Анализ оптических сил тесно сфокусированного кругово поляризованного аномального вихревого пучка на захваченных наночастицах

Аннотация

Характеристики кругово поляризованного аномального вихревого пучка (CPAVB), сфокусированного объективом с высокой числовой апертурой (NA), изучаются аналитически и теоретически. Показано, что топологический заряд существенно влияет на профиль пучка, и плоский (flat-topped, FT) профиль может быть получен модуляцией NA и топологического заряда. Интересно обнаружить, что спин-орбитальное преобразование углового момента может происходить в продольной компоненте после тесного фокусирования. Более того, оптические силы тесно сфокусированного CPAVB на наночастицах анализируются детально. Можно ожидать захват двух видов наночастиц таким пучком вблизи фокуса.

Введение

Вихревые пучки со спиральным фазовым фактором exp(i m θ) привлекли обширное внимание за последние два десятилетия, где m — топологический заряд (любое целое), а θ — азимутальный угол в плоскости, перпендикулярной оптической оси. Вихревые пучки широко используются во множестве приложений благодаря своему «донатовидному» интенсивностному профилю и орбитальному угловому моменту (ОУМ), таким как оптические пинцеты, свободно-пространственная оптическая связь и квантовая информатика. Недавно исследователи уделяют больше внимания изучению кругово поляризованных вихревых пучков из-за их уникальных характеристик, например, они несут одновременно спиновой угловой момент (СУМ) и ОУМ. Эти уникальные черты могут значительно расширить и усилить применения вихревых пучков.

Характеристики тесного фокусирования различных пучков в линзовой системе с высокой NA — еще одна горячая тема для их важных приложений в захвате частиц, микроскопии, оптическом хранении данных и т.д. На данный момент изучали различные пучки, от скалярных вихревых до векторных вихревых пучков. Например, Hao et al. и Pu et al. изучали свойства спирально поляризованных вихревых пучков под высокой NA линзой. Показано, что можно достичь плоского профиля (FT) и настроить ОУМ выбором подходящего поляризованного состояния в фокальной плоскости. Zhan et al. изучали свойства тесно сфокусированных вихревых пучков с круговой поляризацией, показывая, что может быть получена сильная продольная компонента.

Аномальный вихревой пучок (AVB) — новый пучок, который может эволюционировать в элегантный Лагерра-Гауссов пучок в дальней зоне, был недавно предложен. Такой пучок привлек много внимания и широко изучался благодаря своим необычным свойствам распространения. Насколько нам известно, нет отчетов о CPAVB, фокусированных высокой NA линзой. В этой работе выводятся математические выражения CPAVB после тесного фокусирования. Затем анализируется влияние порядка пучка, топологического заряда и значения NA на профиль пучка и фазовое распределение. В последней части изучаются оптические силы тесно сфокусированных CPAVB.

Методы

Кругово поляризованный пучок можно записать как линейную суперпозицию радиально и азимутально поляризованных пучков:

где P(r) — амплитудное распределение. Знаки «+» и «−» соответствуют левой и правой круговой поляризации соответственно. e_ρ и e_φ — радиальные и азимутальные векторы в цилиндрических координатах. Выражения для радиально и азимутально поляризованных пучков можно получить в [39,40,41].

Схема фокусирующей системы такая же, как в Ref. [42]. Функция аподлизации зрачка AVB под синусным условием (r = f sin θ) записывается как:

где f — фокальное расстояние, θ изменяется от 0 до α, α — максимальный угол NA, E₀ и w₀ — постоянная и радиус талии. n, φ и m — порядок пучка, азимутальная координата и топологический заряд соответственно.

Согласно векторной теории Дебая, выражения электрического поля тесно сфокусированного CPAVB в цилиндрических координатах выводятся как уравнение (3):

где J_n(α) — n-й бесселева функция первого рода и k = 2π/λ. Определяем E₊ и E₋ как выражения электрического поля правого и левого CPAVB соответственно.

В вышеуказанных уравнениях используются формулы [43]:

Тогда общая интенсивность тесно сфокусированного CPAVB вычисляется как:

где E_ρ, E_φ и E_z — амплитуды соответствующих компонент.

Результаты и обсуждение

Характеристики тесного фокусирования CPAVB

В этом разделе, используя вышеуказанные уравнения, изучаем свойства тесно сфокусированного CPAVB. В моделировании задаем NA = 0.85, λ = 632.8 нм, w₀ = 2 мм, f = 2 мм. На рис. 1 изображены общий интенсивностной профиль и соответствующие продольная и радиальная компоненты левых CPAVB с n = 1 для разных топологических зарядов в фокальной плоскости. Мы видим, что общая интенсивность в центре ненулева при m ≤ 2, тогда как при m > 2 в центре существует темное пятно. Кроме того, радиальная компонента сфокусированных полей не равна нулю на оси при m = 0, 2, и такая же как продольная при m = 1. Эти результаты объясняются из уравнений (3) и (5), так как J_m всегда равно нулю в начале координат, кроме m = 0. Бесселева функция первого рода во всех трех компонентах равна нулю в центре при m > 2, и поэтому общая интенсивность нулевая. В противном случае существует хотя бы одна компонента, содержащая J₀, что означает, что центральная интенсивность может быть ненулевой и максимальной. Кроме того, для общих и радиальных компонент размер фокального пятна увеличивается с ростом топологического заряда. Следовательно, можно заключить, что общая интенсивность и размер фокального пятна в фокальном поле зависят от топологического заряда.

На рис. 2 показаны общий интенсивностной профиль и соответствующие продольная и радиальная компоненты левых CPAVB с m = 1 для разных порядков пучка в фокальной плоскости. Видно, что по мере увеличения n внешние кольца каждой компоненты и общей интенсивности постепенно становятся ярче, в то время как паттерн интенсивности не меняется. Таким образом, порядок пучка n не сильно влияет на форму интенсивностных паттернов.

Затем изучаем, как значение NA влияет на фокусирующие свойства CPAVB с n = 2 для m = 1 и m = 4 соответственно. Как показано на рис. 3, заметно, что центральная интенсивность остается ненулевой для топологического заряда m = 1, в то время как центральная интенсивность темна в фокальной плоскости для m = 4. Сравнивая рис. 3 d-1 с d-2, находим, что интенсивность увеличивается и собирается к центру с ростом NA. Особенно для m = 1, FT-пучок может быть получен при увеличении NA до 0.8.

На основе уравнения (3c) рассчитали фазовые распределения продольной компоненты CPAVB в окрестности фокуса, как показано на рис. 4. Первая и вторая строки рис. 4 — левые и правые CPAVB соответственно. Расположение для рис. 4 a–c: z = −0.005 z_r, 0, 0.005 z_r, где z_r = k w₀²/2 — расстояние Рэлея. Остальные параметры: n = 1 и NA = 0.85. Как показано на рис. 4, контур фазовых паттернов меняется по часовой стрелке на против часовой стрелки после прохождения через фокальную плоскость. Сравнивая рис. 4 a-1–c-1 с рис. 4 a-2–c-2, интересно обнаружить, что топологический заряд вблизи фокуса меняется с 3 на 5 при замене левого CPAVB на правый. Это явление может быть объяснено тем, что левый CPAVB с m = 4 несет СУМ l_s = −ħ и ОУМ m = 4ħ. Из-за компенсации противоположного ОУМ, конвертированного из СУМ, топологические заряды уменьшаются до трех после тесного фокусирования. Аналогично, для правого CPAVB с m = 4, несущего СУМ l_s = +ħ и ОУМ m = 4ħ, за счет ОУМ, конвертированного из СУМ, топологические заряды увеличиваются до пяти. Следовательно, можно заключить, что происходит конвертация СУМ в ОУМ в продольной компоненте после тесного фокусирования.

Захват наночастиц с помощью тесно сфокусированного CPAVB

На основе теории Рэлея рассеяния [44], при обсуждении оптического захвата следует учитывать силу рассеяния и градиентную силу. Сила рассеяния, записанная как F_scat = e_z n_m α I_out/c, стремится дестабилизировать оптический захват, где c — скорость света, e_z — единичный вектор по z, I_out — интенсивность сфокусированного пучка, α = (8/3)π (ka)⁴ a² [(η² − 1)²/(η² + 2)²], a — радиус наночастицы, η = n_p/n_m, n_m и n_p — показатели преломления окружающей среды и наночастицы. Градиентная сила (F_grad) стремится вернуть наночастицу в фокус, выражается как F_grad = 2π n_m β ∇ I_out/c, где β = a³ (η² − 1)/(η² + 2).

В моделировании задаем n_p = 1.59 и n_p = 1 для стекла и воздушного пузыря соответственно, n_m = 1.332, NA = 0.85, a = 50 нм. Рис. 5 показывает радиальные, продольные градиентные силы и силы рассеяния левого CPAVB на наночастице с n_p = 1 для разных m и n. Предыдущая работа показывает, что общая интенсивность темна в центре при m ≥ 3. Поэтому, как и ожидалось, для наночастицы с низким показателем преломления радиальная и продольная градиентные силы всегда тянут частицу обратно в фокус, как показано на рис. 5 a–d. Сравнивая с градиентной силой, сила рассеяния очень мала. Поэтому наночастица с низким показателем преломления может быть стабильно захвачена.

Рис. 6 представляет радиальные, продольные градиентные силы и силы рассеяния левого CPAVB на наночастице с n_p = 1.59 для разных топологических зарядов m и порядков пучка n. Из рис. 6 видно, что существует несколько точек равновесия вблизи фокуса, и сила рассеяния может быть пренебрежена по сравнению с градиентной силой. Следовательно, наночастица с высоким показателем преломления может быть захвачена вблизи фокуса.

Заключение

В этой работе обсуждались характеристики тесно сфокусированных CPAVB и их оптические силы на наночастицу. Мы обнаружили, что СУМ CPAVB может конвертироваться в ОУМ при тесном фокусировании такого пучка. Кроме того, тесно сфокусированный CPAVB может использоваться для захвата двух разных видов наночастиц, с низким и высоким показателем преломления, вблизи фокальной плоскости. Наше исследование будет полезно для поиска потенциальных применений CPAVB.

Доступность данных и материалов

Наборы данных, сгенерированные и/или проанализированные в ходе текущего исследования, доступны у соответствующего автора по обоснованному запросу.

Аббревиатуры

AVB:

Аномальный вихревой пучок

CPAVB:

Кругово поляризованный аномальный вихревой пучок

FT:

Плоский (flat-topped)

NA:

Числовая апертура

OAM:

Орбитальный угловой момент

SAM:

Спиновой угловой момент