Стоячие волны и резонанс

Когда возникает несовпадение импеданса между линией передачи и нагрузкой, возникают отражения. Если падающий сигнал представляет собой непрерывную форму волны переменного тока, эти отражения будут смешиваться с большей частью встречной падающей волны, создавая стационарные формы волны, называемые стоячими волнами .

На следующем рисунке показано, как падающий сигнал треугольной формы превращается в зеркальное отражение при достижении незавершенного конца линии. Линия передачи в этой иллюстративной последовательности для простоты показана как одна толстая линия, а не пара проводов.

Падающая волна движется слева направо, а отраженная волна - справа налево:(рисунок ниже)

Падающая волна отражается от конца незавершенной линии передачи.

Если мы сложим две формы сигнала вместе, мы обнаружим, что третий, стационарный сигнал создается по длине линии:(рисунок ниже)

Сумма падающей и отраженной волн представляет собой стационарную волну.

Эта третья, «стоячая» волна, по сути, представляет собой единственное напряжение вдоль линии, являясь репрезентативной суммой падающих и отраженных волн напряжения. Он колеблется с мгновенной величиной, но не распространяется по длине кабеля, как падающая или отраженная волна, вызывающая его.

Обратите внимание на точки вдоль длины линии, обозначающие «нулевые» точки стоячей волны (где падающая и отраженная волны компенсируют друг друга), и то, как эти точки никогда не меняют положение:(рисунок ниже)

Стоячая волна не распространяется вдоль линии передачи.

Случаи образования стоячей волны

Стоячие волны довольно распространены в физическом мире. Рассмотрим веревку или веревку, встряхнутую с одного конца и привязанную к другому (показан только один полупериод движения руки, движение вниз):(рисунок ниже)

Стоячие волны на веревке.

И узлы (точки с небольшой или нулевой вибрацией), и пучности (точки с максимальной вибрацией) остаются фиксированными по длине струны или веревки.

Эффект наиболее выражен, когда свободный конец встряхивается с нужной частотой. Рваные струны демонстрируют такое же поведение «стоячей волны» с «узлами» максимальной и минимальной вибрации по длине.

Основное различие между натянутой струной и потрясенной струной заключается в том, что натянутая струна обеспечивает свою собственную «правильную» частоту вибрации для максимизации эффекта стоячей волны:(рисунок ниже)

Стоячие волны на натянутой веревке.

Ветер, дующий через трубу с открытым концом, также вызывает стоячие волны; на этот раз волны - это колебания молекул воздуха (звука) внутри трубки, а не колебания твердого объекта. Окончание стоячей волны в узле (минимальная амплитуда) или пучности (максимальная амплитуда) зависит от того, открыт или закрыт другой конец трубки:(рисунок ниже)

Стоячие звуковые волны в трубах с открытым концом.

Закрытый конец трубки должен быть волновым узлом, а открытый конец трубки - пучностью. По аналогии, закрепленный конец колеблющейся струны должен быть узлом, а свободный конец (если он есть) должен быть пучностью.

Развитие гармоник резонансных частот

Обратите внимание на то, что существует более одной длины волны, подходящей для создания стоячих волн вибрирующего воздуха внутри трубы, которые точно соответствуют ее концам.

Это верно для всех систем стоячей волны:стоячие волны будут резонировать с системой на любой частоте (длине волны), соответствующей узлам / точкам пучности системы. Другими словами, существует несколько резонансных частот для любой системы, поддерживающей стоячие волны.

Все более высокие частоты кратны наименьшей (основной) частоте системы. Последовательное развитие гармоник от одной резонансной частоты к другой определяет обертон . частоты для системы:(рисунок ниже)

Гармоники (обертоны) в трубах с открытым концом

Фактические частоты (измеренные в герцах) для любой из этих гармоник или обертонов зависят от физической длины трубки и скорости распространения волн, которая является скоростью звука в воздухе.

Моделирование резонанса линии передачи с помощью SPICE

Поскольку линии передачи поддерживают стоячие волны и заставляют эти волны иметь узлы и пучности в соответствии с типом оконечного импеданса на конце нагрузки, они также демонстрируют резонанс на частотах, определяемых физической длиной и скоростью распространения.

Однако резонанс линии передачи немного сложнее, чем резонанс струн или воздуха в трубках, потому что мы должны учитывать как волны напряжения, так и волны тока.

Эту сложность легче понять с помощью компьютерного моделирования. Для начала рассмотрим идеально согласованный источник, линию передачи и нагрузку. Все компоненты имеют полное сопротивление 75 Ом:(рисунок ниже)

Идеально согласованная линия передачи.

Используя SPICE для моделирования схемы, мы укажем линию передачи ( t1 ) с характеристическим сопротивлением 75 Ом ( z0 =75 ) и задержкой распространения в 1 микросекунду ( td =1u ). Это удобный метод выражения физической длины линии передачи:количества времени, за которое волна распространяется по всей ее длине.

Если бы это был настоящий 75-омный кабель - возможно, коаксиальный кабель типа «RG-59B / U», тип, обычно используемый для распределения кабельного телевидения, - с коэффициентом скорости 0,66, он имел бы длину около 648 футов.

Поскольку 1 мкс - это период сигнала 1 МГц, я выберу развертку частоты источника переменного тока от (почти) нуля до этого значения, чтобы увидеть, как система реагирует на сигналы в диапазоне от постоянного тока до 1 длины волны.

Вот список соединений SPICE для схемы, показанной выше:

 Линия передачи v1 1 0 ac 1 грех rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0 =75 td =1u rload 3 0 75 .ac lin 101 1м 1мег * Использование программы «Мускатный орех» для анализа графика .конец 

Запустив это моделирование и построив график падения импеданса источника (в качестве показателя силы тока), напряжения источника, напряжения конца линии и напряжения нагрузки, мы видим, что напряжение источника - показано как vm (1) (величина напряжения между узел 1 и предполагаемая точка заземления узла 0) на графическом графике - регистрирует устойчивое значение 1 вольт, в то время как любое другое напряжение регистрирует устойчивое значение 0,5 вольт:(рисунок ниже)

Нет резонансов на согласованной линии передачи.

В системе, где все импедансы идеально согласованы, не может быть стоячих волн и, следовательно, не должно быть резонансных «пиков» или «впадин» на графике Боде.

Теперь давайте изменим импеданс нагрузки на 999 МОм, чтобы смоделировать линию передачи с разомкнутым концом. (Рисунок ниже) Теперь мы определенно должны увидеть некоторые отражения на линии, поскольку частота изменяется с 1 МГц на 1 МГц:(Рисунок ниже)

Открытая линия передачи

 Линия передачи v1 1 0 ac 1 грех rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0 =75 td =1u rload 3 0 999 мегабайт .ac lin 101 1м 1мег * Использование программы «Мускатный орех» для анализа графика .конец 

Резонансы на открытой линии передачи.

Здесь оба напряжения питания vm (1) и напряжение на конце нагрузки линии vm (3) оставаться стабильным на уровне 1 вольт. Остальные напряжения падают и достигают пика на разных частотах в диапазоне развертки от 1 МГц до 1 МГц.

Вдоль горизонтальной оси анализа расположены пять точек интереса:0 Гц, 250 кГц, 500 кГц, 750 кГц и 1 МГц. Мы исследуем каждую из них на предмет напряжения и тока в разных точках цепи.

При 0 Гц (фактически 1 мГц) сигнал практически является постоянным, и схема ведет себя так же, как при источнике питания постоянного тока на 1 В.

Ток в цепи отсутствует, на что указывает нулевое падение напряжения на импедансе источника (Z _source : vm (1,2) ), и полное напряжение источника, присутствующее на стороне источника линии передачи (напряжение, измеренное между узлом 2 и узлом 0: vm (2) ). (Рисунок ниже)

При f =0:ввод:V =1, I =0; конец:V =1, I =0.

На частоте 250 кГц мы видим нулевое напряжение и максимальный ток на стороне источника линии передачи, но все еще полное напряжение на стороне нагрузки:(рисунок ниже)

При f =250 кГц:вход:V =0, I =13,33 мА; конец:V =1 I =0.

Вам может быть интересно, как это может быть? Как мы можем получить полное напряжение источника на открытом конце линии, когда на ее входе нулевое напряжение?

Ответ находится в парадоксе стоячей волны. При частоте источника 250 кГц длина линии точно соответствует 1/4 длины волны, чтобы соответствовать от конца до конца. Когда конец нагрузки линии разомкнут, ток может отсутствовать, но будет напряжение.

Следовательно, конец нагрузки разомкнутой линии передачи - это узел тока (нулевая точка) и пучность напряжения (максимальная амплитуда):(рисунок ниже)

Открытый конец линии передачи показывает текущий узел, пучность напряжения на открытом конце.

На частоте 500 кГц ровно половина стоячей волны находится на линии передачи, и здесь мы видим еще одну точку анализа, когда ток источника падает до нуля, а напряжение на конце источника линии передачи снова возрастает до полного напряжения. :(Рисунок ниже)

Полная стоячая волна на полуволновой открытой линии передачи.

На частоте 750 кГц график выглядит так же, как на частоте 250 кГц:нулевое напряжение на конце источника (vm (2)) и максимальный ток (vm (1,2)). Это происходит из-за того, что 3/4 волны проходит вдоль линии передачи, в результате чего источник «видит» короткое замыкание там, где он подключается к линии передачи, даже если другой конец линии разомкнут:(Рис. ниже)

1 1/2 стоячей волны на открытой линии передачи 3/4 волны

Когда частота питания достигает 1 МГц, на линии передачи возникает полная стоячая волна. В этот момент конец линии истока испытывает те же амплитуды напряжения и тока, что и конец нагрузки:полное напряжение и нулевой ток. По сути, источник «видит» обрыв в том месте, где он подключается к линии передачи. (Рисунок ниже)

Двойные стоячие волны на полноволновой открытой линии передачи.

Аналогичным образом закороченная линия передачи генерирует стоячие волны, хотя назначения узла и пучности для напряжения и тока меняются местами:на закороченном конце линии будет нулевое напряжение (узел) и максимальный ток (пучность). . Далее следует моделирование SPICE и иллюстрации того, что происходит на всех интересных частотах:0 Гц, 250 кГц, 500 кГц, 750 кГц и 1 МГц. Перемычка короткого замыкания моделируется импедансом нагрузки 1 мкОм:

Короткое замыкание в линии передачи .

 Линия передачи v1 1 0 ac 1 грех rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0 =75 td =1u rload 3 0 1u .ac lin 101 1м 1мег * Использование программы «Мускатный орех» для анализа графика .конец 

Резонансы на закороченной линии передачи

При f =0 Гц:вход:V =0, I =13,33 мА; конец:V =0, I =13,33 мА.

Полуволновой рисунок стоячей волны на линии передачи с коротким замыканием на 1/4 волны

Полноволновая картина стоячей волны на полуволновой закороченной линии передачи.

1 1/2 стоячая волна на линии передачи с коротким замыканием 3/4 волны

Двойные стоячие волны на двухполупериодной линии передачи с коротким замыканием

В обоих примерах схемы, разомкнутой линии и короткозамкнутой линии, отражение энергии является полным:100% падающей волны, достигающей конца линии, отражается обратно к источнику.

Однако, если линия передачи оканчивается каким-либо импедансом, отличным от обрыва или короткого замыкания, отражения будут менее интенсивными, как и разница между минимальным и максимальным значениями напряжения и тока вдоль линии.

Предположим, мы должны были завершить нашу линию примера резистором 100 Ом вместо резистора 75 Ом. (Рисунок ниже) Изучите результаты соответствующего анализа SPICE, чтобы увидеть эффекты рассогласования импеданса на разных частотах источника:(Рисунок ниже)

Несоответствие окончания линии передачи

 Линия передачи v1 1 0 ac 1 грех rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0 =75 td =1u rload 3 0100 .ac lin 101 1м 1мег * Использование программы «Мускатный орех» для анализа графика .конец 

Слабые резонансы на несовпадающей линии передачи

Если мы проведем еще один анализ SPICE, на этот раз распечатав числовые результаты, а не построив их, мы сможем точно обнаружить, что происходит на всех интересных частотах:

 Линия передачи v1 1 0 ac 1 грех rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0 =75 td =1u rload 3 0100 .ac lin 5 1м 1мег .print ac v (1,2) v (1) v (2) v (3) .конец 

 частота v (1,2) v (1) v (2) v (3) 1.000E-03 4.286E-01 1.000E + 00 5.714E-01 5.714E-01 2.500E + 05 5.714E-01 1.000E + 00 4.286E-01 5.714E-01 5.000E + 05 4.286E-01 1.000E + 00 5.714E-01 5.714E-01 7.500E + 05 5.714E-01 1.000E + 00 4.286E-01 5.714E-01 1.000E + 06 4.286E-01 1.000E + 00 5.714E-01 5.714E-01 

На всех частотах напряжение источника v (1) , остается стабильным на уровне 1 вольт, как и должно быть. Напряжение нагрузки, v (3) , также остается стабильным, но при меньшем напряжении:0,5714 вольт. Однако оба значения линейного входного напряжения ( v (2) ) и падение напряжения на импедансе источника 75 Ом ( v (1,2) , обозначающий ток, потребляемый от источника) меняются в зависимости от частоты.

При f =0 Гц:вход:V =0,57,14, I =5,715 мА; конец:V =0,5714, I =5,715 мА.

При f =250 кГц:вход:V =0,4286, I =7,619 мА; конец:V =0,5714, I =7,619 мА.

При f =500 кГц:вход:V =0,5714, I =5,715 мА; конец:V =5,714, I =5,715 мА.

При f =750 кГц:вход:V =0,4286, I =7,619 мА; конец:V =0,5714, I =7,619 мА.

При f =1 МГц:вход:V =0,5714, I =5,715 мА; конец:V =0,5714, I =0,5715 мА.

На нечетных гармониках основной частоты (250 кГц, рисунок 3 выше и 750 кГц, рисунок выше) мы видим разные уровни напряжения на каждом конце линии передачи, потому что на этих частотах стоячие волны заканчиваются на одном конце в узле. а на другом конце пучности.

В отличие от примеров с разомкнутой и короткозамкнутой линиями передачи, максимальные и минимальные уровни напряжения вдоль этой линии передачи не достигают одинаковых крайних значений 0% и 100% напряжения источника, но у нас все еще есть точки «минимума» и « максимальное ”напряжение.

(Рисунок 6-й выше) То же самое верно и для тока:если оконечный импеданс линии не соответствует характеристическому импедансу линии, у нас будут точки минимального и максимального тока в определенных фиксированных местах на линии, соответствующих узлам стоячей волны тока. и пучности соответственно.

Коэффициент стоячей волны

Один из способов выразить интенсивность стоячих волн - это отношение максимальной амплитуды (пучности) к минимальной амплитуде (узел) для напряжения или тока.

Когда линия заканчивается обрывом или коротким замыканием, этот коэффициент стоячей волны , или SWR оценивается на бесконечности, поскольку минимальная амплитуда будет равна нулю, а любое конечное значение, деленное на ноль, дает бесконечное (фактически «неопределенное») частное.

В этом примере с линией 75 Ом, оканчивающейся сопротивлением 100 Ом, КСВ будет конечным:1,333, рассчитанным путем взятия максимального линейного напряжения на частоте 250 кГц или 750 кГц (0,5714 В) и деления на минимальное линейное напряжение ( 0,4286 В).

Коэффициент стоячей волны также можно рассчитать, взяв оконечный импеданс линии и характеристический импеданс линии и разделив большее из двух значений на меньшее. В этом примере оконечное сопротивление 100 Ом, разделенное на характеристическое сопротивление 75 Ом, дает частное, равное 1,333, что очень близко соответствует предыдущему расчету.

Линия передачи с идеальной оконечной нагрузкой будет иметь КСВ 1, поскольку напряжение в любом месте по длине линии будет одинаковым, как и для тока.

Опять же, это обычно считается идеальным не только потому, что отраженные волны представляют собой энергию, не передаваемую нагрузке, но и потому, что высокие значения напряжения и тока, создаваемые пучностями стоячих волн, могут вызвать чрезмерную нагрузку на изоляцию линии передачи (высокое напряжение) и проводники (сильноточные) соответственно.

Кроме того, линия передачи с высоким КСВ имеет тенденцию действовать как антенна, излучая электромагнитную энергию от линии, а не направляя ее всю нагрузку. Обычно это нежелательно, поскольку излучаемая энергия может «сплетаться» с соседними проводниками, создавая помехи сигнала.

Интересное примечание к этому моменту заключается в том, что антенные конструкции, которые обычно напоминают линии передачи с разомкнутым или короткозамкнутым замком, часто предназначены для работы на высоких коэффициенты стоячей волны именно по той причине, что максимизируют излучение и прием сигнала.

На следующей фотографии (рисунок ниже) показан набор линий передачи в точке соединения в системе радиопередатчика. Большие медные трубки с керамическими изоляционными крышками на концах представляют собой жесткие коаксиальные линии передачи с волновым сопротивлением 50 Ом.

Эти линии передают РЧ-мощность от схемы радиопередатчика к небольшому деревянному укрытию у основания антенной конструкции, а от этого укрытия - к другим укрытиям с другими антенными конструкциями:

Гибкие коаксиальные кабели, подключенные к жестким линиям.

Гибкий коаксиальный кабель, подключенный к жестким линиям (также с характеристическим сопротивлением 50 Ом), передает ВЧ-мощность в емкостные и индуктивные «фазирующие» сети внутри убежища. Белая пластиковая трубка, соединяющая две жесткие линии вместе, переносит «наполняющий» газ от одной герметичной линии к другой.

Линии заполнены газом, чтобы избежать скопления влаги внутри них, что было бы определенной проблемой для коаксиальной линии. Обратите внимание на плоские медные «перемычки», используемые в качестве перемычек для соединения проводов гибких коаксиальных кабелей с проводниками жестких линий.

Почему плоские ленты из меди, а не круглые провода? Из-за скин-эффекта, который делает большую часть поперечного сечения круглого проводника бесполезным на радиочастотах.

Как и многие линии передачи, они работают в условиях низкого КСВ. Однако, как мы увидим в следующем разделе, явление стоячих волн в линиях передачи не всегда нежелательно, так как оно может использоваться для выполнения полезной функции:преобразования импеданса.

ОБЗОР:

• Стоячие волны представляют собой волны напряжения и тока, которые не распространяются (т. е. являются стационарными), но являются результатом интерференции между падающими и отраженными волнами вдоль линии передачи.
• узел точка на стоячей волне минимума амплитуда.
• пучность точка на стоячей волне максимума амплитуда.
• Стоячие волны могут существовать в линии передачи только в том случае, если оконечное сопротивление не соответствует характеристическому сопротивлению линии. В идеально завершенной линии нет отраженных волн и, следовательно, вообще нет стоячих волн.
• На определенных частотах узлы и пучности стоячих волн будут коррелировать с концами линии передачи, что приведет к резонансу . .
• Самая низкочастотная резонансная точка на линии передачи находится там, где длина линии составляет четверть длины волны. Резонансные точки существуют на каждой гармонической (целочисленной) частоте основной (четверть длины волны).
• Коэффициент стоячей волны , или SWR , - отношение максимальной амплитуды стоячей волны к минимальной амплитуде стоячей волны. Его также можно рассчитать путем деления полного сопротивления оконечной нагрузки на характеристическое сопротивление или наоборот, что всегда дает наибольшее частное. Линия без стоячих волн (идеально подходит:Z _load в Z ₀ ) имеет КСВ, равное 1.
• Линии передачи могут быть повреждены из-за высоких максимальных амплитуд стоячих волн. Пучки напряжения могут нарушить изоляцию между проводниками, а пучности тока могут привести к перегреву проводников.