Сложение комплексных векторов: как комбинируются AC напряжения

Когда векторы, не выровненные, складываются, их величины не комбинируются простой арифметикой. Результирующая длина зависит от угла между ними.

Например, рассмотрим два вектора с неравными углами:

Векторные величины не складываются напрямую, когда углы отличаются.

AC напряжения ведут себя так же. Если два синусоидальных источника, находящиеся 90° вне фазы, соединены последовательно, их мгновенные напряжения не просто складываются или компенсируются как DC напряжения. Вместо этого они представляются как комплексные величины (фазоры), и комбинация следует тригонометрическим правилам.

Например, 6-В источник при 0° сложенный с 8-В источником при 90° дает суммарные 10 В при фазовом угле 53,13°:

Источники 6 В и 8 В складываются в 10 В благодаря тригонометрии.

В отличие от DC анализа, где напряжения либо полностью помогают, либо полностью противостоят друг другу, AC напряжения могут помогать или противостоять в любой степени между полностью помогающими и полностью противостоящими. Этот нюанс — почему вольтметр может показывать 6 В и 8 В по отдельным источникам, но только 10 В для комбинированного последовательного напряжения.

Без нотации комплексных чисел выполнение точных AC расчетов цепей было бы громоздким. В следующем разделе мы покажем, как символически представлять эти векторные величины, выходя за пределы простых графических иллюстраций к точной математике, необходимой для строгого анализа.

ОБЗОР:

• DC напряжения могут только напрямую помогать или противостоять друг другу в последовательном соединении.
• AC напряжения могут помогать или противостоять в любой степени в зависимости от их фазовой разницы.

СВЯЗАННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ:

• Рабочий лист: Фаза AC