Свойства сильно сфокусированного циркулярно поляризованного аномального вихревого луча и его оптические силы на захваченных наночастицах

Введение

Вихревые пучки со спиральным фазовым множителем exp ( imθ ) привлекли к себе внимание за последние два десятилетия, где m является топологическим зарядом и может быть любым целым числом и θ - азимутальный угол на плоскости, поперечной оптической оси [1, 2]. Вихревые пучки широко используются во многих приложениях благодаря своему «кольцевому» профилю интенсивности и орбитальному угловому моменту (OAM), например, оптический пинцет [3,4,5,6,7], оптическая связь в свободном пространстве [8], и квантовая информация [9]. В последнее время исследователи уделяют больше внимания изучению циркулярно поляризованного вихревого пучка из-за его уникальных характеристик [10,11,12,13,14,15], например, он несет как спиновый угловой момент (SAM), так и OAM в то же время. Эти уникальные характеристики могут значительно расширить возможности применения вихревых пучков.

Характеристики сильной фокусировки различных лучей в системе линз с высокой числовой апертурой - еще одна горячая тема [16,17,18,19,20] для их важных приложений в захвате частиц [21], микроскопии [22], оптическом хранении данных [23]. ] и т. д. К настоящему времени были изучены различные пучки, от скалярных вихревых пучков до векторных вихревых пучков [10, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31]. Например, Hao et al. [26] и Пу и др. . [27] исследовали свойства спирально поляризованного вихревого пучка под линзой с высокой числовой апертурой. Было показано, что можно получить профиль с плоской вершиной (FT) и настроить OAM, выбрав надлежащее поляризованное состояние в фокальной плоскости. Zhan et al. изучили свойства сильно сфокусированных вихревых пучков с круговой поляризацией [10], показав, что может быть получена сильная продольная составляющая.

Недавно был предложен аномальный вихревой пучок (AVB), новый пучок, который может превращаться в элегантный лагерро-гауссов пучок в дальней зоне [32]. Такой пучок привлек большое внимание и широко исследовался [33,34,35,36,37,38] из-за его необычных свойств распространения. Насколько нам известно, нет сообщений о CPAVB, сфокусированных линзой с высокой числовой апертурой. В этой статье получены математические выражения CPAVB после сильной фокусировки. Затем мы анализируем влияние порядка пучка, топологического заряда и значения NA на профиль пучка и фазовое распределение. В последней части изучаются оптические силы сильно сфокусированных CPAVB.

Методы

Луч с круговой поляризацией можно записать следующим образом, что указывает на линейную суперпозицию радиально и азимутально поляризованных лучей [10]:

где P ( г ) - распределение амплитуд. Знак «+» и «-» обозначают левую и правую круговую поляризацию соответственно. е _ρ и e _φ - радиальный и азимутальный векторы в цилиндрических координатах соответственно. А выражения радиально и азимутально поляризованного луча можно получить в [39,40,41].

Схема фокусирующей системы такая же, как в [5]. [42]. Функция аподизации зрачка AVB при условии синуса (т. Е. r = f грех θ ) можно записать в виде [32, 38]:

где f - фокусное расстояние, θ изменяется от 0 до α , α - максимальный угол NA, а E ₀ и w ₀ - постоянный радиус и радиус перетяжки соответственно. нет , φ , и м - порядок пучка, азимутальные координаты и топологический заряд соответственно.

Согласно векторной теории Дебая, выражения электрического поля сильно сфокусированного CPAVB в цилиндрических координатах могут быть получены как уравнение (3):

где J _n ( α ) является n -порядок функции Бесселя первого рода и k =2π / λ. Мы определяем E ₊ и E _- как выражение электрического поля правого и левого CPAVB соответственно.

В приведенных выше уравнениях используются следующие формулы [43]:

Затем мы можем рассчитать общую интенсивность сильно сфокусированного CPAVB следующим образом:

где E _ρ , E _φ , и E _z - амплитуды соответствующих компонент.

Результаты и обсуждение

Характеристики сильной фокусировки CPAVB

В этом разделе, используя приведенные выше уравнения, мы изучаем свойства сильно сфокусированного CPAVB. При моделировании мы устанавливаем NA =0,85, λ =632,8 нм, ширина ₀ =2 мм и f =2 мм. На рис. 1 общий профиль интенсивности и соответствующие продольные и радиальные компоненты левых CPAVB с n =1 для различных топологических зарядов в фокальной плоскости соответственно. Мы можем обнаружить, что полная интенсивность отлична от нуля в центре, когда m ≤ 2, а в центре есть темное пятно при m > 2. Кроме того, радиальная составляющая сфокусированных полей не равна нулю на оси, когда m =0, 2, и то же, что и продольный компонент, когда m =1. Эти результаты можно объяснить из уравнения. (3) и уравнение. (5) в связи с тем, что J _м всегда равен нулю в начале координат, кроме m =0. Функция Бесселя первого рода во всех трех компонентах равна нулю в центре, когда m > 2, а значит, полная интенсивность равна нулю. В противном случае существует хотя бы один компонент, содержащий J ₀ , что означает, что центральная интенсивность может быть отличной от нуля и максимальной. Более того, для полной и радиальной составляющих размер фокусного пятна увеличивается с увеличением топологического заряда. Таким образом, можно сделать вывод, что на общую интенсивность и размер фокусного пятна в фокусном поле влияет топологический заряд.

Профиль интенсивности для сильно сфокусированных левой CPAVB с n =1 для разных топологических зарядов. а-1 к a-4 , b-1 к b-4 , и c-1 к c-3 общая интенсивность | E | ² и продольный | E _z | ² и радиальный | E _ρ | ² компоненты соответственно

На рис. 2 общий профиль интенсивности и соответствующие продольные и радиальные компоненты левых CPAVB с m =1 для разных порядков пучка в фокальной плоскости соответственно. Это видно как n увеличивается, внешние кольца каждого компонента и общая интенсивность постепенно становятся ярче, при этом структура интенсивности не меняется. Таким образом, порядок лучей n не сильно влияет на форму узоров интенсивности.

Профиль интенсивности для сильно сфокусированных левой CPAVB с m =1 для разных порядков пучков. а-1 к a-3 , b-1 к b-3 , и c-1 к c-3 общая интенсивность | E | ² и продольный | E _z | ² и радиальный | E _ρ | ² компоненты соответственно

Затем мы изучаем, как значение NA влияет на свойства фокусировки CPAVB с n =2 для м =1 и м =4 соответственно. Как показано на рис. 3, заметно, что центральная интенсивность остается отличной от нуля для случая топологического заряда m =1, в то время как центральная интенсивность темная в фокальной плоскости на м =4. Сравнивая рис. 3 d-1 с d-2, мы можем обнаружить, что интенсивность увеличивается и собирается к центру с увеличением NA. Особенно для случая м =1, пучок FT можно получить, когда числовая апертура увеличивается до 0,8.

Вариация интенсивности с разной числовой апертурой левых CPAVB с m =1 и м =4 соответственно. а-1 и а-2 , b-1 и b-2 , и c-1 и c-2 равны NA =0,7, 0,75, 0,8 соответственно. г-1 и d-2 Сечение интенсивности

На основании уравнения. (3c), мы рассчитали фазовые распределения продольных компонент CPAVB в окрестности фокуса, как показано на рис. 4. Первый и второй ряды на рис. 4 - это левый и правый CPAVB, соответственно. Расположение на рис. 4 a – c: z =- 0,005 z _r , 0, 0,005 z _r , соответственно, где z _r = кВт ₀ ² / 2 - диапазон Рэлея. Остальные параметры установлены как n =1 и NA =0,85. Как показано на рис. 4, после прохождения фокальной плоскости контур фазовой диаграммы меняется с часовой на против часовой стрелки. Сравнивая рис. 4 a-1 - c-1 с рис. 4 a-2 - c-2, интересно обнаружить, что топологический заряд вблизи фокуса изменяется с 3 на 5, когда левый CPAVB заменяется на правый. Это явление можно объяснить левосторонним CPAVB с m =4 несет SAM l _s =- ħ и OAM м =4 ħ . За счет компенсации противоположного ОУМ, преобразованного из SAM, топологические заряды уменьшаются до трех после жесткой фокусировки. По аналогии мы можем ожидать аналогичного поведения правого CPAVB с m =4, что несет SAM l _s = ħ и OAM м =4 ħ . Благодаря преобразованию OAM из SAM топологические расходы увеличиваются до пяти. Таким образом, можно сделать вывод, что в продольной составляющей происходит преобразование ЗУР в ОУМ после жесткой фокусировки.

Фазовый профиль продольной составляющей CPAVB с м =4 возле фокуса. Первый и второй ряды - это левый и правый CPAVB соответственно. а-1 к a-2 г =- 0,005 z _r . b-1 в b-2 г =0. c-1 к c-2 г =0,005 z _r

Улавливание наночастиц с помощью сфокусированного CPAVB

Основываясь на теории рассеяния Рэлея [44], при обсуждении оптического захвата следует учитывать силу рассеяния и градиентную силу. Сила рассеяния, записанная как F _копро = e _z нет _м αI _вне / c , имеет тенденцию дестабилизировать оптическую ловушку, где c скорость света, e _z - единичный вектор вдоль z направление, Я _вне - интенсивность сфокусированного луча, α =(8/3) π ( ка ) ⁴ а ² [( η ² - 1) ² / ( η ² + 2) ² ], ɑ - радиус наночастицы, η = n _p / н _м , и n _м и н _p - показатели преломления окружающей среды и наночастицы соответственно. И градиентная сила ( F _grad ) тенденции притягивать наночастицу обратно к фокусу, что можно выразить как F _grad =2 πn _м β ∇ Я _вне / c , где β = а ³ ( η ² - 1) / ( η ² + 2).

В имитационном эксперименте мы установили n _p =1,59 и n _p =1 для стекла и воздушного пузыря соответственно, n _м =1,332, NA =0,85 и ɑ =50 нм. На рисунке 5 представлены радиальные, продольные градиентные силы и силы рассеяния левой CPAVB на наночастице с n _p =1 для разных м и н . Предыдущая работа показывает, что общая интенсивность темная в центре, когда m ≥ 3. Следовательно, как и ожидалось, для наночастиц с низким показателем преломления радиальная и продольная градиентные силы всегда будут притягивать наночастицу обратно к фокусу, как показано на рис. 5 a – d. По сравнению с градиентной силой сила рассеяния очень мала. Следовательно, наночастица с низким показателем преломления может стабильно улавливаться.

а - е Радиальные, продольные градиентные силы и силы рассеяния левой CPAVB после точной фокусировки на частице с низким показателем преломления n _p =1

На рисунке 6 представлены радиальные, продольные градиентные силы и силы рассеяния левой CPAVB на наночастице с n _p =1,59 для разных топологических затрат м и порядки лучей n . Из рис. 6 видно, что вблизи фокуса имеется несколько точек равновесия и силой рассеяния можно пренебречь по сравнению с градиентной силой. Таким образом, наночастица с высоким показателем преломления может быть захвачена вблизи фокуса.

а - е Радиальные, продольные градиентные силы и силы рассеяния левой CPAVB после точной фокусировки на частице с высоким показателем преломления n _p =1,59

Выводы

В этой статье обсуждаются характеристики сильно сфокусированных CPAVB и их оптические силы, действующие на наночастицы. Мы обнаружили, что SAM из CPAVB может преобразовываться в OAM, когда такой луч сильно сфокусирован. Кроме того, сильно сфокусированный CPAVB может использоваться для захвата двух разных типов наночастиц с низким и высоким показателем преломления вблизи фокальной плоскости. Наши исследования помогут найти потенциальные применения CPAVB.

Доступность данных и материалов

Наборы данных, созданные и / или проанализированные в ходе текущего исследования, доступны у соответствующего автора по разумному запросу.

Сокращения

AVB:

Аномальный вихревой пучок

CPAVB:

Аномальный вихревой пучок с круговой поляризацией

FT:

С плоским верхом

NA:

Числовая апертура

OAM:

Орбитальный угловой момент

SAM:

Спиновый угловой момент