Характеристическое сопротивление

Параллельные провода бесконечной длины

Однако предположим, что у нас есть набор параллельных проводов бесконечного длина, без лампы на конце. Что произойдет, если мы включим выключатель? Поскольку на концах проводов больше нет нагрузки, эта цепь разомкнута. А тока вообще не будет? (Рисунок ниже)

Создание бесконечной линии передачи.

Несмотря на то, что в этом «мысленном эксперименте» мы смогли избежать сопротивления проводов за счет использования сверхпроводников, мы не можем устранить емкость по длине проводов. Любые пара проводов, разделенных изолирующей средой, создает емкость между этими проводниками:(рисунок ниже)

Эквивалентная схема, показывающая паразитную емкость между проводниками.

Напряжение, приложенное между двумя проводниками, создает электрическое поле между этими проводниками. Энергия накапливается в этом электрическом поле, и это накопление энергии приводит к противодействию изменению напряжения. Реакция емкости на изменение напряжения описывается уравнением i =C (de / dt), которое говорит нам, что ток будет протекать пропорционально скорости изменения напряжения с течением времени. Таким образом, когда переключатель замкнут, емкость между проводниками будет реагировать на внезапное повышение напряжения, заряжаясь и потребляя ток от источника. Согласно уравнению, мгновенное повышение приложенного напряжения (вызванное идеальным замыканием переключателя) вызывает бесконечный зарядный ток.

Емкость и индуктивность

Однако ток, протекающий через пару параллельных проводов, не будет бесконечным, потому что существует серия импедансов вдоль проводов из-за индуктивности. (Рисунок ниже) Помните, что ток через любой проводник создает магнитное поле пропорциональной величины. Энергия хранится в этом магнитном поле (рисунок ниже), и это хранение энергии приводит к противодействию изменению тока. Каждый провод создает магнитное поле, поскольку по нему проходит зарядный ток для емкости между проводами, и при этом падает напряжение в соответствии с уравнением индуктивности e =L (di / dt). Это падение напряжения ограничивает скорость изменения напряжения на распределенной емкости, не позволяя току когда-либо достигать бесконечной величины:

Эквивалентная схема, показывающая паразитную емкость и индуктивность.

Напряжение заряжает емкость, ток заряжает индуктивность.

Поскольку носители электрического заряда в двух проводах передают движение друг к другу и друг от друга со скоростью, близкой к скорости света, «волновой фронт» изменения напряжения и тока будет распространяться по длине проводов с той же скоростью, что приводит к распределению емкость и индуктивность постепенно заряжаются до полного напряжения и тока, соответственно, следующим образом:

Незаряженная линия передачи.

Начать распространение волны.

Продолжить распространение волны.

Распространяется со скоростью света .

Линия передачи

Конечным результатом этих взаимодействий является постоянный ток ограниченной величины через источник батареи. Поскольку провода бесконечно длинные, их распределенная емкость никогда не будет полностью заряжена до напряжения источника, а их распределенная индуктивность никогда не позволит получить неограниченный зарядный ток. Другими словами, эта пара проводов будет потреблять ток от источника, пока переключатель замкнут, и ведет себя как постоянная нагрузка. Провода больше не являются просто проводниками электрического тока и носителями напряжения, но теперь сами по себе составляют компонент схемы с уникальными характеристиками. Два провода больше не являются просто парой проводников . , а скорее линия передачи .

При постоянной нагрузке реакция линии передачи на приложенное напряжение является скорее резистивной, чем реактивной, несмотря на то, что она состоит исключительно из индуктивности и емкости (при условии наличия сверхпроводящих проводов с нулевым сопротивлением). Мы можем сказать это, потому что с точки зрения батареи нет никакой разницы между резистором, вечно рассеивающим энергию, и бесконечной линией передачи, вечно поглощающей энергию. Импеданс (сопротивление) этой линии в омах называется характеристическим сопротивлением . , и это фиксируется геометрией двух проводников. Для параллельной линии с воздушной изоляцией характеристический импеданс можно рассчитать следующим образом:

Если линия передачи коаксиальная по конструкции, характеристический импеданс соответствует другому уравнению:

В обоих уравнениях должны использоваться одинаковые единицы измерения в обоих выражениях дроби. Если изоляционный материал не воздух (или вакуум), это повлияет как на характеристический импеданс, так и на скорость распространения. Отношение истинной скорости распространения линии передачи к скорости света в вакууме называется фактором скорости . этой строки.

Фактор скорости - это исключительно коэффициент относительной диэлектрической проницаемости изоляционного материала (также известной как его диэлектрическая постоянная ), определяемая как отношение диэлектрической проницаемости электрического поля материала к диэлектрической проницаемости чистого вакуума. Коэффициент скорости для любого типа кабеля - коаксиального или другого - можно довольно просто рассчитать по следующей формуле:

Естественный импеданс

Характеристический импеданс также известен как естественный импеданс . , и это относится к эквивалентному сопротивлению линии передачи, если бы она была бесконечно длинной, из-за распределенной емкости и индуктивности, поскольку «волны» напряжения и тока распространяются по ее длине со скоростью, равной некоторой большой доле скорости света.

В любом из первых двух уравнений можно увидеть, что характеристический импеданс линии передачи (Z ₀ ) увеличивается с увеличением расстояния между проводниками. Если проводники отодвинуты друг от друга, распределенная емкость уменьшится (большее расстояние между «пластинами» конденсатора), а распределенная индуктивность увеличится (меньшее подавление двух противоположных магнитных полей). Меньшая параллельная емкость и большая последовательная индуктивность приводят к меньшему току, потребляемому линией при любой заданной величине приложенного напряжения, что по определению является большим импедансом. И наоборот, сближение двух проводников увеличивает параллельную емкость и снижает последовательную индуктивность. Оба изменения приводят к большему току, потребляемому для данного приложенного напряжения, что соответствует меньшему импедансу.

За исключением любых диссипативных эффектов, таких как «утечка» диэлектрика и сопротивление проводника, характеристический импеданс линии передачи равен квадратному корню из отношения индуктивности линии на единицу длины к ее емкости на единицу длины:

ОБЗОР:

• линия передачи представляет собой пару параллельных проводников, обладающих определенными характеристиками за счет распределенной емкости и индуктивности по длине.
• Когда напряжение внезапно прикладывается к одному концу линии передачи, и «волна» напряжения, и «волна» тока распространяются по линии почти со скоростью света.
• Если напряжение постоянного тока приложено к одному концу бесконечно длинной линии передачи, линия будет потреблять ток от источника постоянного тока, как если бы он был постоянным сопротивлением.
• характеристическое сопротивление (Z ₀ ) линии передачи - это сопротивление, которое она бы продемонстрировала, если бы была бесконечной по длине. Это полностью отличается от сопротивления утечки диэлектрика, разделяющего два проводника, и металлического сопротивления самих проводов. Характеристический импеданс является исключительно функцией емкости и индуктивности, распределенных по длине линии, и существовал бы, даже если бы диэлектрик был идеальным (бесконечное параллельное сопротивление), а провода - сверхпроводящими (нулевое последовательное сопротивление).
• Коэффициент скорости представляет собой дробное значение, относящееся к скорости распространения линии передачи по отношению к скорости света в вакууме. Значения варьируются от 0,66 до 0,80 для типичных двухпроводных линий и коаксиальных кабелей. Для любого типа кабеля он равен обратной величине (1 / x) квадратного корня из относительной диэлектрической проницаемости изоляции кабеля.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Таблица характеристического импеданса