Теоретическое исследование подвижности носителей в гидрогенизированном графене / гексагональном гетероблоке нитрида бора

Введение

Гидрированный графен (ГГ) [1, 2] - один из наиболее перспективных материалов на основе графена. Он привлек широкое внимание благодаря своим широким применениям, таким как хранение водорода [3], ферромагнетизм [4], флуоресценция [5] и термическое ректификация [6]. В отличие от металлического графена, HG предсказывается как полупроводник с регулируемой шириной запрещенной зоны [7,8]. Таким образом, он может быть использован в качестве материала канала полевого транзистора (FET) [9]. Отличные полевые транзисторы должны обладать сверхвысокой подвижностью носителей материала канала. Как известно, традиционный SiO ₂ подложка оказывает существенное негативное влияние на характеристики полевого транзистора [10]. Недавние исследования показали, что однослойный гексагональный нитрид бора (h-BN) [11, 12] является многообещающим кандидатом на роль подложки полевого транзистора на основе графена. Монослой h-BN и HG представляют собой структуры с согласованной решеткой, что указывает на лучшие характеристики контакта. Следовательно, гетерослой HG / h-BN является идеальной структурой канала полевого транзистора. К сожалению, связанных исследований электронных свойств гетерослойной структуры HG / h-BN очень мало. Показатели мобильности носителей в гетероблоке HG / h-BN все еще остаются под вопросом.

Большинство текущих исследований HG посвящено разработке желаемых электронных свойств с помощью гидрирования [13,14,15,16,17,18]. Gao et al. [13] исследовали водородное покрытие и конфигурационную зависимость ширины запрещенной зоны HG. Sahin et al. [14] сравнили влияние графеновых наномешей с адатомами (гидрирование) и дырок (удаление атома углерода) на зонную структуру. Шкребтий и др. [15] исследовали зонную структуру HG, где структура HG ограничена C ₁₆ H _n система ( n =0,2,8,16). Song et al. В [16] рассчитана ширина запрещенной зоны ГТ с различными гексагональными вакансиями. Bruzzone et al. [17] рассчитали подвижности HG с различным водородным покрытием (100%, 75%, 25%) с помощью моделирования ab-initio и обнаружили, что 25% HG обладают наивысшей подвижностью. Есть также некоторые исследования по применению гидрирования в h-BN. Chen et al. [19] использовали гидрирование для реализации перехода от полупроводника к металлу в h-BN. Liang et al. [20] изучали взаимодействия между 100% HG и 100% гидрированным h-BN. Он показывает, что подвижность электронов HG / гидрогенизированного h-BN составляет всего 50 см ² . / (V s), что далеко от графена.

Одним словом, текущих исследований подвижности носителей гетерослоя HG / h-BN пока недостаточно. Следует прояснить основные факторы, которые влияют на подвижность носителей гетерослоя HG / h-BN, а именно водородное покрытие, характер гидрирования и образец укладки между HG и h-BN. В данной работе подвижность носителей в гетерослойных структурах HG / h-BN была исследована на основе расчетов из первых принципов. Во-первых, было исследовано влияние субстрата h-BN на подвижность HG. Во-вторых, сравнивались электронные свойства ГГ с различным водородным покрытием. Наконец, были применены различные схемы гидрирования для 25% и 6,25% HG, чтобы выявить влияние модели гидрирования.

Методы

Все расчеты проводились в Atomistix ToolKit (ATK) [21] на основе теории функционала плотности (DFT). Обменная корреляция - это приближение обобщенного градиента (GGA) с функционалом Пердью-Берка-Эрнцерхофа (PBE). Коррекция Ван-дер-Ваальса (vdW) была принята методом Grimme DFT-D2 [22] для гетеродвойных структур. Длина ячейки в z направление (перпендикулярно плоскости HG) составляет 20 Å, чтобы исключить влияние его периодических изображений. Выборка по k-точкам представляет собой сетку Монкхорста-Пак 33 × 33 × 1.

Метод приближения потенциала деформации (DPA) [23] используется для исследования подвижности носителей; выражение подвижности носителей 2D материала [24, 25]:

где e - заряд электрона, ћ приведенная постоянная Планка, k _B - постоянная Больцмана, T - температура (в некоторых случаях она устанавливается равной 300 K), а C _2D - модуль упругости в направлении распространения. E ₁ постоянная потенциала деформации, определяемая как E ₁ =Δ V / (Δ l / l ₀ ). Δ V представляет собой изменение энергии при правильном сжатии и расширении клетки. Изменение минимума зоны проводимости (CBM) используется для электронов и максимума валентной зоны (VBM) для дырок. l ₀ - длина решетки в транспортном направлении, Δ l - его деформация (Δ l / l ₀ устанавливается равным - 0,01, - 0,005, 0, 0,005, 0,01). м ^* эффективная масса в транспортном направлении, рассчитанная по формуле:

где k - волновой вектор, а E это энергия. м _d эквивалентная масса плотности состояния, определяемая как m _d =( м _x м _y ) ^0,5 . Постоянная деформационного потенциала и эффективная масса могут быть определены из ленточных структур, а модуль упругости - из соотношений дисперсии фононов. Следует подчеркнуть, что метод DPA может переоценить подвижность арсенена, антимонена [26] и силицена [27], поскольку он не учитывает влияние изгибных акустических (ZA) фононов. Shuai et al. [28, 29] обсуждали применимость DPA и обнаружили, что он может хорошо оценить электронные свойства графена и графина. Фононы ZA играют второстепенную роль в электрон-фононных взаимодействиях для двумерных углеродных материалов. Электронная подвижность графена [28] при комнатной температуре оценивается в 3,4 × 10 ⁵ см ² / (В с) методом DPA и 3,2 × 10 ⁵ см ² / (V s) [28] с учетом всех электрон-фононных взаимодействий. Что касается HG, мы повторно проанализируем влияние ZA-фононов в следующей части.

Результаты и обсуждение

Во-первых, были исследованы различные схемы укладки h-BN и HG, где HG на 100% гидрирован. Следует подчеркнуть, что взаимодействие между HG и h-BN представляет собой силу vdW, которая намного слабее ковалентной связи. Следовательно, нет необходимости анализировать другие гетерослои HG / h-BN. Как показано на рис. 1a – d, существует четыре возможных шаблона наложения для гетерослоя, где « a »- параметр решетки,« d ”- межслоевое расстояние. Межслоевое расстояние определяется как расстояние между геометрическими центрами слоя HG и слоя h-BN, как показано на рис. 1a. В схемах I и II два скелета расположены в стопке AA, а в шаблонах III и IV - в стопке AB. Геометрия конструкций была оптимизирована сначала методом оптимизатора LBFGS. Критерии сходимости для допуска силы менее 0,001 эВ / Å. После оптимизации геометрии параметр элементарной ячейки составляет 2,52 Å для всех схем наложения, а расстояние между слоями зависит от схемы укладки. Межслоевое расстояние рисунка I самое низкое, а рисунка III самое высокое. Поправки vdW для четырех диаграмм составляют -651,69 мэВ, -658,14 мэВ, -658,22 мэВ и -651,54 мэВ, соответственно. Очевидно, что тенденция взаимодействия ВДВ совпадает с тенденцией межслоевого расстояния.

а - г Возможные схемы укладки гетерослоя 100% -HG / h-BN

Зонная структура - одно из важнейших электронных свойств. Соответствующие структуры полос схем наложения I – IV показаны на рис. 2. Две жирные линии на каждом рисунке представляют полосы, включая CBM (вверх) и VBM (вниз), соответственно. Γ (0,0,0), M (0,0,5,0), K (0,333,0,333,0) - точки симметрии в зоне Бриллюэна. Следует обратить внимание на основную информацию о структуре полосы, включая прямую запрещенную зону (DBG), непрямую запрещенную зону (IBG), CBM и положения VBM. Как правило, четыре шаблона имеют схожую структуру полос. Для шаблонов I – IV CBM и VBM находятся в точках K и Γ соответственно. Паттерны I и IV имеют сходные DBG (4,35 эВ) и IBG (3,25 эВ), тогда как DBG и IBG паттернов II и III составляют около 4,22 эВ и 2,98 эВ. Сравнивая их межслоевое расстояние, можно сделать вывод, что более сильное межслоевое взаимодействие приводит к более широкой запрещенной зоне. Следует подчеркнуть, что зонная структура однослойного h-BN также рассчитывается с помощью PBE. Ширина запрещенной зоны h-BN составляет 4,65 эВ, что хорошо согласуется со значением, приведенным в [30]. В целом метод подходит для ч-БН.

а - г Полосные структуры гетерослойных структур 100% -HG / h-BN I – IV

Во-вторых, учитываются влияния водородного покрытия и моделей гидрирования, тогда как влияние гидрирования происходит из-за изменения ковалентных связей, которое намного сильнее, чем сила vdW. Следовательно, в этой части исследуется только монослой HG. Рассматриваемые конструкции представлены на рис. 3, где « "и" "обозначают атомы углерода, связанные с атомом водорода с разных сторон. Ради устойчивости всей конструкции атомы водорода равномерно распределены с каждой стороны. Для 100% HG у него только один стабильный паттерн. Двадцать пять процентов HG, состоящего из 8C и 2H, имеют три различных паттерна. Для 6,25% HG он имеет 32C и 2H в примитивной ячейке. Рассмотрены только две модели с 6,25% HG. Как показано на фиг. 3b, c, два гидрированных атома углерода расположены рядом друг с другом в схеме I и далеко друг от друга в схеме II. Следует отметить, что 6,25% образец I, 25% образец I и 100% HG относятся к одному типу (два гидрированных атома углерода находятся рядом). На рис. 3, E _f энергия образования на атом

где E _всего полная энергия HG, E _графен относится к энергии чистого графена, E _H энергия на атом H ₂ молекула и n _H - количество адсорбированных атомов водорода. E _f используется для проверки устойчивости конструкции, а отрицательный E _f предполагает термодинамическую стабильность. Результаты на рис. 3 означают, что все перечисленные ГП стабильны. η обозначает процентное увеличение параметра решетки HG в отличие от графена (минимальная длина элементарной ячейки графена составляет 2,47 Å). В целом усиление решетки уменьшается с уменьшением водородного покрытия. Для 6,25% HG η почти ничтожно. Помимо водородного покрытия, картина гидрирования также влияет на решетку. Для 25% HG образец I увеличивается в наименьшей степени среди трех образцов, главным образом потому, что атомы гидрированного углерода находятся рядом. Δ - параметр потери устойчивости, который определяется как стандартное отклонение смещения атомов углерода вне плоскости. Обычно параметр потери устойчивости увеличивается с увеличением водородного покрытия.

Схема примитивной ячейки ГП с различным водородным покрытием и рисунком. а 100%. б , c 6,25% образцы I и II. г , f 25% образец I – III

Зонная структура указанных выше HG показана на рис. 4. Ширина запрещенной зоны 100% HG составляет около 4,14 эВ, что хорошо согласуется с предыдущей литературой [16, 31]. Для 25% HG на ширину запрещенной зоны сильно влияет картина гидрирования. Структура II имеет IBG 3,0 эВ, в то время как IBG схемы III составляет 0 эВ. Значение IBG от нуля до отличного от нуля указывает на переход от металла к полупроводнику. Кроме того, шаблон II имеет разные DBG и IBG, что позволяет предположить, что его CBM и VBM находятся в разных точках. Для 6,25% HG, VBM и CBM находятся в одних и тех же точках для обоих двух паттернов:паттерна I (0,153, 0,423, 0) и паттерна II (0,24, 0,24, 0). Ширина запрещенной зоны двух 6,25% HG составляет 0 эВ и 0,49 эВ, причем оба значения значительно уменьшены по сравнению с шириной запрещенной зоны 100% HG. Как правило, и водородное покрытие, и гидрогенизация являются эффективными методами модуляции запрещенной зоны.

Ленточные структуры ГП. а 100%. б , c 6,25% образец I и II. г , f 25% образец I – III

В таблице 1 представлены расчетные значения модуля упругости C . _2D , эффективная масса м ^* и постоянная деформационного потенциала E ₁ . C _2D и м ^* являются параметрами, зависящими от направления. Среди всех направлений наибольшее внимание уделяется ΓM и ΓK. Следовательно, C _2D (ΓM / ΓK) и m * (ΓM / ΓK) перечислены в таблице 1. C _2D = ρv _g ² , где ρ - плотность, а v _g обозначает групповую скорость акустического фонона. Поскольку гидрирование мало влияет на групповую скорость, C _2D разных HG похожи друг на друга. HG v _g составляет около 23 км / с в направлении ΓK и 19,4 км / с в ΓM, поэтому C _2D (ΓK) намного выше, чем C _2D (ΓM). Постоянная потенциала деформации не имеет регулярной тенденции с различными моделями. Как правило, взаимодействие vdW между HG и h-BN увеличивает постоянную деформационного потенциала.

С эффективной массой сложнее, так как она зависит от носителя и направления. Что касается эффективной массы, то следует отметить три момента. Во-первых, электронная эффективная масса гетерослоя 100% HG и 100% -HG / h-BN изотропна, то есть m * (ΓM) = м * (ΓK). Гетерослойная структура приводит к небольшому снижению эффективной массы электронов по сравнению со 100% монослоем HG. Схема укладки имеет небольшое влияние на эффективную массу электронов (все четыре схемы укладки составляют около 0,90). Во-вторых, при той же схеме гидрирования (т.е. 100%, 25% схема I и 6,25% схема I) электрон m * (ΓK) уменьшается с уменьшением водородного покрытия. Показано, что предел составляет 0,024 (эффективная масса графена), поскольку водородное покрытие уменьшается до нуля. В-третьих, при таком же водородном покрытии эффективная масса также зависит от характера гидрирования. Для 25% HG эффективная масса электронов схемы I намного ниже, чем у двух других. Одним словом, гидрогенизация с большей вероятностью повлияет на эффективную массу, но не на модуль упругости и постоянную деформационного потенциала.

В таблице 2 подвижности электронов и дырок вычислены на основе указанных выше параметров. Поскольку более вероятно, что эффективная масса будет затронута, тенденция к подвижности аналогична таковой у эффективной массы. Вообще говоря, гидрирование резко снижает подвижность графена. Теоретическая подвижность графена (3,2 × 10 ⁵ см ² / (V s) [28]) на несколько порядков выше, чем у HG. Кроме того, ГП имеют асимметричные (μ _e ≠ μ _h ) и анизотропной ( μ (ΓM) ≠ μ (ΓK)) подвижности. Следует отметить три детали. Во-первых, при той же схеме гидрирования подвижность электронов монотонно уменьшается с увеличением водородного покрытия. Но, если при другой схеме гидрирования, вывод не всегда установлен. Например, подвижность 25% паттерна II ниже, чем подвижность 100% HG. Во-вторых, для 25% и 6,25% HG образец I имеет более высокое значение μ _e по сравнению с другими моделями. μ _e (ΓK) 25% шаблона I составляет 8985,85 см ² / (В с) и при 6,25% шаблоне I 23 470,98 см ² / (В с), намного выше, чем у черного фосфора [24] и MoS ₂ [32]. В-третьих, подложка h-BN существенно влияет на подвижность дырок, но мало влияет на подвижность электронов. Это указывает на то, что подвижность отверстий в схемах наложения I и II близка к подвижности монослоя HG, но намного ниже, чем у схем наложения III и IV. Следовательно, разные схемы наложения оказывают значительное влияние на подвижность дырок, но мало влияют на подвижность электронов.

Более того, подвижность 100% HG была пересчитана с учетом всех электрон-фононных взаимодействий, а именно долготных акустических (LA), поперечных акустических (TA) и ZA фононов. Результаты показывают, что подвижность электронов составляет 105 см ² / (V s) в направлении ΓK. На рис. 5 приведены матричные элементы электрон-фононного взаимодействия | g | фононов LA, TA и ZA. Это показывает, что в электрон-фононном взаимодействии доминируют ЛА-фононы. В целом, LA-фононы обладают большей силой взаимодействия с электронами, чем TA- и ZA-фононы. Хотя значение подвижности несколько ниже, чем рассчитанное методом DPA, разница между двумя методами в HG намного меньше, чем в арсенене, сурьмяне и силицене. Как правило, в нашем исследовании применим метод DPA.

Матричные элементы электрон-фононного взаимодействия | g | из а Лос-Анджелес, b TA и c Фононы ZA

Выводы

Таким образом, подвижность носителей гетероблока HG / h-BN была исследована на основе расчетов из первых принципов в этой статье. Влияние на подвижность обсуждается с точки зрения структуры наложения гетерослоя HG / h-BN, водородного покрытия и картины гидрирования. Модуль упругости C _2D , эффективная масса м ^* , и постоянная потенциала деформации E ₁ рассчитаны для анализа подвижностей. Постоянная потенциала деформации не имеет регулярной тенденции с различными моделями. Модуль упругости и эффективная масса в HG зависят от направления. Результаты показывают, что направление ΓK имеет более высокий модуль упругости. На эффективную массу с большей вероятностью повлияют различные процессы гидрирования и схемы укладки. При той же схеме гидрирования подвижность электронов монотонно уменьшается с увеличением водородного покрытия. При одинаковом водородном покрытии разные модели приводят к значительному изменению подвижностей. Для 25% и 6,25% HG μ _e (ΓK) 25% шаблона I составляет 8985,85 см ² / (V s) и μ _e (ΓK) 6,25% узор I составляет 23 470,98 см ² /(Против); оба намного выше, чем другие модели. Что касается влияния подложки h-BN, то различные схемы упаковки существенно влияют на подвижность дырок, но практически не влияют на подвижность электронов. Подвижность отверстий схем укладки I и II близка к подвижности монослоя HG, но намного ниже, чем подвижность схем укладки III и IV. В целом гетерослой HG / h-BN обладает значительной подвижностью носителей и шириной запрещенной зоны при определенной схеме гидрирования, что имеет многообещающие перспективы применения в электронике и фотонике.

Сокращения

ATK:

Набор инструментов Atomistix

CBM:

Минимальная зона проводимости

DBG:

Прямая запрещенная зона

DFT:

Функциональная теория плотности

DPA:

Аппроксимация потенциала деформации

FET:

Полевой транзистор

GGA:

Обобщенное приближение градиента

h-BN:

Гексагональный нитрид бора

HG:

Гидрированный графен

IBG:

Косвенная запрещенная зона

PBE:

Perdew-Burke-Ernzerhof

VBM:

Максимальный диапазон валентности

vdW:

ван дер Ваальс