Поверхностный импеданс гибридных структур метаповерхностей / графена

Введение

В последние годы в предшествующей литературе были предложены и исследованы новые метаповерхности с искусственным импедансом, проявляющие аномальные электромагнитные свойства [1,2,3,4,5,6]. Тем временем было введено множество видов метаповерхностных приложений, таких как голография [1], получение изображений с высоким разрешением [2], ковровое покрытие [3] и поглотители [4, 5]. Метаповерхности могут сыграть значительную роль в создании тонких терагерцовых и оптических устройств. Тем не менее, из-за дисперсионного отклика метаповерхностей многие устройства могут работать только в одной полосе частот, а узкий спектр не может быть настроен. Совсем недавно, изменяя приложенное напряжение в широком диапазоне частот, таких как терагерцовые или даже оптические частоты, проводимость можно регулировать динамически [7,8,9,10], поэтому графен доказал, что он является лучшим кандидатом для настройки характеристики плазмонных и метаповерхностных структур [11]. Поэтому было предложено множество устройств, созданных на основе метаповерхности и графена [12,13,14].

Между тем, несколько аналитических моделей для расчета эквивалентного импеданса метаповерхностей или листа графена были использованы для объяснения физического механизма [8, 15, 16, 17, 18, 19, 20]. Плоские волны, используемые для возбуждения моделей графена или метаповерхностей, можно разделить на два разных метода:аналитический и вычислительный. Вычислительный метод основан на выражении Флоке [21, 22]. Преимущество использования этого метода заключается в том, что они не ограничиваются геометрией конструкций, а одним из наиболее важных достоинств является то, что он может обеспечить точные результаты. Тем не менее коммерческое программное обеспечение, использующее этот метод, требует значительных временных и вычислительных ресурсов. С другой стороны, разработан более точный и точный аналитический метод [23,24,25,26,27], он прост в использовании и обеспечивает лучший анализ физических явлений. Несмотря на вышеупомянутые преимущества, проблемы создания высокоточной аналитической модели для конкретной метаповерхностной единицы также являются важными. К счастью, для предсказания эквивалентного поверхностного импеданса были предприняты значительные усилия и получены отличные результаты [16, 28]. Однако, насколько известно авторам, аналитическая модель, способная предсказать поверхностный импеданс этой гибридной комбинации, еще не известна.

В этой статье трехмерный искусственный поглотитель был использован для анализа и прогнозирования импеданса гибридных структур метаповерхности / графен, который учитывает взаимосвязь между метаповерхностями и графеном. Для быстрого расчета поверхностного импеданса метаповерхностей были впервые разработаны аналитические формулы. Эти простые и точные аналитические формулы могут дать полное объяснение и основные требования к конструкции импеданса. Затем рассчитываются импедансы графеновых листов. Наконец, мы сосредоточимся на взаимосвязи между размером метаповерхности и химическим потенциалом μ _c , и импеданс композитной структуры. Здесь поверхностный импеданс гибридной структуры метаповерхности / графема обсуждается путем вычисления его действительной и мнимой составляющих. Насколько нам известно, практически нет литературы, в которой подробно описан этот механизм.

Методы

Импедансы для квадратных участков и листов графена

Общая структура метаповерхностного поглотителя графена представлена ​​на рис. 1а. Этот поглотитель простой структуры может быть легко изготовлен путем микрообработки поверхности. В этой конфигурации тонкий проводящий гибридный слой метаповерхности и графена и металлическая пластина заземления разделены диэлектрической подложкой в ​​качестве прокладки. Расстояние до земли h . Для квадрата небольшого размера по сравнению с длиной волны (период массива D ≪ λ ) и патчи разделены узкими прорезями (ширина прорези D - w ≪ D ) настоящая модель верна. Согласно теории линий передачи, может быть построена модель эквивалентной схемы поглощающей структуры (показанная на рис. 1b), которая может моделировать метаповерхность-графен. Линия передачи, короткое замыкание и полное сопротивление сети Z _мг соответственно моделируют сечение диэлектрической подложки, плоскость заземления и поверхностный импеданс гибридного слоистого материала с верхним рисунком. Согласно теории линии передачи, входное сопротивление Z _в этого поглотителя можно установить следующим образом:

а Схема элементарной ячейки метаповерхности-поглотителя графена. б Модель локальной эквивалентной схемы

Где Z _h и k _zh - импеданс слоев подложки и постоянная распространения в этой области соответственно. Тогда поглощающую способность при нормальном падении можно рассчитать по

Очевидно, что импеданс метаповерхностного листа графена может быть извлечен из смоделированного коэффициента отражения. Связь между размером проводящего пятна и химическим потенциалом μ _c можно найти.

Импеданс для квадратных участков

Когда плоская волна перпендикулярна метаповерхности, массив плоских пятен действует как емкостная сетка (как показано на рис. 1а). Поверхностное сопротивление Z _м можно проиллюстрировать как электромагнитные свойства квадратных пятен, которые связаны со средней силой тока 〈 Дж 〉 И усредненной напряженности электрического поля 〈 E 〉 В плоскости патча:

В случае полного сопротивления резистивного листа с потерями Z _s (им Z _s =0), при нормальном падении эквивалентный импеданс пластыря представлен как Z _м , и может быть выражено следующим образом [9, 18]:

Где \ ({\ eta} _ {\ mathrm {eff} =} \ sqrt {\ mu_0 / {\ varepsilon} _0 {\ varepsilon} _ {\ mathrm {eff}}} \) представляет волновое сопротивление однородного хоста. средний и D / w это геометрический элемент. Эффективная относительная диэлектрическая проницаемость может быть приблизительно равна

Кроме того, параметр сетки α для электрически плотного массива идеально проводящих пятен можно записать как

\ ({k} _ {\ mathrm {eff}} ={k} _0 \ sqrt {\ varepsilon _ {\ mathrm {eff}}} \) - волновое число в эффективной основной среде. В свободном пространстве μ ₀ , ε ₀ , и k ₀ - проницаемость, диэлектрическая проницаемость и волновое число соответственно. Кроме того, стоит отметить, что соотношение (4) справедливо, когда длина волны λ намного больше, чем D .

Согласно уравнению (2), мы можем найти, что эквивалентный импеданс определяется не только удельным сопротивлением листа материала, но также периодом массива D и шириной w параметров конструкции. Чтобы проверить достоверность таких аналитических формул, результаты, полученные с помощью полноволнового моделирования, представлены и сопоставлены с аналитическими решениями. Обсуждаемое здесь моделирование было выполнено с использованием имеющегося в продаже программного обеспечения Ansoft HFSS. Для получения отражательных характеристик элементарной ячейки метаповерхность-поглотитель графена были реализованы периодические граничные условия и порты Флоке. Во время моделирования чистый резистивный импеданс листа с Z _s =35 Ом / кв. Наносится на подложку толщиной h =20 мкм, длина D =20 мкм, а относительная диэлектрическая проницаемость ε _r =3,2 (1 - j 0,045). Чтобы извлечь сопротивление патча Z _м , согласно соотношению между смоделированным входным сопротивлением Z _в и поверхностное сопротивление заземленной диэлектрической плиты Z _{г г} , импеданс метаповерхности можно выразить следующим образом:

Где Z _gd = jZ _d загар ( k _d h ), \ ({Z} _d =\ sqrt {\ mu_0 / {\ varepsilon} _0 {\ varepsilon} _r} \) - характеристическое сопротивление плиты, \ ({k} _d =\ omega \ sqrt {\ mu_0 {\ varepsilon} _0 {\ varepsilon} _r} \) - постоянная распространения, ортогональная поверхности подложки для режима ТЕМ.

Аналитические результаты проверяются путем сравнения с смоделированными на основе извлеченного коэффициента отражения, как показано на рис. 2. Черные кривые показывают смоделированные результаты, а красные кривые рассчитаны с использованием предложенного аналитического выражения. Хотя существует небольшая разница между результатами моделирования и теоретическими предсказаниями, это связано с формулой. (3) - приближенное уравнение. Общая тенденция такая же. Тем самым подтверждая справедливость и точность нашего аналитического выражения для этой модели.

Смоделированные и аналитические сеточные импедансы массива патчей с w =19 мкм

Чтобы исследовать влияние размеров участка на импеданс Z _м Для проверки эффективности формулы (2) было проведено дополнительное численное моделирование. На рисунке 3 показаны действительная и мнимая части импеданса сетки Z . _м для различных геометрических параметров элементарной ячейки. Из рис. 3а видно, что действительные части импеданса Z _м уменьшается по мере того, как параметр w увеличивается с 17 до 19,5 мкм. Согласно формуле 2, мы можем найти, что действительные части Z _м обратно пропорциональны длине участка w . Однако мнимые части показывают противоположную тенденцию, как показано пунктирными линиями (показано на рис. 3b). Принимая во внимание уравнения (2) и (3) мнимые части могут быть заданы как

а Реальный и б мнимая часть импеданса Z _м с разными размерами нашивки

Из соотношения (8) мы знаем, что когда w увеличивается с 17 до 19,5 мкм, мнимые части импеданса Z _м увеличится.

Импеданс для листов графена

Графен можно рассматривать как бесконечно тонкую поверхность. При отсутствии внешнего магнитостатического смещения и пространственной дисперсии поверхностная проводимость σ _г , можно вычислить по [29]

Где ℏ - приведенная постоянная Планка, e - заряд электрона, k _B - постоянная Больцмана, а μ _c , ω , τ и T - химический потенциал, угловая частота, время релаксации и температура соответственно. Здесь мы предполагаем T =300 К и τ =0,1 пс на протяжении всего исследования. Импеданс листа графена можно рассчитать как

Где R _g и X _g - поверхностное сопротивление и реактивное сопротивление.

Импеданс листа графена рассчитывается по формулам. (9) и (10). На рисунке 4 показаны действительная и мнимая составляющие поверхностного импеданса в зависимости от химического μ . _c . Мы можем обнаружить, что поверхностное сопротивление и реактивное сопротивление непрерывно уменьшаются с увеличением μ . _c . Более того, реальные составляющие поверхностного сопротивления графенового листа остаются практически неизменными в диапазоне 0,2–6 ТГц, когда химический потенциал фиксируется на определенном значении.

а Реальный и б мнимые части поверхностного импеданса как функция частоты и химического потенциала

Результаты и обсуждение

В случае квадратного пятна на листе графена необходимо определить поверхностный импеданс для этой гибридной структуры. В предшествующей литературе [8, 30,31,32,33,34,35,36,37] общий импеданс на поверхности этой гибридной структуры Z _мг равна параллельной комбинации импеданса квадратного участка Z _м и импеданс графенового листа Z _g , т.е. Z _мг = Z _м ∥ Z _г . Однако с помощью нашего моделирования и расчетов выяснилось, что это соотношение неверно. Чтобы проверить подлинность, мы смоделировали блок поглотителя из метаповерхности графена, показанный на рис. 1а, а затем восстановили поверхностный импеданс пленки в соответствии с уравнением (1). На рисунке 5 показаны аналитические и смоделированные значения действительной и мнимой части Z . _мг при разных химических потенциалах с w =19 мкм.

Импеданс метаповерхности-графеновой пленки Z _мг с разными химическими потенциалами. а Аналитический и б смоделированные результаты

Из рис. 5а, б видно, что существуют большие различия между аналитическими и смоделированными результатами. Рисунок 5a показывает, что действительная часть аналитических результатов в основном сосредоточена в диапазоне от 40 до 500 Ом, а мнимая часть эффективного импеданса находится в диапазоне от - 210 до 0 Ом. Тем не менее, согласно рис. 5b, мы можем найти, что значения действительной части импеданса от 20 до 140 Ом, а мнимая часть близка к 0 за счет увеличения μ _c от 0 до 0,8 эв. Однако аналитические и смоделированные результаты показывают ту же тенденцию, что сопротивление будет стремиться к стабильному с увеличением частоты. Причина в том, что импедансы графенового листа и квадратного пятна становятся меньше при увеличении частоты. Примечательно, что при сравнении импеданса пленки метаповерхностного графена при 0 эв с другими результатами, импеданс Z _мг совсем другое. Это связано с тем, что значения импеданса графенового листа при 0 эв сильно отличаются от более высокого химического потенциала (см. Рис. 4).

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы из рассчитанного и смоделированного импеданса на рис. 5. Во-первых, поверхностный импеданс метаповерхностной пленки графена Z _мг не строго равно параллельной комбинации Z _м и Z _g . Однако, во-вторых, между ними существует определенная связь. Чтобы продемонстрировать эти выводы, мы сначала моделируем структуру поглотителя, показанную на рис. 1, с различными размерами пятна. Коэффициент отражения метаповерхностного поглотителя графена с химическим потенциалом μ _c =0,4 эв показано на рис. 6. Согласно теории и модели линии передачи, импеданс Z _мг может быть получен. На рисунке 7 показаны действительная и мнимая составляющие найденного импеданса Z . _мг с разными размерами патчей. Из рис. 7а видно, что реальная часть пленки метаповерхности-графена вначале уменьшается по мере того, как длина пятна w увеличивается с 17 мкм до 19,5 мкм. Однако при частоте выше 0,31 ТГц наблюдается обратная тенденция. С другой стороны, фиг. 7b показывает, что тенденция мнимой части такая же, как и в первой половине фиг. 7a. Кроме того, сравнивая рис. 4 и 5а, мы обнаружили, что аналогичная ситуация наблюдается на рис. 3 и 7. Это также напрямую подтверждает сделанные выводы.

Коэффициент отражения метаповерхностного поглотителя графена с химическим потенциалом μ _c =0,4 эв

Импеданс метаповерхности-графеновой пленки Z _мг получено из S -параметры с химическим потенциалом μ _c =0,4 эв. а Реальный и б мнимые части

Для дальнейшего изучения физических причин поверхностного сопротивления как функции размера пятна исследуются распределения поверхностного тока метаповерхностной пленки графена при нормальном падении на частоте 3 ТГц. На рисунке 8 показано изменение силы тока для w =17, 18 и 19 мкм с химическим потенциалом μ _c =0,4 ев. Цвет представляет интенсивность поля. Очевидно, что с увеличением размера величина поверхностного тока уменьшается. Принимая во внимание уравнение. 3 и 7a, когда напряженность электрического поля имеет фиксированное значение на уровне 3 ТГц, импеданс пленки метаповерхности-графена можно определить как

Величина поверхностного тока с разными размерами участков, но с одинаковой частотой. а w =17 мкм, b w =18 мкм и c w =19 мкм

Из соотношения (11) можно найти, что длина пятна обратно пропорциональна величине поверхностного тока J . Четко прослеживается качественное согласие моделированных и теоретических результатов. Чтобы количественно проанализировать это физическое явление, с помощью калькулятора полей HFSS рассчитывается интегральное значение распределения поверхностного тока на метаповерхностной пленке графена, и значения составляют 1,10e-6, 1,07e-6 и 1,04e-6 A. , соответственно. Эти результаты согласуются с рис. 8.

Выводы

Таким образом, для тонкой пленки из метаповерхности графена на частоте ТГц были исследованы фундаментальный и эффективный поверхностные импедансы. Были получены и проверены аналитические формулы для расчета импеданса квадратного пятна. Что касается гибридной структуры метаповерхность-графен, результаты моделирования, основанные на извлеченном коэффициенте отражения, сравнивались с аналитическими результатами, полученными при параллельной комбинации импедансов квадратного пятна и графенового листа. Дополнительный анализ был проведен при обсуждении влияния размера пятна на эффективный импеданс. Кроме того, отношения между размером пятна и импедансом пленки были качественно и количественно объяснены путем построения и интегрирования поверхностного тока. Этот метод анализа может быть расширен для изучения проблемы импеданса с двумя другими различными проводящими слоями. Кроме того, благодаря нашему анализу, выполненному в этой работе, можно избежать обширного численного моделирования, а также аналитической оптимизации композитных слоев для специально нанесенных на антенну и поглотитель.

Сокращения

HFSS:

Моделирование высокочастотной структуры

ТЕМ:

Поперечный электромагнитный

ТГц:

Терагерц