*x^2))  % -7x^6/12 -3x^5/5 +5x^4/8 +x^3/2

Определенные интегралы

int(f, a, b) — интеграл от a до b.

Пример 1: площадь под кривой

y = x³ - 2x + 5, x ∈ [1, 2]

f = x^3 - 2*x + 5;
a = int(f, 1, 2)  % 23/4 = 5.75

В Octave: polyint + polyval или quad.

Пример 2: площадь под x²cos(x) на [-4, 9]

f = x^2*cos(x);
ezplot(f, [-4,9])
a = int(f, -4, 9)
% a = 8*cos(4) + 18*cos(9) + 14*sin(4) + 79*sin(9)
% Area: 0.3326

В Octave: quad(inline(...), -4, 9).

MATLAB

  • Язык C
  • VHDL
  • Verilog
  • MATLAB
  • Python
  • java
    1. MATLAB: Комплексный обзор ведущей среды численных вычислений
    2. Основы MATLAB: Синтаксис, команды и спецсимволы
    3. Переменные в MATLAB: Основы, примеры и работа с векторами/матрицами
    4. Основные команды MATLAB для эффективных вычислений
    5. Типы данных в MATLAB: Полное руководство с примерами
    6. Операторы MATLAB: Арифметические, логические, битовые и операции над множествами
    7. Векторы в MATLAB: Строковые, столбцовые и основные операции
    8. Матрицы в MATLAB: Создание, индексация, удаление строк/столбцов и операции
    9. MATLAB: Мастерство работы с многомерными и специальными массивами
    10. Оператор двоеточия в MATLAB: создание векторов и эффективная итерация