Зависимости упругих свойств монокристаллов тантала от температуры и давления при растягивающем нагружении:исследование молекулярной динамики

Фон

В общем, тантал (Ta) относится к структуре BCC при окружающих условиях. В настоящее время в многочисленных литературных источниках доказано, что монокристаллы Ta демонстрируют превосходную фазовую стабильность [1,2,3] при высоких давлениях. Более того, Ta имеет очень высокую температуру плавления 3269 K при атмосферном давлении, что выше, чем у большинства других металлов [4]. Благодаря своим превосходным свойствам Та является идеальным материалом для многих технологических применений, таких как диффузионный барьер в микро / наноэлектронике, покрытие для защиты от износа и жаропрочные суперсплавы.

В последнее время большие усилия как в экспериментальных [2, 5,6,7], так и в теоретических [8,9,10,11,12,13,14] полях были вложены в изучение свойств высокого давления и высоких температур. Та. Dewaele et al. [5] изучали влияние давления на предел текучести Та в ячейке с алмазной наковальней (DAC) до 93 ГПа, и эксперименты DAC также показали, что структура ОЦК остается стабильной до 135 ГПа [2]. Кроме того, Шигеаки [8] смоделировал уравнение состояния (EOS) Ta до 100 ГПа и 3000 K с помощью DFT. Wu et al. [9] исследовали упругие и термодинамические свойства Та при высоких давлениях до 350 ГПа. Между тем, Škoro et al. [6, 7] измерили предел текучести и модуль Юнга Та при очень высоких температурах до 2250 и 2500 К соответственно. Gu et al. [10] провели исследование структуры высокого давления и упругих свойств кубического Ta до 500 ГПа с использованием метода первых принципов. Было обнаружено, что упругие постоянные как функция давления, а также объем, упругость Юнга и модуль сдвига Та увеличиваются с увеличением давления.

В дополнение к экспериментам DAC и расчетам DFT, есть также много исследований при высоких температурах и высоком давлении в области моделирования MD [15,16,17,18]. Лю и др. [15] использовали расширенный потенциал Финниса-Синклера (EFS) и исследовали термическое уравнение состояния, а также свойства плавления Ta при давлениях до 400 ГПа. Кроме того, Tramontina et al. [16,17] исследовали влияние ориентации кристаллов на механизмы пластичности при высоких давлениях. Они также обсудили влияние ударной силы и времени нарастания скачка на их микроструктуру. Кроме того, Ruestes et al. [18] выполнили моделирование индентирования для ОЦК Ta с использованием трех различных межатомных потенциалов и представили механизмы дефектов, ответственные за создание и расширение зоны пластической деформации.

Несмотря на многочисленные исследования, приведенные выше, систематического атомистического моделирования динамического отклика Ta при растягивающей нагрузке с использованием МД-моделирования не проводилось. Основная цель настоящей работы - исследование упругих свойств монокристаллов Ta при растягивающей нагрузке <100> с учетом влияния размера, скорости деформации, температуры и давления. Кроме того, еще одна цель этой работы - понять, может ли фазовый переход быть вызван <100> растягивающей нагрузкой.

Методы / экспериментальные

Физическое моделирование

Как показано на рис. 1, кубика Ta, исследуемая в этой статье, генерируется путем повторения элементарной ячейки ОЦК вдоль ориентаций <001>, <010> и <100>, а параметры решетки равны a = b = c =3,301 Å соответственно. Четыре кубических модели с разной длиной ребра, в том числе 12 a (3,96 нм), 18 а (5,94 нм), 24 а (7,92 нм) и 30 а (9,90 нм), построены. Соответствующее количество атомов составляет 3456, 11 664, 27 648 и 54 000 соответственно. На рисунке 1 показана схематическая карта кубической формы Ta с длиной ребра 3,96 нм, которая является исходной структурой в наших настоящих расчетах.

Структура ОЦК и схематическая карта кубика Ta с длиной ребра 3.96 нм. Эскизная карта является исходной структурой в наших нынешних симуляциях

Детали моделирования MD

Наши МД моделирования, представленные в этой статье, выполняются с использованием крупномасштабного атомно-молекулярного массово-параллельного симулятора (LAMMPS) [19]. В процессе МД-моделирования внешняя сила, приложенная к атомам Ta, рассчитывается в соответствии с межатомными потенциальными функциями между этими атомами. В этом исследовании рассматриваются два различных межатомных потенциала:потенциал ЕАМ Чжоу и др. [20] и Ravelo et al. [21] соответственно. Оба потенциала были применены для воспроизведения некоторых упругих свойств Ta, которые перечислены в таблице 1. Для простоты они будут называться потенциалами Ravelo-EAM и Zhou-EAM.

Упругое поведение структур с кубической симметрией полностью описывается их упругими постоянными C ₁₁ , C ₁₂ , и C ₄₄ . Зависимый от ориентации модуль упругости для монокристаллов <100>, <110> и <111> рассчитывается с помощью нескольких уравнений [18]. В нашей работе МД-моделирование проводится для изучения влияния на модуль упругости при растягивающей нагрузке <100>. Следовательно, мы ориентируемся на модуль упругости для ориентации <100> и берем модуль упругости для E ₁₀₀ в учетную запись. Следовательно, мы рассматриваем упругие постоянные C ₁₁ и C ₁₂ а также следующее уравнение [22]:

В общем, существует три метода расчета упругих постоянных на основе MD, включая метод колебания напряжения, метод колебания деформации и прямой метод. В настоящей работе прямой метод, аналогичный методу Gao et al. [23] используется для расчета упругих постоянных C ₁₁ и C ₁₂ для двух типов потенциалов ЕАМ, как показано на рис. 2.

Зависимость упругих постоянных C от давления ₁₁ и C ₁₂ на основе изученных потенциалов. а Чжоу-ЕАМ. б Равело-ЕАМ. В данной работе мы использовали прямой метод расчета упругих постоянных C ₁₁ и C ₁₂ для двух типов потенциалов ЕАМ. Кривые давления C11 / C12 для двух потенциалов показаны на a . и b соответственно

Из рис. 2а видно, что полученные кривые как C ₁₁ и C ₁₂ на основе потенциала Zhou-EAM не может работать гладко при повышении давления до 140 ГПа. Есть точка перехода при давлении ~ 40 ГПа, т.е. C ₁₁ = C ₁₂ , при котором модуль упругости E ₁₀₀ будет равно нулю в соответствии с формулой. (1). Кроме того, E ₁₀₀ будет представлять отрицательное значение давления выше 40 ГПа, что вызывает подозрение и противоречит теоретическим и экспериментальным результатам [24, 25]. Следовательно, потенциал Zhou-EAM плохо работает в рассматриваемом здесь диапазоне. Затем давайте исследуем осуществимость потенциала Равело-ЕАМ по результатам МД моделирования C ₁₁ и C ₁₂ на основе потенциала Равело-ЕАМ, изображенного на рис. 2б. Численные результаты показывают, что чем выше давление, тем больше значения обоих C ₁₁ и C ₁₂ , что хорошо согласуется с тенденцией изменения упругих постоянных с давлением, полученной в результате расчетов методом DFT [9, 25]. Между тем, результаты, рассчитанные с использованием потенциала Ravelo-EAM, примечательны такими же, как и значения, сообщенные Ruestes et al. [18]. Потенциал Равело-ЕАМ хорошо ведет себя под высоким давлением и в то же время может описывать упругие и механические свойства Та при динамической деформации [26]. Поэтому в следующих разделах мы проведем моделирование на основе потенциала Ravelo-EAM.

После геометрического построения мы проводим серию соответствующих МД-симуляций. Во время моделирования MD, периодические граничные условия (PBC) используются во всех трех направлениях кубических моделей. Шаг по времени установлен на 1 фс, а температура системы установлена ​​на 1, 300, 600, 900, 1200 и 1500 K для исследования температурной зависимости упругих свойств Ta. Во-первых, модель расслабляется около 50 пс процесса релаксации с использованием моделирования канонического ансамбля (NVT) для того, чтобы система находилась в локальном минимуме потенциала. Затем он использовал изотермино-изобарическое (NPT) МД-моделирование, чтобы гарантировать заданное гидростатическое давление в диапазоне от 0 до 140 ГПа, чтобы изучить влияние давления на упругие свойства Ta [27]. Наконец, растягивающая нагрузка со скоростью деформации от 5 × 10 ⁸ s ^{- 1} до 7,5 × 10 ⁹ s ^{- 1} [28, 29] применяется в x-направлении кубической Ta. Между тем, моделирование NPT выполняется в направлениях y и z при одинаковом давлении, приложенном на втором этапе. Следовательно, рассчитанный здесь модуль упругости рассчитан для ориентации <100>. Для всех моделей MD модели будут растянуты до удлинения 15% в направлении x за счет <100> растягивающей нагрузки.

Результаты и обсуждение

Процесс растяжения

В процессе растяжения смоделированные конфигурации визуализируются с помощью пакета научных программ Open Visualization Tool (OVITO) [30]. Кривая напряжение-деформация Ta при <100> одноосной деформации растяжения при нулевом давлении и соответствующие конфигурации атомов с различными деформациями показаны на рис. 3.

Кривая растяжения Ta при нулевом давлении и соответствующие конфигурации с различными деформациями. Примечания:синие, зеленые и белые шары соответствуют BCC, FCC и другим структурам решетки соответственно

Как показано на рис. 3, по кривой зависимости напряжения от деформации можно сделать вывод, что поверхность разрушается вблизи конфигурации (IV). В начале одноосных деформаций растяжения напряжение обычно изменяется линейно с деформацией, и рис. 3I показывает, что атомные конфигурации поддерживают ОЦК-структуры. По мере увеличения деформации фазовый переход от ОЦК к ГЦК-структурам начинается при деформации ~ 7,4% и завершается при деформации ~ 9,8%, как показано на рис. 3II, II, соответственно. И эти структуры FCC сохраняют максимум до первого разрушения поверхности. Когда деформация составляет ~ 13,1%, длины кромок в направлениях y и z резко уменьшаются, что приводит к разрушению поверхности. Между тем, стоит отметить, что кластеры возникают в очень короткое время, как показано на рис. 3IV. При непрерывной одноосной деформации атомная конфигурация сохраняет полосообразную до тех пор, пока деформация не составит ~ 13,3%, что показано на рис. 3V.

В этой статье мы сконцентрируемся на зависимости свойств при растяжении от размера модели, скорости деформации, температуры и давления, как обсуждается в этом разделе. Теоретически модель растягивается линейно на стадии упругой деформации, а модуль упругости определяется как наклон линейного участка кривой напряжения-деформации. Можно обнаружить, что все модели имеют одинаковый процесс растяжения, а кривые напряжения-деформации имеют схожие тенденции изменения. Поэтому мы используем тот же подход для получения модуля упругости Ta для различных размеров модели и скорости деформации.

Зависимость от размера и скорости деформации

В таблице 2 перечислены модули упругости и предел текучести для моделей различных размеров при температуре 1 K и скорости деформации 5 × 10 ⁸ . s ^{- 1} . Можно легко сделать вывод, что размеры модели не влияют на модуль упругости и напряжение текучести Ta. Это очень легко объяснить тем, что модуль упругости должен описывать взаимодействие между атомами, в то время как модуль упругости не зависит от размеров модели. Из Таблицы 2 видно, что модуль упругости составляет ~ 139 ГПа, что замечательно совпадает с результатом моделирования 140 ГПа [18].

Согласно имеющимся ссылкам. [28, 29], большинство скоростей деформации находится в диапазоне от 10 ⁸ s ^{- 1} до 10 ¹⁰ s ^{- 1} . В этой статье для моделирования растяжения выбраны четыре скорости деформации, включая 5,0 × 10 ⁸ s ^{- 1} , 7,5 × 10 ⁸ s ^{- 1} , 5,0 × 10 ⁹ s ^{- 1} , и 7,5 × 10 ⁹ s ^{- 1} . В таблице 3 приведены значения модуля упругости и предела текучести при температуре 300 К и различных скоростях деформации. Можно легко сделать вывод, что скорость деформации не оказывает очевидного влияния на модуль упругости и напряжение текучести.

Между тем, мы также моделируем влияние размера модели и скорости деформации на модуль упругости и напряжение текучести при различных температурах и давлениях. Эти симуляции приходят к такому же выводу. Поэтому мы будем использовать тот же размер модели 3,96 нм и ту же скорость деформации 5 × 10 ⁸ . s ^{- 1} для следующих моделей.

Зависимость от температуры

На рисунке 4 показаны кривые напряжение-деформация при различных температурах до 1500 К. Видно, что наклон этих кривых, обозначающий модуль упругости в ориентации <100>, т.е. E ₁₀₀ , в период упругого растяжения и напряжение текучести постепенно уменьшаются с повышением температуры. Согласно теории термодинамики [31], полная кинетическая энергия всех атомов системы обычно удовлетворяет следующему уравнению:

где E _k - полная кинетическая энергия системы; N - общее количество атомов; К _B - постоянная Больцмана; Т - термодинамическая температура. Следовательно, можно сделать вывод, что система содержит большую общую кинетическую энергию с более высокой температурой, и атомы движутся быстрее. С термодинамической точки зрения, атомы становятся более активными, а движение атомов более интенсивным, что означает большую амплитуду в его положении равновесия. В процессе растяжения сила притяжения между атомами относительно уменьшается, и атомы легко выходят из положения равновесия, поэтому напряжение в направлении x уменьшается при той же деформации. Следовательно, модуль упругости при более высокой температуре будет меньше, чем при более низкой температуре. Кроме того, ход этих кривых хорошо согласуется с ранними теоретическими и экспериментальными данными Ta [6, 7, 32].

Кривые напряжение-деформация модели Ta ​​с длиной волны 3,96 нм при скорости деформации 5 × 10 ⁸ s ^{- 1} и различных температурах от 1 до 1500 К. Из рис. 4 видно, что наклон этих кривых, обозначающих модуль упругости в ориентации <100>, т. е. E ₁₀₀ , в течение периода упругого растяжения и напряжения текучести постепенно уменьшаются с повышением температуры

Для облегчения наблюдения в таблице 4 перечислены модуль упругости и напряжение текучести Та при различных температурах. Модуль упругости уменьшится на ~ 42,3% с 136,49 до 76,67 ГПа, а напряжение текучести уменьшится на ~ 51% с ~ 8 до ~ 4 ГПа при повышении температуры с 1 до 1500 К.

Согласно Таблице 4, мы можем дополнительно получить параметризацию температурной зависимости модуля упругости ( E ₁₀₀ ) результаты показаны сплошной линией на рис. 5а. Параметризация выглядит следующим образом:

где E ₁₀₀ находится в (ГПа) и T дан в ( K ); а =138,07 ± 0,92111, и b =- 0,04094 ± 0,00101. Это уравнение показывает, что E ₁₀₀ линейно уменьшаются с повышением температуры, и его рекомендуется использовать до температуры от 0 до 1500 К. Из ур. (3) легко получить, что E ₁₀₀ достигнет 0 ГПа при температуре T _{критический} =- а / b =3372 К, что очень близко к температуре плавления Та [15].

а Модуль упругости и b напряжение текучести в зависимости от температуры для Ta. На рис. 5 мы также представляем параметризацию температурной зависимости модуля упругости ( E ₁₀₀ ) результаты

Рекомендуемая параметризация для предела текучести

где Y _стресс находится в (ГПа) и T дан в ( K ); а =7,99610 ± 0,0415, b =- 0,0039 ± 1,30126 × 10 ^{- 4} , и c =7,97381 × 10 ^{- 7} ± 8,32307 × 10 ^{- 8} . Из уравнения. (4) можно найти, что напряжение текучести, вероятно, уменьшается с температурой, соответствующей квадратичной полиномиальной модели, как показано сплошной линией на рис. 5b.

Зависимость от давления

Как упоминалось в разделе «Введение», были предприняты обширные теоретические и экспериментальные усилия по изучению термоупругих свойств Та в условиях высокого давления. В отличие от статических методов, мы применяем динамический метод с помощью <100> растягивающей нагрузки, чтобы исследовать зависимость модуля упругости E от давления. ₁₀₀ под разным гидростатическим давлением.

На рисунке 6 показаны кривые модуля упругости E . ₁₀₀ в зависимости от давления до 140 ГПа при различных температурах от 1 до 1500 К. В то время как все сплошные линии разного цвета получены динамическим методом при разных температурах, пунктирная линия с квадратными маркерами получена статическим методом с использованием уравнения. (1) на основе значений C ₁₁ и C ₁₂ при 0 К. Очевидно, что кривая при 1 К, т. е. красная сплошная линия с круговыми маркерами, почти перекрывается с кривой, полученной статическим методом (пунктирная линия), что означает, что динамический метод, принятый в настоящее время работа применима при высоком давлении до 140 ГПа.

Модуль упругости в ориентации <100> Ta при различных температурах и давлениях. Стоит отметить, что модуль упругости этих кривых равен E . ₁₀₀

Как показано на рис. 6, модуль упругости E ₁₀₀ при температуре не выше 600 К наблюдается вогнутый вниз участок при повышении давления от 20 до 60 ГПа. Ruestes et al. [18] сообщили о упругих постоянных в зависимости от давления до 60 ГПа с помощью МД моделирования, и результаты хорошо согласуются с рассчитанным C ₁₁ и C ₁₂ в настоящей работе. В свою очередь, рассчитанный модуль упругости E ₁₀₀ также показывает ту же тенденцию с нашими результатами. Но расчетный модуль упругости E ₁₀₀ из расчетов DFT [33] постепенно увеличивается с ростом давления, и на кривых не обнаруживается вогнутого вниз участка. Что заставляет возникать это несоответствие? В общем, потенциалы, используемые в моделировании МД, получают путем подгонки расчетов методом DFT и экспериментальных результатов. В этом смысле вычисления DFT имеют более высокую точность, чем метод MD. Потенциал Равело-ЕАМ [21] построен путем введения свойств высокого давления в аппроксимирующую кривую уравнения состояния (EOS) DFT для монокристаллов Ta. Во время процедуры подгонки холодная кривая УС расширяется за счет включения членов более высокого порядка (кубической и четвертой) постоянной решетки, что делает MD EOS очень чувствительным к членам высокого порядка постоянной решетки. Другими словами, это несоответствие может быть связано с тем, что потенциал Равело-ЕАМ не мог точно описать УС Ta под давлением от 20 до 60 ГПа. В целом можно сделать вывод, что зависимости модуля упругости от давления имеют схожую тенденцию при разной температуре, а модуль упругости постепенно увеличивается с увеличением давления более ~ 40 ГПа.

Выводы

В этой статье было проведено МД-моделирование для исследования зависимости упругих свойств монокристаллов Ta от температуры и давления при растягивающей нагрузке <100>. Сначала мы провели сравнительное исследование двух типов потенциалов EAM, включая Zhou-EAM и Ravelo-EAM, с точки зрения упругих свойств Ta при 0 K и различных гидростатических давлениях. Результаты показывают, что потенциал Ravelo-EAM ведет себя лучше, чем потенциал Zhou-EAM при различных давлениях. Затем на основе потенциала Равело-ЕАМ проводят МД-моделирование поведения монокристаллов Та при растяжении. Наблюдения показывают, что Ta будет испытывать фазовый переход BCC-FCC перед разрушением при растягивающей нагрузке <100>, а размер модели и скорость деформации не имеют очевидного влияния на поведение при растяжении монокристаллов Ta. Кроме того, модуль упругости E ₁₀₀ будет линейно уменьшаться от ~ 136 до ~ 79 ГПа с повышением температуры от 1 до 1500 К, а напряжение текучести уменьшится с ~ 8 до ~ 4 ГПа с повышением температуры, в соответствии с формулой квадратичного полинома. Наконец, зависимость упругих свойств от давления выполняется от 0 до 140 ГПа, и наблюдения показывают, что модуль упругости увеличивается с увеличением давления в целом. Результаты моделирования методом МД также показывают, что потенциал Равело-ЕАМ хорошо себя ведет при более высоком давлении, и формула для расчета E ₁₀₀ используя C ₁₁ и C ₁₂ при давлении ниже 140 ГПа.

История изменений

Сокращения

BCC:

Телоцентрированный кубический

DAC:

Ячейка с алмазной наковальней

DFT:

Функциональная теория плотности

EAM:

Метод встроенного атома

EFS:

Расширенный Finnis-Sinclair

EOS:

Уравнение состояния

FCC:

Гранецентрированный кубический

LAMMPS:

Крупномасштабный атомно-молекулярный симулятор с массовым параллелизмом

MD:

Молекулярная динамика

NPT:

Изотермино-изобарический ансамбль

NVT:

Канонический ансамбль

OVITO:

Открыть инструмент визуализации

PBC:

Периодические граничные условия

Ta:

Тантал