Эффекты анизотропии и границы зерен в плоскости в многослойных пленках Cu / Pd с кубом на кубе и двойниковой границей раздела

Введение

Наноструктурированные металлические многослойные пленки (NMM) привлекают большое внимание благодаря своим превосходным механическим свойствам [1,2,3], которые обычно превосходят их составляющие. Граница раздела, переходная зона между различными отдельными слоями, является одним из наиболее распространенных плоских дефектов в пленках NMM, которые могут действовать как источники и приемники дефектов посредством поглощения и аннигиляции, барьеров и мест накопления дефектов [4,5,6,7 ].

Интерфейсы в пленке NMM можно разделить на когерентный, полукогерентный и некогерентный интерфейс на основе несоответствия решеток между их составляющими по обе стороны от интерфейса [4]. Многослойные пленки медь-палладий (Cu / Pd) и золото-никель (Au / Ni) являются первыми обнаруженными многослойными пленками, обладающими превосходными механическими свойствами [8]. Ян и др. измерили модуль двухосной упругости Y [111] многослойных пленок Cu / Pd и Au / Ni с помощью испытаний на выпуклость и обнаружили, что их модуль двухосной упругости резко возрастает с 0,27 до 1,31 ТПа и с 0,21 до 0,46 ТПа соответственно [8]. Впоследствии Дэвис и др. . использовали более совершенные методы для измерения упругих и структурных свойств многослойных пленок Cu / Pd и Cu / Ni с одинаковыми текстурами роста и амплитудами модуляции состава [9, 10]. Однако каких-либо значительных аномальных упругих свойств не наблюдалось [9, 10], что поднимает вопрос о том, существует ли эффект сверхмодуля в мультислоях Cu / Pd. Механические свойства NMM сильно зависят от межфазной структуры между смежными отдельными слоями [11]. Howe et al. исследовали межфазную структуру пленок Pd на Cu (111) и обнаружили, что Pd растет в двойниковой ГЦК-структуре вдоль направления (111) [12]. Двойниковые структуры на границе раздела обычно сильно влияют на их прочность [11].

Венге и др. . исследовали влияние межфазной структуры на деформационное поведение многослойных пленок Cu / Ni с когерентными, полукогерентными и когерентными двойниковыми интерфейсами с помощью молекулярно-динамического (МД) моделирования и обнаружили, что когерентный двойник демонстрирует значительное усиление [7]. Однако в нашей недавней работе явный эффект упрочнения двойниковой границы в многослойных пленках Cu / Pd наблюдался при растяжении вдоль направления 〈110〉 [13]. Кроме того, форма сети дислокаций несоответствия будет изменяться в процессе минимизации энергии и релаксации. Shao et al. исследовали механизмы релаксации границ раздела и эволюцию сеток межфазных дислокаций в многослойных пленках Cu / Ni с помощью моделирования методом МД [14,15,16,17]. Направление нагружения этих работ часто перпендикулярно поверхности раздела, что называется внеплоскостным [7, 18, 19]. Однако интерфейс может играть разные роли во время нагружения в разных направлениях из-за анизотропии механических свойств кристаллов [20,21,22,23].

Кроме того, многослойные пленки более склонны подвергаться нагрузке, параллельной поверхности раздела, на практике, называемой нагрузкой в ​​плоскости. Чжоу и др. предложил механизм упрочнения, управляемый множественными вытянутыми выступами типа ожерелья дислокациями в столбчато-зернистом нанодвойниковом металле, подверженном внешнему напряжению, параллельному плоскостям двойников [20], что также наблюдается в мультислое Cu / Ni [21]. Эти изогнутые дислокации редко обнаруживаются при моделировании нагрузки вне плоскости [7, 18, 19, 24]. В имеющихся МД-моделированиях напряжений в плоскости образец обычно растягивается в определенном направлении, то есть в направлении 〈112〉 или 〈110〉 [25]. Однако по этим двум направлениям было проведено мало сравнительных исследований, вызывающих противоречие. С другой стороны, отдельный слой многослойной пленки, полученной экспериментально, обычно является поликристаллическим в плоскости, содержащим множество границ зерен (ГЗ), перпендикулярных границе раздела.

Упомянутые выше ступенчатые дислокации часто наблюдаются в когерентных сплетенных пленках или сплетенных многослойных пленках с незначительным рассогласованием. Могут ли эти ступенчатые дислокации образовываться в пленке двойниковой границы раздела с большим рассогласованием, пока неизвестно. Многослойная пленка Cu / Pd - это самая ранняя обнаруженная многослойная пленка, обладающая превосходными механическими свойствами [8, 12, 26, 27, 28]. Его рассогласование решеток (~ 7.07%) больше, чем у многослойных пленок Cu / Ni (~ 2.7%). Следовательно, механизм упрочнения и ослабления [7,14,15,16,17], полученный с помощью многослойной пленки Cu / Ni, не может быть применен к многослойной пленке Cu / Pd. Две общие границы [3], двойник и граница куба на кубе, наблюдаются в многослойной пленке Cu / Pd экспериментальным исследованием [12]. Понимание влияния межфазной структуры на механические свойства многослойных пленок будет иметь важное значение для разработки высокоэффективных многослойных нанопленок с большим рассогласованием решеток.

В данной работе разработаны два типа образцов с плоскими сотовыми кристаллами и монокристаллы. Для каждого типа выборки рассматриваются два вида интерфейсов (куб на кубе и двойник). Затем мы выполняем серию МД-моделирования растяжения этих многослойных пленок Cu / Pd, чтобы изучить влияние межфазной структуры, направления нагрузки и плоских ГЗ на их механические свойства.

Методы

Необходимо идентифицировать три набора параметров для Cu – Cu, Pd – Pd и Cu – Pd соответственно. Для описания взаимодействий между атомами мы выбрали потенциал метода второго модифицированного внедренного атома (2NN MEAM) [29, 30]. Для Cu – Cu и Pd – Pd их потенциальные параметры были разработаны Lee et al. [31]. Основываясь на параметрах потенциала отдельных элементов, мы подобрали набор параметров бинарного потенциала Cu – Pd в нашей предыдущей работе [26], как указано в таблице 1. Эти параметры могут воспроизводить фундаментальные физические и механические свойства чистых Cu, Pd и их сплавы и описывают механизм образования двойников роста [26].

Многослойная пленка FCC / FCC склонна к росту в направлениях 〈111〉, а ориентационное отношение границы раздела обозначено как {111} _FCC / {111} _FCC [32, 33]. Поэтому в данной работе мы рассматриваем только интерфейсы Cu {111} / Pd {111}. Строятся два типа образцов с монокристаллом в плоскости (SC) и сотовым кристаллом (HC), как показано на рис. 1a и b. Для каждого типа образца рассматриваются куб-на-кубе (COC) и двойной интерфейс. Таким образом, было построено четыре образца с названиями SC COC, SC Twin, HC COC и HC Twin. Для SC COC ориентация кристаллов слоя Cu и слоя Pd идентична; однако для SC Twin ориентация их кристаллов симметрична относительно границы раздела двойников, как показано на вставке к рис. 1a. Ориентационные отношения и размеры каждого направления перечислены в Таблице 2.

Модель атома с плоскостью а монокристалл и b сотовый кристалл. c Ориентационные отношения каждого зерна относительно монокристалла. На вставках к рис. 1а показано атомное распределение интерфейсов COC и Twin, где красные линии представляют близнецов

Плоский сотовый образец построен с использованием метода построения Вороного с плоскостным монокристаллом в качестве репрезентативной единицы, как показано на рис. 1b. В образцах HC имеется четыре зерна, ориентационные отношения которых относительно монокристалла (рис. 1а) представляют собой вращение против часовой стрелки на 25 °, 55 °, 85 ° и 0 ° относительно z -оси соответственно. Размеры HC COC и HC Twin указаны в таблице 2.

Минимизация энергии сначала используется для оптимизации межфазной структуры при 0 К. Затем релаксация выполняется на каждом образце в изотермически-изобарическом (NPT) ансамбле [34, 35] при 300 К в течение 20 пс для достижения равновесной системы с нулевое давление в x -, y - и z - направления. Моделирование одноосного растяжения SC COC и SC Twin в разных направлениях ( x - или y -) со скоростью деформации 5 × 10 ⁸ s ⁻¹ выполняются с помощью крупномасштабного атомно-молекулярного массово-параллельного симулятора (LAMMPS) [36]. Мы также выполняем моделирование растяжения HC COC и HC Twin, чтобы изучить влияние плоских ГЗ и межфазных структур на их механические свойства. Во время нагружения давления в двух других направлениях поддерживаются равными нулю, чтобы удовлетворить требованию одноосной деформации растяжения. Во всех симуляциях применяются периодические граничные условия вдоль x- , г- и z -направления.

Мы выбрали алгоритм извлечения дислокаций (DXA) [37] для анализа локальных структур, с помощью которого атомы могут быть разделены на различные типы (FCC, BCC, HCP и т. Д.) В зависимости от их локальных структур. Он может идентифицировать общие дислокации в кристалле ГЦК и определять их векторы Бюргерса и выходные линии дислокаций [37]. Атомы окрашены в соответствии со следующим правилом:зеленый для FCC, красный для HCP, синий для BCC и белый для «других» локальных кристаллических структур. Известно, что как дефекты упаковки (SF), так и двойные границы / границы раздела (TB / TI) идентифицируются как структуры HCP, а два соседних красных атомных слоя и один красный атомный слой - это SF и TB / TI, соответственно. Программное обеспечение для визуализации с открытым исходным кодом OVITO [38] используется для визуализации эволюции микроструктур.

Результаты и обсуждение

Характеристика межфазных структур

На рисунке 2 показана межфазная атомная конфигурация в SC COC и SC Twin после минимизации энергии и релаксации, где атомы, идентифицированные как FCC, были удалены для ясности. Из рис. 2 видно, что сетка дислокаций межфазного рассогласования имеет треугольную периодичность, что согласуется с таковой в многослойной пленке Ag (111) / Ni (111) [39]. Разница в том, что интерфейс в SC COC состоит из чередующихся областей когерентности (CR) и областей SF. Напротив, интерфейс в SC Twin полностью состоит из ТБ. Эти ТБ находятся в соседних атомных слоях и состоят из атомов Cu и Pd, чередующихся в соседних треугольниках, что также может быть подтверждено высотой двух сплошных красных линий (представляют ТБ) на вставке к рис. 1а. Во время минимизации энергии потенциальная энергия системы сводится к минимуму за счет небольшого движения атомов, и размер образцов в каждом направлении не может свободно изменяться. На этом этапе в основном оптимизация локальной структуры, в частности межфазной структуры. Следовательно, линии дислокации остаются прямыми после минимизации энергии, как показано на рис. 2a и b. Во время минимизации энергии размер образца фиксируется, что вызывает остаточные напряжения во всех направлениях. Эти остаточные напряжения не могут быть полностью сняты после минимизации энергии.

Конфигурация межфазного атома после минимизации энергии: a SC COC, b SC Twin, а после релаксации: c SC COC, d SC Twin. Большой и маленький атомные шары представляют собой Pd и Cu соответственно. Атомы, обозначенные как FCC, были удалены для ясности

Во время релаксации размер образца позволяет изменять релаксацию остаточного напряжения до нулевого давления во всех направлениях. После релаксации линии дислокаций несоответствия изгибаются (рис. 2в, г). Это явление сети дислокаций несоответствия также можно обнаружить в полукогерентной границе раздела Cu {111} / Ni {111} [40, 41]. Сравнивая количество атомов с различными локальными структурами, особенно HCP, мы можем обнаружить, что количество атомов в разных структурах решетки изменяется незначительно, что указывает на то, что общая площадь SF и TB изменяется незначительно.

Чтобы выяснить, является ли температура необходимым условием для изгиба дислокационных линий, образцы после минимизации релаксируют при низкой температуре 10 К для сравнения и обнаруживают, что дислокационные линии остаются прямыми. Следовательно, более высокая температура является необходимым условием, чтобы вызвать изгиб дислокационной линии. В частности, из-за повышенной термической активации при высоких температурах атомы вокруг линий дислокации могут опрокидывать энергетический барьер и перемещаться от одного атомного столбца к соседнему плотно упакованному атомному столбцу. Следовательно, величина изгиба дислокации составляет всего один-два атомных расстояния между слоями. Подобный изгиб дислокационной линии в дислокационной сетке также можно наблюдать в образцах с плоскими сотовыми кристаллами (HC COC и HC Twin).

Влияние направления загрузки

На рисунке 3 показано напряжение-деформация ( σ - ε ) кривые SC COC и SC Twin при растяжении в разных направлениях со скоростью деформации 5 × 10 ⁸ s ⁻¹ , где видно, что все эти кривые линейно растут до наивысшей точки, затем быстро падают до определенного значения и колеблются вокруг них. Модуль Юнга E получается путем подбора наклона кривых в диапазоне деформации 0,00–0,03, как указано в таблице 3 . Мы видим, что E вдоль y \ ([\ overline {2} 11] \) (145,62 ГПа для SC COC и 142,95 ГПа для SC Twin) больше, чем вдоль x \ ([01 \ overline {1}] \) (135,04 ГПа для COC и 133,84 ГПа для Twin). E s вдоль одного и того же направления, но с разными межфазными структурами, почти идентичны, показывая незначительную зависимость E s по межфазным структурам, участвовавшим в этой работе, что согласуется с экспериментальными результатами для многослойных пленок Cu-Co [42], Cu / Pd и Cu / Ni [9].

σ - ε кривые образцов при растяжении при скорости деформации 5 × 10 ⁸ s ⁻¹ . SC COC и SC Twin вдоль a x \ ([01 \ overline {1}] \) и b г \ ([\ overline {2} 11] \) направление. c HC COC и HC Twin вдоль x- ось

В кубическом материале модули упругости вдоль любой ориентации могут быть определены из упругих постоянных с помощью следующего уравнения [22]:

где S ₁₁ , S _12, и S ₄₄ - константы упругой податливости; E _ijk модуль Юнга в [ ijk ] направление; l _i1 , l _j2 и l _k3 косинусы направления [ ijk ]. Однако коэффициенты относительно направления кристалла \ (\ left ({l_ {i1} ^ {2} l_ {j2} ^ {2} + l_ {j2} ^ {2} l_ {k3} ^ {2} + l_ { i1} ^ {2} l_ {k3} ^ {2}} \ right) \) в уравнении. (1) по направлениям 〈112〉 и 〈110〉 идентичны (0,25), поэтому для Cu и Pd E _〈112〉 = E _〈110〉 . Когда деформация параллельна поверхности раздела, правило смешивания \ (E _ {[ijk]} ^ {{\ text {Cu / Pd}}} =E _ {[ijk]} ^ {{{\ text {Cu}} }} f _ {{{\ text {Cu}}}} + E _ {[ijk]} ^ {{{\ text {Pd}}}} f _ {{{\ text {Pd}}}} \), может быть используется для расчета E . е _Cu и f _Pd - объемная доля Cu и Pd, соответственно, и f _Cu + f _Pd =1. В этой работе f _Cu и f _Pd инвариантны для образцов с разными интерфейсами. Следовательно, \ (E _ {{\ left \ langle {112} \ right \ rangle}} ^ {{\ text {Cu / Pd}}} \) должно быть равно \ (E _ {{\ left \ langle {110} \ right \ rangle}} ^ {{\ text {Cu / Pd}}} \). Однако E s вдоль 〈110〉 и 〈112〉 различны, что следует отнести к упругой анизотропии зоны влияния границы раздела [6, 42].

Максимальное напряжение ( σ _м ) полученная растяжением по y ось больше, чем вдоль x -ось как для COC, так и для интерфейса Twin, которая должна быть отнесена к фактору Шмидта μ . σ _м кривой соответствует зарождению дислокации [43,44,45]. μ =Cos φ cos λ , где φ и λ - Угол между направлением растяжения и нормальным направлением плоскости скольжения и Угол между направлением растяжения и направлением скольжения, соответственно. Более того, при напряжении вдоль x \ ([01 \ overline {1}] \), σ _м и соответствующая деформация ε _м у SC COC немного выше, чем у SC Twin, что согласуется с работой Weng et al. [25]. Однако, когда напряжение растет y \ ([\ overline {2} 11] \), σ _м и ε _м у SC COC немного ниже, чем у SC Twin. Далее мы выполняем дополнительное моделирование МД при более низкой скорости деформации 1 × 10 ⁸ s ⁻¹ и получил аналогичные результаты. Однако в целом разница между ними невелика, и ее можно почти игнорировать.

После того, как напряжение достигает наивысшей точки, многие дислокации последовательно зарождаются, высвобождая запасенную упругую потенциальную энергию, вызывая быстрое падение напряжения [46]. Взаимодействие между дислокациями, взаимодействие между дислокациями и границей раздела и зарождение новых дислокаций являются первичным механизмом на стадии напряжения течения. σ _f - среднее напряжение в 0,121 < ε <0,150, как указано в таблице 3. В отличие от крошечной разницы в E , σ _м и ε _м , разница между σ _f для различных межфазных структур имеет значение. Когда напряжение равно x \ ([01 \ overline {1}] \), σ _f SC COC больше, чем SC Twin, показывая, что усиливающий эффект интерфейса COC более очевиден, чем эффект двойного интерфейса, что согласуется с работой Weng et al. [25]. Однако, когда напряжение растет y \ ([\ overline {2} 11] \), σ _f SC Twin на 15,55% больше, чем SC COC, демонстрируя очевидное усиление двойниковой границы, что согласуется с традиционным представлением об усилении эффекта двойниковой границы. Сравнение напряжения течения в этих двух направлениях показывает, что эффект упрочнения межфазной структуры зависит от направления нагрузки. В текущем разделе мы исследуем механический отклик образцов плоских сотовых кристаллов.

Эффекты ГЗ в плоскости

Далее мы выполняем моделирование растяжения HC COC и HC Twin при скорости деформации 5 × 10 ⁸ . s ⁻¹ , а σ - ε кривая показана на рис. 3в. Точно так же мы можем получить E , σ _м , ε _м , и σ _f , как указано в таблице 3. Обратите внимание, что E получается путем аппроксимации наклона σ - ε кривые HC COC и HC Twin в диапазоне деформаций 0,0–0,02, и σ _f - среднее напряжение в 0,081 < ε <0,100. Для HC COC и HC Twin используется E s близки и лежат между сэмплами SC при длине x \ ([01 \ overline {1}] \) и y \ ([\ overline {2} 11] \). E s немного больше экспериментальных (115–125 ГПа) [9], что следует отнести к идеализированным атомным образцам, использованным в данной работе, без учета дополнительных дефектов, таких как вакансии и примеси. Их σ _м ниже, чем у образца SC, что можно объяснить тем, что дислокации легче зарождаются за счет локальной концентрации напряжений с введением плоских ГЗ. На примере двойниковой границы на рис.4 показана микроструктура места зарождения дислокации после того, как напряжение достигает наивысшей точки, где видно, что в HC Twin дислокация зарождается из стыка ГБ и двойниковой границы (рис. 4а), в то время как в образцах SC Twin дислокация зарождается на границе раздела двойников, обе вытянутые вдоль x \ ([01 \ overline {1}] \) (рис. 4b) и y \ ([\ overline {2} 11] \) (Рис. 4c).

Микроструктура места зарождения дислокации после достижения максимальной точки напряжения. а HC Twin, SC Twin под напряжением по b x \ ([01 \ overline {1}] \), c г \ ([\ overline {2} 11] \)

Хотя σ _м для образца HC ниже, чем для образца SC, σ _f образца HC выше, чем образца SC, что свидетельствует об упрочняющем эффекте плоских ГЗ. Это усиление в основном происходит из следующих аспектов:(1) ГЗ в плоскости обеспечивает больше точек зарождения дислокаций, что приводит к зарождению большего количества дислокаций, и этим дислокациям препятствуют границы COC и Twin; (2) Плоские границы препятствуют дислокациям. Кроме того, σ _f для HC Twin выше, чем для HC COC, что показывает, что эффекты упрочнения дислокации, затрудненной интерфейсом двойников, более очевидны, чем эффекты от интерфейса COC.

На рис. 5 показана микроструктура HC Twin на стадии пластического течения. Следует отметить, что во время нагружения зарождение и проскальзывание частичных дислокаций, образующих ДУ, движение этих дислокаций и ДУ, ограниченное границей раздела, вызывающее шпилечное скольжение частичных дислокаций, и взаимные реакции частичных дислокаций, образующих ступенчатую дислокацию, являются первичный механизм деформации. Множественные выступающие дислокации типа ожерелья не наблюдаются, что часто наблюдается в многослойной пленке Cu / Ni [21] и нанодвойниковой Cu [20] при растяжении в плоскости. В основном это связано с большим рассогласованием решеток многослойной пленки Cu / Pd с более сложной структурой интерфейса (рис. 2).

Микроструктура HC Twin на стадии пластического течения

По сравнению с монокристаллическими материалами механические свойства поликристаллических образцов часто больше зависят от скорости деформации. Поэтому мы выполняем больше МД-моделирования растяжения для образцов HC (HC COC и HC Twin) вдоль x -направление и SC Twin вдоль x- и y -направления со скоростью деформации от 5 × 10 ⁷ s ⁻¹ до 5 × 10 ⁹ s ⁻¹ . σ - ε Кривые показаны на рис. 6а и б, где видно, что напряжение линейно возрастает до максимальной точки, а затем уменьшается. Для образцов HC напряжение колеблется с увеличением деформации при низкой скорости деформации на стадии спуска, в то время как флуктуация напряжения не проявляется при высокой скорости деформации (рис. 6a и b). На рис. 6c и d показаны вариации σ _м и σ _f от скорости деформации, где σ _м и σ _f увеличиваются с увеличением скорости деформации. σ _м SC Twin по y -направление намного больше, чем у других образцов, что следует приписать упомянутому выше фактору Шмидта μ. Однако из-за эффекта упрочнения плоской границы зерна σ _f образцов HC близки к образцам SC Twin по y направление. Кроме того, σ _f образцов с двойниковым интерфейсом выше, чем у образцов с COC-интерфейсом при высокой скорости деформации (1 × 10 ⁸ s ⁻¹ до 5 × 10 ⁹ s ⁻¹ ), что указывает на упрочняющий эффект двойниковой границы раздела, но с увеличением скорости деформации этот упрочняющий эффект ослабевает. Следует отметить, что при скорости деформации 5 × 10 ⁷ s ⁻¹ , σ _f у HC Twin ниже, чем у HC COC, что можно объяснить тем фактом, что количество дислокаций, зарождающихся при низкой скорости деформации, меньше вызывает эффект ослабления упрочнения границы раздела двойников.

а σ - ε кривые образцов УВ при растяжении вдоль x- направление при разных скоростях деформации, b σ - ε кривые SC Twin при растяжении вдоль x- и y- направление при разных скоростях деформации. c-d Варианты σ _м и σ _f от скорости деформации

Выводы

В этой работе молекулярно-динамическое моделирование растяжения плоских одно- и поликристаллических многослойных пленок Cu / Pd с COC и двойниковыми интерфейсами было выполнено в различных направлениях для изучения влияния межфазной структуры, направления нагрузки и плоских границ зерен на механические характеристики. характеристики. Мы обнаружили, что межфазные дислокации несоответствия представляют собой треугольную сетчатую структуру, а линии дислокаций несоответствия изгибаются после релаксации. Высокая температура 300 К была необходимым условием изгиба дислокационной линии. Модуль упругости образца не имеет очевидной зависимости от структуры интерфейса, но он связан с направлением нагружения. Эффект упрочнения интерфейса COC заметен при растяжении вдоль направления 〈110〉; однако эффект упрочнения двойниковой границы виден при растяжении вдоль направления 〈112〉, показывая анизотропный эффект межфазной структуры на механические свойства. Наконец, в плоской сотовой поликристаллической модели двойная граница раздела продемонстрировала выраженный эффект упрочнения, и никаких изогнутых дислокаций не наблюдалось.

Доступность данных и материалов

Наборы данных, использованные или проанализированные в ходе текущего исследования, доступны у соответствующих авторов по разумному запросу.

Сокращения

Cu:

Медь

PDF-файл:

Палладий

Ни:

Никель

Ag:

Серебро

COC:

Куб на кубе

NMM:

Наноструктурированный металлический многослойный

ГБ:

Граница зерна

MD:

Молекулярная динамика

2NN MEAM:

Метод модифицированного встроенного атома второго ближайшего соседа

FCC:

Гранецентрированный кубический

BCC:

Телоцентрированный кубический

HCP:

Гексагональный плотно упакованный

SC:

Монокристалл

HC:

Сотовый кристалл

LAMMPS:

Крупномасштабный массово-параллельный симулятор атомно-молекулярного моделирования

NPT:

Постоянное количество частиц, давление и температура

DXA:

Алгоритм извлечения дислокации

SF:

Ошибка укладки

ТБ:

Двойная граница

TI:

Двойной интерфейс

σ - ε :

Напряжение – деформация

E :

Модуль Юнга

σ _м :

Максимальное напряжение