Продвинутый анализ DC реактивных цепей с ненулевыми начальными условиями

Существуют обстоятельства, когда вам может понадобиться проанализировать DC реактивную цепь, когда начальные значения напряжения и тока не соответствуют полностью «разряженному» состоянию. Другими словами, конденсатор может начинать в частично заряженном состоянии вместо нуля вольт, а индуктивность может начинать с некоторого тока, уже текущего через неё, вместо нуля, как мы предполагали до сих пор.

Возьмем эту цепь как пример, начинающуюся с разомкнутого выключателя и заканчивающуюся с выключателем в замкнутом положении:

Поскольку это индуктивная цепь, мы начнем анализ с определения начальных и конечных значений для тока. Этот шаг жизненно важен при анализе индуктивных цепей, так как начальные и конечные напряжения могут быть известны только после определения тока! С разомкнутым выключателем (начальное условие) имеется общее (последовательное) сопротивление 3 Ом, которое ограничивает конечный ток в цепи 5 амперами:

Так что даже до замыкания выключателя у нас уже есть ток через индуктивность 5 А, вместо старта от 0 А как в предыдущем примере индуктивности. С замыкнутым выключателем (конечное условие), резистор 1 Ом замыкается (обходится), меняя общее сопротивление цепи на 2 Ома. С замыкнутым выключателем конечное значение тока через индуктивность будет тогда:

Так что индуктивность в этой цепи имеет начальный ток 5 А и конечный ток 7,5 А. Поскольку «тайминг» будет происходить в то время, пока выключатель замкнут и R₂ закоротчен, нам нужно вычислить нашу постоянную времени из L₁ и R₁: 1 Генри деленное на 2 Ома, или τ = 1/2 секунды. С этими значениями мы можем рассчитать, что произойдет с током во времени. Напряжение на индуктивности будет рассчитано умножением тока на 2 (чтобы получить напряжение на резисторе 2 Ом), затем вычитанием этого из 15 вольт, чтобы увидеть, что остается.

Если вы осознаете, что напряжение на индуктивности начинается с 5 вольт (когда выключатель впервые замыкается) и затухает к 0 вольт во времени, вы также можете использовать эти цифры для начальных/конечных значений в общей формуле и получить те же результаты:

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

• Рабочий лист: Цепи с постоянной времени