Решение для неизвестного времени

Иногда необходимо определить время, которое потребуется реактивной схеме для достижения заданного значения. Это особенно верно в тех случаях, когда мы проектируем RC или L / R схему для выполнения точной функции синхронизации. Чтобы рассчитать это, нам нужно изменить нашу «Формулу универсальной постоянной времени». Исходная формула выглядит так:

Решение для времени с использованием универсальной постоянной времени

Однако мы хотим рассчитывать на время, а не на количество изменений. Для этого мы алгебраически манипулируем формулой так, чтобы время находилось само по себе по одну сторону от знака равенства, а все остальные - по другую сторону:

ln обозначение справа от члена постоянной времени - натуральный логарифм функция:полная противоположность взятию степени e . Фактически, две функции (степени e и натуральные логарифмы) могут быть связаны следующим образом:

Если e ^x =a, тогда ln a =x.

Если e ^x =a, то натуральный логарифм a даст вам x:степень, которую e должен быть увеличен до, чтобы получить a .

Давайте посмотрим, как все это работает на реальной схеме. Взяв ту же схему резистор-конденсатор из начала главы, мы можем работать «в обратном направлении» от ранее определенных значений напряжения, чтобы определить, сколько времени потребовалось, чтобы добраться туда.

Постоянная времени остается прежней:1 секунда (10 кОм умножить на 100 мкФ), и начальные / конечные значения также остаются неизменными (E _C =0 вольт стартовый и 15 вольт конечный). Согласно нашей таблице в начале главы, конденсатор должен быть заряжен до 12,970 В в конце 2 секунд. Давайте подключим 12,970 вольт в качестве «изменения» для нашей новой формулы и посмотрим, получим ли мы ответ в 2 секунды:

Действительно, мы получаем значение 2 секунды для времени, которое требуется для перехода от 0 до 12,970 вольт на конденсаторе. Этот вариант формулы универсальной постоянной времени будет работать для всех емкостных и индуктивных цепей, как для «зарядки», так и «для разряда», при условии, что надлежащие значения постоянной времени, Start, Final и Change правильно определены заранее.

Помните, что наиболее важным шагом в решении этих проблем является первоначальная настройка. После этого на калькуляторе нужно просто нажимать кнопки!

ОБЗОР:

• Чтобы определить время, необходимое RC- или L / R-цепи для достижения определенного значения напряжения или тока, вам необходимо изменить формулу универсальной постоянной времени, чтобы найти время вместо изменить .

• Математическая функция для изменения показателя степени «е» - это натуральный логарифм (ln), представленный на любом научном калькуляторе.