Электроуправляемое псевдомагнетосопротивление долины в графене с Y-образным искажением решетки Кекуле

Введение

Графен, представляющий собой двумерный слой атомов углерода, который обладает превосходной подвижностью носителей и предлагает максимально тонкий канал для использования в конструкции полевых транзисторов металл-оксид-полупроводник [1]. Семенов предложил спиновый полевой транзистор с использованием слоя графена в качестве канала [2], который включает инжекцию спина и обнаружение спина ферромагнитным источником и стоком, а манипуляция спином в канале достигается посредством электрического управления электронным обменом. взаимодействие с ферромагнитным затвором. Кроме того, спин-орбитальное взаимодействие Рашбы - еще один многообещающий инструмент для управления спином в графене [3]. Спин-орбитальное взаимодействие Рашбы может вызывать прецессию спина, контролируя, таким образом, ориентацию спинов канальных электронов. Спиновые полевые транзисторы также вдохновили на многие важные исследовательские идеи, такие как гигантское магнитосопротивление и туннельное магнитосопротивление [3, 4]. Гигантское магнитосопротивление и туннельное магнитосопротивление можно применять в технологиях цифровой памяти и магнитных датчиков.

С другой стороны, электроны Дирака в графене обладают дополнительной долиной степени свободы помимо обычных зарядовых и спиновых аналогов. Из-за большой разницы в импульсе между двумя долинами и подавления междолинного рассеяния в чистых образцах графена [5–7] считается, что степень свободы долины оказывает тот же эффект, что и спин электрона, при переносе и манипулировании информацией, что ведет к появлению новой дисциплины вальтроники. В качестве аналога спинового полевого транзистора, полевой транзистор долины также теоретически предлагается в графене [8], который состоит из квантового одномерного канала графена с зазором, зажатого между двумя кресельными графеновыми нанолентами (истоком и стоком); затем электрическое поле бокового затвора прикладывается к каналу и модулирует поляризацию впадины носителей из-за взаимодействия впадины и орбиты, таким образом управляя величиной тока, собираемого на стоке. Однако из-за того, что связь долин в графене долгое время не стала физической реальностью, дальнейших исследований, основанных на полевых транзисторах графена долины, и связанных с ними исследований мало. Недавние эксперименты Gutierrez et al. [9] обнаружили необычную Y-образную текстуру связи Кекуле (Kek-Y) в сотовой решетке на сверхрешетке графен-медь, где один из шести атомов углерода в каждой элементарной ячейке сверхрешетки не имеет атомов меди под ней и приобретает более короткий связь ближайшего соседа. Кроме того, Гамаюн показал, что текстура связи Kek-Y предлагает путь для управляемой импульсом прецессии долины [10]. Beenakker et al. [11] показали, что система Кека может вызывать эффект переворота долины через андреевское отражение. Rencently Wang et al. [12] обнаружили, что модуляция длины связи C-C решетки Кекуле, которая поддерживает инверсионную симметрию системы, может использоваться для управления степенью свободы долины аналогично прецессирующему спину обменного поля. Это позволяет создать новый тип долинного полевого транзистора в графене. Более того, нет сообщений о совместном влиянии искажения решетки Кека-Y на псевдомагнетосопротивление долин в графене. Псевдомагнетосопротивление долины [13, 14] аналогично магнитосопротивлению в магнитном туннельном переходе [15], где величина спинового тока зависит от магнитной ориентации электродов [4].

Методы

В данной работе мы предлагаем новый тип долинных полевых транзисторов (VFET) для электронов на основе графена. Конструкция устройства предполагает наличие источника / стока ферромагнитной деформации (FM-S) для впрыска / детектирования с поляризованной долиной поляризации, что напоминает обычный спиновый транзистор (см. Рис. 1a). Вращение долины в канале графена основано на сверхрешетке графена Kek-Y [10–12], которая может быть достигнута с помощью сверхрешетки графена, эпитаксиально выращенной на Cu (111), при этом атомы меди совпадают с атомами углерода [9]. Однако атомы меди отсутствуют под некоторыми атомами углерода, в результате чего некоторые периодические вакансии атомов меди появляются под графеном. Такая вакансия атома подложки приводит к сжатию трех соседних связей. Здесь мы используем δ т чтобы представить изменение энергии прыжка электрона, соответствующего этим трем связям. Мы предполагаем, что ферромагнитный графен состоит из той же металлической полосы FM. Две намагниченности истока и стока направлены вдоль направления тока ( x оси), которые могут быть либо в параллельном (P), либо в антипараллельном (AP) положении, с помощью внешнего магнитного поля в плоскости. В калибровке Ландау магнитный векторный потенциал, возникающий из краевого поля, имеет вид [16, 17] \ (A (r) =A_ {y} (x) \ overrightarrow {y} \) с A _y ( x ) = А _y [ Θ (- x ) ± Θ ( x - L )], где знак плюс (минус) соответствует P (AP) конфигурации намагниченностей, Θ ( x ) - ступенчатая функция Хевисайда. С другой стороны, мы предполагаем, что на исток и сток полевых транзисторов действует одинаковая нагрузка, которая может быть вызвана натяжением подложки из графена [18]. Упругая деформация может рассматриваться как возмущение амплитуд прыжков и действует как калибровочный потенциал A _S ( г ). Натяжение задается по x направление, в данном случае A _S ( г ) равномерное по y ось [16]. Для определенности возьмем типичный гладкий профиль его y компонент как A _Sy ( x ) = А _S [ Θ (- x ) + Θ ( x - L )], где A _S это амплитуда. Кроме того, в области решетки Kek-Y применяется электрический барьер, который можно регулировать внешним напряжением смещения.

а Схематическое изображение VFET, использующего канал графена с искажением решетки Kek-Y и смещением затвора, которое контролирует ориентацию впадины электронов канала. Исток и сток - это графен FM-S, который инжектирует и детектирует электроны с определенной поляризацией. Где z ₀ - расстояние между слоем графена и полосой FM. L длина канала, Вт ширина образца графена в y направление и W ≫ L . б Ленточная структура вблизи точек Дирака. Горизонтальная линия обозначает энергию Ферми (цвет онлайн)

Распространение низкоэнергетических возбуждающих квазичастиц в полевых транзисторах со сверхрешетками графена Kek-Y можно описать следующим одночастичным гамильтонианом [10–12]

$$ \ begin {array} [c] {ll} H =&v_ {F} (\ mathbf {P} \ cdot \ sigma) + v _ {\ tau} (\ mathbf {P} \ cdot \ tau) \ Theta \ left (x \ right) \ Theta \ left (Lx \ right) + \\ &U \ sigma_ {0} \ tau_ {0} \ Theta \ left (x \ right) \ Theta \ left (Lx \ right) + A_ {M} (x) \ sigma_ {y} + \ tau_ {z} A_ {S} (x) \ sigma_ {y}. \ end {массив} $$ (1)

Здесь σ и τ - матрицы Паули для подрешетки и долины соответственно. P =( p _x , p _y ) - импульс безмассовых дираковских электронов, τ _z =± 1 для K и \ (K ^ {^ {\ prime}} \) долины, v _F =10 ⁶ м / с - скорость дираковских электронов в чистом графене, а v _τ ≃ v _F δ т / 3 t - член модификации скорости из-за эффекта сжатия связи в решетке Кека-Y [12], где t - энергия прыжка между ближайшими соседними центрами для чистого графена. U - настраиваемый затвором потенциальный барьер. А _M ( x ) = e v _F А _y ( x ) [19]. Собственные значения гамильтониана в графене с искажением решетки Кека и электрическим барьером имеют вид

$$ E _ {\ alpha, \ beta} =U + \ alpha (\ hbar v_ {F} + \ beta \ hbar v _ {\ tau}) \ sqrt {k_ {x \ beta} ^ {2} + k_ {y} ^ {2}}. $$ (2)

Здесь α =+ 1 (−1) определяет зону проводимости (валентную). β =± 1 обозначает две разделенные долиной подзоны зоны проводимости и валентной зоны. Из-за трансляционной инвариантности в y направление, поперечный волновой вектор k _y сохраняется. Собственные состояния в графене с однородным искажением решетки Кека-Y характеризуются выражением \ (\ Psi _ {\ beta} ^ {\ pm} (k_ {x \ beta}, k_ {y}) =\ frac {1} { N _ {\ beta}} \ left (1, P _ {\ beta} ^ {\ pm}, Q _ {\ beta} ^ {\ pm}, R _ {\ beta} ^ {\ pm} \ right) ^ {T} \), где N _β - константа нормализации \ (N _ {\ beta} =\ left (1 + P _ {\ beta} ^ {2} + Q _ {\ beta} ^ {2} + R _ {\ beta} ^ {2} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} \) и \ (P _ {\ beta} ^ {\ pm}, Q _ {\ beta} ^ {\ pm} \) и \ (R _ {\ beta} ^ {\ pm} \) - это функции, определенные следующим образом:

$$ \ begin {array} [c] {cc} P _ {\ beta} ^ {\ pm} =&\ frac {(EU) ^ {2} + \ left (\ hbar ^ {2} v_ {F} ^ {2} - \ hbar ^ {2} v _ {\ tau} ^ {2} \ right) \ left (k_ {x \ beta} ^ {2} + k_ {y} ^ {2} \ right)} {2 (ЕС) \ hbar v_ {F} (\ pm k_ {x \ beta} - {ik} _ {y})}, \\ Q _ {\ beta} ^ {\ pm} =&\ frac {(EU) ^ {2} - \ left (\ hbar ^ {2} v_ {F} ^ {2} - \ hbar ^ {2} v _ {\ tau} ^ {2} \ right) \ left (k_ {x \ beta} ^ {2} + k_ {y} ^ {2} \ right)} {2 (EU) \ hbar v _ {\ tau} (\ pm k_ {x \ beta} - {ik} _ {y})}, \\ R _ {\ beta} ^ {\ pm} =&\ frac {(EU) ^ {2} - \ left (\ hbar ^ {2} v_ {F} ^ {2} + \ hbar ^ {2} v _ {\ tau} ^ {2} \ right) \ left (k_ {x \ beta} ^ {2} + k_ {y} ^ {2} \ right)} {2 \ hbar ^ {2} v_ {F} v _ {\ tau} (\ pm k_ {x \ beta} - {ik} _ {y}) ^ {2}}. \ конец {массив} $$ (3)

Вероятность передачи из долины \ (K ^ {^ {\ prime}} \) в долину \ (K (K ^ {^ {\ prime}}) \) \ (T_ {K ^ {^ {\ prime}}, K (K ^ {^ {\ prime}})} \) можно вычислить, используя метод матрицы передачи [20]. Согласно формуле Лаудауэра-Бтиттикера проводимость, зависящая от долины, определяется как [21]:

$$ G_ {K ^ {^ {\ prime}}, K (K ^ {^ {\ prime}})} =G_ {0} {\ int _ {- \ frac {\ pi} {2}} ^ {\ гидроразрыв {\ pi} {2}}} T_ {K ^ {^ {\ prime}}, K (K ^ {^ {\ prime}})} \ cos (\ phi_ {0}) d \ phi_ {0} . $$ (4)

Здесь \ (G_ {0} =2e ^ {2} W / \ left (v_ {F} \ pi ^ {2} \ hbar ^ {2} \ right) \ left \ vert E \ right \ vert \), W ширина образца графена в y направление и ϕ ₀ угол падения относительно x направление.

Прежде чем приступить к расчетам, обсудим зонную структуру с k _y =0, как показано на рис. 1б. В области источника FM-S энергетическая зона графена записывается как \ (E =\ alpha \ sqrt {(\ hbar v_ {F} k_ {x}) ^ {2} + (A_ {M} + \ tau _ {z} A_ {S}) ^ {2}} \). Можно обнаружить, что вырожденная долина является подъемной, и при K индуцируются различные зазоры. и \ (K ^ {^ {\ prime}}} \) указывает, потому что полный векторный потенциал A _M + A _S действует на K электронов выше полного векторного потенциала | A _M - А _S | действующее на \ (K ^ {^ {\ prime}}} \) электроны [19]. Это означает, что только \ (K ^ {^ {\ prime}} \) электроны могут проходить через область источника FM-S, когда падающая энергия находится в | A _M - А _S | < E < А _M + A _S [22, 23]. Точно так же в области стока FM-S энергетическая зона графена может быть записана как \ (E =\ alpha \ sqrt {(\ hbar v_ {F} k_ {x}) ^ {2} + (\ pm A_ { M} + \ tau _ {z} A_ {S}) ^ {2}} \), где знак ± соответствует P- и AP-конфигурации намагниченностей. Таким образом, только \ (K ^ {^ {\ prime}}} \) электроны обнаруживаются в P-структуре и только K электроны обнаруживаются в AP-структуре, когда энергия Ферми находится в диапазоне [| A _M - А _S |, А _M + A _S ]. В канале графена вырожденная долина - это тоже подъем, но есть важное отличие. В отличие от свинцового случая, где фазы K и компоненты \ (K ^ {^ {\ prime}} \) развиваются с одним и тем же волновым вектором [т.е. \ (k =E / \ hbar v_ {F} \)], теперь они развиваются отдельно с разными волновыми векторами ( \ (k _ {+} =(EU) / (\ hbar v_ {F} + \ hbar v _ {\ tau}) \) и \ (k _ {-} =(EU) / (\ hbar v_ {F} - \ hbar v _ {\ tau}) \)) из-за графеновых сверхрешеток Kek-Y, перемешивающих долину (см. уравнение 2). Это приводит к долинной прецессии канальных электронов в долинном пространстве [12]. Прецессия долины в графене является основой полевого транзистора долины [8]. И прецессия долины также может быть охарактеризована псевдомагнетосопротивлением долины (VPMR) в переходах FM-S / Kek-Y / FM-S, аналогичным магнитосопротивлению в квантовых туннельных переходах на основе графена со спин-орбитальным взаимодействием [4] , который определяется как \ (VPMR =\ frac {G_ {P} -G_ {AP}} {G_ {P}} \), где G _P и G _AP представляют проводимость в конфигурациях P и AP, соответственно, и \ (G_ {P} =G_ {K ^ {^ {\ prime}}, K ^ {^ {\ prime}}}, G_ {AP} =G_ {K ^ {^ {\ prime}}, K} \). Величина тока впадины зависит от магнитной ориентации истока и стока в рассматриваемом нами устройстве.