Зависимость от сильных валентных электронов и логические связи элементарных примесей в двумерном бинарном полупроводнике:пример монослоя GeP3 из исследований Ab Initio

Введение

С момента открытия графена [1, 2] появилось семейство двумерных (2D) кристаллов, таких как дихалькогениды переходных металлов (TMD) [3], силицен [4], германен [5], фосфорен [6], теллурен [ 7] и др. Привлекли большое внимание благодаря своим уникальным электрическим, оптическим и магнитным свойствам [8,9,10]. Например, графен ведет себя как безмассовые фермионы Дирака, что приводит к максимальной подвижности носителей заряда [11, 12]. Таким образом, многообещающе поддерживается двумерный квантовый спиновый эффект Холла, усиленное термоэлектричество, сверхпроводимость [13] и даже квантовый аномальный эффект Холла [14,15,16]. В сочетании с растущим числом доступных баз данных о кристаллических структурах современные вычислительные инструменты используются для исследования недавно открытых 2D-материалов. К настоящему времени предсказано более 1000 2D-материалов, и некоторые из них созданы в экспериментах [17,18,19], что становится интересной областью в физике, химии и материаловедении. Такие фундаментальные исследования и исследования 2D-материалов также расширяют возможности их применения в области чувствительности [20,21,22,23,24,25].

Недавно Jing et al. сообщил о новом 2D-материале-GeP ₃ монослой, который имеет более высокую химическую стабильность, чем монослой БП, и обладает превосходными электронными и оптическими свойствами. Более того, 2D GeP ₃ монослой, по-видимому, обладает полупроводниковыми свойствами из-за сильного межслоевого квантового ограничения. Они обнаружили, что GeP ₃ монослой имеет умеренную и регулируемую ширину запрещенной зоны около 0,55 эВ [26]. Благодаря высокой емкости и хорошей циклической стабильности GeP ₃ тонкая пленка предлагается для литий-ионных аккумуляторов в качестве перспективного анода [27]. Ли и др. также исследовал GeP ₃ наноленты и обнаружили, что запрещенные зоны могут демонстрировать четно-нечетные колебания с увеличением ширины [28].

Легирование - это практическая стратегия фундаментальной настройки электронных и магнитных свойств основных 2D-слоистых материалов [29]. Кроме того, он снимает ограничение на использование одного материала во многих областях и устройствах. Как мы знаем, двухмерный однослойный полупроводник может приводить к заметно усиленным электрон-электронным взаимодействиям, которые, как было продемонстрировано, генерируют перенормировку большой запрещенной зоны и экситон как в многочастичных теоретических расчетах, так и в экспериментах [30, 31]. По сравнению с легированием объемных полупроводников, легирование в 2D также, как ожидается, будет демонстрировать некоторые аномальные поведения из-за сильного эффекта удержания электронов, т. Е. Графен, легированный бором или азотом, может открыть небольшую запрещенную зону в точке Дирака, и запрещенная зона графена также может быть эффективно открыта вокруг K (или K ') точек путем введения небольших BN-доменов [32]. Запрещенные зоны черного фосфорана демонстрируют колеблющееся поведение при легировании различных элементов четным или нечетным числом валентных электронов [33, 34]. В данной работе мы пытаемся расширить исследование легирующих элементов группы IV – V в 2D-бинарном GeP ₃ однослойный полупроводник.

Здесь мы провели систематические исследования замещенно легированного GeP ₃ монослой с легирующими добавками от III до VI группы. На электронные свойства легированных систем будет резко влиять как количество валентных электронов примесей, так и места легирования. Центральные зерна (1) для одной легирующей добавки, результаты чувствительно зависят от сайтов замещения, и замещение в двух типах сайтов легирования приведет к полностью обратным результатам. (2) Проводящие свойства со-легирования могут быть выведены логическим оператором через свойства одиночной легирующей примеси. Кроме того, расчетная энергия образования различных типов легирования позволяет предположить, что некоторые из них обладают высокой энергетической выгодой в отношении тепловых флуктуаций.

Вычислительные методы

Все наши расчеты теории функционала плотности в рамках приближения общего градиента выполняются с использованием пакета Vienna ab initio Simulation Package [35]. Условия обмена и корреляции были описаны с помощью функционала Пердью-Берк-Эрнцерхоф (PBE), а для описания электрон-ионного взаимодействия использовался увеличенный волновой потенциал проектора [36,37,38]. Легированный GeP ₃ Монослой был смоделирован в периодической суперячейке 2 × 2, содержащей 32 атома, и большая суперячейка 3 × 3 также использовалась для проверки наших результатов. Вакуумное пространство около 20 Å вдоль z направление было принято, чтобы исключить взаимодействие между соседними слоями. При однократном легировании один атом Ge или P был заменен на допант из группы III (IV, V и VI). Геометрические структуры определяются путем сравнения с опубликованными результатами, включая постоянную решетки и электронные свойства основного GeP ₃ монослой. В легирующих системах всем атомам в сверхъячейках позволяют релаксировать до тех пор, пока сила Геллмана-Фейнмана не станет меньше 0,02 эВÅ ⁻¹ , но постоянные решетки поверхностных ячеек фиксируются в процессе релаксации атома. Ограничение кинетической энергии около 600 эВ и 6 × 6 × 1 k -сетки, соответственно [39].

Чтобы проверить наличие легирующих добавок в GeP ₃ монослой, энергия образования ( E _f ) примесей X ( X =группа III – VI) рассчитывается по двум следующим формулам. Для одинарной примеси у нас есть следующее:

а для системы совместного допирования используется аналогичная формула:

где E _f (GeP ₃ : X ) и E (GeP ₃ ) - полные энергии X-легированного и собственного GeP ₃ монослой с той же суперячейкой. E (GeP ₃ : XY ) - полные энергии совместно легированной XY системы, E _X и E _Y - атомные энергии примесей X или Y, относящиеся к их соответствующим объемным структурам, и E _я , E _j представляют собой энергии замещенных атомов, где i и j обозначают атом Ge или P соответственно [40, 41].

Результаты и обсуждения

Четно-нечетные колебания для одноэлементных легирующих систем

На рисунке 1а показаны вид сверху и сбоку на структуру GeP ₃ . 2 × 2, а рис. 1б - соответствующая 2D зона Бриллюэна GeP ₃ монослой. Оптимизированные постоянные решетки GeP ₃ монослоя равны \ (\ mathrm {a} =\ mathrm {b} =6.96 \ {\ AA} \), а расчетная ширина запрещенной зоны составляет около 0,26 эВ, что хорошо согласуется с другими теоретическими расчетами.

Геометрическая структура и зона Бриллюэна GeP ₃ . а Вид сверху и сбоку оптимизированной геометрии GeP ₃ с суперячейкой 2 × 2. Пунктирная линия представляет собой элементарную ячейку GeP ₃ . монослой, S ₁ представляет собой сайт подстановки позиции сайта Ge, а S ₂ представляет собой сайт замещающего положения атома Р. б 2D зона Бриллюэна GeP ₃ монослой

Во-первых, мы построили зонные структуры одноэлементного GeP ₃ монослой с замещающим атомом Ge (здесь в качестве примесей мы выбрали B, C, N, O, Al, Si, P, S, Ga, As и Se). Результаты представлены на рис. 2a – l соответственно. Мы можем ясно видеть, что уровень Ферми смещается вверх и пересекает зоны проводимости для группы V (N, P, As) из-за еще одной электронной примеси, в то время как для легирующей примеси группы III (B, Al, Ga) из-за на один электрон меньше один смещается вниз и пересекает валентные зоны. Например, на рис. 2f и j максимум их валентной зоны как раз соответствует частично занятым полосам, показанным на рис. 2e и i. Однако для примесей группы IV (C, Si и Ge) и VI (O, S и Se) из-за того же или еще двух электронов, что и у атома Ge, системы обнаруживают полупроводниковые свойства. Такая настройка перехода от полупроводника к металлическому происходит из-за заполнения ряда валентных электронов, а именно, заполнение нечетными (четными) валентными электронами приводит к металлическим (полупроводниковым) свойствам.

Ленточные структуры различных легирующих добавок в GeP ₃ монослой с замещающим атомом Ge. а B, b C, c N, d О, е Ал, е Si, г P, h S, я Га, Дж Чистый GeP ₃ , k Как, l Se. Расчетные зонные структуры для \ (\ mathsf {2} \ times \ mathsf {2} \) суперячейки с различными добавками в GeP ₃ монослой из группы III в VI с замещением атома Ge, соответственно, вместе с атомом чистого GeP ₃ монослой. Оба функционала PBE и HSE06 используются в самом верхнем ряду

Чтобы подтвердить достоверность приведенных выше результатов, полученных на основе функционалов PBE, мы также используем функционалы гибридного функционала плотности (HSE06) для проверки легированных систем самого верхнего ряда. Понятно, что функционалы PBE действительно дают ошибки запрещенных зон из-за недооценки. Однако в наших исследованных системах все они имеют значительные зазоры, это означает, что ошибки между металлическими или полупроводниковыми свойствами, вызванные функционалами PBE, обычно не происходят (это связано с тем, что в некоторых небольших запрещенных зонах полупроводников функционалы PBE обычно вызывают к ошибке между проводящими и металлическими свойствами). Более того, в нашем исследовании нас интересуют металлические или полупроводниковые характеристики, а не конкретные значения ширины запрещенной зоны. По сравнению с пробелами, полученными из функционалов PBE, пробелы из функционалов HSE06 явно увеличиваются. Даже при этом колебания металл-полупроводник остаются неизменными. Следовательно, основные ингредиенты, нарисованные на основе функционалов PBE, надежны.

Однако, в отличие от этого, случаи замещения атомов P теми же легирующими добавками полностью противоположны, как показано на рис. 3a – l, соответственно. То есть для легирующих примесей группы V (N, As) и группы III (B, Al, Ga) легированные системы сохраняют полупроводниковые свойства, в то время как для групп IV (C, Si, Ge) и VI (O, S, Se) легирующие примеси меняются на металлические (здесь та же тенденция наблюдается и между функционалами PBE и HSE06). Это потому, что валентные электроны сохраняют то же самое (на два меньше), чем (чем) собственный GeP ₃ для легирующих примесей группы V (группы III), но на один электрон меньше (больше) для допантов группы IV (VI).

Ленточные структуры различных легирующих добавок в GeP ₃ монослой с замещающим атомом Р. а B, b C, c N, d О, е Ал, е Si, г P, h S, я Га, Дж Чистый GeP ₃ , k Как, l Se. Расчетные зонные структуры для \ (\ mathsf {2} \ times \ mathsf {2} \) суперячейки с различными добавками в GeP ₃ монослой из группы III в VI, с замещением атомов P, соответственно, вместе с атомом чистого GeP ₃ монослой. Оба функционала PBE и HSE06 используются в самом верхнем ряду

Чтобы лучше представить колебания перехода от полупроводниковых к металлическим свойствам, мы построили график изменения ширины запрещенной зоны в зависимости от различных примесей, как показано на рис. 4a и b соответственно. Ясно, что мы видим, что переход от полупроводниковых свойств к металлическим кардинально меняет направление. В частности, колебания металл (полупроводник) -полупроводник (металл) возникают при замещении позиции Ge (P) в качестве легирующих примесей в диапазоне от III до VI группы. Кроме того, мы также обнаружили интересное явление, которое показывает, что величина запрещенной зоны почти не отличается от собственной GeP ₃ монослой, когда легирующие примеси имеют те же валентные электроны, что и атом Ge. Однако, когда легирующие примеси имеют на два электрона больше, чем атом Ge, величина запрещенной зоны изменяется относительно больше. Тем не менее, для примесей в узлах P, независимо от числа валентных электронов, величина запрещенных зон всегда относительно сильно изменяется. Это можно понять по совместному влиянию радиуса атома и имеющихся валентных электронов, а именно легирующих примесей с примерно таким же (меньшим или большим) радиусом и валентными электронами, что и у атома Ge, которые вызывают относительно меньшее (большее) влияние на электронную систему. свойства, такие как запрещенная зона. Это означает, что можно настраивать не только колебания переходов полупроводник-металл, но также можно настраивать величину запрещенной зоны, выбирая подходящие легирующие добавки и различные места легирования.

Запрещенные зоны всех однолегированных систем. Ширина запрещенной зоны легированного GeP ₃ монослои с различными легирующими добавками от V до VI группы. а замещение атомов Ge и b атомы замещения P соответственно

Чтобы понять изменение электронной структуры различных примесей в GeP ₃ В монослое была построена парциальная плотность состояний (ППС) собственной и легирующей групп IV – V в GeP ₃ монослой, как показано на рис. 5a – d соответственно. Хорошо видно, что максимум валентной зоны (VBM) и минимум зоны проводимости (CBM) GeP ₃ монослой в основном возникает как из p-орбиталей атомов Ge, так и из P. Когда доступны легирующие добавки с таким же числом валентных электронов, что и атом Ge, такие как C и Si, будут присутствовать примесные состояния, расположенные как раз выше VBM собственного GeP ₃ монослой, потому что p-орбитальный уровень энергии C и Si выше, чем у P-атома (см. рис. 5a). Следовательно, проводящие свойства остаются неизменными, а величина изменения ширины запрещенной зоны относительно мала. Однако, когда легирующие примеси имеют на один электрон больше, чем атом Ge, такие как N, P и As, в запрещенной зоне также будут присутствовать примесные состояния, а примесные состояния возникают в результате гибридизации расщепляющего CBM (доминирующего) и состояний примесей (см. рис. 5б).

ДОС для легированных систем. Парциальная плотность состояний (справа) для атомов группы IV (C, Si, Ge) и группы V (N, P и As), легированных GeP ₃ . Вертикальная штриховая линия черного цвета - уровень Ферми. (a) и (b) замещенный атом Ge, (c) и (d) замещенный атом P

Напротив, для легирования в позиции P, когда легирующие примеси имеют на один валентный электрон меньше, чем атом P, такой как группа IV, будут присутствовать примесные состояния поперек уровня Ферми, а примесные состояния состоят из расщепляющих VBM (доминирующих ) и состояния допантов. Принимая во внимание, что когда легирующие примеси имеют такое же количество валентных электронов, как атом P, такой как группа V, легированные системы все еще сохраняют полупроводниковые характеристики (см. Рис. 5c). Ширина запрещенной зоны становится относительно больше, чем у собственного GeP ₃ монослоем из-за большего рассогласования постоянных решетки. Кроме того, мы также наблюдали, что ширина запрещенной зоны примеси N больше, чем ширина запрещенной зоны примеси As при замещении атомов P. Это связано с тем, что p-орбитальный энергетический уровень атома As выше, чем у атома N, таким образом, чем выше p-орбитальный энергетический уровень, тем больше сдвиг примесных состояний вверх от VBM (см. Рис. 5d). P>

Логические отношения для систем совместного допинга

Таким образом, на основе вышеупомянутых открытий для отдельных различных легирующих добавок мы можем разработать системы совместного легирования, удовлетворяющие желаемым электронным свойствам. Здесь мы только показываем результаты B, C, N и O в качестве примеров, чтобы проиллюстрировать эффект совместного допирования, но вывод является устойчивым в отношении различных выбранных легирующих добавок. Например, при совместном легировании Ge по центру обе легирующие примеси с одним валентным электроном меньше могут естественным образом привести к полупроводниковым свойствам, в то время как для двух легирующих примесей с одним меньшим и большим числом валентных электронов системы со-легирования могут, таким образом, также обладают полупроводниковыми свойствами.

Однако для двух легирующих добавок с одним меньшим (большим) и тем же валентным электроном системы со-легирования все еще сохраняют металлическое свойство, поскольку в результате получается свойство на одно меньшее (большее) количество легирующих валентных электронов. Упрощенно, эта идея точно подтверждается нашими дальнейшими расчетами по теории функционала плотности (DFT) для совместно легированных систем, см. Результаты на рис. 6a – l для зонных структур B, C, N и O, совместно легированных GeP ₃ монослой.

Зонные структуры совместно легированных систем. Зонная структура GeP ₃ , легированного B, C, N и O монослой. а - г Две добавки заменяют два атома Ge в GeP ₃ монослой, e - ч две примеси заменяют два атома P, i - l две добавки замещают один атом Ge и один атом P соответственно

Теперь мы можем дать образец логической операции «И», установив металлическое свойство как «M» и полупроводниковую характеристику как «S». Мы определяем логические отношения:M AND M =S, S AND S =S и M AND S =M соответственно. Здесь эти результаты, которые мы получили выше, подчиняются таким логическим отношениям, например, легирующие примеси с одним большим и одним меньшим валентным электроном приводят к металлическим свойствам, но когда мы используем две легирующие добавки в качестве со-допинга, такие как B и N на узлах Ge, как показано на рис. 7a и b, совместно легированные системы становятся полупроводниковыми, как и ожидалось (см. рис. 6c). Если мы выберем со-легированный GeP ₃ B-C В однослойной системе он имеет металлическую особенность, которая характерна для M AND S (см. рис. 4a, b). То же самое для со-легирования атомов C-N, N-O и B-O в GeP _3, заменяя два атома Ge, два атома P или один атом Ge и P, как показано на рис. 7c – f соответственно.

Ширина запрещенной зоны всех совместно легированных систем. Величина запрещенной зоны со-легированного GeP ₃ В монослое слева показаны участки со-легирования, а справа - величина запрещенных зон, соответствующих легирующим элементам. а , b Корпус для легирующих элементов занимают два атома Ge. c , d Корпус для легирующих элементов занимают два атома P. е , f Корпус для легирующих элементов занимают атомы Ge и P соответственно

Наконец, мы проверили стабильность как однодопированных систем, так и совместно легированных систем, чтобы убедиться, что они могут быть реализованы в дальнейшем в эксперименте. Энергия пласта рассчитывается по формулам. (1) и (2) для случаев однократного и совместного легирования соответственно. Результаты представлены на рис. 8a – e. Из рис. 8a и b мы можем ясно видеть, что E _f одиночных примесей в сайтах Ge все близки к GeP ₃ монослой (установка на ноль в качестве контрольной точки), за исключением атомов C, N и S. Мы также заметили, что для легирующих примесей атомов B, O, P, Ge и Se энергии образования намного меньше, чем у других легирующих примесей, что указывает на то, что их очень легко допировать в эксперименте. Для легирующих примесей в узлах P легирующие примеси атомов B, O, P и Ge имеют относительно меньшую энергию образования, и их также легко допировать. C, N, Al и Ga нелегко легировать.

Энергия образования всех легированных систем. Расчетная энергия образования одноэлементных систем легирования и совместного легирования. а , b - замещенный примесью атом Ge и атом P соответственно; c - е Дополнительные примеси, замещенные двумя атомами Ge, двумя атомами P, одним атомом Ge и одним атомом P, соответственно

Что касается энергии образования со-легирования, рис. 8c – e - это энергия образования со-легирования, где две легирующие примеси занимают позиции двух атомов Ge (обозначенных как позиции Ge-Ge), двух атомов P (обозначенных как PP узлы), один атом Ge и один атом P (обозначенные узлами Ge-P) соответственно. Здесь мы только показываем результаты легирования B, C, N и O в качестве примера. Для узлов Ge-Ge и центров P-P энергию образования совместного легирования можно приблизительно оценить, усредняя отдельно энергии образования одноэлементного легирования. Ясно, что для со-легирования BB, BO и OO в узлах Ge-Ge и со-легирования BB, BO, NO и OO в узлах P-P энергии образования относительно малы и могут быть легко реализованы в эксперименте. Однако для совместного легирования CC, CN и NN в узлах Ge-Ge и совместного легирования CC и CN в узлах P-P энергии образования относительно выше, что указывает на то, что их трудно допировать в эксперименте. Для совместного легирования Ge-P-узлами, как показано на рис. 8e, энергия образования становится более сложной, чем при совместном легировании Ge-Ge или P-P-узлами, потому что между легирующими добавками происходит перенос заряда. В любом случае совместное легирование BB, BO и OO имеет меньшую энергию образования, в то время как совместное легирование CC, CN и NN имеет большую энергию образования. В общем, энергия образования сильно зависит от количества валентных электронов легирующей примеси. В частности, когда две легирующие примеси содержат на один электрон меньше (больше), чем замещенные атомы, энергия образования совместно легированной системы ниже (выше), чем у соответствующих одиночных легирующих примесей, таких как сайты совместного легирования BB (NN) Ge. Это связано с тем, что существует конкуренция между уменьшенной (увеличенной) энергией восстановленных (увеличенных) электронов легированных систем и кулоновским отталкиванием. Для совместного допирования дырка-дырка энергия в первом случае намного больше, чем во втором случае, что приводит к значительному снижению энергии образования в системах совместного легирования, таких как BB, в то время как для совместного допирования электронов и электронов оба первый и последующие случаи приводят к более высокой энергии пласта, такой как NN. Однако для систем с совместным легированием дырками и электронами, таких как узлы Ge, совместно легированные BN, энергия образования значительно ниже, чем в соответствующих случаях с одним легированием. Это связано с тем, что в такой совместно легированной системе отсутствует выигрыш в энергии от суммарно добавленных или восстановленных электронов в системах, а кулоновское взаимодействие играет решающую роль в образовании совместно легированных легирующих примесей. В целом, объединяя наши предыдущие исследования элементного легирования в черном фосфорене, следует отметить, что наши настоящие исследования имеют определенную степень универсальности и ожидаются для применения других двумерных полупроводниковых монослоев, таких как BN, MoS _{2 ,} и так далее.

Наконец, чтобы проверить стабильность вышеупомянутых легированных систем по сравнению с нелегированным случаем, мы выполнили AIMD (ab initio молекулярная динамика), чтобы показать зависимость энергии от времени, как показано на рис. 9a – f. Мы можем ясно видеть, что колебательная амплитуда будет сходиться до тех пор, пока время будет достаточно продолжительным (~ 4 пс), что означает, что легированные системы не будут коллапсировать от тепловых флуктуаций до 300 K для GeP _{3 <, легированного C. / sub> на рис. 9а. Даже для наиболее активного GeP 3 , легированного атомами углерода , экстремальная температура может достигать 300 K, как показано на рис. 9c. Кроме того, мы также возьмем замещение металлическим Al на узле Ge в качестве примера, расчетный результат показан на рис. 9e и f, из которых мы можем ясно видеть, что амплитуда колебаний энергии постепенно уменьшается со временем, что означает, что энергия может быть сходящимся до тех пор, пока длятся достаточно времени и структура легированной системы термически устойчива по отношению к тепловым колебаниям. Следовательно, можно ожидать, что такие легированные системы могут быть реализованы в дальнейших экспериментах при наличии высококачественного GeP 3 монослой готов.}

AIMD для систем, легированных атомами C, двух C и Al. AIMD подтверждает термическую стабильность a GeP ₃ , легированный атомами C с замещением атома Ge, c два атома C, легированные GeP ₃ с заменой двух атомов P, и e GeP ₃ , легированный атомами Al с заменой на 300 К. Структуры в б C, d два атома C и f Al соответствуют их окончательным структурам после 4000 фс

В конце мы хотим обсудить надежность нашего исследования, представленного здесь. Наши выводы, представленные здесь, являются теоретически предсказанными результатами, но обладают высокой надежностью. Это связано с тем, что наш основной материал, используемый здесь, был зарегистрирован, и его объемная фаза слоистого GeP ₃ уже существует [26]. Таким образом, наши изученные явления, связанные с допингом, нуждаются в дальнейшем подтверждении в эксперименте, когда монослой GeP ₃ реализуется далее. Затем можно было провести легирование соответствующих атомов. Для простоты допирование электрона или дырки в монослое GeP ₃ может быть реализовано путем адсорбции некоторых молекул.

Заключение

Таким образом, мы исследовали электронные свойства примесей групп III-VI в 2D GeP ₃ монослой и обнаруживаем, что легированный GeP ₃ с замещением в позиции Ge проявляются колебания металл-полупроводник в зависимости от числа валентных электронов примесей, в то время как такие колебания меняются местами при замещении в позиции P. Основываясь на результатах однократного легирования, мы могли бы предложить проводящие свойства со-легирования в GeP ₃ , которое можно получить с помощью простой логической операции. Наконец, мы вычисляем энергии образования различных примесей и обнаруживаем, что некоторые из совместно легированных систем, особенно для совместного допирования электрон-дырка и дырка-дырка, более энергетически выгодны из-за кулоновского притяжения. Наши результаты не только представляют новое явление, но и предлагают интригующий способ настройки электронных свойств в двумерных бинарных полупроводниках.

Доступность данных и материалов

Наборы данных, созданные во время и / или проанализированные в ходе текущего исследования, можно получить у соответствующего автора по запросу.

Сокращения

1D:

Одномерный

2D:

Двумерный

AIMD:

Молекулярная динамика ab initio

БП:

Черный фосфор

CBM:

Минимальная зона проводимости

DFT:

Функциональная теория плотности

HSE06:

Функционал гибридной плотности

PBE:

Perdew-Burke-Ernzerhof

PDOS:

Частичная плотность состояний

VBM:

Максимальный диапазон валентности