Влияние упругой жесткости и поверхностной адгезии на отскок наночастиц

Фон

Возможно, самый основной процесс гранулярной механики - это столкновение двух зерен. При больших скоростях зерна зерна снова разделяются после столкновения, и исход столкновения можно охарактеризовать с помощью классической механики неупругих столкновений. Однако при небольшой скорости зерна зерна будут прилипать. Границу между столкновениями прилипания и отскока [1] можно назвать скоростью отскока, v _б . Этот параметр особенно важен для нанозерен и имеет приложения, например, в астрофизике, где он входит в описание столкновительной агрегации пыли [2, 3].

Механика макроскопического контакта использовалась для получения прогноза для v _б . Он основан на теории Джонсона-Кендалла-Робертса (JKR) [4], которая описывает столкновение двух адгезионных сфер, используя упругую жесткость и поверхностное сцепление в качестве основных физических данных. Количественно эти величины описываются модулем вдавливания E _ind = E / (1− ν ² ), где E - модуль Юнга и ν число Пуассона, а поверхностная энергия γ . С радиусом сферы R и массовая плотность ρ , скорость отскока двух одинаковых сфер составляет [1, 5, 6]

Значение константы C сильно зависит от предположений о диссипации энергии во время столкновения и, как уже говорилось, принимает значения от 0,3 до 60 [1, 7].

Справедливость этого предсказания изучалась преимущественно в отношении его размерной зависимости [1, 5–8]. С уменьшением размера зерна возрастают силы сцепления и увеличивается скорость отскока. Действительно, эксперименты с нанозернами (зерна Ag и NaCl) [9] обнаружили v _б быть в пределах 1 м / с для зерен размером несколько 10 нм, но резко увеличиваться для более мелких зерен. Атомистическое моделирование, основанное на молекулярной динамике (МД), подтвердило предсказанное R ^−5/6 зависимость для столкновений между зернами аморфного кремнезема размером R =15–25 нм [7].

До сих пор прогнозируемая зависимость v _б по параметрам материалов E _ind и γ детально не тестировался. Это нелегко сделать в эксперименте, поскольку разные материалы обычно различаются в обоих количествах. Однако, используя МД, мы можем построить материалы модели, которые имеют идентичные свойства, но отличаются только одним аспектом, либо E _ind или γ . В этой статье мы выбираем модель для Cu [10], но сильно меняем параметры материалов, до одного порядка величины от реальных значений. Поскольку мы не находим отскока аморфных наночастиц в этой системе, мы сосредотачиваемся на кристаллических (ГЦК) зернах.

Методы / экспериментальные

Мы используем потенциал Морзе,

для описания взаимодействия между двумя атомами на расстоянии r . Три параметра Морзе D , α , и r ₀ определены для описания постоянной решетки a , объемный модуль упругости B , а когезионная энергия E _coh объемного твердого тела с ГЦК

Для определенности фиксируем постоянную решетки равной a =3,615 Å (подходит для Cu) в этом исследовании, а также принять атомную массу Cu, чтобы сохранить массовую плотность ρ в формуле. (1) исправлено. Потенциал отключен при r _c =2,5 а ; таким образом, с каждым атомом взаимодействуют 12 соседних оболочек, в которых всего 248 атомов. Количество 100 потенциалов оценивается на B в диапазоне от 403 до 1008 ГПа и E _coh в диапазоне от 0,35 до 3,54 эВ. Обратите внимание, что изучаемые здесь объемные модули больше, а энергии когезии меньше, чем значения реальных Cu ( B =134,4 ГПа, E _coh =3,54 эВ [11]), поскольку для реальных значений мы не наблюдали подпрыгивания.

Определяем модуль вдавливания E _ind для одноосного напряжения в направлении (100) от модуля Юнга и числа Пуассона в этом направлении ([12], с. 32). На рисунке 1а показана зависимость E _ind на B . Мы видим, что эти величины подчиняются линейной зависимости; при постоянном модуле объемного сжатия уменьшение энергии когезии позволяет E _ind увеличение.

Параметры материалов. Зависимость а модуль вдавливания E _ind по модулю объемной упругости B и b поверхностная энергия γ от энергии когезии E _coh

Поверхностная энергия граней (100) рассчитывается из разности энергий объемного кристалла и кристалла с открытой поверхностью (100) путем деления площади открытой поверхности [13]. На рис. 1b показано, что γ примерно пропорционален E _coh ; отклонения видны только для материалов меньшей жесткости и прочно сцепленных материалов.

Мы строим зерна, разрезая сферу радиусом R =9 а =33 Å из ГЦК-решетки, содержащей около 12000 атомов. Благодаря своей конструкции они имеют граненую поверхность. Они расслаблены, чтобы уравновесить их поверхности; небольшая релаксация поверхности, но реконструкции поверхности не наблюдалось. Столкновения начинаются с дублирования зерен и их выстрела навстречу друг другу с относительной скоростью v . Учитываются только центральные столкновения, когда две лицевые (100) грани сталкиваются лицом к лицу, см. Рис. 2.

Первоначальная настройка коллизии

Для определения скорости отскока мы проводим столкновения с несколькими скоростями. Используемый здесь алгоритм основан на простой схеме деления пополам. Мы проверили, что столкновения со скоростью 250 м / с отскакивают для всех систем столкновений, изученных здесь, в то время как при нулевой скорости столкновения остаются слипшимися. Затем моделирование выполняется при среднем арифметическом наименьшей известной скорости отскока и наибольшей известной скорости прилипания. Эта процедура повторяется до тех пор, пока разница между максимальной скоростью прилипания и самой низкой скоростью отскока не станет менее 10% от их среднего значения. v _б принимается как среднее арифметическое максимальной скорости прилипания и наименьшей скорости отскока; эти два последних значения также используются для обозначения ошибки наших вычислений на графиках. Моделирование проводилось с использованием программного обеспечения с открытым исходным кодом LAMMPS [14], а код по существу тот же, что использовался в наших предыдущих исследованиях столкновений кремнезема [7] и частиц водяного льда [15].

Результаты

На рисунке 3 представлен обзор полученных результатов. Полная степенная аппроксимация обеспечивается

Скорость подпрыгивания. Трехмерный график зависимости скорости подпрыгивания v _б по модулю вдавливания E _ind и поверхностная энергия γ

Таким образом, основные характеристики закона JKR, уравнения. (1) - увеличение на v _б с адгезией и уменьшение с упругой жесткостью - воспроизводятся, но зависимости слабее, чем в случае JKR.

На рисунке 4 эти зависимости рассматриваются более подробно. Поскольку мы определили скорости отскока для материалов с фиксированным значением B или E _coh , мы проанализируем их для этих фиксированных значений, но представим зависимости в терминах E _ind и γ чтобы сделать связь с предсказанием JKR, уравнение. (1). Для постоянной энергии когезии E _coh , v _б как степенной закон зависит от упругой жесткости,

Скорость подпрыгивания. Зависимость скорости подпрыгивания v _б на а модуль вдавливания E _ind и b поверхностная энергия γ . Линии обозначают подгонки по степенному закону. c отображает зависимость показателя степени, a , Уравнение (4), об энергии когезии. Линия обозначает прямую подгонку для направления взгляда

где a =0,28 (0,26, 0,02) для E _coh =3,54 (2,12, 0,35) эВ. Таким образом, показатель a =0,33, предсказанное JKR, действительно почти восстанавливается для высоких поверхностных энергий; однако зависимость становится более мягкой с уменьшением γ и совсем пропадает для слабоклейких поверхностей. Обратите внимание, что в случае нулевой поверхностной энергии все столкновения должны быть отскакивающими; это объясняет исчезающую роль упругой жесткости в этом случае.

На рис. 4в показаны показатели степени зависимости v _б ( E _ind ), Уравнение. (4), полученные из наших расчетов. График наглядно демонстрирует рост зависимости от E _ind с увеличением когезионной энергии и, следовательно, поверхностной энергии, как показано красной линейной аппроксимационной линией.

Для фиксированной упругой жесткости B , зависимость v _б на γ показывает более простую картину, см. рис. 4 c. Соответствует степенному закону, v _б ∝ γ ^{- b} , дают довольно согласованные значения b =0,67 (0,59; 0,53) для B =403 (739, 1008) ГПа и, таким образом, демонстрируют лишь небольшую зависимость от B и, следовательно, E _ind . Обратите внимание, однако, что эти зависимости более мягкие, чем значение b =0,83 предсказывается формулой. (1). С увеличением жесткости отклонения от прогноза JKR становятся сильнее. Действительно, известно, что JKR не работает для слишком жестких систем [16, 17]. Считается, что для таких систем лучше подходит теория Дерягина-Мюллера-Топорова (DMT) [18]; однако, похоже, что из этой теории не последовало никакого предсказания скорости отскока.

В целом найденные здесь скорости отскока ниже 100 м / с. Подчеркнем, что для реалистичных значений потенциала Морзе, подходящих для Cu, мы находим залипание во всем диапазоне скоростей и отсутствие отскока. Это согласуется с недавним моделированием столкновений сфер Cu (диаметром 7–22 нм) с поверхностью Al, выполненным Погорелко и др. [19, 20], которые обнаруживают прилипание до скоростей 1000 м / с. Причина, по которой мы находим отскок в наших симуляциях, заключается в том, что мы используем модельные потенциалы, в которых модули упругости значительно увеличены, а поверхностное связывание уменьшено по сравнению со значениями, характеризующими реальную Cu.

Выше порога подпрыгивания столкновения характеризуются коэффициентом восстановления,

который сравнивает относительную скорость после столкновения, v ^′ , до столкновения v , и таким образом измеряет неупругость столкновения. Для залипающих коллизий, очевидно, e =0. Теория JKR предлагает закон [4–6]

где мы ввели множитель α учитывать диссипацию энергии [7].

На рисунке 5 показаны два случая зависимости e от скорости.; мы считаем, что они являются репрезентативными для всего диапазона исследованных значений жесткости и адгезии. Во всех этих случаях при столкновении не происходит значительного рассеивания энергии; α составляет около 0,9. При достаточно больших поверхностных энергиях рис. 5 a, e довольно хорошо следует предсказанию JKR, уравнение. (6). При малых γ однако на рис. 5б видна более узкая переходная зона, в которой e переключается с 0 на почти 1; эта переходная зона не очень хорошо описывается прогнозом JKR (уравнение). (6).

Коэффициент реституции. Зависимость коэффициента реституции, e , от скорости столкновения, v , для сильно ( γ =2,32 Дж / м ² ) ( а ) и слабо ( γ =0,89 Дж / м ² ) ( b ) клейкая поверхность. Модуль объемной упругости в обоих случаях идентичен, B =940,8. Символы обозначают результаты моделирования, в то время как кривая соответствует прогнозу JKR, уравнение. (6), с α =0,86 ( а ) и 0,95 ( b )

Обсуждение

В режиме прилипания коэффициент восстановления остается ниже 1, что указывает на неупругие потери энергии во время столкновения. Мы проверили, что столкновения являются чисто упругими в том смысле, что во время столкновения не возникло постоянной пластичности; программный инструмент OVITO [21] был использован для проверки образования дислокаций. Для более высоких скоростей v > 100 м / с и податливых сфер дислокации образовывались временно, но снова исчезали после столкновения. Отметим, что во время столкновения кристаллических наносфер одинакового размера, взаимодействующих через общий потенциал Леннарда-Джонса, можно было обнаружить обильное образование дислокаций [22, 23], в то время как зоны сдвиговой трансформации были идентифицированы при столкновении сфер аморфного кремнезема [7], оба Таким образом, системы столкновений обладают пластичностью. В нашем случае высокие модули упругости препятствуют возникновению пластической деформации; неупругие потери энергии вызваны только возбуждением колебаний в сталкивающихся сферах. Можно сделать вывод, что наличие отскакивающих столкновений связано с подавлением неупругих потерь во время столкновений и, таким образом, с подавлением пластической деформации.

Поведение e для малых γ подчеркивает наши выводы для v _б что большие отклонения от JKR проявляются для слабоадгезионных систем. Мы пришли к выводу, что при слабом сцеплении скорость отскока, а также состояние системы после отскока слабо зависят от других характеристик системы, таких как E _ind и v .

Выводы

Предсказание теории адгезионных упругих контактов JKR было проверено с помощью специального МД-моделирования нанозерен с использованием модельных потенциалов. Мы обнаружили, что общие тенденции зависимости скорости подпрыгивания достаточно хорошо воспроизводятся теорией JKR при изменении жесткости и адгезии материала на порядок. Однако систематические отклонения обнаруживаются для зерен слабой адгезии; в этом случае порог отскока становится независимым от жесткости материала, а коэффициент восстановления почти не зависит от скорости выше v _б . Также для большей адгезии зависимость скорости отскока от γ систематически меньше, чем прогнозируется JKR.

Эти отклонения указывают на неполное описание столкновений наночастиц макроскопической теорией контакта. В будущих исследованиях будет предпринята попытка распространить это исследование на кристаллические зерна с другой ориентацией и с большим радиусом, а также на аморфные зерна.