Термоэлектрический эффект в коррелированных квантовых точках, сбоку связанных с состояниями Майорана

Введение

Получение и обнаружение майорановских связанных состояний (МБС) с нулевой энергией имеют особое значение в современной физике конденсированного состояния. По сути, MBS являются твердотельным аналогом майорановских фермионов и связаны с неабелевой статистикой, которая может обеспечить топологически защищенную квантовую информацию с потенциальными приложениями в квантовых вычислениях без декогеренции [1–3]. Помимо этого, МБС также перспективны для создания высокоэффективных электронных устройств, таких как спинтроника [4]. Хорошо разделенные МБС могут быть приготовлены в различных системах, из которых наиболее важные схемы включают нецентросимметричные сверхпроводники [5], трехмерные или двумерные топологические изоляторы, связанные со сверхпроводниками [6], электростатические дефекты в топологических сверхпроводниках [7], p-волновые сверхпроводники [8], полупроводниковые [9] или ферромагнитные [10] нанопроволоки с собственным сильным спин-орбитальным взаимодействием, приближенным к обычным s-волновым сверхпроводникам, и джозефсоновские переходы [11].

Что касается обнаружения МБС, это также довольно сложно, потому что майорановские фермионы являются собственными античастицами и имеют нейтральный заряд из-за своей внутренней симметрии частица-дырка. Было проведено множество экспериментов для проверки существования МБС с помощью таких явлений, как 4 π периодическая фаза джозефсоновского тока в переходах между топологическими сверхпроводниками [12], плато полуцелой проводимости в коэрцитивном поле в гибридной структуре, состоящей из топологических сверхпроводников и топологического квантового аномального изолятора Холла [13], туннельная спектроскопия с использованием нанопроволок Рашбы, связанных с объемом s -волновые сверхпроводники [14] и нулевое смещение дифференциальной проводимости на краях проводов [14, 15]. Однако у этих явлений есть другие возможные физические причины, кроме MBS, и были предложены альтернативные схемы. Одним из них является гибридизация МБС с другими наноразмерными структурами, такими как нульмерная квантовая точка (КТ), в которой уровни энергии, электрон-электронное кулоновское взаимодействие, количество частиц и сила связи с внешней средой хорошо контролируются [ 16, 17]. При низкой температуре полувысокая проводимость, когда уровень энергии КТ совмещен с энергией Ферми в выводах, был теоретически предсказан как явное свидетельство образования пары МБС [18]. Этот результат без изменений дополняется регулировкой уровня энергии КТ [19] и успешно наблюдался в эксперименте в КТ, соединенной с нанопроволокой InAs-Al [20]. Недавно также были теоретически предложены оптические схемы на основе структуры КТ для обнаружения МБС с помощью метода оптической накачки-зондирования. [21, 22] В системах на основе кольцевых или Т-образных квантовых точек на явления квантовой интерференции сильно влияют МБС [23–25], а затем их можно использовать для схемы обнаружения с помощью, например, Эффект Фано [26–28].

В последнее время также появились работы по обнаружению МБС с помощью термоэлектрического эффекта, в которых основное внимание уделяется преобразованию электрической и тепловой энергии. Эта старая тема исследования привлекает к себе новое внимание в связи с быстрым развитием и производством мезоскопических устройств и наноструктур, термоэлектрические характеристики которых явно улучшаются [29, 30]. Недавно появились сообщения об высокоэффективных сборщиках энергии на основе квантовых точек, которые определены, например, на границе раздела двумерного электронного газа GaAs / AlGaAs [31, 32]. Усиление термоэлектрического эффекта в них может быть связано со значительным снижением теплопроводности за счет граничного рассеяния и оптимизацией уникальных для этих низкоразмерных систем электротранспортных свойств [30–32]. Термоэдс (коэффициент Зеебека) является центральной величиной в термоэлектрическом эффекте. Это сила напряжения холостого хода в ответ на температурный градиент, приложенный к твердому материалу со свободными электронными носителями. Hou et al. теоретически предсказал, что термоЭДС между КТ и сверхпроводником, содержащим майорановское краевое состояние, удовлетворяет формуле Мотта и в общем случае не исчезает с помощью формализма Ландауэра-Бюттикера [33]. Основываясь на таком свойстве, можно сделать вывод о температуре майорановского краевого состояния, измерив дифференциальную проводимость и термоэдс. Лейнсе теоретически продемонстрировал, что связь между КТ с настраиваемым уровнем энергии и МБС нарушает симметрию частица-дырка, а изменения термоэдс обеспечивают новый способ доказательства существования майорановских состояний [34]. Термоэлектрические свойства в такой установке также могут быть использованы для определения температуры сверхпроводника и для получения информации о диссипативном распаде МБС [34]. В структуре с квантовыми точками, соединенными с двумя электродами, Лопес и др. показали, что термоЭДС изменит свой знак, изменив прямую гибридизацию между МБС, что является хорошим доказательством существования МБС [35]. Смена знака термоЭДС впоследствии была обнаружена и в системах КТ с двумя [36] или тремя [37] электродами. Более того, было продемонстрировано, что связь между дробовым шумом и термоэлектрическими величинами может обеспечить чисто электрический способ обнаружения МБС с нейтральным зарядом [38, 39].

В настоящей статье мы предлагаем гибридизированную систему, состоящую из МБС и КТ, связанных с электродами (см. Рис. 1), для исследования свойств термоЭДС. В рассматриваемой наносистеме учитывается сильное кулоновское взаимодействие в точке, которое не учитывалось в предыдущих работах [18, 22–24, 34–39]. Кроме того, мы считаем, что только одна спиновая компонента спина КТ связана с МБС из-за киральной природы МБС [40]. Мы обнаружили, что знак термоЭДС можно эффективно изменить, изменив силу связи точка-МБС, прямую гибридизацию между МБС и температуру системы. Полученная в результате большая 100% спин-поляризованная и чистая спиновая термоЭДС, которые представляют собой соответствующие 100% спин-поляризованные и чистые спиновые токи в замкнутой цепи, полезны в спинтронике. Присоединение обоих двух MBS к QD еще больше увеличит величину термоэдс, но не изменит существенных результатов, когда только один из MBS соединен с точкой. Основываясь на продвинутых в настоящее время измерениях квантового переноса МБС через КТ в сочетании с топологическими сверхпроводящими нанопроводами, мы полагаем, что наше предложение может быть экспериментально проверено в будущем. Кроме того, наше предложение и результаты этой работы могут предоставить отличный способ обнаружения образования MBS в QD.

Схема модели (цвет онлайн). а Схема моделирующей структуры, состоящей из квантовой точки с регулируемым затвором уровнем энергии ε _d который может быть занят электроном со спином вверх или вниз. КТ подключается к левому и правому выводам, выдерживаемым при разных температурах, с силой связи Γ _{L / R} . МБС η _1/2 формируются на концах полупроводниковой нанопроволоки и связаны с электронами со спином вверх в КТ из-за хиральной природы майорановских фермионов с силой λ ₁ и λ ₂ , соответственно. Энергетическое состояние электронов со спином вверх будет изменено взаимодействием МБС-КТ, а затем силой и знаком термоЭДС S будет под влиянием. В данной модели мы предполагаем, что температура левого отведения T _L выше, чем у правого T _R , а затем больше электронов (пустых состояний), возбужденных выше (ниже) химического потенциала в левом отведении, чем в правом отведении. б , c Процессы электронного туннелирования и результирующая термоэдс в отсутствие связи МБС-КТ. В б , уровень энергии КТ ε _d выше химического потенциала выводов μ _{L / R} = мк , а затем электроны из занятых состояний ε _d > μ в левом более горячем отведении будет туннель через состояние точки ε _d в пустое состояние в правом более холодном проводе, что приводит к отрицательному значению температуры S <0. В c , ε _d < μ , а затем знак термоЭДС меняется соответственно

Модель и методы

Эффективный гамильтониан КТ, связанной с МБС и левым и правым нормальными металлическими электродами, имеет следующий вид [34, 35]:

где \ (c_ {k \ beta \ sigma} ^ {\ dag} (c_ {k \ beta \ sigma}) \) создает (уничтожает) электрон с импульсом k , энергия ε _{k β} (его зависимость от спина не учитывается для нормального металлического электрода), а спин σ = ↑ , ↓ в электроде β = L , R . Для КТ \ (d _ {\ sigma} ^ {\ dag} (d _ {\ sigma}) \) является оператором создания (уничтожения) электрона с уровнем энергии, регулируемым напряжением затвора ε _d , спин- σ , и внутриточечное кулоновское взаимодействие U . Прочность связи между КТ и выводами описывается как V _{k β} . Последний член H _MBS в формуле. (1) обозначает МБС с нулевой энергией, расположенные на противоположных концах полупроводниковой нанопроволоки, и их связь с КТ [18]:

в котором δ _M - амплитуда перекрытия между двумя MBS с оператором, удовлетворяющим как \ (\ eta _ {j} =\ eta _ {j} ^ {\ dag} (j =1,2) \), так и { η _я , η _j } = δ _{я , j} . Амплитуда перескока между МБС и спином- ↑ электронов в КТ приходится на λ _j . Полезно написать η _j в терминах регулярных фермионных операторов f как [18] \ (\ eta _ {1} =(f ^ {\ dag} + f) / \ sqrt {2} \) и \ (\ eta _ {2} =i (f ^ {\ dag} - f) / \ sqrt {2} \), а затем H _MBS переписывается как:

Мы рассматриваем систему в режиме линейного отклика, т.е. при бесконечно малом напряжении смещения Δ V и перепад температур Δ Т между левым и правым выводами электрические и тепловые токи каждой спиновой составляющей получаются как:

где e - заряд электрона и T температура равновесия системы, и

где \ (\ hbar \) - приведенная постоянная Планка. Устанавливаем химический потенциал выводов μ =0 в качестве нулевой точки энергии. Функция распределения Ферми задается как f ( ε , μ ) =1 / {1 + exp [( ε - μ ) / k _B Т ]} с k _B постоянная Больцмана. Коэффициент передачи T _σ ( ε ) вычисляется с помощью запаздывающей функции Грина как:

где \ (\ Gamma _ {L (R)} =2 \ pi \ sum _ {k} | V_ {kL (R)} | ^ {2} \ delta [\ varepsilon - \ varepsilon _ {kL (R)} ] \) - это функция ширины линии. Мы применяем стандартную технику уравнения движения, чтобы получить функцию Грина. Функции Грина более высокого порядка усекаются по схеме 2 в исх. [39], т.е. пренебречь одновременным туннелированием электрона противоположного спина. После некоторых несложных вычислений функция Грина с запаздыванием по ускорению определяется следующим образом:

Результаты и обсуждения

В дальнейшем мы предполагаем симметричную связь между КТ и электродами и полагаем Γ =2 Γ _L =2 Γ _R =1 как единица энергии. Кулоновское взаимодействие внутри точек фиксируется как U =10 Γ . Сначала мы исследуем случай QD, который связан только с MBS-1 с разной силой гибридизации λ ₁ на рис. 2, задав λ ₂ =0. Для λ ₁ =0, проводимость каждой спиновой компоненты на рис. 2а имеет два пика, расположенных соответственно при ε _d =- μ и - μ - U . Обратите внимание, что теперь КТ свободна от спиновой поляризации, индуцированной МБС, а проводимость двух спиновых компонент равна друг другу ( G _↑ = G _↓ ), соответственно. Включение гибридизации MBS и QD ( λ ₁ ≠ 0) величина G _↑ монотонно подавляется, как показано на рис. 2а, что согласуется с предыдущими результатами [18, 34, 35]. Значение G _↓ , правда, почти не изменилось даже число занятий n _↓ заменяется на λ ₁ из-за наличия внутриточечного кулоновского взаимодействия (которое на рисунке не показано). Между тем, положение и ширина пиков в G _↑ немного изменены на значение λ ₁ за счет перенормировки уровня за счет точечного взаимодействия Майорана [18, 34, 35]. Конфигурация полной проводимости G = G _↑ + G _↓ на рис. 2c напоминает G _↑ .

Спин-зависимая проводимость и термоЭДС для различных значений силы связи точка-Майорана (цвет онлайн). Раскрутка и полная проводимость в a , c и термоЭДС в б , d стих точечный. Спин-вниз проводимость и термоЭДС практически не изменяются силой связи точка-Майорана λ ₁ , и они перекрываются черными сплошными линиями в a и c , соответственно. Остальные параметры - температура T =0,025 Γ , Δ _M =0, U =10 Γ , и λ ₂ =0

ТермоЭДС S _↑ на рис. 2b показана типичная пилообразная конфигурация с тремя нулевыми точками по отдельности при ε _d = мк , - U / 2 и μ - U [41, 42]. На каждом из двух резонансных состояний появляется пара острых пиков с противоположными знаками ( ε _d = мк , μ - U ) и меняет знак всякий раз, когда ε _d проходит каждый ноль баллов. В отсутствие гибридизации точечных MBS ( λ ₁ =0), как показано сплошной черной линией на рис. 2b, S _↑ положительно (отрицательно), когда ε _d находится ниже (выше) нулевой точки, так как основными переносчиками являются электроны (дырки). При увеличении λ ₁ , термоЭДС с замедлением вращения S _↓ не изменилось, а абсолютное значение S _↑ сначала подавляется, а затем усиливается. При достаточно большом λ ₁ , S _↑ меняет знак, как показано на рис. 2б. При дальнейшем увеличении λ ₁ , абсолютное значение S _↑ превосходит S _↓ и полная термоЭДС S = S _↑ + S _↓ тоже меняет знак. Подобное явление также было обнаружено ранее в бесспиновой модели [35–37]. Фактически, изменение знака термоэдс в устройстве на основе квантовых точек без МБС было связано с несколькими причинами, такими как температура равновесия системы [29], магнитный момент электродов [43], кулоновское взаимодействие [43, 44], связь напряженность между квантовыми точками, приложенное магнитное поле, квантовый интерференционный эффект или магнитный поток, проникающий через многоточечные [45, 46]. Вышеупомянутые механизмы сильно отличаются от настоящего случая, и изменение знака термоЭДС за счет изменения гибридизации между КТ и МБС полезно для обнаружения МБС [35–37].

На рис. 3а, б показана полная проводимость G . и мощность S в зависимости от уровня точки ε _d для разных значений температуры T . Пиковое значение G сначала усиливается, а затем подавляется повышением температуры, как показано на рис. 3a. Однако величина термоЭДС на рис. 3b в основном увеличивается за счет повышения температуры, так как больше электронов (дырок) возбуждаются выше (ниже) химического потенциала. Кроме того, S меняет знак для случаев T =0,1 и 0,2, как показано розовой и зеленой линиями на рис. 3б, что аналогично случаю термоэлектрического эффекта в структуре на основе квантовых точек без МБС. Для T =0,2 Γ , пиковое значение S может достигать 2 k _B / e , что на порядок больше, чем у T =0,001. Фактически, мы проверили, что величину термоЭДС можно еще больше увеличить, увеличивая температуру. Однако в данной статье мы сосредоточимся на изменении знака S при относительно низкой температуре, что обычно имеет место в случае МБС, образующихся в экспериментах. На рис. 3c, d представлены проводимость и термоэдс для различных значений прямой гибридизации двух МБС на противоположных концах нанопроволоки при фиксированном T =0,025 Γ . Пиковое значение проводимости на рис. 3c монотонно увеличивается при увеличении δ _M , что согласуется с результатами, полученными López et al. [35]. Термоэдс на рис. 3d меняет знак на 0,03 Γ < δ _M <0,05 Γ , что больше температуры T =0,025 Γ . В исх. [32] они обнаружили, что термоЭДС меняет знак примерно при δ _M ≈ k _B Т в бесспиновой модели. В данной статье изменение знака S происходит при относительно больших δ _M поскольку МБС связаны только с электронами с одним направлением спина. Кроме того, пиковое значение термоэдс также может быть увеличено за счет увеличения δ _M .

Электропроводность и термоЭДС (цвет онлайн). Встречный график полной проводимости G и термоЭДС S как функции от ε _d и Δ _M через а , b , температура T в c , d , соответственно. Значение λ ₁ фиксируется как 0,2 Γ . Температура в a , c составляет 0,025 Γ , а в c , d Δ _M =0. Остальные параметры такие же, как на рис. 2

Мы показываем индивидуально разрешенные по спину термоЭДС как функции от λ ₁ и δ _M на рис. 4. Раскручивающаяся термоЭДС S _↑ на рис. 4а сначала увеличивается, достигая максимума, а затем убывает с увеличением λ ₁ . При достаточно большом λ ₁ , оно остается на стабильном уровне. Величина замедленной термоЭДС S _↓ не меняется на λ ₁ как и ожидалось. Поведение S _↑ и S _↓ приводят к двум интересным результатам:первый - это 100% -ная спин-поляризованная термоэдс, когда S _↑ =0, но S _↓ имеет конечное значение, которое можно использовать для фильтрации электронного спина; другой - конечная чисто спиновая термоЭДС S _s = S _↑ - С _↓ с термоЭДС нулевого заряда S _c = S _↑ + S _↓ =0, что произошло, когда S _↑ =- S _↓ как показано точками на рис. 4b. В замкнутой цепи 100% спин-поляризованные и чисто спиновые термоЭДС являются индивидуально соответствующими токами, которые виртуальны в устройствах спинтроники. Аналогичные результаты представлены на рис. 4b, d, где S _↑ подвергается смене знака при изменении δ _M , тогда как S _↓ остается без изменений. Мы подчеркиваем, что нынешние 100% спин-поляризованные и чисто спиновые термоэдс возникают в отсутствие магнитного поля или магнитных материалов в КТ.

Термоэлектрические характеристики различаются в зависимости от силы сцепления точка-Майорана и прямого перекрытия. Термоэдс как функции от λ ₁ через а , b с Δ _M =0 и Δ _M в c , d с λ ₁ =0,2 Γ , соответственно. Остальные параметры такие же, как на рис. 2

На рис. 5 мы исследуем случай обоих МБС на противоположных концах нанопроволоки, которые связаны с КТ, когда проволока и точка расположены достаточно близко друг к другу с δ _M =0. На рис. 5а показано, что общая проводимость G сохраняет конфигурацию двойного пика в присутствии λ ₂ . Высота пиков будет подавлена ​​увеличением λ ₂ . Форма линии S также не изменяется на значение λ ₂ как показано на рис. 5b. Пиковое значение S будет значительно увеличен, поскольку термоэдс обратно пропорционален проводимости. Для λ ₂ ∼0.2 Γ , величина термоЭДС может достигать 2 k _B / e . Более того, мы находим, что S не изменит свой знак при изменении значения λ ₂ . На рисунке 6 показана полная термоэдс как функция ε . _d для разных значений прямой гибридизации между МБС δ _M фиксируя λ ₁ = λ ₂ =0,2 Γ . Он показывает, что и величину, и знак можно эффективно изменить, настроив δ _M , что аналогично случаю, когда только одна из MBS связана с QD. Наконец, мы кратко обсудим экспериментальную реализацию настоящих устройств. Нанопроволока, содержащая МБС, может быть изготовлена ​​из InAs, выращенного методом молекулярно-лучевой эпитаксии с несколькими нанометрами эпитаксиального слоя Al [47]. Экспериментально доказано, что на таком виде нанопроволок можно создать жесткую сверхпроводящую щель [47, 48] путем приложения критического магнитного поля, превышающего 2 Тл, вдоль оси проволоки [20]. КТ формируется в оголенном сегменте InAs на конце провода из-за градиентов плотности состояний на краях алюминиевой оболочки [20, 47, 48].

Влияние другой связи Дот-Майорана на термоЭДС (цвет онлайн). Воздействие λ ₂ от общей проводимости ( a ) и термоЭДС ( b ) с λ ₁ =0,2 Γ , δ _M =0. Остальные параметры такие же, как на рис. 2

Встречный график термоЭДС (цветной онлайн). Встречный график зависимости термоЭДС от ε _d и λ ₂ для λ ₁ =0,2 Γ . Остальные параметры такие же, как на рис. 2

Выводы

В заключение, мы изучили свойства электропроводности и термоэдс в квантовой точке, соединенной с левым и правым нормальными металлическими электродами с кулоновским взаимодействием. Точка также связана с MBS, сформированными в полупроводниковой нанопроволоке. Мы обнаружили, что МБС влияют на проводимость и термоэдс спиновой компоненты, с которой он только взаимодействует, хотя электроны со спином вверх и вниз взаимодействуют друг с другом посредством кулоновского отталкивания. Знак термоЭДС можно изменить, регулируя силу гибридизации точка-МБС, направление гибридизации между МБС и температуру системы. Большое значение либо 100% спин-поляризованной, либо чистой спиновой мощности может быть получено в немагнитной структуре квантовых точек. Связь между точкой и двумя МБС может изменить только величину термоЭДС, но не ее знак. Наши результаты могут быть полезны при обнаружении существования МБС термоэлектрическим методом.

Доступность данных и материалов

Наборы данных, подтверждающие выводы этой статьи, включены в статью.

Сокращения

QD:

Квантовая точка

MBS:

Связанные состояния Майораны