Спин-независимая плазмонная линза для равномерного фокусирования поверхностных плазмонно-поляритонных волн

Аннотация

Для полукруглой плазмонной линзы спиральная фаза является причиной спин-зависимого фокусирования поверхностных плазмонно-поляритонных волн (SPP). Контрбалансируя спин-зависимую спиральную фазу другой спиральной фазой или фазой Панчаратнам-Берри, мы реализовали фокусирование SPP, независимое от спиновых состояний возбуждающего света. Анализ, основанный на принципе Гюйгенса-Френеля для SPP и численных симуляциях, доказывает, что позиция, интенсивность и профиль SPP фокусов точно одинаковы для разных спиновых состояний. Более того, спин-независимое SPP фокусирование иммунно к изменению радиуса, центрального угла и формы полукруглой щели. Это исследование не только дальше раскрывает механизм спин-зависимых SPP устройств, но и предоставляет эффективные подходы для преодоления влияния спиновых состояний на SPP поле.

Введение

В трехмерном (3D) свободном пространстве оптические линзы играют незаменимую роль в управлении потоком света, таком как фокусирование, изображения и оптическое преобразование Фурье (FT). Однако внутренние ограничения конвенциональных линз также постепенно раскрываются. Из-за дифракции света поперечная полная ширина на полувысоте фокуса не менее примерно половины длины волны λ/(2n sin α), что препятствует реализации сверхразрешающей литографии и микроскопии [1,2,3]. Что касается оптического FT соотношения между передней и задней фокальными плоскостями, скорость преобразования ограничивается толщиной и фокальным расстоянием линзы [4]. Прежде всего, по сравнению с длиной волны света, объем линзы объемен из-за кривой поверхности, используемой для достижения постепенного фазового накопления [5,6,7]. И это несовместимо с растущим спросом на миниатюрные и интегрированные оптические устройства в исследованиях и приложениях [8,9,10].

Поверхностные плазмонно-поляритоны (SPP), которые являются гибридными модами фононов и электронных колебаний, распространяющимися вдоль двумерного (2D) металл/диэлектрик интерфейса, могут быть эффективным инструментом для преодоления вышеуказанных ограничений [11,12,13,14,15,16,17]. С субдлиноволновой особенностью, SPP могут быть легко сфокусированы в субдлиноволновую точку [18,19,20,21]. Как аналог оптической линзы в 3D пространстве, полукруглый щелевой плазмонный линз не только может фокусировать SPP поля, но и выполнять SPP FT с гораздо большей скоростью в 2D плоскости [4]. Кроме того, для эффективного возбуждения SPP, ширина щели меньше длины волны падающего света. Тем не менее, фокусирование SPP, генерируемых полукруглой щели, сильно зависит от спиновых состояний падающего света [22,23,24,25]. Для лево- и право-кругполяризованного (LCP и RCP) падающего света фокальные пятна SPP испытывают спин-зависимые поперечные смещения, что отличается от фокусирования кругполяризованного света в свободном пространстве. С момента изучения спин-зависимого полукруглого SPP линзы в 2008 году Хасманом и соавт. [22,23,24], различные механизмы были предложены для осуществления спин-зависимого SPP фокусирования [26,27,28]. Основной принцип опирается на спин-зависимое фазовое распределение, достигаемое управлением ориентационными углами субдлиноволновых щели. Более того, продемонстрированы спин-зависимое SPP возбуждение [29], SPP вихрь [30], SPP голограмма [31], SPP Бесселевый луч [32] и SPP Эйри луч [33]. В целом, спин-зависимые SPP устройства были обширно изучены. Очевидно и нормально, что спиновые состояния возбуждающего света могут влиять на функциональность SPP устройств, потому что даже SPP, возбуждаемые одной субдлиноволновой щели или отверстием, зависят от спиновых состояний [24, 26, 28, 33]. Однако, напротив, возможно ли избежать влияния спиновых состояний на SPP поле и сделать SPP линзу спин-независимой?

SPP, генерируемые полукруглой щели, импренированы спин-зависимой спиральной фазой exp(iσ±θ), где спиновые состояния σ± = ± 1 представляют LCP и RCP свет соответственно [22,23,24,25]. В этой статье мы предлагаем глобальный и локальный подходы для устранения влияния спиральной фазы и достижения спин-независимого SPP фокусирования. Глобальный подход рассматривает полукруглую щель как целое и отменяет спиральную фазу добавлением противоположной полукруглой щели, которая может ввести инвертированную спиральную фазу. Рассматривая полукруглую щель как составную из субдлиноволновых щели, спиральная фаза может быть локально контрабалансирована фазой Панчаратнам-Берри, которая настраивается изменением ориентационного угла щели. Спин-независимое SPP фокусирование анализируется и верифицируется принципом Гюйгенса-Френеля для SPP а также численными симуляциями. Робастность предложенных подходов тестируется изменением радиуса, центрального угла и формы полукруглой щели. По сравнению с предыдущими спин-зависимыми SPP устройствами [26,27,28,29,30,31,32,33], фокусирование SPP здесь независимо от спиновых состояний возбуждающего света, что может улучшить стабильность SPP линзы.

Результаты и обсуждения

Спин-независимая плазмонная линза, состоящая из двойных полукруглых щели

Для полукруглой плазмонной линзы, освещенной левокругполяризованным (LCP) и право-кругполяризованным (RCP) падающим светом, спиральные фазы увеличиваются от 0 до π против часовой стрелки и по часовой стрелке соответственно, как схематически показано на Рис. 1b. Спиральная фаза результатом взаимодействия между кругполяризованным светом и анизотропной наноструктурой [23]. Кругполяризованный свет — синтез горизонтально и вертикально поляризованного света с π/2 фазовой разницей. SPP, возбужденные двумя линейными компонентами, могут быть выражены как sinθ и cosθ соответственно [25]. Таким образом, SPP поле, генерируемое кругполяризованным светом, есть sinθ + exp(iσ±π/2) cosθ = exp(iσ±θ). Без спиральной фазы волновой фронт SPP был бы параллелен полукруглой щели, и SPP волновой вектор k_sp был бы по радиальному направлению. Однако спиральная фаза соответствует спиральному волновому фронту, и SPP волновой вектор будет отклоняться от радиального направления, проиллюстрированное красными и синими стрелками на Рис. 1a. И, в конечном счете, спиральная фаза приводит к поперечному смещению SPP фокуса [22, 23, 25]. Очевидно, что спин-зависимая спиральная фаза, являющаяся причиной спин-контролируемого SPP фокусирования, должна быть устранена для реализации спин-независимого SPP линзы.

Добавление другой полукруглой щели для введения дополнительной спиральной фазы может быть решением. Когда две полукруглые щели находятся с одной стороны, две спиральные фазы не могут компенсировать друг друга. Таким образом, полукруглую щель следует добавить на противоположной стороне. Рис. 1c схематически показывает структуру SPP линзы, состоящей из двух полукруглых щели с разными радиусами r₁ и r₂. Возбужденные SPP поля вдоль левой и правой полукруглых щели могут быть соответственно выражены как:

$$ {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left({r}_1,\theta \right)=\exp \left(i{\sigma}_{\pm}\theta \right),\left(0\le \theta \le \pi \right), $$ (1) $$ {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left({r}_2,\theta \right)=\exp \left(i{\sigma}_{\pm}\theta \right),\left(\pi \le \theta \le 2\pi \right). $$ (2)

Существует π фазовая разница между спиральными фазами, генерируемыми двумя полукруглыми щелями. В частности, когда радиусы удовлетворяют Δr = r₁ − r₂ = λ_sp/2, k_spΔr = π может именно компенсировать π фазовую разницу между двумя спиральными фазами. Как представлено на Рис. 1d, соответствующая фаза SPP является центральной симметричной. Конкретно, фаза SPP, генерируемая из точки A₁, такая же как фаза SPP, генерируемая из симметричной точки A₂. И SPP, генерируемые A₁ и A₂, будут интерферировать конструктивно в центре, так же как и другие точки вдоль полукруглых щели. Соответственно, SPP, генерируемые двумя полукруглыми щелями, будут сфокусированы в центре без поперечного смещения. Когда спиновые состояния падающего света меняются, левая и правая спиральные фазы будут обращены одновременно и останутся центральной симметричной. Следовательно, SPP, возбуждаемые как LCP, так и RCP светом, могут быть сфокусированы в центре полукруга, что указывает на спин-независимую особенность плазмонной линзы.

Производительность спин-независимой плазмонной линзы аналитически исследуется принципом Гюйгенса-Френеля для SPP [34, 35]. В полярной системе координат, SPP поля, генерируемые левой и правой полукруглыми щелями, могут быть соответственно выражены как:

$$ {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(\rho, \theta \right)=-\frac{i}{\sqrt{\lambda_{\mathrm{sp}}}}{\int}_0^{\pi}\cos \varphi {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left({r}_1,\theta \right)\frac{\exp \left({ik}_{\mathrm{sp}}d\right)}{\sqrt{d}}\exp \left( i\pi /4\right){r}_1 d\theta, $$ (3) $$ {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(\rho, \theta \right)=-\frac{i}{\sqrt{\lambda_{\mathrm{sp}}}}{\int}_{\pi}^{2\pi}\cos \varphi {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left({r}_2,\theta \right)\frac{\exp \left({ik}_{\mathrm{sp}}d\right)}{\sqrt{d}}\exp \left( i\pi /4\right){r}_2 d\theta . $$ (4)

где φ обозначает угол между радиальным направлением и SPP распространяющимся путем, а d — расстояние от вторичного источника до произвольной точки F, как показано на Рис. 1b. Подставляя Уравнение (1) и (2) в Уравнение (3) и (4), распределения SPP поля могут быть получены и даны на Рис. 2a–d. Белая пунктирная полукруг представляет полукруглая щель, и горизонтальная пунктирная линия нарисована для явного показа поперечного смещения SPP фокуса. Можно видеть, что направление поперечного смещения SPP фокуса всегда противоположно для левой и правой полукруглых щели. Для спин-независимой плазмонной линзы SPP распределение является суперпозицией SPP полей, генерируемых двумя полукруглыми щелями, которое можно записать как \( {E}_{\mathrm{sp}}\left(\rho, \theta \right)={E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(\rho, \theta \right)+{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(\rho, \theta \right) \). Таким образом, интенсивность SPP в центре есть

$$ {\displaystyle \begin{array}{c}{I}_{s\mathrm{p}}\left(0,\theta \right)={\left|{E}_{\mathrm{sp}}\left(0,\theta \right)\right|}^2={\left|{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(0,\theta \right)+{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\Big(0,\theta \Big)\right|}^2\\ {}={I}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(0,\theta \right)+{I}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(0,\theta \right)+2\sqrt{I_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(0,\theta \right){I}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(0,\theta \right)}\cos {\Delta \Phi}_{\mathrm{sp}},\end{array}} $$ (5)

где фазовая разница ΔΦ_sp = k_sp(r₁ − r₂) − π и член π результатом разницы между левой и правой спиральными фазами. Для реализации спин-независимого фокусирования SPP должны интерферировать конструктивно в центре. Таким образом, радиусы щели должны удовлетворять

$$ \Delta r=\left(2n+1\right)\frac{\lambda_{\mathrm{sp}}}{2},\left(n=\cdots -2,-1,0,1,2,\cdots \right). $$ (6)

Как представлено на Рис. 2e и f, SPP поля, генерируемые LCP и RCP светом, все сфокусированы в центре. Длина волны падающего света 632,8 нм, а соответствующая длина волны SPP λ_sp составляет 606 нм для Au/воздух интерфейса [12, 36]. Радиусы левой и правой полукруглых щели — 5 мкм и 4,697 мкм. Нормализованные поперечное и продольное распределения SPP фокусов извлечены и сравнены на Рис. 2g и h. Спин-зависимые поперечные смещения SPP фокусов на Рис. 2a–d исчезают. Позиции а также профили SPP фокусов, генерируемых LCP и RCP светом, точно одинаковы, что верифицирует реализуемость спин-независимой плазмонной линзы.

Полноволновые численные симуляции также выполняются методом конечных разностей во временной области (FDTD). Параметры сохраняются такими же, как использованные в аналитическом расчете с принципом Гюйгенса-Френеля. Симулированные SPP распределения на Рис. 3a и b очень хорошо согласуются с аналитическими результатами. Поперечное и продольное распределения на Рис. 3c и d показывают, что полные ширины на полувысоте (FWHM) фокусов вдоль x- и y- направлений (190 нм и 260 нм) все меньше половины длины волны. Позиция, FWHM и интенсивность SPP фокусов все независимы от спиновых состояний падающего света. SPP, возбуждаемые полукруглыми щелями, постепенно аттенюируются во время распространения. Распространительные потери вызваны поглощением в металле [11, 12] и учтены в симуляциях использованием комплексной диэлектрической проницаемости (ε_Au = −11,821 + 1,426i). Таким образом, распространения потери не влияют на спин-зависимое фокусирование SPP. Рис. 3 e и f дают фазовые распределения вокруг фокальной точки. Как указано зелеными пунктирными стрелками, две спиральные фазы с по часовой стрелке и против часовой стрелки направлениями контрабалансируют друг друга, что является причиной спин-независимого SPP фокусирования. Плоская фаза в центре соответствует области фокусирования. Следует отметить, что фазовые распределения SPP на Рис. 3e и f различны под разными спиновыми состояниями возбуждающего света. Но они центральной симметричны, что требует, чтобы интенсивностные распределения SPP также были центральной симметричны. Для удовлетворения требования центральной симметрии, SPP фокусы, генерируемые LCP и RCP светом, должны оба находиться в центре. Таким образом, спин-независимые интенсивностные распределения не обязательно означают спин-независимые фазовые распределения. Здесь мы в основном относимся к интенсивности поля, говоря спин-независимое.

Эволюции SPP распределения с разницей радиусов Δr раскрыты. Когда радиусы удовлетворяют Δr = nλ_sp, две полукруглые щели эквивалентны одной круговой щели с спиральной фазой, варьирующейся от 0 до 2π. Принимая Δr = λ_sp как пример, спин-зависимые SPP вихри могут быть получены, как представлено на Рис. 4a и b. Фазовые распределения в вставках Рис. 4a и b показывают, что топологический заряд SPP вихрей равен l = 1 и l = −1 для LCP и RCP света соответственно. Таким образом, разделение Δr между двумя полукруглыми щелями имеет большое влияние на производительность плазмонной линзы. Две спиральные фазы могут компенсировать друг друга, и спин-независимое SPP фокусирование может быть достигнуто только когда Уравнение (6) удовлетворено. Более того, согласно Уравнению (6), радиус и центральный угол щели не могут влиять на фокусирующее свойство плазмонной линзы. Для дуговых щелей с центральным углом 2π/3, r₁ = 3,7 мкм и r₂ = 2,2 мкм, Δr = 5/2 λ_sp, и SPP, возбуждаемые LCP и RCP светом, все сфокусированы в центре, как показано на Рис. 4c и d. Более того, предложенный подход может быть применен к спиральным щелям. Для спиральной щели, описанной \( {r}_1\left(\theta \right)={r}_0+\frac{\theta }{\pi }{\lambda}_{\mathrm{sp}} \), добавление другой спиральной щели с r₂ = r₁ − λ_sp/2 может контрабалансировать спиральную фазу и реализовать спин-независимое SPP фокусирование. SPP распределения на Рис. 4e и f демонстрируют универсальность и робастность предложенного подхода.

Спин-независимое SPP фокусирование на основе фазы Панчаратнам-Берри

В вышеуказанных обсуждениях мы рассматривали полукруглую щель как целое. Как показано на Рис. 5a, полукруглую щель можно разделить на субдлиноволновые прямоугольные щели. Таким образом, вводится геометрическая фаза Панчаратнам-Берри (PB), определяемая ориентационным углом щели [37, 38], которая может быть выражена как φ_PB = σ_mα. Таким образом, фаза SPP, генерируемая каждой субдлиноволновой щели, есть:

$$ {\Phi}_{\mathrm{sp}}\left(\theta \right)={\sigma}_{\pm}\theta +{\varphi}_{\mathrm{PB}}. $$ (7)

Спиральная фаза может быть локально отменена управлением распределением PB фазы. На Рис. 5a PB фаза является постоянной φ_PB = π/2 и не влияет на спиральную фазу. Когда PB фаза удовлетворяет φ_PB = σ_mθ, спиральная фаза контрабалансируется локально, и фаза SPP, генерируемая каждой щели, Φ_sp(θ) = 0. Таким образом, субдлиноволновые щели должны быть выровнены вдоль вертикального направления, как показано на Рис. 5b и c.

Интенсивностные распределения SPP, генерируемые спин-независимой плазмонной линзой, состоящей из вертикальных субдлиноволновых щели, даны на Рис. 6a и b. Ширина и длина щели составляют 50 нм и 200 нм соответственно. Продольные и поперечные профили SPP фокусов на Рис. 6c и d показывают, что позиция, FWHM и интенсивность SPP фокусов, генерируемых LCP и RCP светом, неразличимы. По сравнению с SPP распределениями на Рис. 3c и d, поперечный FWHM фокуса примерно такой же, в то время как продольный FWHM более чем в три раза больше. Это потому, что SPP, генерируемые противоположной полукруглой щели на Рис. 3c и d, могут эффективно сжимать поперечный размер SPP фокуса. Рис. 6 e и f представляют равномерные угловые фазовые распределения вокруг фокуса, и спиральная фаза не наблюдается. Это потому, что спиральная фаза была локально отменена PB фазой. Это явно отличается от подхода с двойными полукруглыми щелями, который все еще сохраняет спиральные фазы на Рис. 3e и f. Изменение радиуса и центрального угла не влияет на фокусирующее свойство SPP линзы. Рис. 6 g и h показывают спин-независимые SPP распределения, генерируемые щелями с центральным углом 2π/3 и радиусом r = 2 мкм.

Заключения

В заключение, контрабалансирование спин-зависимой спиральной фазы введением другой спиральной фазы или фазы Панчаратнам-Берри является фундаментальным принципом спин-независимого SPP фокусирования. Позиции и профили SPP фокусов, генерируемых LCP и RCP светом, точно одинаковы со спин-независимой плазмонной линзой. Это исследование дальше раскрывает, что спиральная фаза является решающим фактором в определении фокусирующего свойства полукруглой плазмонной линзы. Более того, предложенные методы могут быть использованы для проектирования поляризационно-независимых устройств в других частотных диапазонах [39, 40] масштабированием структуры.

Методы

3D численные симуляции выполняются коммерческим ПО Lumerical FDTD Solutions. В симуляции полукруглые щели шириной 240 нм травились на 150-нм толстой золотой пленке, а подложка — SiO₂ с преломлением 1,46. Преломление золотой пленки можно получить из модели Джонсона и Кристи [36]. Точность сетки установлена как 3, а соответствующий размер каждой ячейки сетки около 13 × 13 × 40 нм, что достигает хорошего компромисса между точностью, требованиями памяти и временем симуляции. Идеально согласованные слои (PML) с восемью слоями в x-, y- и z- направлениях используются как граничные условия для поглощения распространяющихся SPP полей. Горизонтально и вертикально поляризованный свет с фазовой разницей σ±π/2 используются для синтеза LCP и RCP источников света. И источник света освещает образец с обратной стороны, чтобы избежать его влияния на возбужденные SPP. Для получения профилей SPP фокуса, 2D монитор поля размещается на 50 нм выше золотой пленки, что находится в пределах длины затухания SPP.

Аббревиатуры

FDTD:

Метод конечных разностей во временной области

FT:

Преобразование Фурье

FWHM:

Полные ширины на полувысоте

LCP light:

Лево-кругполяризованный свет

PB phase:

Фаза Панчаратнам-Берри

RCP light:

Право-кругполяризованный свет

SHE:

Спиновый Холл эффект

SPPs:

Поверхностные плазмонно-поляритоны