Первопринципный анализ переноса заряда в водородированном графине/h-BN гетеробиллерах

Аннотация

Водородированный графен (ВГ)/гексагонитрид бора (h-BN) гетеробиллер — идеальная структура для высокопроизводительного полевого транзистора. В этой работе подвижности носителей заряда ВГ/h-BN гетеробиллера исследуются на основе первопринципных расчетов с учетом влияния стекинг-структуры между ВГ и h-BN, водородного покрытия и образа водорочения. При одном образе водорочения электронная подвижность монотонно снижается при увеличении водородного покрытия. При одном водородном покрытии разные образы водорочения приводят к значительным изменениям подвижности. Для 25% и 6,25% ВГ μ_e (ΓK) образа I составляет 8985,85 см²/(В·с) и 23470,98 см²/(В·с) соответственно, что значительно выше других образов. В то же время, h-BN подложка существенно влияет на дырочные подвижности, но слабо влияет на электронные. Дырочные подвижности стекинг-образов I и II близки к ВГ монослою, но намного ниже образов III и IV.

Введение

Водородированный графен (ВГ) — один из самых перспективных графен-базированных материалов. Он привлек широкое внимание благодаря расширенным применениям: водородное хранение, ферромагнетизм, флюоресценция, термическая ректификация. В отличие от металлического графена, ВГ предсказывается полупроводником с настраиваемой запрещенной зоной. Таким образом, он может использоваться как канальный материал полевого транзистора (ПТ). Отличные ПТ должны иметь ультра-высокую подвижность носителей канального материала. Известно, что традиционная SiO₂ подложка имеет значительный негативный эффект на характеристики ПТ. Недавно исследования показывают, что монослойный гексагонитрид бора (h-BN) — перспективный кандидат для подложки графен-базированных ПТ. Монослойный h-BN и ВГ — решетка-согласованные структуры, указывающие на лучшую контактную производительность. Следовательно, ВГ/h-BN гетеробиллер — идеальная структура канала ПТ. К сожалению, существует лишь несколько связанных исследований об электронных свойствах ВГ/h-BN гетеробиллерной структуры. Производительность подвижности носителей ВГ/h-BN гетеробиллера остается открытым вопросом.

Большинство текущих исследований на ВГ посвящены инженерии желаемых электронных свойств через водорождение. Гао и др. изучили зависимость запрещенной зоны от водородного покрытия и конфигурации. Сахин и др. сравнили эффект ад-атомного образа (водорождение) и дырочного образа (удаление углеродного атому) графеновых наномешей на зонную структуру. Шкребтий и др. исследовали зонную структуру ВГ, где структура ограничена C₁₆H_n системой (n = 0,2,8,16). Сонг и др. рассчитывали запрещенную зону ВГ с разными гексагональными вакансиями. Брузцоне и др. рассчитывали подвижности ВГ с разным водородным покрытием (100%, 75%, 25%) аб-initio симуляциями и обнаружили, что 25% ВГ дает наивысшую подвижность. Также есть исследования о применении водорождения в h-BN. Чен и др. использовали водорождение для реализации полупроводник-металл перехода в h-BN. Лян и др. изучали взаимодействия между 100% ВГ и 100% водорожденным h-BN. Показано, что электронная подвижность ВГ/водорожденного h-BN всего 50 см²/(В·с), что далеко от графена.

Короче, текущие исследования подвижности носителей ВГ/h-BN гетеробиллера все еще недостаточны. Основные факторы, влияющие на подвижность носителей ВГ/h-BN гетеробиллера, а именно водородное покрытие, образ водорочения и стекинг-образ между ВГ и h-BN, должны быть прояснены. В этой работе подвижности носителей ВГ/h-BN гетеробиллерных структур исследуются на основе первопринципных расчетов. Во-первых, влияние h-BN подложки на подвижности ВГ исследуется. Во-вторых, электронные свойства ВГ с разным водородным покрытием сравниваются. В-третьих, разные образы водорочения применяются в 25% и 6,25% ВГ для раскрытия влияния образа водорочения.

Методы

Все расчеты реализованы в Atomistix ToolKit (ATK) на основе теории функционала плотности (ТФП). Обмен-корреляция — обобщенная градиентная аппроксимация (ГГА) с функционалом Пердева-Берка-Эрнцерхофа (PBE). Ван-дер-Ваальс (вдВ) коррекция приняла метод Гримма DFT-D2 для гетеробиллерных структур. Длина ячейки в z направлении (перпендикулярно ВГ плоскости) 20 Å, для устранения эффекта периодических образов. k-точечный сэмплинг 33×33×1 сетка Монкхорста-Пака.

Метод аппроксимации деформационного потенциала (АДП) используется для исследования подвижности носителей; выражение подвижности носителей 2D материала:

$$ \mu =\frac{e{\hbar}^3{C}_{2D}}{k_{B}{Tm}^{\ast }{m}_{d}{E}_1^2}, $$ (1)

где e — заряд электрона, ћ — приведенная постоянная Планка, k_B — постоянная Больцмана, T — температура (установлена 300 К в случаях), и C_2D — модуль упругости направления распространения. E₁ — константа деформационного потенциала, определенная как E₁ = ΔV/(Δl/l₀). ΔV — изменение энергии под правильным сжатием и растяжением ячейки. Изменение минимума зоны проводимости (CBM) используется для электронов и максимума валентной зоны (VBM) для дыр. l₀ — длина решетки в направлении транспорта и Δl — ее деформация (Δl/l₀ установлено −0,01, −0,005, 0, 0,005, 0,01). m^* — эффективная масса в направлении транспорта, рассчитанная:

$$ {m}^{\ast }={\hbar}^2{\left[\frac{\partial^2E(k)}{\partial {k}^2}\right]}^{-1}, $$ (2)

где k — волновой вектор и E — энергия. m_d — эквивалентная плотностно-состояний масса, определенная как m_d = (m_xm_y)^0.5. Константа деформационного потенциала и эффективная масса выводятся из зонных структур, в то время как модуль упругости извлекается из фононных дисперсионных соотношений. Следует подчеркнуть, что метод АДП может переоценивать подвижности арсенина, антимонина и силицина, потому что не учитывает эффект флексурных акустических (ZA) фононов. Шуай и др. обсуждали применимость АДП и обнаружили, что он может оценивать электронные свойства графена и графина хорошо. ZA фононы играют второстепенную роль в электрон-фононных взаимодействиях для двумерных углеродных материалов. Электронная подвижность графена при комнатной температуре оценивается 3,4×10⁵ см²/(В·с) методом АДП и 3,2×10⁵ см²/(В·с) с учетом всех электрон-фононных взаимодействий. Что касается ВГ, мы переанализируем эффект ZA фононов в следующей части.

Результаты и обсуждение

Во-первых, изучались разные стекинг-образы между h-BN и ВГ, где ВГ 100% водорожден. Следует подчеркнуть, что взаимодействие между ВГ и h-BN — вдВ сила, которая намного слабее ковалентной связи. Следовательно, не нужно анализировать другие ВГ/h-BN гетеробиллеры. Существует четыре возможных стекинг-образа для гетеробиллера, как видно на Рис. 1a–d, где «a» — решетчный параметр и «d» — межслойное расстояние. Межслойное расстояние определяется как расстояние между геометрическими центрами ВГ слоя и h-BN слоя, отмечено на Рис. 1a. В образах I и II два скелета в AA стекинге, в то время как образы III и IV в AB стекинге. Структуры геометрически оптимизированы методом LBFGS оптимизатора. Критерии сходимости для допуска силы менее 0,001 эВ/Å. После геометрической оптимизации параметр единичной ячейки 2,52 Å для всех стекинг-образов, в то время как межслойное расстояние зависит от стекинг-образа. Межслойное расстояние образа I наименьшее, а образа III — наибольшее. вдВ коррекции четырех образов — −651,69 мэВ, −658,14 мэВ, −658,22 мэВ и −651,54 мэВ соответственно. Очевидно, тенденция вдВ взаимодействия совпадает с тенденцией межслойного расстояния.

a–d Возможные стекинг-образы 100%-ВГ/h-BN гетеробиллера

Зонная структура — одно из важнейших электронных свойств. Соответствующие зонные структуры стекинг-образов I–IV показаны на Рис. 2. Два жирных линии в каждой фигуре представляют зоны, включающие CBM (верх) и VBM (низ) соответственно. Γ (0,0,0), M (0,0,5,0), K (0,333,0,333,0) — точки симметрии в Бриллюэновой зоне. Основная информация зонной структуры, включая прямую запрещенную зону (ПЗЗ), непрямую запрещенную зону (НЗЗ), позиции CBM и VBM, должна быть замечена. В общем, четыре образа имеют похожие зонные структуры. Для образов I–IV CBM и VBM находятся в точке K и Γ соответственно. Образы I и IV имеют похожие ПЗЗ (4,35 эВ) и НЗЗ (3,25 эВ), в то время как ПЗЗ и НЗЗ образов II и III около 4,22 эВ и 2,98 эВ. Сравнивая их межслойные расстояния, можно заключить, что более сильное межслойное взаимодействие ведет к более широкой запрещенной зоне. Следует подчеркнуть, что зонная структура монослойного h-BN также рассчитана с PBE. Запрещенная зона h-BN 4,65 эВ, что хорошо согласуется со значением, сообщенным в [30]. В целом, метод подходит для h-BN.

a–d Зонные структуры 100%-ВГ/h-BN гетеробиллера стекинг-образов I–IV

Во-вторых, рассматриваются влияния водородного покрытия и образа водорочения, тогда как влияние водорочения исходит из изменения ковалентных связей, что намного сильнее вдВ силы. Следовательно, в этой части исследуется только ВГ монослой. Рассматриваемые структуры показаны на Рис. 3, где «» и «» обозначают углеродные атомы, связанные с водородным атомом на разных сторонах. Ради стабильности всей структуры водородные атомы равномерно распределены на каждой стороне. Для 100% ВГ есть только один стабильный образ. 25% ВГ, состоящий из 8C и 2H, имеет три разных образа. Для 6,25% ВГ в примитивной ячейке 32C и 2H. Рассматриваются только два образа 6,25% ВГ. Как показано на Рис. 3b, c, два водорожденных углеродных атома смежны в образе I и удалены друг от друга в образе II. Следует заметить, что 6,25% образ I, 25% образ I и 100% ВГ — один тип (два водорожденных углеродных атома смежны). На Рис. 3, E_f — энергия формирования на атом

$$ {E}_{\mathrm{f}}=\frac{E_{\mathrm{total}}-{n}_{\mathrm{H}}{E}_{\mathrm{H}}- {E}_{\mathrm{graphene}}}{n_{\mathrm{H}}}, $$ (3)

где E_total — полная энергия ВГ, E_graphene относится к энергии чистого графена, E_H — энергия на атом молекулы H₂, и n_H — число адсорбированных водородных атомов. E_f используется для проверки стабильности структуры, и отрицательное E_f указывает на термодинамическую стабильность. Результаты на Рис. 3 подразумевают, что все перечисленные ВГ стабильны. η обозначает процентный рост решетчного параметра ВГ в противовес графену (минимальная длина единичной ячейки графена 2,47 Å). В целом, решетчное усиление уменьшается с уменьшением водородного покрытия. Для 6,25% ВГ η почти пренебрежимо. Помимо водородного покрытия, образ водорочения также влияет на решетку. Для 25% ВГ образ I расширяется наименее среди трех образов, главным образом потому что водорожденные углеродные атомы смежны. Δ — параметр искривления, определенный как стандартное отклонение выпрямленных смещений углеродных атомов. В общем, параметр искривления увеличивается с увеличением водородного покрытия.

Схема примитивной ячейки ВГ с разным водородным покрытием и образом. a 100%. b, c 6,25% образы I и II. d, f 25% образы I–III

Зонные структуры вышеуказанных ВГ показаны на Рис. 4. Запрещенная зона 100% ВГ около 4,14 эВ, в хорошем согласии с предыдущей литературой [16, 31]. Для 25% ВГ запрещенная зона сильно влияет образ водорочения. Образ II имеет НЗЗ 3,0 эВ, в то время как НЗЗ образа III 0 эВ. Переход НЗЗ от нуля к ненулю указывает на переход от металлического к полупроводниковому. Кроме того, образ II имеет разные ПЗЗ и НЗЗ, предполагая, что его CBM и VBM в разных точках. Для 6,25% ВГ VBM и CBM в одних точках для обоих образов, образ I — (0,153, 0,423, 0), образ II — (0,24, 0,24, 0). Запрещенные зоны двух 6,25% ВГ 0 эВ и 0,49 эВ, оба значительно снижены в противовес 100% ВГ. В целом, и водородное покрытие, и образ водорочения эффективны для модуляции запрещенной зоны.

Зонные структуры ВГ. a 100%. b, c 6,25% образы I и II. d, f 25% образы I–III

Таблица 1 представляет оцениваемые значения модуля упругости C_2D, эффективной массы m^* и константы деформационного потенциала E₁. C_2D и m^* — направленно-зависимые параметры. Среди всех направлений ΓM и ΓK наиболее важны. Следовательно, C_2D (ΓM/ΓK) и m* (ΓM/ΓK) перечислены в Таблице 1. C_2D = ρv_g², где ρ — плотность и v_g обозначает групповую скорость акустического фонона. Поскольку водорождение мало влияет на групповую скорость, C_2D разных ВГ похожи друг на друга. ВГ v_g около 23 км/с в направлении ΓK и 19,4 км/с в ΓM, поэтому C_2D (ΓK) намного выше C_2D (ΓM). Константа деформационного потенциала не имеет регулярной тенденции с разными образами. В целом, вдВ взаимодействие между ВГ и h-BN увеличивает константу деформационного потенциала.

Эффективная масса более сложна, так как зависит от носителя и направления. Есть три пункта, которые следует отметить об эффективной массе. Во-первых, электронная эффективная масса 100% ВГ и 100%-ВГ/h-BN гетеробиллера изотропны, т.е. m*(ΓM) = m*(ΓK). Гетеробиллерная структура приводит к незначительному снижению электронной эффективной массы по сравнению с 100% ВГ монослоем. Стекинг-образ имеет незначительное влияние на электронную эффективную массу (все четыре стекинг-образа около 0,90). Во-вторых, при одном образе водорочения (т.е. 100%, 25% образ I и 6,25% образ I) электронная m*(ΓK) уменьшается с уменьшением водородного покрытия. Показано, что предел 0,024 (эффективная масса графена) по мере уменьшения водородного покрытия до нуля. В-третьих, при одном водородном покрытии эффективная масса также влияет образ водорочения. Для 25% ВГ электронная эффективная масса образа I намного ниже других двух. В целом, эффективная масса более вероятно влияет водорождение, но не модуль упругости и константа деформационного потенциала.

В Таблице 2 электронные и дырочные подвижности рассчитаны на основе вышеуказанных параметров. Поскольку эффективная масса более вероятно влияет, тенденция подвижности похожа на тенденцию эффективной массы. В общем, водорождение драматически снижает подвижность графена. Теоретическая подвижность графена (3,2×10⁵ см²/(В·с)[28]) на несколько порядков выше, чем ВГ. Кроме того, ВГ имеют асимметричные (μ_e ≠ μ_h) и анизотропные (μ(ΓM) ≠ μ (ΓK)) подвижности. Есть три детали, которые следует заметить. Во-первых, при одном образе водорочения электронная подвижность монотонно снижается с увеличением водородного покрытия. Но если под разными образами водорочения, заключение не всегда устанавливается. Например, подвижности 25% образа II ниже, чем 100% ВГ. Во-вторых, для 25% и 6,25% ВГ образ I имеет более высокую μ_e по сравнению с другими образами. μ_e (ΓK) 25% образа I 8985,85 см²/(В·с) и 6,25% образа I 23470,98 см²/(В·с), намного выше черного фосфорина [24] и MoS₂ [32]. В-третьих, h-BN подложка влияет на дырочные подвижности значительно, в то время как мало влияет на электронные подвижности. Это указывает, что дырочные подвижности стекинг-образов I и II близки к ВГ монослою, но намного ниже образов III и IV. Следовательно, разные стекинг-образы имеют значительное влияние на дырочные подвижности, но малое влияние на электронные подвижности.

Более того, подвижность 100% ВГ пересчитана с учетом всех электрон-фононных взаимодействий, а именно продольных акустических (LA), поперечных акустических (TA) и ZA фононов. Результаты показывают, что электронная подвижность 105 см²/(В·с) в направлении ΓK. Рисунок 5 дает матричные элементы электрон-фононного взаимодействия |g| LA, TA и ZA фононов. Показывает, что LA фононы доминируют в электрон-фононных взаимодействиях. В целом, LA фононы имеют большую силу взаимодействия с электронами по сравнению с TA и ZA фононами. Хотя значение подвижности немного ниже, чем рассчитанное методом АДП, разница двух методов в ВГ намного меньше, чем в арсенине, антимонине исилицине. В целом, метод АДП выполним в нашем исследовании.

Матричные элементы электрон-фононного взаимодействия |g| a LA, b TA, и c ZA фононов

Заключение

Подводя итог, подвижности носителей ВГ/h-BN гетеробиллера исследуются на основе первопринципных расчетов в этой работе. Влияние на подвижности обсуждается в терминах стекинг-образов ВГ/h-BN гетеробиллера, водородного покрытия и образа водорочения. Модуль упругости C_2D, эффективная масса m^* и константа деформационного потенциала E₁ рассчитаны для анализа подвижностей. Константа деформационного потенциала не имеет регулярной тенденции с разными образами. Модуль упругости и эффективная масса в ВГ направленно-зависимы. Результаты показывают, что направление ΓK имеет более высокий модуль упругости. Эффективная масса более вероятно влияет разными водорождениями и стекинг-образами. При одном образе водорочения электронная подвижность монотонно снижается с увеличением водородного покрытия. При одном водородном покрытии разные образы приводят к значительным изменениям подвижностей. Для 25% и 6,25% ВГ μ_e (ΓK) 25% образа I 8985,85 см²/(В·с) и μ_e (ΓK) 6,25% образа I 23470,98 см²/(В·с); оба намного выше других образов. Что касается влияния h-BN подложки, разные стекинг-образы влияют на дырочные подвижности значительно, но едва влияют на электронные подвижности. Дырочные подвижности стекинг-образов I и II близки к ВГ монослою, но намного ниже образов III и IV. В целом, ВГ/h-BN гетеробиллер имеет значительную подвижность носителей и запрещенную зону под конкретным образом водорочения, что имеет перспективные перспективы применения в электронике и фотонике.

Аббревиатуры

ATK

Atomistix ToolKit

CBM

Минимум зоны проводимости

DBG

Прямая запрещенная зона

DFT

Теория функционала плотности

DPA

Аппроксимация деформационного потенциала

FET

Полевой транзистор

GGA

Обобщенная градиентная аппроксимация

h-BN

Гексагонитрид бора

HG

Водородированный графен

IBG

Непрямая запрещенная зона

PBE

Пердеу-Берк-Эрнцерхоф

VBM

Максимум валентной зоны

vdW

Ван-дер-Ваальс