Понимание характеристического сопротивления в линиях передачи

Параллельные провода бесконечной длины

Рассмотрим пару параллельных проводников, уходящих в бесконечность, без нагрузки на конце. Когда ключ источника замыкается, линия ведет себя как разомкнутая цепь. Потребляет ли она какой-либо ток? См. иллюстрацию ниже.

Питание бесконечной линии передачи.

Даже если проводники были идеальными сверхпроводниками и следовательно свободны от сопротивления, распределенная емкость между ними не может быть устранена. Любые два проводника, разделенные изолятором, по сути образуют конденсатор, как показано ниже.

Эквивалентная схема, показывающая рассеянную емкость между проводниками.

Когда напряжение приложено к двум проводникам, формируется электрическое поле и энергия накапливается в нем. Накопленная энергия противостоит изменениям напряжения, описываемая соотношением i = C dV/dt. Следовательно, внезапный скачок напряжения при замыкании ключа заставляет емкость линии заряжаться, потребляя ток от источника. В идеализированном случае мгновенного подъема напряжения ток был бы теоретически бесконечным.

Емкость и индуктивность

Однако ток, потребляемый парой параллельных проводов, не бесконечен, потому что магнитное поле каждого проводника генерирует распределенную индуктивность вдоль линии. Энергия, накопленная в этом магнитном поле, сопротивляется изменениям тока, управляемая e = L di/dt. Индуктивное падение напряжения ограничивает подъем напряжения по распределенной емкости, предотвращая достижение тока бесконечности.

Эквивалентная схема, показывающая рассеянную емкость и индуктивность.

Напряжение заряжает емкость, ток заряжает индуктивность.

Близкое к скорости света перенос заряда между двумя проводниками создает волновой фронт напряжения и тока, распространяющийся вдоль линии. По мере движения волны распределенная емкость и индуктивность постепенно достигают своего полного напряжения и тока, проиллюстрировано ниже.

Не заряженная линия передачи.

Начало распространения волны.

Продолжение распространения волны.

Распространение со скоростью света.

Линия передачи

В результате этих взаимодействий бесконечная пара проводов потребляет постоянный, конечный ток от источника. Распределенная емкость никогда не полностью заряжается до напряжения источника, а распределенная индуктивность никогда не допускает неограниченного тока. Таким образом, проводники ведут себя не просто как пассивные проводники, а как активный цепной элемент: линия передачи.

С точки зрения батареи, эта линия действует как резистивная нагрузка, даже если она состоит только из индуктивности и емкости (предполагая сверхпроводящие проводники). Эффективное сопротивление линии называется характеристическим сопротивлением (Z₀), определяемым полностью ее геометрией. Для двухпроводной линии с воздушной изоляцией Z₀ задается:

Для коаксиальной линии выражение:

Обе формулы требуют согласованных единиц. Если изолятор не воздух, характеристическое сопротивление и скорость распространения меняются. Отношение скорости распространения линии к скорости света называется коэффициентом скорости, который зависит исключительно от относительной диэлектрической проницаемости (диэлектрической постоянной) изолятора. Его можно вычислить как:

Естественное сопротивление

Характеристическое сопротивление также называют естественным сопротивлением. Оно представляет эквивалентное сопротивление бесконечно длинной линии из-за ее распределенной емкости и индуктивности, вызывая распространение волн напряжения и тока на доли скорости света.

Из первых двух уравнений видно, что Z₀ растет с увеличением расстояния между проводниками. Увеличение зазора снижает емкость и повышает индуктивность, приводя к более высокому сопротивлению и меньшему току при данном напряжении. И наоборот, сближение проводников увеличивает емкость и снижает индуктивность, понижая сопротивление и повышая ток.

При отсутствии диссипативных потерь (идеальный диэлектрик, сверхпроводящие проводники) характеристическое сопротивление равно квадратному корню из отношения индуктивности на единицу длины к емкости на единицу длины:

Обзор

• Линия передачи — пара проводников, чья распределенная емкость и индуктивность наделяет уникальными электрическими свойствами.
• При подаче ступенчатого напряжения волны напряжения и тока распространяются вдоль линии почти со скоростью света.
• Для постоянного напряжения, приложенного к бесконечно длинной линии, линия ведет себя как постоянная резистивная нагрузка.
• Характеристическое сопротивление (Z₀) — сопротивление, которое бы демонстрировала бесконечная линия, независимо от утечек диэлектрика или сопротивления проводников.
• Коэффициент скорости, варьирующийся от 0.66 до 0.80 для типичных двухпроводных линий и коаксиальных кабелей, равен обратному квадратному корню из относительной диэлектрической проницаемости изолятора.

Связанные рабочие листы

• Рабочий лист по характеристическому сопротивлению