Электрическое управление долинным псевдомагнитосопротивлением в графене через Y-образную деформацию Кекюле

Аннотация

Мы предлагаем новый метод регулирования долинного псевдомагнитосопротивления в баллистических долинных полевых транзисторах на основе графена с учетом Y-образной деформации решетки Кекюле и электрического барьера. Устройство включает долинную инъекцию и детекцию ферромагнитно-деформированными источником и стоком. Манипуляция долиной в канале достигается через Y-образную деформацию решетки Кекюле и электрический барьер. Центральный механизм этих устройств заключается в том, что Y-образная деформация решетки Кекюле в графене может индуцировать долинную прецессию, тем самым контролируя долинную ориентацию электронов в канале и следовательно ток, собираемый в стоке. Мы обнаружили, что настройка внешнего смещающего напряжения заставляет долинное псевдомагнитосопротивление осциллировать между положительными и отрицательными значениями, и может быть достигнуто колоссальное туннельное долинное псевдомагнитосопротивление более 30 000%. Наши результаты указывают на то, что синергия долинетроники и цифровой логики может обеспечить новые парадигмы для долинетронной обработки информации и обратимого вычисления.

Введение

Графен, представляющий собой двухмерный слой углеродных атомов, обладает отличной подвижностью зарядовых носителей и предлагает самый тонкий возможный канал для проектирования полевых транзисторов с металл-оксид-полупроводником структурой [1]. Семенов предложил спиновый полевой транзистор, используя слой графена как канал [2], который включал спиновую инъекцию и детекцию ферромагнитными источником и стоком, а спиновую манипуляцию в канале достигали через электрическое управление электронным обменным взаимодействием с ферромагнитным затвором. Кроме того, Рашба спин-орбитальное взаимодействие — еще один перспективный инструмент для спинового управления в графене [3]. Рашба спин-орбитальное взаимодействие может индуцировать спиновую прецессию, тем самым контролируя спиновую ориентацию электронов в канале. Спиновые полевые транзисторы также вдохновили многие важные исследовательские идеи, такие как гигантское магнитосопротивление и туннельное магнитосопротивление [3, 4]. Гигантское магнитосопротивление и туннельное магнитосопротивление могут применяться в технологиях цифрового хранения и магнитных сенсоров.

С другой стороны, Дираковские электроны в графене обладают дополнительной долинной степенью свободы помимо обычных заряда и спина. Благодаря большому импульсному различию между двумя долинами и подавлению интервалейного рассеяния в чистых образцах графена [5-7], считается, что долинная степень свободы оказывает тот же эффект, что и электронный спин, в переносе и манипулировании информацией, что ведет к возникновению новой дисциплины — долинетроники. В аналогии со спиновым полевым транзистором, долинный полевой транзистор также теоретически предложен в графене [8], который состоит из квантового одномерного канала зазорного графена, помещенного между двумя кресловидными графеновыми нанолентами (источником и стоком); затем к каналу приложен боковой затворной электрический поля, который модулирует долинную поляризацию носителей заряда благодаря долинно-орбитальному взаимодействию, тем самым контролируя количество тока, собираемого в стоке. Однако из-за того, что долинная связь в графене долгое время не стала физической реальностью, дальнейших исследований на основе долинных полевых транзисторов графена и связанных исследований было мало. Недавние эксперименты Gutierrez и соавт. [9] выявили необычную Y-образную текстуру связи Кекюле (Kek-Y) в медовой решетке на суперрешетке графен-медь, где один из шести углеродных атомов в каждой единичной ячейке суперрешетки не имеет под собой атомов меди и приобретает более короткую ближайшую соседнюю связь. Далее, Гамаюн показал, что текстура связи Kek-Y предлагает способ импульсно-контролируемой долинной прецессии [10]. Beenakker и соавт. [11] показали, что Kek-система может вызывать эффект долинного переворота через Андреев-подобное отражение. Недавно Wang и соавт. [12] обнаружили, что модуляция длины C-C связи в решетке Кекюле, сохраняющая инверсионную симметрию системы, может использоваться для манипулирования долинной степенью свободы аналогично прецессии спина обменным полем. Это делает возможным проектирование нового типа долинного полевого транзистора в графене. Более того, нет отчетов о комбинированных эффектах Y-образной деформации решетки Кекюле на долинное псевдомагнитосопротивление в графене. Долинное псевдомагнитосопротивление [13, 14] аналогично магнитосопротивлению в магнитном туннельном переходе [15], где величина спинового тока зависит от магнитной ориентации электродов [4].

Методы

В данной работе мы предлагаем новый тип долинных полевых транзисторов (VFETs) для графеновых электронов. Проектирование устройства предполагает ферромагнитно-деформированный (FM-S) источник/сток для долинной поляризованной инъекции/детекции, что напоминает обычный спиновый транзистор (см. Рис. 1a). Долинное вращение в графеновом канале опирается на суперрешетку Kek-Y графена [10-12], которую можно достичь суперрешеткой графена, эпитаксиально выращенной на Cu(111), с медными атомами в реестре с углеродными атомами [9]. Однако под некоторыми углеродными атомами отсутствуют атомы меди, что приводит к появлению периодических вакансий медных атомов под графеном. Такая вакансия субстратных атомов приводит к сокращению трех соседних связей. Здесь мы используем δt для обозначения энергетической модификации электронного перехода, соответствующей этим трем связям. Мы предполагаем, что ферромагнитный графен сделан из той же FM металлической полоски. Две намагниченности источника и стока направлены вдоль направления тока (ось x), которые могут быть либо в параллельной (P), либо в антипараллельной (AP) ориентации с помощью внешнего плоского магнитного поля. В калибровке Ландау магнитный векторный потенциал, возникающий от краевого поля, имеет вид [16, 17] A(r)=A_y(x)\overrightarrow{y} с A_y(x)=A_y[Θ(−x)±Θ(x−L)], где плюс (минус) соответствует P(AP) конфигурации намагниченностей, Θ(x) — ступенчатая функция Хевисайда. С другой стороны, мы предполагаем, что одно и то же деформирование приложено к источнику и стоку VFETs, которое может быть индуцировано натяжением субстрата графена [18]. Эластическая деформация может рассматриваться как возмущение амплитуд перехода и действует как калибровочный потенциал A_S(r). Натяжение задано вдоль направления x, в этом случае A_S(r) однородно вдоль оси y [16]. Для определенности берем типичный гладкий профиль его y-компоненты как A_Sy(x)=A_S[Θ(−x)+Θ(x−L)], где A_S — амплитуда. Кроме того, электрический барьер также приложен в области kek-Y решетки, который может быть настроен внешним смещающим напряжением.

Распространение низкоэнергетических квазичастиц в VFETs с Kek-Y суперрешетками графена может быть описано следующим одночастичным Гамильтонианом [10-12]:

$$ H = v_F(\mathbf{P}\cdot\sigma) + v_\tau(\mathbf{P}\cdot\tau)\Theta(x)\Theta(L-x) + U\sigma_0\tau_0\Theta(x)\Theta(L-x) + A_M(x)\sigma_y + \tau_z A_S(x)\sigma_y $$ (1)

Здесь σ и τ — матрицы Паули для субрешетки и долины соответственно. P=(p_x,p_y) — импульс безмассовых Дираковских электронов, τ_z=±1 для K и K' долин, v_F=10⁶ м/с — скорость Дираковских электронов в pristine графене, а v_τ≃v_Fδt/3t — член модификации скорости от эффекта сокращения связи в Kek-Y решетке [12], где t — энергия перехода между ближайшими соседними позициями для pristine графена. U — затворно-настраиваемый потенциальный барьер. A_M(x)=ev_FA_y(x) [19]. Собственные значения Гамильтониана в графене с Kek-Y деформацией решетки и электрическим барьером задаются:

$$ E_{\alpha,\beta} = U + \alpha(\hbar v_F + \beta\hbar v_\tau)\sqrt{k_{x\beta}^2 + k_y^2} $$ (2)

Здесь α=+1(−1) указывает на проводимость (валентную) зону. β=±1 обозначает две долинно-расщепленные подзоны проводимости и валентности. Благодаря трансляционной инвариантности в направлении y, поперечный волновой вектор k_y сохраняется. Собственные состояния в графене с однородной Kek-Y деформацией решетки характеризуются Ψ_β^±(k_xβ,k_y)=1/N_{β(1,Pβ^±,Qβ^±,Rβ^±)^T, где Nβ — нормировочная постоянная Nβ=(1+Pβ²+Qβ²+Rβ²)^1/2 и Pβ^±, Qβ^± и Rβ^± — функции, определенные как:}

$$ P_{\beta}^{\pm} = \frac{(E-U)^2 + (\hbar^2 v_F^2 - \hbar^2 v_\tau^2)(k_{x\beta}^2 + k_y^2)}{2(E-U)\hbar v_F(\pm k_{x\beta} - i k_y)} $$

$$ Q_{\beta}^{\pm} = \frac{(E-U)^2 - (\hbar^2 v_F^2 - \hbar^2 v_\tau^2)(k_{x\beta}^2 + k_y^2)}{2(E-U)\hbar v_\tau(\pm k_{x\beta} - i k_y)} $$

$$ R_{\beta}^{\pm} = \frac{(E-U)^2 - (\hbar^2 v_F^2 + \hbar^2 v_\tau^2)(k_{x\beta}^2 + k_y^2)}{2\hbar^2 v_F v_\tau(\pm k_{x\beta} - i k_y)^2} $$ (3)

Вероятность передачи из K' долины в K(K') долину T_K',K(K') может быть рассчитана с использованием техники матрицы передачи [20]. Согласно формуле Лаудера-Бюттикера, долинно-зависимая проводимость задается [21]:

$$ G_{K',K(K')} = G_0 \int_{-\pi/2}^{\pi/2} T_{K',K(K')} \cos(\phi_0) d\phi_0 $$ (4)

Здесь G₀=2e²W/(v_Fπ²ħ²)|E|, W — ширина графенового образца в направлении y, а ϕ₀ — угол падения относительно направления x.

Перед расчетами обсудим зонную структуру при k_y=0, как показано на Рис. 1b. В области FM-S источника энергетическая зона графена записывается как E=α√((ħv_Fk_x)²+(A_M+τ_zA_S)²). Можно найти, что долинная вырожденность снята и в точках K и K' индуцируются разные зазоры, потому что общий векторный потенциал A_M+A_S, действующий на K электроны, выше, чем общий векторный потенциал |A_M−A_S|, действующий на K' электроны [19]. Это указывает на то, что только K' электроны могут проходить через FM-S область источника, когда падающая энергия находится в диапазоне |A_M−A_S| < E < A_M+A_S [22, 23]. Аналогично, в FM-S области стока энергетическая зона графена может быть записана как E=α√((ħv_Fk_x)²+(±A_M+τ_zA_S)²), где знак ± соответствует P и AP конфигурации намагниченностей. Так что только K' электроны детектируются в P структуре и только K электроны детектируются в AP структуре, когда Ферми-энергия находится в диапазоне [|A_M−A_S|, A_M+A_S]. В графеновом канале долинная вырожденность также снята, но есть важное отличие. В отличие от случая контактов, где фазы K и K' компонент эволюционируют с одинаковым волновым вектором [т.е. k=E/ħv_F], теперь они эволюционируют раздельно с разными волновыми векторами (k₊=(E−U)/(ħv_F+ħv_τ) и k₋=(E−U)/(ħv_F−ħv_τ)) благодаря Kek-Y суперрешеткам графена, смешивающим долины (см. уравн. 2). Это приводит к долинной прецессии электронов канала в долинном пространстве [12]. Долинная прецессия в графене является основой для долинного полевого транзистора [8]. И долинная прецессия также может быть охарактеризована долинным псевдомагнитосопротивлением (VPMR) в FM-S/Kek-Y/FM-S переходах, аналогично магнитосопротивлению в графеновых квантовых туннельных переходах со спин-орбитальным взаимодействием [4], которое определяется как VPMR=(G_P−G_AP)/G_P, где G_P и G_AP представляют проводимость в P и AP конфигурациях соответственно, и G_P=G_K',K', G_AP=G_K',K. Величина долинного тока зависит от магнитной ориентации источника и стока в нашем рассматриваемом устройстве.

Численные результаты и обсуждение

В следующем мы представляем численные результаты для FM-S/Kek-Y/FM-S перехода в графене. Во всей работе мы устанавливаем длину канала L=207 нм и ограничиваем Ферми-энергию 20 мэВ < E < 140 мэВ, предполагая, что она удовлетворяет |A_M−A_S| < E < A_M+A_S. На Рис. 2a, b показаны рассчитанные результаты туннельной проводимости и VPMR как функция v_t при Ферми-энергии E=80 мэВ и прямоугольном потенциальном барьере U=−10 мэВ. Мы находим, что G_P и G_AP имеют одинаковые периоды осцилляций, но противоположные фазы. Следовательно, VPMR осциллирует с увеличением v_t и может появляться отрицательное значение VPMR. Эти феномены аналогичны случаю магнитосопротивления в баллистических графеновых квантовых туннельных переходах со спин-орбитальным взаимодействием [4]. Осцилляционный характер проводимости G_P и G_AP может быть объяснен разностью фаз между двумя долинными компонентами. Когда угол падения ϕ₀=0, сдвиг фазы задается: Δθ=(k_x+−k_x−)L=−2(E−U)v_τ/ħ(v_F²−v_τ²)L. Δθ определяет ориентацию долинной поляризации перед входом электрона в сток относительно состояния стока [8]. Для Δθ=±2nπ, n=1,2,3..., две поляризации выровнены, что приводит к максимуму проводимости G_P и высокому положительному значению VPMR (как видно при v_τ=0,022, 0,033). С другой стороны, для Δθ=±(2n+1)π, n=0,1,2..., они ортогональны друг другу, что приводит к минимуму проводимости G_AP и отрицательному VPMR (как видно при v_τ=0,0167, 0,027, 0,038).

Проводимость и VPMR не только являются осцилляционными функциями модификации энергии перехода, они также осциллируют с Ферми-энергией и эффективным барьерным потенциалом, так как масштабы Δθ также линейны с Ферми-энергией и потенциальным барьером U. На Рис. 3a, b показана проводимость как функция Ферми-энергии и эффективного барьерного потенциала соответственно. Соответствующие VPMR приведены на Рис. 3c, d. Все они показывают осцилляционные характеристики, меняющиеся с E и U, даже когда эффективный барьерный потенциал U больше Ферми-энергии E. Физическое происхождение такого феномена связано с Клейновским туннелированием [12]. Хотя существуют похожие осцилляционные феномены проводимости и VPMR для увеличения E и U, также можно найти некоторые различия. По мере увеличения E разница между G_P и G_AP проводимостью становится все меньше, что приводит к уменьшению амплитуды осцилляций VPMR с ростом Ферми-энергии. В то время как при условии Δθ=±nπ разница между G_P и G_AP становится больше с увеличением U, особенно в некоторых областях G_P и G_AP проводимости демонстрируют коммутационные характеристики. Эти характеристики более желательны для применения VPMR. Замечательно, что наблюдаемое максимальное значение VPMR превышает 30 000% при малых E. Это значение значительно превышает MR ~175% в баллистических графеновых квантовых туннельных переходах со спин-орбитальным взаимодействием [4] и псевдомагнитосопротивление ~100% в двуслойном графене, контролируемом внешними затворами [24], что даже больше, чем VPMR ~10 000% в системе с слиянием Дираковских конусов [13].

Заключение

Подводя итог, мы предложили тип долинных полевых транзисторов для графеновых электронов и изучили долинное псевдомагнитосопротивление через него. Мы показали, что осцилляционная характеристика долинного псевдомагнитосопротивления связана не только с модификацией энергии перехода и Ферми-энергией, но также может быть в значительной степени настроена эффективным барьерным потенциалом. Долинное псевдомагнитосопротивление, настраиваемое внешним смещающим напряжением, полезно для устройства долинного полевого транзистора, и мы ожидаем, что предложенные здесь электрически контролируемые долинные квантовые устройства могут сыграть роль в квантовых и квантово-классических гибридных компьютерах.

Дальнейшие исследования могут включать различное деформирование (униаксиальное vs. биаксиальное) для настройки долинного рассеяния электронов и транспорта в наших предложенных графеновых долинных полевых транзисторах, так как деформация полезна для контроля степени интервалейного рассеяния в Кекюле-паттернах [25]. Затем аналоги других двухмерных материалов (MoS₂, WS₂, WSe₂ и др.) в графене также могут предоставить интересную платформу для других двухмерных материалов на основе долинных полевых транзисторов с Y-образной деформацией решетки Кекюле.

Доступность данных и материалов

Наборы данных, подтверждающие выводы данной статьи, включены в саму статью.

Аббревиатуры

AP:

Антипараллельная

FM-S:

Ферромагнитно-деформированный

Kek-Y:

Y-образная Кекюле

P:

Параллельная

VFETs:

Долинные полевые транзисторы

VPMR:

Долинное псевдомагнитосопротивление