Инженерия спиновой и валлейтровой физики в силицене: периодические потенциалы раскрывают настраиваемые зонные зазоры и точки Дирака

Уравнения (7) и (10) показывают, что положения и числа точек Дирака можно настраивать электрическим полем E_z и обменным полем h. Рис. 3 демонстрирует число точек Дирака N_D как функцию U для разных значений E_z и h. При Δ_z=7,8 мэВ на рис. 3a с ростом U N_D для K↑ и K^′↓ электронов увеличивается в виде нечетных чисел, согласно уравнению (11). N_D для K↓ и K^′↑ электронов растет в виде четных чисел, согласно уравнению (12), за исключением N_D при критическом значении. Сравнение рис. 3a и b показывает, что с ростом h критическое значение для спин-вниз (или спин-вверх) электрона уменьшается (или увеличивается) постепенно. При Δ_z=15 мэВ≠2λ_SO на рис. 3c N_D для всех электронов увеличивается в виде четных чисел, за исключением N_D при критическом значении. Отчетливо, что критические значения U различаются для электронов с разными спинами и валлеями. Точки Дирака можно управлять совместной модуляцией параметров U, E_z и h.

Потенциал U и ширина барьера d_b можно использовать для регулирования зонного зазора, как показано на рис. 4. Зазоры для K↑ и K^′↓ электронов малы, тогда как для K↓ и K^′↑ электронов они велики из-за Δ_ησ=Δ_z−ησλ_SO. С ростом U все минимальные зоны постепенно смещаются в область высоких энергий (рис. 4a), и все зонные зазоры демонстрируют затухающие колебания с U (рис. 4b). При U=σh эффективный потенциал равен нулю, и зазор достигает максимального значения. Зазор закрывается при критическом значении U из-за появления новых точек Дирака. Рис. 4c, d показывает зависимость минимальных зон и зонных зазоров от ширины барьера d_b при U=0. В отсутствие внешнего поля (d_b=0) минимальные зоны остаются вырожденными, и зазор на ферми-уровне равен 2λ_SO. Появлении d_b минимальная зона расщепляется, где валлей и спин становятся невырожденными. Минимальные зоны K↑ (или K↓) и K^′↓ (или K^′↑) электронов сохраняют зеркальную симметрию относительно E=0 (рис. 4c). С ростом d_b зазоры K↓ и K^′↑ электронов постепенно расширяются. Зазоры K↑ и K^′↓ электронов уменьшаются до нуля, когда d_b удовлетворяет d_b/d_w=λ_SO/Δ_z, а затем растут с d_b (рис. 4d). Ширины зазоров насыщаются при дальнейшем увеличении d_b. Кроме того, ширина минимальной зоны сужается при увеличении d_b (не показано на рисунке), из-за меньшего связывания собственных состояний. Влияние электрического поля на зонный зазор аналогично предыдущему исследованию [50].

Групповая скорость сильно зависит от спиновых и валлейтовых индексов, как показано на рис. 5. Компоненты (v_x, v_y) скорости определяются как

v_x/v_F = ∂E/∂k_x, v_y/v_F = ∂E/∂k_y. (13)

Рис. 5 показывает компоненты скорости v_mx и v_my в единицах v_F в исходной точке Дирака (m=0) и новых точках Дирака (m=1,2,3). Видно, что с ростом U v_0y колеблется затухающим образом, а v_0x≈v_F почти не меняется (рис. 5a, d). При критическом значении U, где возникают новые точки Дирака, v_mx≈v_F, но v_0y=v_my=0, что указывает на коллимационное поведение вдоль направления k_x для определенных спинов и валлеев. Когда U превышает критическое значение и продолжает расти, v_my возрастают до v_F, а v_mx постепенно падают до нуля. Эффект периодического потенциала сильно анизотропен как следствие хиральной природы. Особенности анизотропной скорости различны для разных спинов и валлеев из-за зазора Δ_ησ и потенциала U_σ, которыми можно управлять с помощью U. Например, при U=20 мэВ v_0y=v_F для K↑ электрона намного больше, чем v_0y=0,16v_F для K^′↓ электрона, и нет v_0y для K↓ и K^′↑ электронов из-за зонного зазора. v_mx (или v_my) для спин-вверх электрона всегда больше (или меньше), чем для спин-вниз электрона в том же валлее.值得注意的是, рис. 5 также подразумевает, что для малых значений U v_0x, v_0y и v_mx меньше v_F из-за Δ_z и h, в отличие от беззазорной системы [44]. Например, v_1x=0,98v_F, 0,89v_F, 0,89v_F и 0,98v_F для K↑, K↓, K^′↑ и K^′↓ электронов соответственно при появлении точки Дирака. Чтобы прояснить влияние Δ_z и h на групповую скорость, рис. 6 показывает скорости (v_0x, v_0y) как функцию (a) Δ_z и (b) h для K↑ электрона. С рис. 6a ясно видно, что v_0x монотонно убывает с Δ_z, в то время как v_0y нечувствителен к изменению Δ_z. Наоборот, v_0x нечувствителен к h, а v_0y возрастает до максимума v_0y=v_F при h=σU, а затем убывает с h. Результаты показывают, что групповая скорость может быть подавлена Δ_z и h в силицене.

Спин- и валлей-поляризованный транспорт

Спин- и валлей-зависимая зональная структура отражается в транспортных свойствах и служит руководством для управления транспортом. В этом разделе обсуждаются свойства спин- и валлей-поляризованного транспорта через конечную силиценову сверхрешетку. Рис. 7 показывает вероятность прохождения T_ησ для (a, c) K↑ и (b, d) K↓ электронов, число периодов n=10. Красные пунктирные кривые — минимальные зоны, которые также являются границами для разных электронных состояний, определяющими прохождение. Видно, что прохождение ограничено областью минимальных зон, и нет прохождения в области зонного зазора (рис. 7a, b). Распределение прохождения симметрично относительно k_y=0 из-за симметричных минимальных зон. Резонансная характеристика прохождения возникает из резонансных состояний. Следует отметить, что прохождение все еще существует в области зазора вблизи k_y=0 из-за туннельного эффекта собственных состояний. T_ησ на ферми-уровне для K↑ и K↓ электронов показаны на рис. 7c, d соответственно. Четко видно, что множество тонких резонансных пиков с T_ησ=1 возникают точно в позициях точек Дирака, что предлагает применение системы как спинового и валлейтового фильтра.

Сильная зависимость зональной структуры от спиновых и валлейтовых индексов способствует реализации высоких спиновой и валлейтовой поляризаций. Рис. 8 представляет минимальные зоны, проводимости G_ησ, спиновую поляризацию P_s и валлейтовую поляризацию P_v как функцию потенциала U. Обнаруживается, что распределение проводимости полностью согласуется с зональной структурой: проводимость (или зазор проводимости) соответствует минимальной зоне (или зонному зазору). Минимальные зоны для спин-вверх и спин-вниз электронов могут быть распределены чередующе при правильной настройке h. Следовательно, G_K(K′)↑ и G_K(K′)↓ также распределяются чередующе: G_K(K′)↑ практически исчезает в областях, где G_K(K′)↓ в резонансе, и наоборот. Этот результат напрямую приводит к заметной спиновой поляризации, предлагая эффект переключения спиновой поляризации (рис. 8a). Изменяя Δ_z, можно управлять минимальными зонами и проводимостями для электронов вблизи валлеев K и K^′, что приводит к полностью валлейтово-поляризованному току (рис. 8b). По сравнению со спиновой поляризацией, валлейтовая не идеальна. Однако этот недостаток можно устранить через беспорядок структуры системы, как обсуждается ниже.

Рис. 9 показывает (a) спиновую поляризацию P_s и (b) валлейтовую поляризацию P_v в пространстве (U, h). Интересно, что и P_s, и P_v демонстрируют периодические изменения в рассматриваемой области, чего не наблюдалось в ферромагнитном силиценовом переходе [33]. Обе распределения P_s и P_v антисимметричны относительно h→−h. Можно независимо достичь полной спиновой и валлейтовой поляризации правильной настройкой полей U и h. Например, при h=6 мэВ и U=42 мэВ P_s≈1 и P_v≈1, ток в основном создается K↑ электронами. При h=6 мэВ и U=44 мэВ P_s≈1 и P_v≈−1, тогда как P_s≈−1 и P_v≈−1 при h=6 мэВ и U=46 мэВ. Результаты демонстрируют, что спиновая и валлейтовая поляризации могут быть эффективно переключены.

В эксперименте структурная несовершенность модели неизбежна из-за ограничений экспериментальных техник. Поэтому необходимо обсудить влияние беспорядка на прохождение. Когда электрическое или обменное поле имеют беспорядок, проводимость, спиновая и валлейтовая поляризации показаны на рис. 10 и 11. Задаем ситуации беспорядка: Δ_z и h флуктуируют вокруг средних значений ⟨Δ_z⟩=Δ_z0 и ⟨h⟩=h₀ соответственно. Флуктуации задаются:

Δ_z|_i = Δ_z0(1+δζ_i), h|_i = h₀(1+δζ_i). (14)

где {ζ_i} — набор некоррелированных случайных величин или белый шум, −1<ζ_i<1, δ — сила беспорядка, i — индекс сайта. Заметим, что беспорядок происходит только в направлении x, а система остается однородной в направлении y. Таким образом, k_y по-прежнему сохраняется. Рис. 10 демонстрирует эффект беспорядка электрического поля на проводимости (a) G_↑ и (b) G_↓. При появлении и увеличении силы беспорядка δ обе G_↑ и G_↓ постепенно подавляются, и каждый резонансный пик расщепляется на множество мелких пиков. Можно заметить, что диапазон проводимости сужается, а диапазон зазора проводимости расширяется. Следовательно, допустимые (или запрещенные) диапазоны G_↑ полностью попадают в запрещенные (или допустимые) диапазоны G_↓, что приводит к отличной спиновой поляризации (рис. 11). Кроме того, позиции проводимостей и зазоров практически не меняются при изменении δ, что указывает на нечувствительность минимальных зон и зонных зазоров к беспорядку. Заметим, что эффект беспорядка электрического поля на G_K и G_K′ аналогичен наблюдениям на рис. 10. Рис. 11 показывает эффекты беспорядка (a) электрического поля и (b) обменного поля на поляризации P_s и P_v. Очевидно, что с ростом δ P_s и P_v сильно увеличиваются, и платформа поляризации расширяется. Таким образом, реализуется полная спиновая и валлейтовая поляризация. Сравнение рис. 11a и b указывает на то, что эффект беспорядка обменного поля более выражен. Результаты демонстрируют, что беспорядок может усилить спиновую и валлейтовую поляризации по сравнению с упорядоченным случаем, что является преимуществом для реальных приложений.