Одновременное создание множественных 3D тракторных лучей по кривым для продвинутой оптической манипуляции

Аннотация

Тракторный луч, обладающий способностью притягивать объекты, является классом специальных оптических лучей. В настоящее время голографическая технология используется для формирования сложных оптических тракторных лучей как для фундаментальных исследований, так и для практических приложений. Однако большая часть сообщенных работ фокусируется на генерации двухмерных (2D) тракторных лучей и простых трехмерных (3D) тракторных лучей, что ограничивает дальнейшее развитие механизмов и приложений формирования лучей. В настоящей работе мы представляем наше исследование в проектировании множественных 3D тракторных лучей с независимо регулируемым пространственным расположением. При этом каждый отдельный луч может быть задан вдоль произвольной геометрической кривой и скручен под произвольными углами по желанию. В нашем методе компьютерно-генерируемая голограмма (CGH) каждой кривой вычисляется, и все CGH мультиплексируются и кодируются в одну фазовую голограмму путем добавления соответствующих линейных фазовых решеток, так что разные 3D кривые появляются в разных позициях фокальных областей. Мы экспериментально доказываем, что генерация оптических тракторных лучей в 3D конфигурации может быть легко достигнута. Сгенерированные лучи в данном исследовании особенно полезны для приложений таких как множественная микро-обработка, оптическое ловление и сложная 3D манипуляция.

Введение

Давно люди продемонстрировали способность света оказывать силы. Идея притяжения объектов оптическими лучами также долго привлекала внимание. Благодаря фазовой сингулярности и уникальному орбитальному угловому моменту, оптический вихрь имеет важную исследовательскую ценность в областях оптического микроманипулирования, квантовой коммуникации, оптического изображения и оптического измерения [1–6]. Хотя технология генерации оптических вихрей была разработана и может быть ценна в различных приложениях, эффективность одиночного оптического вихря все еще низка. Чтобы захватывать множество частиц одновременно и оперировать разными частицами отдельно, генерация массивов оптических вихрей стала горячей темой [7, 8].

Недавние теоретические исследования [9–13] показали, что тракторный луч — это бегущая волна, способная транспортировать освещенный материал вдоль своей длины обратно к источнику. Новые достижения в управлении лазерными лучами привели к экспериментальной реализации тракторных лучей [14, 15]. Один важный тип 3D вихревой ловушки — так называемый соленоидный луч, демонстрирующий фиксированную спиралевидную форму вокруг оптической оси [16], в котором фазовый градиент может быть задан вдоль этой кривой для получения тракторного луча. Это было достигнуто наложением геликоидальных фаз на коллинеарную суперпозицию Бесселевых лучей. Раффнер и Гриер [17] экспериментально продемонстрировали и проанализировали свойства класса тракторного луча, полученного интерференцией двух коаксиальных Бесселевых лучей, отличающихся своими осевыми волновыми числами. В 2013 году Родриго и соавт. представили метод эффективной генерации тракторных лучей загрузкой спроектированных фазовых голограмм в пространственный световой модулятор (SLM) и одновременным облучением SLM лазерами. Они использовали технику для генерации лучей с высоким интенсивным градиентом (HIG), чья фаза и интенсивность предписываются на основе компьютерно-генерируемой голограммы (CGH) [18]. Они экспериментально доказали, что лучи в различных 3D геометриях могут быть сформированы. HIG и фазовые градиентные силы критичны для построения 3D лазерных ловушек, способных двигать множественные частицы даже против давления светового излучения [19]. Родриго также показал, что фристайл лазерная ловушка, включающая HIG и фазовые градиентные силы, способна удерживать множественные частицы и управлять их движением [20]. Однако большая часть сообщенных работ фокусируется на генерации простых 3D тракторных лучей, что ограничивает дальнейшее развитие приложений формирования лучей. Основываясь на вышеуказанном анализе, передовые технологии формирования лучей для генерации множественных 3D тракторных лучей срочно нужны.

В этой статье мы демонстрируем метод генерации множественных 3D тракторных лучей с использованием модифицированной голографической техники формирования лучей, где все CGH мультиплексируются и кодируются в одну фазовую голограмму путем добавления соответствующих линейных фазовых решеток. Мы проектируем множественные 3D тракторные лучи, скрученные под разными углами. Такие новые тракторные лучи ожидают расширения области применения оптических вихрей и потенциально полезны в реализации сверхпроизводительных множественных оптических приложений.

Методы

Рис. 1a показывает схему голографической 3D техники формирования лучей из [18], позволяющей проектировать сложные лучи, чья интенсивность и фазовое распределение следуют заданной 3D кривой. Кодирование комплексного амплитудного поля в фазовые голографические решетки — метод расчета CGH. Конкретно, для генерации желаемого фокального луча, комплексная амплитуда падающей плоскости задается выражением:

$$ G\left(x,y\right)={\int}_0^{2\pi}\varphi \left(x,y,t\right)\phi \left(x,y,t\right)\sqrt{{\left[{x_0}^{\hbox{'}}(t)\right]}^2+{\left[{y_0}^{\hbox{'}}(t)\right]}^2} dt $$ (1)

Члены ψ(x, y, t) и φ(x, y, t) в уравнении (1) определяются как

$$ \varphi \left(x,y,t\right)=\exp \left( i\pi {z}_0(t)\raisebox{1ex}{${\left[x-{x}_0(t)\right]}^2+{\left[y-{y}_0(t)\right]}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\lambda {f_0}^2$}\right.\right) $$ (2) $$ \phi \left(x,y,t\right)=\exp \left(\frac{i}{\omega_0^2}\left[{yx}_0(t)-{xy}_0(t)\right]+\frac{i\sigma}{\omega_0^2}{\int}_0^t\left[{x}_0\left(\tau \right){y}_0^{\hbox{'}}\left(\tau \right)-{y}_0\left(\tau \right){x}_0^{\hbox{'}}\left(\tau \right)\right] d\tau \right) $$ (3)

[x₀(t), y₀(t), z₀(t)] представляет заданную 3D кривую в декартовой системе координат с t∈[0,2π]. f₀ и λ относятся к фокальному расстоянию Фурье линзы и длине волны соответственно.

Уравнение (1) позволяет рассчитать падающее комплексное поле (а именно, комплексную CGH), которое может сформировать структурно стабильный фокальный луч со специальным распределением интенсивности и фазовым градиентом (геликоидальной фазой вдоль кривой). Сначала рассматриваем 2D кольцевую кривую x₀(t) = Rcos(t), y₀(t) = Rsin(t). Интенсивность получившегося луча показана на рис. 1b. Фазовое распределение кольца хорошо определено вдоль кривых под топологическим зарядом m = 1 [см. рис. 1c]. Рассмотрим наклонное кольцо на рис. 1d. Плоскость кольцевой кривой наклонена под определенным углом относительно плоскости z = 0. В этом случае луч фокусируется, появляясь в верхних и нижних точках [видно на рис. 1e].

Для мультиплексирования различных тракторных кривых лучей, частично разделенных в фокальном поле, каждая комплексная CGH, рассчитанная по уравнению (1), должна быть закодирована уникальной несущей частотой. Это достигается добавлением линейной фазовой решетки к голограмме каждого луча. Линейные решетки в комбинации с пространственными фильтрами обычно используются для изоляции первого порядка дифракции от нежелательных нулевых и высших порядков. Переносная функция линейной фазовой решетки задается как

$$ {\varphi}_i\left(x,y\right)={kz}_i\sqrt{1-\raisebox{1ex}{${x}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${f_0}^2$}\right.-\raisebox{1ex}{${y}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${f_0}^2$}\right.}+k\left(\raisebox{1ex}{${xu}_i$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${f}_0$}\right.+\raisebox{1ex}{${yv}_i$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${f}_0$}\right.\right) $$ (4)

u_i и v_i — пространственные координаты генерируемого луча в дальней зоне, достигнутые с Фурье линзой фокального расстояния f₀. k = 2π/λ — волновое число, и z_i — аксиальное смещение от фокальной плоскости (Фурье плоскости). Для одновременной генерации тракторных кривых лучей выражения конечной комплексной CGH нужно сложить вместе по

$$ H\left(x,y\right)=\sum \limits_{i=1}^n{G}_i\left(x,y\right)\cdotp \exp \left[i{\varphi}_j\left(x,y\right)\right] $$ (5)

Результаты и обсуждение

Регуляция светового поля в 3D конфигурации очень значима в практических приложениях, таких как 3D манипуляция частиц в жидкой среде. Поэтому мы изучаем генерацию HIG лучей, чья интенсивность и фаза предписаны вдоль 3D кривых разных форм. Конкретно, рассматриваем наклонное кольцо рис. 2a–e, спираль Архимеда рис. 2f–j, трехлистный узел рис. 2k–o и квадратную кривую рис. 2p–t. Соответствующие выражения кривых приведены в табл. 1. Эти 3D структуры раскрываются вдоль распространения луча в фокальной области. Интенсивность луча, измеренная в фокальной плоскости (z = 0), показана в третьем столбце рис. 2. Z координаты, соответствующие другим столбцам рис. 2, отмечены в симуляционных диаграммах.

В областях оптического микроманипулирования тракторные лучи с разной степенью 3D искажения могут играть большую роль в приложениях. Однако для более высокой эффективности крайне желательно синхронно выполнять дифференцированные манипуляции в разных локациях. Поэтому мы проектируем множественные тракторные лучи четырех паттернов одновременно, каждый из которых может использоваться для удержания заданных частиц в любом предписанном геометрическом кривой с определенной степенью 3D искажения. Относительное положение тракторных лучей может быть спроектировано. Чтобы показать, что множественные тракторные лучи фокусируются в 3D области, мы выбрали шесть 2D плоскостей для наблюдения. Тракторные лучи фокусируются на разных 2D плоскостях, видно на рис. 3. Эти 3D структуры раскрываются вдоль распространения луча в фокальной области.

Для наблюдения взаимодействия множественных манипулируемых частиц мы спроектировали медные-подобные вложенные графические тракторные лучи. 3D искажение и формы внутренних и внешних лучей могут быть спроектированы отдельно. Кольцевая кривая фокусируется на плоскости (z = 0), а квадратная кривая имеет определенную степень 3D искажения [видно на рис. 4a–e]. Квадратная кривая фокусируется на плоскости (z = 0), а кольцевая кривая имеет определенную степень 3D искажения [видно на рис. 4f–j]. Интенсивность луча, измеренная в фокальной плоскости (z = 0), показана в третьем столбце рис. 4. z координаты, соответствующие другим столбцам рис. 4, отмечены в симуляционных диаграммах. Форма тракторных лучей может быть гибко настроена для управления частицами в разных позициях.

Оптические эксперименты проведены для верификации того, что представленный выше метод может использоваться для достижения цели фокусировки множественных 3D тракторных лучей в настраиваемых фокусирующих областях. Как показано на рис. 5, оптическая установка для генерации 3D тракторного луча состоит из жидкокристаллического пространственного светового модулятора (SLM), 4f фильтрующей системы и Фурье-преобразующей (фокусирующей) линзы. Твердотельный лазер с длиной волны 532 нм коллимируется в плоскую волну. SLM (Holoeye Pluto, 8 мкм пиксель, 1920×1080 разрешение) используется для адресации фазовой CGH. Мы используем метод двойной фазы [18, 20] для кодирования комплексной CGH H(x,y), рассчитанной по уравнению (4), в фазовую CGH. Состоит в кодировании комплексной функции как голограммы в SLM. Луч, модулированный SLM, затем проецируется на заднюю апертуру Фурье-преобразующей линзы (f = 400 мм) через 4f оптическую фильтрующую конфигурацию. Заряд-сцепленное устройство (CCD) камера размещается в Фурье плоскости фокусирующей линзы для записи сгенерированных интенсивностных паттернов. Результаты 3D тракторных лучей показаны на рис. 6. Хотя полученные лучи имеют ошибки после прохождения через 4f оптическую систему, они в хорошем согласии с результатами симуляции.

Результаты множественных 3D тракторных лучей показаны на рис. 7. Мы выбрали шесть 2D плоскостей для наблюдения, что удобно для сравнения с симуляцией. Результаты симуляции в хорошем согласии с экспериментальными результатами. Проверено, что этот метод может генерировать множественные 3D тракторные лучи гибко и эффективно. Разные лучи с определенной степенью 3D искажения могут удерживать частицы.

Результаты медных-подобных вложенных графических тракторных лучей показаны на рис. 8. Результаты симуляции в хорошем согласии с экспериментальными результатами. Таким образом, две вложенные лучи практически не взаимодействуют друг с другом. Тракторные лучи могут использоваться для многопартикулярной манипуляции на разных кривых.

Заключение

Мы спроектировали множественные 3D тракторные лучи с независимо регулируемым пространственным расположением. При этом каждый отдельный луч может быть задан вдоль произвольных геометрических кривых и скручен под произвольными углами по желанию. Мы теоретически и экспериментально доказали, что генерация оптических тракторных лучей в 3D конфигурации может быть легко достигнута. Высокие интенсивные градиенты и фазовые градиенты обладают способностью захватывать частицы. На данный момент эксперименты проведены и оптические вихревые лучи повреждают частицы минимально. Наша работа расширяет типы тракторных лучей. Считается, что это значимо и полезно для дальнейшего развития тракторных лучей для множественных оптических приложений.

Аббревиатуры

2D:

Двумерные

3D:

Трехмерные

CGH:

Компьютерно-генерируемая голограмма

HIG:

Высокий интенсивный градиент

SLM:

Пространственный световой модулятор