Комплексные вычисления напряжения и тока

Бывают обстоятельства, когда вам может потребоваться анализ реактивной цепи постоянного тока, когда начальные значения напряжения и тока не соответствуют полностью «разряженному» состоянию. Другими словами, конденсатор может запускаться в частично заряженном состоянии вместо того, чтобы начинаться с нуля вольт, а катушка индуктивности может запускаться с некоторым количеством тока, уже проходящего через него, а не с нуля, как мы предполагали до сих пор.

Возьмем для примера эту схему, начиная с разомкнутого переключателя и заканчивая переключателем в замкнутом положении:

Поскольку это индукционная цепь, мы начнем наш анализ с определения начального и конечного значений для тока . . Этот шаг жизненно важен при анализе индуктивных цепей, так как начальное и конечное напряжение можно узнать только после определения силы тока! При разомкнутом переключателе (начальное состояние) общее (последовательное) сопротивление составляет 3 Ом, что ограничивает конечный ток в цепи до 5 ампер:

Итак, до того, как переключатель даже замкнется, у нас есть ток через катушку индуктивности в 5 ампер, а не начиная с 0 ампер, как в предыдущем примере с катушкой индуктивности. Когда переключатель замкнут (последнее условие), резистор 1 Ом закорачивается (шунтируется), что изменяет общее сопротивление цепи до 2 Ом. При замкнутом переключателе окончательное значение тока через катушку индуктивности будет следующим:

Итак, индуктор в этой цепи имеет пусковой ток 5 ампер и конечный ток 7,5 ампер. Поскольку «отсчет времени» будет происходить в то время, когда переключатель замкнут и R ₂ закорочено, нам нужно вычислить нашу постоянную времени из L ₁ и R ₁ :1 Генри, деленный на 2 Ом, или τ =1/2 секунды. Используя эти значения, мы можем рассчитать, что произойдет с током с течением времени. Напряжение на катушке индуктивности будет рассчитано путем умножения силы тока на 2 (чтобы получить напряжение на резисторе 2 Ом), а затем вычитания этого значения из 15 вольт, чтобы увидеть, что осталось.

Если вы понимаете, что напряжение на катушке индуктивности начинается с 5 вольт (при первом включении переключателя) и со временем снижается до 0 вольт, вы также можете использовать эти цифры для начальных / конечных значений в общей формуле и получить те же результаты:

Время (секунды) Напряжение батареи Напряжение индуктора Текущий 015 V5 V5 A0.115 V4.094 V5.453 A0.2515 V3.033 V5.984 A0.515 V1.839 V6.580 A115 V0.677 V7.162 A215 V0.092 V7.454 A315 V0.012 V7. 494 А

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Рабочий лист схем постоянной времени