Настраиваемая оптическая бистабильность и четырехволновая смесь в фотонно-молекулярной полостной оптомеханической системе

Аннотация

Мы теоретически исследуем нелинейные оптические феномены, включая оптическую бистабильность и процесс четырехволновой смеси (ЧВС) в композитной фотонно-молекулярной полостной оптомеханической системе. Фотонно-молекулярная полость состоит из двух микрополостей режимов шепчущей галереи (WGM), где одна WGM полость является оптомеханической с высокой полостной диссипацией κ, а другая — вспомогательной обычной оптической полостью с высоким качественным фактором (Q). Управляя параметрами системы, такими как сила связи J между двумя полостями, отношение скоростей затухания δ двух полостей и мощность насоса P, можно контролировать оптическую бистабильность. Кроме того, процесс ЧВС, демонстрирующий нормальное расщепление мод, также исследуется в спектре ЧВС при разных параметрических режимах. Наше исследование может дать дополнительное понимание нелинейных феноменов в композитных фотонно-молекулярных оптомеханических системах.

Введение

Оптомеханические системы (ОМС) [1], состоящие из оптических полостей, связанных с механическими резонаторами и исследующие радиационно-давленье-индуцированные когерентные фотон-фонон взаимодействия, в последнее время привлекли большое внимание, так как они предлагают платформу для манипулирования механическими резонаторами и электромагнитными полями, и прокладывают путь к потенциальным приложениям оптомеханических устройств, таких как фононовый лазер [2, 3], сенсорика [4], сжатие фононов [5], реализация сжатого света [6–8], охлаждение до основного состояния [9–11] и оптомеханически индуцированная прозрачность (OMIT) [12–15] — сохранение света в твердотельных устройствах [16, 17]. Хотя основное внимание уделялось одиночным ОМС, реализация составных ОМС путем интеграции дополнительных оптических или механических мод, таких как один механический режим, связанный с двумя оптическими через радиационное давление [18, 19] и фононное взаимодействие между двумя механическими резонаторами [20, 21], становится тенденцией для дальнейшего изучения ОМС и их потенциальных приложений в квантовой информационной обработке. На базе гибридных составных ОМС широко исследуются перенос квантового состояния [22], OMIT-подобное фононное охлаждение [23], оптомеханический темный режим [24] и фононно-медированная электромагнитная индуцированная абсорбция [25]. Среди многочисленных составных ОМС, как естественное расширение общей ОМС, два напрямую связанных WGM микрополости, называемые фотонно-молекулой [26, 27], с оптомеханическим эффектом в одной WGM микрополости, привлекли большое внимание. Существует два вида взаимодействия в составной фотонно-молекулярной оптомеханической системе: первое — оптомеханическое взаимодействие, индуцированное радиационным давлением, второе — связь полость-полость через настраиваемый фотонный туннелирование. Эти два взаимодействия вместе порождают несколько интересных феноменов, включая фононный лазер [2, 3], хаос [28], охлаждение до основного состояния [23] и когерентное управление передачей света [25, 29, 30].

С другой стороны, ОМС также предоставляют платформу для исследования нелинейных эффектов свет-вещество взаимодействия. Среди всех нелинейных феноменов в ОМС, оптическая бистабильность и четырехволновая смесь (ЧВС) являются типичными нелинейными оптическими феноменами, привлекающими интерес исследователей. В последние годы бистабильное поведение среднего внутриполостного числа фотонов широко изучалось в различных ОМС, таких как Бозе-Эйнштейнова конденсат оптомеханическая система [31, 32], ОМС с квантовой ямой [33], ультрахолодные атомы [34, 35] и другие гибридные ОМС [36, 37]. Кроме того, ЧВС можно описать как полость, приводимую сильным насосным лазером с частотой ω_p и слабым зондовым лазером с частотой ω_s, затем два насосных фотона смешиваются с зондовым фотоном через механический режим, производя идлер-фотон на частоте 2ω_p−ω_s в ОМС, и это также изучалось в предыдущих работах, таких как расщепление мод в сильно связанной оптомеханической системе [38], когерентное механическое воздействие ОМС [39, 40] и двухмодальная полостная оптомеханическая система [41]. Однако оптическая бистабильность и ЧВС редко изучались в композитных фотонно-молекулярных ОМС, где сила связи, представленная J двух полостей, играет ключевую роль, влияя на эти нелинейные оптические феномены.

В настоящей работе мы рассматриваем композитную фотонно-молекулярную полостную оптомеханическую систему, состоящую из двух WGM микрополостей, где одна WGM полость является оптомеханической с высокой полостной диссипацией κ, а другая WGM полость — вспомогательной обычной оптической полостью с высоким качественным фактором (Q) [42]. Как показали Liu et al. [43], остается трудным достичь высокий Q фактор и малый объем моды (V) одновременно для одного типа резонатора. В фотонно-молекулярной оптомеханике, связывая изначально оптомеханическую полость c с высокой полостной диссипацией κ (без высокого Q) со вспомогательным модом полости a с высоким Q но большим V, требование высокого Q и малого V для одной полости может быть снято. Мы вводим параметр отношения δ=κ_c/κ_a, где κ_c=ω_c/Q_c и κ_a=ω_a/Q_a — скорости затухания мод полостей c и a (ω_c и ω_a — частоты полостей c и a) для исследования нелинейного эффекта в фотонно-молекулярной оптомеханике. Здесь оптомеханическая полость c приводится насосным лазером, а вспомогательная полость a — зондовым лазером. Полость c связана с полостью a через вытекающее поле, и сила связи J между двумя полостями может быть контролирована изменением расстояния между двумя WGM полостями [26]. Мы исследуем оптическую бистабильность и ЧВС на базе композитной фотонно-молекулярной ОМС, варьируя силу связи J между резонаторами полостей, и достигаем настраиваемой и контролируемой оптической бистабильности и ЧВС путем манипулирования силой связи J между двумя полостями. Кроме того, регулируя параметр δ и мощность насоса P, процесс ЧВС может быть контролирован.

Модель и теория

Фотонно-молекулярная оптомеханика показана на Рис. 1. Первая полость поддерживает оптический режим c с частотой ω_c, приводимый насосным лазером с частотой ω_p и амплитудой ε_p = √(P/ħω_p). Радиационное давление индуцирует механический режим b с частотой механического резонатора ω_m, и скорость однофотонного оптомеханического взаимодействия g = g₀x₀ (g₀ = ω_c/R, где R — радиус полости c), а нулевая флуктуация позиции механического осциллятора x₀ = √(ħ/2Mω_m) [13]. Тогда гамильтониан оптомеханики c имеет вид [13]:

Схематическая диаграмма композитной фотонно-молекулярной полостной оптомеханической системы, включающей две WGM полости. Первая WGM полость с высокой полостной диссипацией κ является оптомеханической полостью c, приводимой насосным лазером, и сила радиационного давления индуцирует механический режим b, связанный с полостью c с силой связи g. Вторая WGM полость a является вспомогательной полостью, приводимой зондовым лазером с высоким качественным фактором (Q). Оптомеханическая полость c связана с полостью a через вытекающее поле, и мы вводим параметр J для описания силы связи двух полостей, который можно контролировать изменением расстояния между ними [26]

$$ H_{c}=\hbar \Delta_{c}c^{\dag }c+\hbar \omega_{m}b^{\dag }b-\hbar ga^{\dag }a\left(b^{\dag }+b\right)+i\hbar \sqrt{\kappa_{ce}}\varepsilon_{p}\left(c^{\dag }-c\right), $$ (1)

где Δ_c = ω_c − ω_p — детонация насоса и полости c. c и c† — бозонные операторы аннигиляции и создания моды полости c, b†(b) — оператор создания (аннигиляции) механического режима. Вспомогательная полость поддерживает только оптический режим a, приводимый зондовым лазером с частотой ω_s, амплитуда ε_s = √(P_s/ħω_s). Вводим операторы аннигиляции и создания a и a† для описания полости a, ее гамильтониан [13]:

$$ H_{a}=\hbar \Delta_{a}a^{\dag }a+i\hbar \sqrt{\kappa_{ae}}\varepsilon_{s}\left(a^{\dag }e^{-i\Omega t}-ae^{i\Omega t}\right) $$ (2)

где Δ_a = ω_a − ω_p — детонация насоса и полости a, Ω = ω_s − ω_p — детонация насоса-зонда. Мы используем два конических волокна для возбуждения моды a и моды c как оптических волноводов со скоростями связи κ_ae и κ_ce. Оптомеханическая полость c связана с полостью a через вытекающее поле, и скорость связи полость-полость J может быть эффективно настроена изменением расстояния между ними [26]. Когда сила связи J слаба между двумя полостями, энергия из полости c не может легко перейти в полость a. И наоборот, если сила связи J увеличивается с уменьшением расстояния между полостями, энергия может легко течь между двумя полостями. Линейно связанное взаимодействие между двумя полостями описывается [26] ħJ(a†c+ac†). Тогда общий гамильтониан в вращающей системе отсчета насоса ω_c можно записать [3, 13, 23]:

$$ \begin{aligned} H =&\hbar \Delta_{a}a^{\dag }a+\hbar \Delta_{c}c^{\dag }c+\hbar \omega_{m}b^{\dag }b+\hbar J\left(a^{\dag }c+ac^{\dag }\right)-\hbar ga^{\dag }a\left(b^{\dag }+b\right) \\ &+i\hbar \sqrt{\kappa_{ce}}\varepsilon_{p}\left(c^{\dag }-c\right)+i\hbar \sqrt{ \kappa_{ae}}\varepsilon_{s}\left(a^{\dag }e^{-i\Omega t}-ae^{i\Omega t}\right). \end{aligned} $$ (3)

Скорость затухания двух мод полостей κ = κ_c = κ_a = κ_ex + κ_0 с внутренней скоростью потери фотонов κ_0, а κ_ex описывает скорость, с которой энергия покидает оптическую полость в распространяющиеся поля [13]. Здесь, для простоты, мы рассматриваем только условие κ_ex = κ_0 = κ_ae = κ_ce, и считаем ω_c = ω_a.

Используем уравнение Гейзенберга движения iħ ∂_t O = [O,H] (O = a, c, X) и вводим соответствующие демпфирующие и шумовые операторы, получаем квантовые уравнения Ланжевена:

$$ \partial_{t}a=-(i\Delta_{a}+\kappa_{a})a-iJc+\sqrt{\kappa_{ae}} \varepsilon_{s}e^{-i\Omega t}+\sqrt{2\kappa_{a}}a_{\text{in}}, $$ (4) $$ \partial_{t}c=-(i\Delta_{c}+\kappa_{c})c+igcX-iJa+\sqrt{\kappa_{ce}} \varepsilon_{p}+\sqrt{2\kappa_{c}}c_{\text{in}}, $$ (5) $$ \partial_{t}^{2}X+\gamma_{m}\partial_{t}X+\omega_{m}^{2}X=2g\omega_{m}c^{\dagger }c+\xi, $$ (6)

где X = b†+b — оператор позиции, γ_m — скорость затухания резонатора. a_in и c_in, описывающие шумы Ланжевена, следуют отношениям [45]:

$$\begin{array}{@{}rcl@{}} \left\langle a_{\text{in}}(t)a_{\text{in}}^{\dagger }\left(t^{^{\prime }}\right)\right\rangle &=&\left\langle c_{\text{in}}(t)c_{\text{in}}^{\dagger }\left(t^{^{\prime }}\right)\right\rangle =\delta\left(t-t^{^{\prime }}\right), \end{array} $$ (7) $$\begin{array}{@{}rcl@{}} \left\langle a_{\text{in}}(t)\right\rangle &=&\left\langle c_{\text{in}}(t)\right\rangle =0. \end{array} $$ (8)

Резонаторный режим влияет стохастический силовый процесс с корреляционной функцией [46]:

$$ \left\langle \xi^{\dagger }(t)\xi \left(t^{^{\prime }}\right)\right\rangle \,=\,\frac{ \gamma_{m}}{\omega_{m}}\int\! \frac{d\omega }{2\pi }\omega e^{-i\omega \left(t-t^{^{\prime }}\right)}\left[1\,+\,\coth \left(\frac{\hbar \omega }{2\kappa_{B}T}\right)\right], $$ (9)

где k_B — постоянная Больцмана, T — температура резервуара.

Когда оптомеханическая полость c приводится сильным насосным лазером, оператор Гейзенберга можно разделить на две части: стационарное среднее значение O_0 и малую флуктуацию δO с нулевым средним 〈δO〉=0. Стационарные значения определяют внутриполостные числа фотонов (n_a=|a_s|² и n_c=|c_s|²), определяемые:

$$ n_{c}=\frac{\kappa_{ce}\varepsilon_{p}^{2}\left(\Delta_{a}^{2}+\kappa_{a}^{2}\right) }{\left(\Delta^{^{\prime }2}+\kappa_{c}^{2}\right)\left(\Delta_{a}^{2}+\kappa_{a}^{2}\right)+2J^{2}\left(\kappa_{a}\kappa_{c}-\Delta^{^{\prime }}\Delta_{a}\right)+J^{4}}, $$ (10) $$ n_{a}=\frac{\kappa_{ce}\varepsilon_{p}^{2}J^{2}}{\left(\Delta^{^{\prime }2}+\kappa_{c}^{2}\right)\left(\Delta_{a}^{2}+\kappa_{a}^{2}\right)+2J^{2}\left(\kappa_{a}\kappa_{c}-\Delta^{^{\prime }}\Delta_{a}\right)+J^{4}}, $$ (11)

где Δ' = Δ_c − 2g²n_c/ω_m. Эта форма связанных уравнений характеристична для оптической бистабильности. В следующем разделе мы обсудим параметры, такие как мощность насоса P, сила связи полость-полость J и параметр отношения δ, влияющие на оптическую бистабильность. Оставляя только линейные члены флуктуационных операторов и делая ансац [47] 〈δa〉 = a_+ e^{−iΩt} + a_− e^{iΩt}, 〈δc〉 = c_+ e^{−iΩt} + c_− e^{iΩt}, 〈δX〉 = X_+ e^{−iΩt} + X_− e^{iΩt}, мы получаем:

$$ a_{-}=\frac{\Lambda_{1}}{\Lambda_{2}-\Lambda_{3}}, $$ (12)

где Λ₁ = igc_s² η* J² ε_s √κ_ae, Λ₂ = (iΔ_a2+κ_a)(iΔ_2+κ_c)[(iΔ_1−κ_c)(iΔ_a1−κ_a)−J²], Λ₃ = −g²η*² n_c² (iΔ_a1−κ_a)(iΔ_a2+κ_a), Δ_a1 = Δ_a−Ω, Δ_a2 = Δ_a+Ω, Δ_1 = Δ'−Ω+gη n_c, Δ_2 = Δ'+Ω+gη* n_c, η = 2gω_m/(ω_m²−iγ_mΩ−Ω²). Используя стандартное вход-выход соотношение [45] a_out(t) = a_in(t) − √(2κ_a)a(t), где a_out(t) — оператор выходного поля, получаем ожидаемое значение выходных полей:

$$ {\begin{aligned} a_{\text{out}}(t)&=(\varepsilon_{p}-\sqrt{\kappa_{ae}}a_{s})e^{-i\omega_{p}t}+(\varepsilon_{s}-\sqrt{\kappa_{ae}}a_{+})e^{-i(\delta +\omega_{p})t}-\sqrt{\kappa_{ae}}a_{-}e^{-i(\delta -\omega_{p})t} \\ &=(\varepsilon_{p}-\sqrt{\kappa_{ae}}a_{s})e^{-i\omega_{p}t}+(\varepsilon_{s}-\sqrt{\kappa_{ae}}a_{+})e^{-i\omega_{s}t}-\sqrt{\kappa_{ae}} a_{-}e^{-i(2\omega_{p}-\omega_{s})t} \end{aligned}} $$ (13)

где a_out(t) — оператор выходного поля. Уравнение (13) показывает, что выходное поле состоит из трех членов. Первый член соответствует выходному полю приводящего поля с амплитудой ε_p и частотой ω_p. Второй член соответствует зондовому полю с частотой ω_s, связанному с анти-Стоксовым полем, приводящим к OMIT, что изучалось в различных оптомеханических системах [12–15, 48]. Последний член соответствует выходному полю с частотой 2ω_p−ω_s, связанному со Стоксовым полем, демонстрирующим ЧВС. В процессе ЧВС два фотона приводящего поля взаимодействуют с одним фотоном зондового поля с частотами ω_p и ω_s, рождая новый фотон частотой 2ω_p−ω_s. Интенсивность ЧВС в терминах зондового поля может быть определена как [49]:

$$ \text{ЧВС}=\left\vert \frac{\sqrt{\kappa_{ae}}a_{-}}{\varepsilon_{s}}\right\vert^{2}, $$ (14)

которая определяется силой оптомеханического взаимодействия g, мощностью насоса P, силой связи полость-полость J и отношением скоростей затухания δ двух полостей.

Численные результаты и обсуждение

В этом разделе мы сначала исследуем бистабильное поведение стационарных чисел фотонов n_c и n_a двух полостей согласно уравнениям (10) и (11). Поскольку аналитическое выражение условия бистабильности слишком громоздкое, мы представим численные результаты. Выбираем параметры, аналогичные Ref. [13, 26]: параметры полости c как [13]: g₀ = 12 ГГц/нм, γ_m = 41 кГц, ω_m = 51,8 МГц, κ_c = 5 МГц, m = 20 нг, λ = 750 нм, Q = 1500, порядок мощности насоса — милливатт (1 мВт = 10⁻³ Вт). Для полости a считаем ω_a = ω_c и κ_c = κ_a. Сила связи J между двумя модами полостей играет ключевую роль и может влиять на бистабильное поведение и ЧВС. Экспериментально сообщалось, что J зависит от расстояния между полостью c и полостью a [26] (также сила связи экспоненциально убывает с увеличением расстояния между полостями). Здесь ожидаем J ~ √(κ_c κ_a).

Уравнения (10) и (11), дающие внутриполостные числа фотонов оптомеханической полости c и обычной полости a, являются связанными кубическими уравнениями, демонстрирующими бистабильное поведение. Сначала рассматриваем условие J=0, то есть только одиночная оптомеханическая полость c, и Рис. 2a показывает среднее внутриполостное число фотонов n_c оптомеханической полости c как функцию детонации полость-насос Δ_c = ω_c−ω_p при трех мощностях насоса. Когда мощность насоса меньше P=0,4 мВт (например, P=0,1 мВт), кривая почти лоренциана. С увеличением мощности P до критического значения оптомеханическая полость c демонстрирует бистабильное поведение, как показано кривыми для P=0,4 мВт до P=0,8 мВт, где изначально лоренцианая резонансная кривая становится асимметричной. Среднее внутриполостное число фотонов n_c имеет три вещественных корня (Ур. (10)), наибольший и наименьший корни стабильны, а средний нестабилен, что изображено овалом на Рис. 2a. Однако, когда мы учитываем оптическую полость a, то есть J≠0, например J=1,0 κ_a, бистабильное поведение разрушается некоторым образом, как показано на Рис. 2b. Это потому, что когда оптомеханическая полость c связана с оптической полостью a, части внутриполостного числа фотонов n_c оптомеханической полости c связываются в оптическую полость a, и поэтому n_c уменьшается и приводит к разрушению бистабильного поведения. Рис. 2c показывает среднее внутриполостное число фотонов n_c оптомеханической полости c как функцию силы связи полость-полость J при трех мощностях насоса. Очевидно, что n_c зависит от мощности насоса P, и n_c всегда уменьшается с увеличением J, потому что часть числа фотонов связывается в оптическую полость a. Кроме того, большая детонация полость-насос способствует наблюдению оптического бистабильного поведения с увеличением мощности насоса P. Рис. 2d показывает среднее внутриполостное число фотонов n_c в зависимости от мощности насоса P с полостью a при красных боковых полосах (Δ_a = ω_m) и синих боковых полосах (Δ_a = −ω_m) соответственно, и бистабильность демонстрирует петлевое поведение гистерезиса [50]. Однако наши результаты отличаются от предыдущей работы двухмодальной оптомеханической системы без учета связи полость-полость J. Поэтому сила связи J играет важную роль в бистабильности.

a Среднее внутриполостное число фотонов оптомеханической полости c как функция детонации полость-насос Δ_c при трех мощностях насоса при J=0. b Среднее внутриполостное число фотонов оптомеханической полости c как функция детонации полость-насос Δ_c при нескольких разных мощностях насоса при J=1,0 κ_a. c Среднее внутриполостное число фотонов n_c оптомеханической полости c как функция J при трех мощностях насоса. d Среднее внутриполостное число фотонов n_c как функция P для Δ_c=Δ_a=ω_m

Мы далее исследуем бистабильное поведение оптической полости a по уравнению (11). Рис. 3a дает внутриполостное число фотонов n_a обычной полости a как функцию детонации полость-насос Δ_a = ω_a−ω_p при мощностях насоса P=0,1 мВт, P=1,0 мВт и P=10 мВт при J=1,0 κ_a. Очевидно, что оптическая полость a не может демонстрировать бистабильное поведение, потому что n_a полости a из полости c не может поддерживать бистабильность при низкой мощности насоса. На самом деле, только высокая мощность насоса P может заставить полость a проявлять бистабильное поведение, потому что только высокая мощность насоса приводит оптомеханическую полость c, и гораздо большее число фотонов может связаться в оптическую полость a. Мы также строим среднее внутриполостное число фотонов n_a оптической полости a как функцию силы связи J при трех мощностях насоса, как показано на Рис. 3b. Ясно, что при J=0, n_a=0, потому что нет связи между двумя полостями при J=0, и при этом условии ни один фотон не связывается в оптическую полость a. С увеличением силы связи J (уменьшением расстояния между полостями [26]), внутриполостные числа фотонов n_a обычной оптической полости a увеличиваются, но не всегда. Существует оптимальная сила связи J для максимального значения n_a при разных мощностях насоса, а затем n_a уменьшается с увеличением J. Это замечательный факт, что сила связи J между двумя полостями может быть настроена [26].

a Среднее внутриполостное число фотонов обычной полости a как функция детонации полость-насос Δ_a при трех мощностях насоса при J=1,0 κ_a. b Среднее внутриполостное число фотонов n_a как функция J при трех мощностях насоса. c Среднее внутриполостное число фотонов n_c как функция Δ_a при трех параметрах отношения δ. d Среднее внутриполостное число фотонов n_c как функция δ для двух J

Кроме того, мы рассматриваем параметр отношения δ = κ_c/κ_a (κ_c = ω_c/Q_c и κ_a = ω_a/Q_a) для изучения параметров двух полостей, влияющих на бистабильное поведение. κ — скорость затухания моды полости, связанная с частотой и качественным фактором полости. Как известно, трудно достичь высокий Q и малый V одновременно для моды полости из-за дифракционного предела. Для оптической полости меньший V, соответствующий большей радиационной скорости затухания, приводит к более низкому Q. Хотя разные типы полостей обладают своими уникальными свойствами, баланс между высоким Q и малым V все равно существует. Однако, когда связывая изначальную ОМС c с высокой полостной диссипацией со вспомогательным модом полости a с высоким Q но большим V, бистабильное поведение изменится значительно. Рис. 3c показывает среднее внутриполостное число фотонов n_c оптомеханической полости c как функцию Δ_a при нескольких разных δ = κ_c/κ_a с неизменной силой связи J=1,0 κ_a. Мы видим, что бистабильное поведение может появиться, но n_c мало при δ=0,1 с J=2 κ_a, то есть κ_c=0,1 κ_a, что означает Q_c > Q_a. При увеличении отношения δ от δ=1,0 до δ=2,0, n_c переживает изменение от бистабильного поведения к почти лоренцианному профилю линии. То есть, когда Q_c < Q_a, бистабильное поведение разрушается, но существует оптимальное условие, то есть Q_c = Q_a. На Рис. 3d мы даем n_c как функцию δ при двух разных J, и очевидно, что при увеличении параметра отношения δ, n_c увеличиваются. Когда достигается оптимальное значение для данного J, n_c уменьшаются. Следовательно, контролируя параметры полостей, такие как скорость затухания κ или качественный фактор полостей, бистабильное поведение может быть контролировано.

С другой стороны, как типичный нелинейный оптический феномен, мы также исследуем процесс ЧВС с уравнением (14) в фотонно-молекулярной оптомеханической системе. Рис. 4 показывает спектр ЧВС как функцию детонации зонд-полость a Δ_s = ω_s−ω_a при Δ_a = Δ_c = 0 при разных параметрических режимах. Рис. 4a–d демонстрируют эволюцию спектров ЧВС при разных мощностях насоса P при J=1,0 κ_a. Ясно, что спектры ЧВС представляют три пика, где лоренциановый пик возле Δ_s=0 и два пика расщепления мод локализованы при ±ω_m, и интенсивность ЧВС уменьшается с увеличением мощности насоса. Рис. 4e–h показывают изменение спектров ЧВС от J=0,5 κ_a до J=2,0 κ_a при мощности насоса P=1,0 мВт. С увеличением силы связи J от J=0,5 κ_a до J=2,0 κ_a, спектры ЧВС меняются значительно. Феномены можно объяснить с помощью картины одетых состояний, продемонстрированной в одиночной полостной оптомеханической системе [51].

a–d Интенсивность ЧВС как функция нормированной детонации зонд-насос Δ_s для разных мощностей насоса при J=1,0 κ_a. e–h Интенсивность ЧВС как функция Δ_s для разных J при мощности насоса P=1,0 мВт

Мы затем исследуем спектры ЧВС при Δ_a = Δ_c ≠ 0. Рис. 5a–d дают спектры ЧВС на красной боковой полосе, то есть Δ_a = Δ_c = ω_m при неизменном J=1,0 κ_a с увеличением мощности насоса от P=1,0 до P=10 мВт. Два пика нормального расщепления мод появляются в спектрах ЧВС, локализуясь при ±ω_m соответственно, и интенсивность ЧВС уменьшается с увеличением мощности насоса. Рис. 5e–h показывают спектры ЧВС на красной боковой полосе, то есть Δ_a = Δ_c = ω_m при фиксированной мощности насоса P=2,0 мВт с увеличением силы связи J от J=0,5 κ_a до J=2,0 κ_a. Очевидно, интенсивность ЧВС увеличивается с увеличением J, и большее J означает большее число фотонов, связанных в оптическую полость a. При изменении детонации Δ_a и Δ_c с красной боковой полосы на синюю, то есть Δ_a = Δ_c = −ω_m, эволюция спектров ЧВС меняется заметно. Рис. 5i–l показывают спектры ЧВС на синей боковой полосе при четырех разных мощностях насоса, и интенсивность ЧВС уменьшается с увеличением мощности насоса даже на синей боковой полосе. Кроме двух пиков нормального расщепления мод, локализованных при ±ω_m, в спектрах ЧВС также появляются два острых боковых пика, и их положение связано с мощностью насоса. На Рис. 5m–p мы также обсуждаем силу связи J, влияющую на спектры ЧВС на синей боковой полосе. Явятся ли другие острые боковые пики в спектрах ЧВС, зависит от силы связи J.

a–d Интенсивность ЧВС как функция Δ_s для разных мощностей насоса P на красной боковой полосе (Δ_c=Δ_a=ω_m) и J=1,0 κ_a. e–h Интенсивность ЧВС как функция Δ_s для разных J на красной боковой полосе и мощности насоса P=2,0 мВт. i–l Интенсивность ЧВС как функция Δ_s для разных мощностей насоса P на синей боковой полосе (Δ_c=Δ_a=−ω_m) и J=1,0 κ_a. m–p Интенсивность ЧВС как функция Δ_s для разных J на синей боковой полосе и мощности насоса P=2,0 мВт

Далее, поскольку параметр отношения δ = κ_c/κ_a может влиять на внутриполостное число фотонов в композитной фотонно-молекулярной ОМС, спектры ЧВС могут быть манипулированы контролем параметра δ. Рис. 6a–h представляют спектры ЧВС при неизменных параметрах J=2,0 κ_a и P=10 мВт на красной боковой полосе с увеличением отношения δ от δ=0,05 до δ=3,0, и интенсивность ЧВС уменьшается с увеличением отношения δ. В то время как на синей боковой полосе другие острые боковые пики появятся в спектрах ЧВС, как показано на Рис. 6i–p, и интенсивность ЧВС также уменьшается с увеличением отношения δ. Следовательно, контролируя параметры полостей, такие как скорость затухания κ или Q полостей, ЧВС может быть достигнута прямо в композитной фотонно-молекулярной ОМС.

a–h Интенсивность ЧВС как функция Δ_s для нескольких разных параметров отношения δ на красной боковой полосе (Δ_c=Δ_a=ω_m) и J=2,0 κ_a, P=10 мВт. i–p Интенсивность ЧВС как функция Δ_s для нескольких разных параметров отношения δ на синей боковой полосе (Δ_c=Δ_a=−ω_m) и J=2,0 κ_a, P=10 мВт

Заключение

Мы исследовали оптическую бистабильность и четырехволновую смесь в композитной WGM полостной фотонно-молекулярной оптомеханической системе, включающей оптомеханическую полость с высокой полостной диссипацией, связанную со вспомогательной полостью с высоким качественным фактором. Мы изучили оптическую бистабильность при разных параметрических режимах, таких как сила связи J между двумя полостями и отношение скоростей затухания δ двух полостей в системе. Оптическая бистабильность может быть настроена насосным полем, ведущим оптомеханическую полость, а внутриполостное число фотонов в двух полостях определяется силой связи J. Кроме того, мы также продемонстрировали, как контролировать процесс ЧВС в фотонно-молекулярной оптомеханической системе при разных условиях возбуждения (красная боковая полоса и синяя боковая полоса) и разных параметрических условиях (сила связи J и отношение δ). Численные результаты показывают, что процесс ЧВС может быть контролирован с такими параметрами. Эти результаты полезны для лучшего понимания нелинейных феноменов в композитных фотонно-молекулярных оптомеханических системах.

Аббревиатуры

C-OMS:

Полостные оптомеханические системы

ЧВС:

Четырехволновая смесь

ОМС:

Оптомеханические системы

OMIT:

Оптомеханически индуцированная прозрачность

Q:

Качественный фактор

V:

Объем моды

WGM:

Режим шепчущей галереи