Спин-независимая плазмонная линза

Введение

В трехмерном (3D) свободном пространстве оптические линзы играют незаменимую роль в формировании светового потока, например в фокусировке, формировании изображений и оптическом преобразовании Фурье (FT). Однако постепенно раскрываются ограничения, присущие обычным линзам. Из-за дифракции света поперечная ширина на половине максимума фокуса составляет не менее примерно половины длины волны λ / (2 п грех α ), что затрудняет реализацию литографии и микроскопии сверхвысокого разрешения [1,2,3]. Что касается оптического соотношения FT между передней и задней фокальными плоскостями, скорость преобразования ограничена толщиной и фокусным расстоянием линзы [4]. Прежде всего, по сравнению с длиной волны света, линза имеет большой объем из-за изогнутой поверхности, используемой для постепенного накопления фазы [5,6,7]. И это несовместимо с растущим спросом на миниатюрные и интегрированные оптические устройства в исследованиях и приложениях [8,9,10].

Поверхностные плазмонные поляритоны (ПП), которые представляют собой гибридные моды фононов и электронных колебаний, распространяющиеся вдоль двумерной (2D) границы раздела металл / диэлектрик, могут быть эффективным инструментом для преодоления вышеуказанных ограничений [11,12,13,14,15,16, 17]. С помощью субволновой функции SPP можно легко сфокусировать на субволновом пятне [18,19,20,21]. Как аналог оптической линзы в трехмерном пространстве, плазмонная линза с полукруглой щелью не только фокусирует поля SPP, но также выполняет SPP FT с гораздо большей скоростью в 2D плоскости [4]. Кроме того, для эффективного возбуждения ППП ширина щели меньше длины волны падающего света. Тем не менее, фокусировка ППП, генерируемых полукруглой щелью, сильно зависит от спиновых состояний падающего света [22,23,24,25]. Для падающего света с левой круговой поляризацией (LCP) и правой круговой поляризацией (RCP) фокусные пятна SPP будут испытывать спин-зависимые поперечные сдвиги, которые отличаются от фокусировки света с круговой поляризацией в свободном пространстве. После исследования спин-зависимой полукруглой линзы SPP в 2008 году Hasman et al. [22,23,24], были предложены различные механизмы для выполнения зависящей от спина фокусировки SPP [26,27,28]. Основной принцип основан на зависящем от спина распределении фазы, достигаемом за счет управления углами ориентации субволновых щелей. Кроме того, были продемонстрированы спин-зависимое возбуждение SPP [29], вихрь SPP [30], голограмма SPP [31], пучок SPP Бесселя [32] и пучок SPP Эйри [33]. В целом, спин-зависимые устройства SPP широко изучены. Очевидно и нормально, что спиновые состояния возбуждающего света могут влиять на функциональность устройств SPP, потому что даже SPP, возбуждаемые одной субволновой щелью или отверстием, зависят от спиновых состояний [24, 26, 28, 33]. Однако, наоборот, можно ли избежать влияния спиновых состояний на поле ППП и сделать линзу ППП независимой от спина?

ППП, генерируемые полукруглой щелью, отпечатаны зависящей от спина спиральной фазой exp ( iσ _± θ ), где спиновые состояния σ _± =± 1 представляют свет LCP и RCP соответственно [22,23,24,25]. В этой статье мы предлагаем глобальный и локальный подходы для устранения влияния спиральной фазы и достижения спин-независимой фокусировки ППП. Глобальный подход имеет дело с полукруглой щелью полностью и устраняет спиральную фазу, добавляя противоположную полукруглую щель, которая может ввести фазу перевернутой спирали. Что касается полукруглой щели как структуры субволновых щелей, спиральная фаза может быть уравновешена локально фазой Панчаратнама-Берри, которая настраивается путем изменения угла ориентации щели. Независимая от спина фокусировка SPP анализируется и проверяется с помощью принципа Гюйгенса-Френеля для SPP, а также численного моделирования. Устойчивость предложенных подходов проверяется изменением радиуса, центрального угла и формы полукруглой щели. По сравнению с предыдущими спин-зависимыми устройствами SPP [26,27,28,29,30,31,32,33], здесь фокусировка SPP не зависит от спиновых состояний возбуждающего света, что может улучшить стабильность SPP. объектив.

Результаты и обсуждения

Независимая от вращения плазмонная линза, состоящая из двойных полукруглых щелей

Для полукруглой щелевой плазмонной линзы, освещаемой падающим светом с левой круговой поляризацией (LCP) и правой круговой поляризацией (RCP), фазы спирали увеличиваются от 0 до π против часовой стрелки и по часовой стрелке соответственно, как схематично показано на рис. 1b. Спиральная фаза является результатом взаимодействия циркулярно поляризованного света и анизотропной наноразмерной структуры [23]. Циркулярно поляризованный свет - это синтез горизонтально поляризованного и вертикально поляризованного света с π / 2 разность фаз. ПП, возбуждаемые двумя линейными компонентами, можно выразить как sin θ и cos θ соответственно [25]. Таким образом, поле SPP, создаваемое циркулярно поляризованным светом, равно sin θ + Exp ( iσ _± π / 2) cos θ =Exp ( iσ _± θ ). Без спиральной фазы волновой фронт SPP был бы параллелен полукруглой щели и волновому вектору SPP k _sp будет в радиальном направлении. Однако спиральная фаза соответствует спиральному волновому фронту, и волновой вектор SPP будет отклоняться от радиального направления, что показано красными и синими стрелками на рис. 1a. И, в конечном итоге, спиральная фаза приводит к поперечному смещению фокуса ППП [22, 23, 25]. Очевидно, что для реализации спин-независимой линзы SPP необходимо устранить зависящую от спина спиральную фазу, которая является источником управляемой спином фокусировки SPP.

Принципиальная схема полукруглой щелевой плазмонной линзы ( a ), а спин-независимая линза SPP состояла из двух полукруглых щелей ( c ). При освещении светом LCP и RCP возбужденные SPP будут испытывать зависящие от спина спиральные фазы ( b ). Добавление еще одной полукруглой щели может ввести дополнительную спиральную фазу, и две спиральные фазы могут компенсировать друг друга, когда r ₁ - г ₂ = λ _sp / 2 ( d )

Решением может стать добавление еще одной полукруглой щели для введения дополнительной спиральной фазы. Когда две полукруглые щели находятся на одной стороне, две спиральные фазы не могут компенсировать друг друга. Таким образом, полукруглая щель должна быть добавлена ​​с противоположной стороны. На рис. 1в схематически показана конструкция линзы SPP, состоящая из двух полукруглых щелей с разным радиусом r . ₁ и r ₂ . Возбужденные поля SPP вдоль левой и правой полукруглых щелей могут быть соответственно выражены как:

Существует π разность фаз между фазами спирали, создаваемая двумя полукруглыми щелями. В частности, когда радиусы удовлетворяют Δ r = r ₁ - г ₂ = λ _sp / 2, k _sp Δ r = π может просто компенсировать π разность фаз между двумя фазами спирали. Как показано на рис. 1d, соответствующая фаза ППП имеет центральную симметрию. Конкретно, фаза SPP, генерируемая из точки A ₁ совпадает с фазой SPP, генерируемой из симметричной точки A ₂ . И SPP, созданные A ₁ и A ₂ будут конструктивно мешать в центре, как и другие точки вдоль полукруглых прорезей. Соответственно, SPP, создаваемые двумя полукруглыми щелями, будут сфокусированы в центре без поперечного смещения. Когда спиновые состояния падающего света изменяются, левая и правая спиральные фазы меняются местами одновременно и сохраняют центральную симметрию. Следовательно, SPP, возбуждаемые светом LCP и RCP, могут быть сфокусированы в центре полукруга, что указывает на независимость от спина плазмонной линзы.

Характеристики спин-независимой плазмонной линзы исследуются аналитически с помощью принципа Гюйгенса-Френеля для SPP [34, 35]. В полярной системе координат поля SPP, создаваемые левой и правой полукруглыми щелями, могут быть соответственно выражены как:

где φ обозначает угол между радиальным направлением и траекторией распространения SPP, а d расстояние от вторичного источника до произвольной точки F , как показано на рис. 1b. Подставляя уравнение. (1) и уравнение. (2) в уравнение. (3) и уравнение. Согласно формуле (4) распределения поля ППП могут быть получены и представлены на рис. 2a – d. Белый пунктирный полукруг представляет полукруглую щель, а горизонтальная пунктирная линия проведена, чтобы четко показать поперечный сдвиг фокуса SPP. Видно, что направление поперечного смещения фокуса ППП всегда противоположно для левой и правой полукруглых щелей. Для независимой от спина плазмонной линзы распределение SPP представляет собой суперпозицию полей SPP, создаваемых двумя полукруглыми щелями, которые можно записать как \ ({E} _ {\ mathrm {sp}} \ left (\ rho, \ theta \ right) ={E} _ {\ mathrm {sp}} ^ {\ mathrm {L}} \ left (\ rho, \ theta \ right) + {E} _ {\ mathrm {sp}} ^ {\ mathrm {R}} \ left (\ rho, \ theta \ right) \). Таким образом, интенсивность СПП в центре составляет

где разность фаз ΔΦ _sp = k _sp ( г ₁ - г ₂ ) - π и термин π возникает из-за разницы между левой и правой фазами спирали. Для реализации спин-независимой фокусировки SPP должны конструктивно интерферировать в центре. Таким образом, радиусы щелей должны удовлетворять

Для света LCP фокус SPP создается левой полукруглой щелью ( a ) и правая полукруглая щель ( b ) сдвигаются вниз и вверх соответственно. Для света RCP c и d , положение фокусов SPP меняется на противоположное. е , f Все фокусы SPP, генерируемые независимой от вращения плазмонной линзой, находятся в центре для света LCP и RCP. г , ч Поперечное и продольное распределение фокусов СПП

Как показано на рис. 2e и f, поля SPP, создаваемые светом LCP и RCP, все сфокусированы в центре. Длина волны падающего света составляет 632,8 нм, а соответствующая длина волны SPP λ _sp составляет 606 нм для границы раздела Au / воздух [12, 36]. Радиусы левой и правой полукруглых щелей составляют 5 мкм и 4,697 мкм. Нормированные поперечное и продольное распределения фокусов SPP извлечены и сопоставлены на рис. 2g и h. Спин-зависимые поперечные смещения фокусов ППП на рис. 2a – d исчезают. Положения, а также профили фокусов SPP, генерируемых светом LCP и RCP, в точности совпадают, что подтверждает возможность использования независимой от спина плазмонной линзы.

Полноволновое численное моделирование также выполняется на основе метода конечных разностей во временной области (FDTD). Параметры остаются такими же, как те, которые использовались в аналитических расчетах по принципу Гюйгенса-Френеля. Смоделированные распределения SPP на рис. 3a и b очень хорошо согласуются с аналитическими результатами. Поперечное и продольное распределения на рис. 3c и d показывают, что полная ширина на полувысоте (FWHM) фокусов вдоль x - и y -направления (190 нм и 260 нм) все меньше половины длины волны. Положение, полуширина и интенсивность фокусов SPP не зависят от спиновых состояний падающего света. ППП, возбуждаемые полукруглыми щелями, будут постепенно затухать во время распространения. Потери при распространении вызваны поглощением в металле [11, 12] и были учтены при моделировании с помощью комплексной диэлектрической проницаемости ( ε _Au =- 11,821 + 1,426 я ). Таким образом, потери при распространении не влияют на спин-зависимую фокусировку ППП. На рис. 3 e и f показаны распределения фазы вокруг фокального пятна. Как показано зелеными пунктирными стрелками, две спиральные фазы с направлением по часовой стрелке и против часовой стрелки уравновешивают друг друга, что приводит к спин-независимой фокусировке SPP. Плоская фаза в центре соответствует области фокусировки. Следует отметить, что фазовые распределения плазмонных волн на рис. 3д и е различны при разных спиновых состояниях возбуждающего света. Но они обладают центральной симметрией, что требует, чтобы распределения интенсивности плазмонных волн также имели центральную симметрию. Чтобы удовлетворить требованию симметрии центра, фокусы SPP, генерируемые светом LCP и RCP, должны быть расположены в центре. Таким образом, независимые от спина распределения интенсивности не обязательно означают, что фазовые распределения не зависят от спина. Здесь мы в основном имеем в виду напряженность поля, когда говорим о независимости от спина.

Смоделированное поле SPP, созданное LCP ( a ) и RCP ( b ) светлый. c , d Соответствующие поперечное и продольное распределения. Положение и профили фокусов SPP, генерируемых светом LCP и RCP, абсолютно одинаковы. е , f Соответствующие фазовые распределения вокруг фокуса. Две спиральные фазы с противоположными направлениями в e и е могут нейтрализовать друг друга, что является источником спин-независимой фокусировки SPP

Эволюция распределения ППП с разностью радиусов Δ r раскрыты. Когда радиусы удовлетворяют Δ r = nλ _sp , две полукруглые щели эквивалентны одной круговой щели со спиральной фазой, изменяющейся от 0 до 2 π . Принимая Δ r = λ _sp В качестве примера можно получить зависящие от спина вихри SPP, представленные на рис. 4a и b. Распределения фаз на вставках к рис. 4а и б показывают, что топологический заряд вихрей ППП равен l =1 и l =- 1 для света LCP и RCP соответственно. Таким образом, расстояние Δ r между двумя полукруглыми прорезями оказывает большое влияние на характеристики плазмонной линзы. Две спиральные фазы могут нейтрализовать друг друга, и независимая от спина фокусировка SPP может быть достигнута только при условии, что уравнение (6) выполняется. Кроме того, согласно формуле. Согласно (6) радиус и центральный угол щелей не могли повлиять на фокусирующие свойства плазмонной линзы. Для дуговых прорезей с центральным углом 2 π / 3, r ₁ =3,7 мкм и r ₂ =2,2 мкм, \ (\ Delta r =\ frac {5} {2} {\ lambda} _ {\ mathrm {sp}} \), а SPP, возбуждаемые светом LCP и RCP, все сфокусированы в центре, так как показано на рис. 4c и d. Кроме того, предложенный подход применим и к спиральным щелям. Для спиральной щели, описываемой \ ({r} _1 \ left (\ theta \ right) ={r} _0 + \ frac {\ theta} {\ pi} {\ lambda} _ {\ mathrm {sp}} \), добавление еще одной спиральной щели с помощью r ₂ = r ₁ - λ _sp / 2 может уравновесить спиральную фазу и реализовать спин-независимую фокусировку SPP. Распределения SPP на рис. 4e и f демонстрируют универсальность и надежность предлагаемого подхода.

Для полукруглых щелей с Δ r = λ _sp , Вихри SPP, возбуждаемые LCP ( a ) и RCP ( b ) имеют противоположные топологические заряды. Изменение радиуса и центрального угла не повлияет на спин-независимую фокусировку SPP ( c , d ). Предлагаемый подход подходит также для спиральных щелей ( e , f )

Независимая от вращения фокусировка SPP на основе фазы Панчаратнама-Берри

В приведенных выше обсуждениях мы рассматривали полукруглую щель как единое целое. Как показано на рис. 5а, полукруглая щель может быть разделена на прямоугольные щели субволновой длины. Таким образом, геометрия фазы Панчаратнама-Берри (PB), определяемая углом ориентации щели, внесена в [37, 38], которая может быть выражена как φ _PB = σ _м α . Таким образом, фаза SPP, генерируемых каждой субволновой щелью, составляет:

Полукруглая щель может быть разделена на прямоугольные щели субволновой длины ( a ). Когда прорези расположены вертикально, фаза PB, генерируемая каждой прорезью, может использоваться для локального устранения спиральных фаз, генерируемых LCP ( b ) и огонь RCP ( c )

Спиральную фазу можно локально нейтрализовать, управляя распределением фазы PB. На рис. 5а фаза PB является постоянной φ _PB = π / 2 и не влияет на фазу спирали. Когда фаза PB удовлетворяет φ _PB = σ _м θ , спиральная фаза локально уравновешивается, и фаза SPP, генерируемых каждой щелью, равна Φ _sp ( θ ) =0. Таким образом, щели субволновых длин должны быть выровнены в вертикальном направлении, как показано на рис. 5b и c.

Распределения интенсивности ППП, генерируемых независимой от спина плазмонной линзой, состоящей из вертикальных субволновых щелей, представлены на рис. 6а и b. Ширина и длина щелей составляют 50 нм и 200 нм соответственно. Продольный и поперечный профили фокусов SPP на рис. 6c и d показывают, что положение, FWHM и интенсивность фокусов SPP, генерируемых светом LCP и RCP, неразличимы. По сравнению с распределениями SPP на рис. 3c и d, поперечная FWHM фокуса примерно такая же, а продольная FWHM более чем в три раза больше. Это связано с тем, что SPP, генерируемые противоположной полукруглой щелью на рис. 3c и d, могут эффективно сжимать поперечный размер фокуса SPP. На рисунках 6 e и f представлены однородные угловые распределения фазы вокруг фокуса, спиральная фаза не наблюдается. Это потому, что фаза спирали локально отменена фазой PB. Это явно отличается от подхода с двойными полукруглыми щелями, который все еще сохраняет спиральные фазы на рис. 3e и f. Изменение радиуса и центрального угла не повлияет на свойства фокусировки линзы SPP. На рис. 6 g и h показаны спин-независимые распределения SPP, генерируемые щелями с центральным углом 2 π . / 3 и радиус r =2 мкм.

а , b Независимая от спина фокусировка ППП для линзы состояла из субволновых щелей. c , d Поперечный и продольный профили фокуса СПП. е , f Соответствующие фазовые распределения. г , ч На спин-независимую фокусировку SPP не влияет изменение радиуса и центрального угла

Выводы

В заключение, уравновешивание зависящей от спина спиральной фазы путем введения другой спиральной фазы или фазы Панчаратнама-Берри является фундаментальным принципом спин-независимой фокусировки SPP. Положения и профили фокусов SPP, генерируемых светом LCP и RCP, точно такие же, как и у независимой от спина плазмонной линзы. Это исследование также показывает, что спиральная фаза является решающим фактором в определении фокусирующих свойств полукруглой плазмонной линзы. Более того, предложенные методы могут быть использованы для разработки поляризационно-независимых устройств в других частотных диапазонах [39, 40] путем масштабирования структуры.

Методы

Численное 3D-моделирование выполняется с помощью коммерческого программного обеспечения Lumerical FDTD Solutions. При моделировании полукруглые щели шириной 240 нм вытравлены на золотой пленке толщиной 150 нм, а подложка - SiO ₂ с показателем преломления 1,46. Показатель преломления золотой пленки может быть получен из модели Джонсона и Кристи [36]. Точность сетки установлена ​​равной 3, а соответствующий размер каждой ячейки сетки составляет около 13 × 13 × 40 нм, что позволяет достичь хорошего компромисса между точностью, требованиями к памяти и временем моделирования. Идеально согласованные слои (PML) с восемью числами слоев в x -, y - и z -направления используются в качестве граничных условий для поглощения распространяющихся полей SPP. Горизонтально поляризованный свет и вертикально поляризованный свет с разной фазой σ _± π / 2 используются для синтеза источников света LCP и RCP. А источник света освещает образец с тыльной стороны, чтобы избежать его влияния на возбужденные SPP. Чтобы получить профили фокуса SPP, двухмерный монитор поля помещают на 50 нм выше золотой пленки, что находится в пределах длины распада SPP.

Сокращения

FDTD:

Конечный другой временной интервал

FT:

Преобразование Фурье

FWHM:

Полная ширина на половине максимальной

LCP light:

Левый круговой поляризованный свет

Фаза PB:

Фаза Панчаратнам-Берри

RCP Light:

Правый циркулярно поляризованный свет

ОНА:

Эффект спин-холла

SPP:

Поверхностные плазмонные поляритоны