Большие карты Карно с 4 переменными

Знание того, как генерировать код Грея, должно позволить нам строить карты большего размера. Фактически, все, что нам нужно сделать, это посмотреть на последовательность слева направо в верхней части карты с тремя переменными и скопировать ее вниз с левой стороны карты с четырьмя переменными. См. Ниже.

Сокращения 4-х переменных K-карт

Следующие четыре карты Карно с переменными иллюстрируют сокращение булевых выражений, слишком утомительное для булевой алгебры. Редукции можно производить с помощью булевой алгебры.

Однако карта Карно работает быстрее и проще, особенно если необходимо выполнить множество логических сокращений.

Вышеупомянутое логическое выражение содержит семь терминов продукта. Они отображаются сверху вниз и слева направо на K-карте выше. Например, первый P-термин A’B’CD первая строка, третья ячейка, соответствующая местоположению на карте A =0, B =0, C =1, D =1 .

Остальные термины продукта размещены аналогичным образом. Выше показаны две группы по четыре человека, охватывающие максимально возможные группы.

Пунктирная горизонтальная группа соответствует упрощенному термину продукта AB . . Вертикальная группа соответствует логическому CD. Поскольку существует две группы, в результате суммы продуктов Out =AB + CD будет два термина продукта. .

Согните углы карты ниже, как салфетку, чтобы сделать четыре ячейки физически смежными.

Четыре ячейки выше представляют собой группу из четырех, поскольку все они содержат логические переменные B ’. и D ’ в общем. Другими словами, B =0 для четырех ячеек и D =0 для четырех ячеек.

Остальные переменные (A, C) 0 в некоторых случаях 1 в остальных случаях по отношению к четырем угловым ячейкам.

Таким образом, эти переменные (A, C) не связаны с этой группой из четырех человек. Эта единственная группа появляется на карте как один товарный термин для упрощенного результата: Out =B’D ’

Для K-карты ниже сверните верхний и нижний края в цилиндр, образуя восемь смежных ячеек.

Вышеупомянутая группа из восьми имеет одну общую логическую переменную: B =0 . Следовательно, одна группа из восьми покрывается одним p-элементом: B ’ . Исходное восьмичленное логическое выражение упрощается до Out =B ’

P-условия в 4-х переменных K-картах

В приведенном ниже логическом выражении девять p-членов, три из которых имеют три логических значения вместо четырех. Разница в том, что в то время как четыре логических переменных продукта охватывают одну ячейку, три логических p-члена охватывают каждую пару ячеек.

Шесть членов произведения четырех логических переменных отображаются обычным образом, как указано выше, как отдельные ячейки. Три члена логической переменной (по три каждого) отображаются как пары ячеек, как показано выше.

Обратите внимание, что мы отображаем p-члены в K-карту, а не извлекаем их на данном этапе.

Для упрощения сформируем две группы по восемь штук. Ячейки по углам общие для обеих групп. Это хорошо. Фактически, это приводит к лучшему решению, чем формирование группы из восьми человек и группы из четырех человек без использования общих ячеек. Окончательное решение: Out =B ’+ D’ .

Ниже мы сопоставляем неупрощенное логическое выражение с картой Карно.

Выше три ячейки объединяются в группы по две ячейки. Четвертую ячейку нельзя ни с чем совмещать, что часто бывает в задачах «реального мира». В этом случае логический p-член ABCD не изменилась в процессе упрощения. Результат: Out =B’C’D ’+ A’B’D’ + ABCD

Часто для решения проблемы упрощения существует несколько решений с минимальными затратами. Таков случай, проиллюстрированный ниже.

Оба приведенных выше результата содержат четыре члена произведения по три логические переменные в каждом. Оба варианта одинаково допустимы минимальная стоимость решения. Разница в окончательном решении связана с тем, как ячейки сгруппированы, как показано выше.

Решение с минимальными затратами - это действующая логическая схема с минимальным количеством вентилей и минимальным количеством входов.

Ниже мы отображаем неупрощенное булево уравнение, как обычно, и сформируем группу из четырех человек в качестве первого шага упрощения. Может быть неочевидно, как подобрать оставшиеся ячейки.

Возьмите еще три клетки в группу из четырех, в центре вверху. Остались еще две клетки. метод с минимальными затратами для их подбора - сгруппировать их с соседними ячейками в группы по четыре, как показано на рисунке справа.

В качестве предостережения не пытайтесь объединяться в группы по три человека. Группировки должны быть степенями двойки, то есть 1, 2, 4, 8 ...

Ниже мы приводим еще один пример двух возможных решений с минимальными затратами. Начните с формирования пары групп по четыре человека после сопоставления ячеек.

Два решения зависят от того, сгруппирована ли одна оставшаяся ячейка с первой или второй группой из четырех ячеек как группа из двух ячеек. Эта ячейка отображается как ABC ’ или ABD на ваш выбор.

В любом случае на эту ячейку распространяется любой логический термин продукта. Окончательные результаты показаны выше.

Ниже у нас есть пример упрощения с использованием карты Карно слева или булевой алгебры справа. График C ’ на карте как площадь всех ячеек, покрытых адресом C =0 , 8 ячеек слева от карты. Затем постройте одиночный ABCD ячейка.

Эта единственная ячейка образует группу из 2-х ячеек, как показано, что упрощается до P-термина ABD . , для конечного результата Out =C ’+ ABD .

Это (см. Выше) является редким примером задачи с четырьмя переменными, которую можно уменьшить с помощью булевой алгебры без особых усилий, если вы помните теоремы.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Картографический лист Карно