Нано-измерение сольватированных биомолекул или наночастиц на основе самодиффузии воды в нанопорах, вдохновленных биологическим воздействием

Фон

Потребность в методах мониторинга качества воды имеет античные корни [1]. В Древнем Риме источники воды часто загрязнялись биологическими загрязнителями от трупов людей и животных или сточными водами из ванн, а также небиологическими загрязнителями, такими как свинец [2], что приводило к серьезным заболеваниям и психическим проблемам. Непрерывные исследования и прогресс на протяжении веков позволяют сегодня большинству населения мира иметь доступ к безопасной питьевой воде из-под крана; тем не менее, более 850 миллионов человек по-прежнему не имеют доступа к чистой воде [3].

Точный мониторинг качества представляет собой сложную задачу из-за разной природы загрязнителей, которые могут загрязнять воду, часто в низких концентрациях. В частности, значительное количество появляющихся загрязняющих веществ в следовых количествах, например, фармацевтические препараты, химические вещества или наноматериалы, обычно не отслеживаются и не удаляются существующими водоочистными сооружениями [4], хотя они могут оказывать неблагоприятное воздействие на окружающую среду и здоровье человека. [5].

В последние десятилетия появление нанотехнологий позволило разработать специализированные молекулярные сенсоры для обнаружения различных загрязнителей в воде, таких как патогены, органические и неорганические химические вещества [6]. В своей самой базовой версии эти сенсоры состоят из наноструктурированного материала, анализирующего элемента для распознавания и активного механизма для передачи полученной информации [7]. Если количественная информация не собирается, эти системы скорее называют нанозондами [8], а также полагаются на функционализированный материал для выборочного обнаружения химических веществ.

В биомедицине обнаружение биомолекул в низкой концентрации имеет решающее значение для повышения точности диагностики и адаптации лечения и лекарств к потребностям пациентов. С этой целью были разработаны методы сверхчувствительной идентификации, основанные на широком спектре физических и химических явлений, для усиления сигнала обнаружения низкоконцентрированных биомолекул [9–11].

В этой связи большое внимание уделяется нанопористым материалам из-за их специфической структуры, характеризующейся пустотами и каналами, что делает их особенно подходящими для ряда нанотехнологических применений, таких как катализ [12], адсорбционное накопление тепла [13], молекулярная просеивание [14], селективный транспорт (мембраны) [15], нанодвижение [16], доставка лекарств [17] и биосорбция [18].

Природа сильно вдохновила на разработку этих приложений, поскольку она предоставляет выдающиеся примеры эффективных иерархически пористых структур со специфическими функциями [19, 20]. Оптимизация in silico и правильно спроектированный синтез позволяют преодолеть возможные ограничения, такие как низкая стабильность и низкая устойчивость к суровым условиям окружающей среды для требуемых приложений [21, 22].

Вдохновленный экзоскелетом (панцирем) диатомовых водорослей [23], в этой работе мы концептуализируем нанопористые дозирующие таблетки для определения концентрации некоторых классов биомолекул и наночастиц в воде. Ключевая идея состоит в том, чтобы полагаться на различный коэффициент самодиффузии, который молекулы воды демонстрируют в объемных и наноразмерных условиях, например, в нанопорах кремнезема. Когда действительно наноконференции, молекулы воды уменьшают подвижность и, таким образом, уменьшают пространство для диффузии. Присутствие молекулярного растворенного вещества, например наночастиц или биомолекул, дополнительно снижает подвижность в зависимости от его размера и природы, помимо размера и геометрии поры. Это поведение может быть точно восстановлено с помощью закона масштабирования, ранее представленного в литературе [24], тем самым демонстрируя, что коэффициент самодиффузии воды в нанопоре позволяет косвенно количественно оценить концентрацию биомолекул или наночастиц, содержащихся в ней. Результаты, полученные с помощью молекулярной динамики для различных концентраций белков и наночастиц оксида железа в нанопорах кремнезема, показывают, что предложенная концепция дает четкое представление об их концентрации с удовлетворительной точностью.

Презентация гипотезы

Биологическая концепция нанометров

Диатомовые водоросли - это одноклеточные микроорганизмы (эукариотические водоросли), обитающие в повсеместно распространенных водных средах. Их клетки разделены на две половины, заключенные в оболочку из диоксида кремния (панцирь). Эта пористая матрица (экзоскелет) позволяет живым клеткам взаимодействовать с внешней средой, оптимизируя прикрепление наночастиц и активных биомолекул через гидрофильную поверхность и высокое отношение поверхности к объему [23]. Нанопоры и щели в пористой матрице, наряду с ее химическими свойствами, могут быть использованы для биоинспектируемой конструкции ряда нанотехнологических устройств различного назначения [25].

Основываясь на структуре диатомовых водорослей, здесь мы концептуализируем наноразмерные таблетки кремнезема для некоторых классов наночастиц и биомолекул в воде. На рис. 1а представлена ​​сканирующая электронная микроскопия центральной диатомеи Thalassiosira pseudonana . [26]. Клапан состоит из пористой структуры с каналами, диаметр которых составляет порядка нескольких нанометров, в частности около 10 нм для этого случая (см. Подробный вид на вставке). Одна такая регулярная пористая структура представляет собой естественное сито для молекул, размер которых превышает размер поры, но при этом допускает проникновение более мелких молекул, создавая ограничивающую среду, которую можно использовать в рамках нашей концепции измерения нанометров.

Вдохновленная биологией концептуализация наноразмерных таблеток кремнезема. а Сканирующая электронная микроскопия Thalassiosira pseudonana , показывающий весь клапан и детали пористых наноканалов во вставке. Изображение адаптировано из [26] и используется по лицензии CC BY 4.0. б Начиная с изначально пустых нанопор, молекулы воды и сольватированные белки имеют тенденцию проникать в кремнеземные нанотаблетки с характерным временем заполнения. c Детали внедрения убиквитина (1UBQ) в нанопоры кремнезема, что приводит к снижению подвижности молекул воды из-за электростатических взаимодействий с белком и поверхностями нанопор

Если пористую структуру диатомовых водорослей или аналогичную, полученную путем искусственного синтеза [27], погрузить в образец воды со взвешенными загрязнителями, то последние будут управляться капиллярностью и градиентом концентрации в пористых каналах, см. Рис. 1b, до тех пор, пока не установится равновесие. достиг. Внутри нанопор молекулы воды имеют пониженную подвижность из-за наноконфайнмента, обеспечиваемого поверхностью поры и внедрившимися наночастицами. Как следствие, коэффициент самодиффузии воды в нанопоре уменьшается по сравнению с объемом, см. Рис. 1c. Знание этого последнего коэффициента самодиффузии в нанопоре, которое может быть получено, например, с помощью методов диффузионной магнитно-резонансной томографии (D-MRI) [28, 29] или методов квазиупругого рассеяния нейтронов (QENS) [30, 31 ], позволяет сделать вывод о концентрации загрязняющих веществ с помощью процедуры, описанной в следующем разделе.

Концентрация частиц из-за самодиффузии воды

Вблизи твердых поверхностей молекулы воды подвержены влиянию ван-дер-ваальсовых и кулоновских взаимодействий; таким образом, они показывают различное поведение по отношению к объемным условиям [32, 33]. В частности, эти взаимодействия твердое тело-жидкость вызывают наслоение молекул воды вблизи твердой поверхности, что снижает их подвижность и, следовательно, коэффициент самодиффузии по сравнению с объемным состоянием.

Закон масштабирования для прогнозирования коэффициента самодиффузии воды, охватывающий этот эффект, был предложен в форме [24]

где D _B и D _C - коэффициенты самодиффузии воды в объемном и полностью наноразмерном состояниях соответственно. В формуле. (1), θ - масштабный параметр, на который влияют геометрия и химические характеристики твердой поверхности, представляющий собой соотношение между наноконференционным и общим объемом воды в рассматриваемой конфигурации, а именно θ = V _c / V _малыш . В частности, учитывая определенную конфигурацию, в которой вода является наноконфликтной, V _c представляет собой объем воды, подвижность которой значительно изменяется в результате взаимодействия твердое тело-жидкость, а V _малыш общий объем, доступный для воды. Объем наноконференции воды V _c можно определить как сумму i Поверхности, доступные для растворителя S А S _я в данной системе умножить на среднее характеристическое расстояние \ (\ bar {\ delta} _ {i} \), ниже которого на молекулы воды существенно влияет потенциальная яма, создаваемая i твердая поверхность, а именно:

будучи N количество различных границ раздела твердое тело-жидкость в системе. Среднюю характеристическую длину наноконфайнмента воды, оказываемого определенной твердой поверхностью \ (\ bar {\ delta} _ {i} \), можно легко оценить с помощью атомистического моделирования, если известны геометрические и химические характеристики поверхности [24, 34 ]. Отметим, что частичное перекрытие наноразмерных объемов воды может происходить при наличии нескольких границ раздела твердое тело-жидкость, например, в случае нанопоры, заполненной наночастицами. В этом случае параметр масштабирования θ в формуле. (1) является только кажущимся и может принимать значения больше 1, таким образом завышая реальную долю наноконфликтной воды. Этот эффект можно учесть с помощью теории перколяции континуума (CPT) [35], которая обеспечивает эффективную объемную долю как [24]

Следовательно, более точную оценку наноконфайнмента воды в случае большого перекрытия между ограничивающими объемами можно получить с помощью θ ^∗ , который, следовательно, следует лучше использовать в формуле. (1) вместо θ . Ясно, что θ ^∗ ≈ θ для θ → 0.

Если доступная для растворителя поверхность сольватированной наночастицы (или биомолекулы) равна S А S _я , Уравнение (2) можно использовать для получения среднего объема воды в наноконференциях на каждую наночастицу (или биомолекулу) как \ (V _ {\ text {c} _ {\ text {i}}} ={SAS} _ {i} \, \ бар {\ delta} _ {i} \). Это просто дает количество взвешенных наночастиц как \ (\ phantom {\ dot {i} \!} N_ {i} =V _ {\ text {c}} / V _ {\ text {c} _ {\ text {i} }} \) и, как следствие, их численность. В конце концов, массовую концентрацию можно получить через молярную массу рассматриваемого вещества.

Уравнение 1 было впервые получено в результате атомистического моделирования и подтверждено экспериментами по магнитно-резонансной томографии (МРТ) [24]; последовательно, это было подтверждено также измерениями QENS [30, 31] и применено для интерпретации различных свойств воды на границах раздела твердое тело-жидкость [32, 36].

Молекулярная динамика

Моделирование проводится, чтобы продемонстрировать эффективность уравнения. (1) для определения концентрации наночастиц или биомолекул в гидратированной нанопоре с учетом коэффициента самодиффузии воды в ней. Программное обеспечение с открытым исходным кодом GROMACS [37] используется для моделирования молекулярной динамики (МД). Чтобы проанализировать различную подвижность воды в объемных и наноразмерных условиях, анализируются две различные геометрические схемы. Для объемных условий принят кубический вычислительный блок, в котором периодичность применяется по трем декартовым осям. Для наноразмерных условий принято упрощенное представление пор в наноразмерных таблетках диоксида кремния, состоящих из одной цилиндрической нанопоры (см. Рис. 1с). Для простоты, но без ограничения общности, предполагается регулярное распределение пор по форме / размеру, и, таким образом, применяется периодичность по осям.

Файлы геометрии для рассматриваемых белков (убиквитин - 1UBQ; лизоцим куриного яйца - 1AKI) были получены из базы данных Protein Data Bank [38], тогда как нанопоры кремнезема и наночастицы магнетита были доступны из предыдущего исследования [24]. Внутримолекулярные связанные взаимодействия в нанопорах кремнезема и наночастицах оксида железа моделируются гармоническими растягивающими и угловыми потенциалами, как подробно описано в [24]. Их несвязанные взаимодействия моделируются 12-6 Леннард-Джонсом и электростатическими потенциалами, как также сообщается в [24]. Связанные и несвязанные взаимодействия белков взяты из GROMOS96 43a2 [39]. Обратите внимание, что во время уравновешивания все связи в белках остаются жесткими с использованием алгоритма LINCS (Linear Constraint Solver) [40]. Модель воды SPC / E [41] с жестко связанными взаимодействиями принимается во всех случаях, поскольку она точно восстанавливает наиболее важные свойства воды при комнатной температуре [42].

Как в объемной, так и в наноконфигурации система сначала сводится к минимуму энергии, сольватируется (плотность воды приблизительно равна 1,00 г / см ³ ), а для белков - суммарный заряд, нейтрализованный добавлением ионов. В частности, ионы хлора вводятся в блок моделирования, чтобы нейтрализовать чистый положительный заряд лизоцима, тогда как убиквитин нейтрален и, следовательно, не требует добавления каких-либо ионов. Затем гидратированная система расслабляется до минимума энергии на достаточное время. Затем температура системы уравновешивается с помощью моделирования в ансамбле NVT в течение 100 пс ( T =300 K, термостат Нозе-Гувера) для достижения сходимости потенциальной энергии в моделируемой конфигурации (колебания около ± 1% вокруг равновесного значения, см. Дополнительный файл 1:Рисунок S1c). После этого объемные конфигурации также уравновешиваются в ансамбле NPT в течение 100 пс ( T =300 К, термостат Нозе-Гувера; p =1 бар, баростат Парринелло-Рахмана) для достижения сходимости плотности воды в смоделированных установках (колебания около ± 2% от равновесного значения, см. Дополнительный файл 1:Рисунок S1a). Наконец, производственный цикл выполняется в ансамбле NVT ( T =300 K, термостат Нозе-Гувера). Во всех смоделированных случаях установившееся состояние считается достигнутым, когда коэффициент самодиффузии, который оценивается каждые 100 пс, стремится к асимптотическому значению (т. Е. Колебания ± 10% вокруг скользящего среднего, см. Дополнительный файл 1:Рисунок S1b и г). Поскольку это обычно достигается через ≈ 500 пс для объемных конфигураций или ≈ 1000 пс для наноразмерных конфигураций, первые продолжаются до 1 нс, вторые - до 2 нс, чтобы иметь лучшую статистику. Во всех прогонах используется алгоритм чехарды с временным шагом 0,001 пс, в то время как расстояние отсечки 1,2 нм принято для ван-дер-ваальсовых взаимодействий и метод сетки частиц Эвальда (PME) для электростатических (шаг сетки 0,16 нм). Доступная для растворителя поверхность твердых нанообъектов получается из производственного цикла и вводится в специальную программу (см. Дополнительное программное обеспечение в [24]), которая на основе принятого силового поля вычисляет среднюю характеристическую длину наноконфайнмента \ (\ bar {\ delta} _ {i} \) за каждый i -й интерфейс твердое тело-жидкость в установке.

Проверка гипотезы

Самодиффузия воды для различных систем

Справедливость закона масштабирования в уравнении. (1) было сначала протестировано с учетом как результатов из литературы (14 конфигураций), так и нового моделирования (9 конфигураций). В частности, конфигурации, взятые из литературы, представляют собой нанопоры гидратированного кремнезема диаметром d _P =8,13 или 11,04 нм (см. Дополнительную таблицу S1 в [24]); единственные наночастицы магнетита диаметром d _p =1,27 или 1,97 нм в кубических водяных камерах со стороной 6 или 7 нм соответственно (см. Дополнительную таблицу S4 в [24]); единственные белки 1AKI или 1UBQ, погруженные в кубические водяные боксы со стороной 7,03 или 6,32 нм соответственно (см. дополнительную таблицу S10 в [24]); нанопора гидратированного кремнезема диаметром d _P =8,13 нм, заполненный 2, 4, 8 или 16 наночастицами магнетита диаметром d _p =1,97 нм (см. Дополнительную таблицу S2 в [24]) или 16 наночастиц магнетита диаметром d _p =1,27 нм (см. Дополнительную таблицу S3 в [24]); и нанопора гидратированного диоксида кремния диаметром d _P =11,04 нм, заполненные 36 или 66 наночастицами магнетита диаметром d _p =1,27 нм или 20 наночастиц магнетита диаметром d _p =1,97 нм (см. Дополнительную таблицу S3 в [24]). Кроме того, новые смоделированные установки представляют собой нанопоры гидратированного кремнезема диаметром d . _P =8,13 нм, заполненный одним белком 1UBQ и нанопорой гидратированного кремнезема диаметром d _P =11,04 нм, заполненные 2, 3 или 9 белками 1AKI или 2, 7, 9 или 12 белками 1UBQ.

На рисунке 2 показано масштабное поведение коэффициента самодиффузии воды для различных систем, перечисленных ранее, а именно для объемной воды ( D _B =2,60 × 10 ⁻⁹ м ² / с), нанопоры гидратированного диоксида кремния, сольватированные белки и наночастицы магнетита, а также нанопоры гидратированного диоксида кремния, заполненные белками или наночастицами. Как и ожидалось, вода внутри нанопор кремнезема демонстрирует уменьшенную самодиффузию, согласованно с возрастающей степенью наноконфайнмента, представленной параметром масштабирования θ ^∗ . Взвешенные молекулы (наночастицы и белки) показывают аналогичное влияние на коэффициент самодиффузии воды. На рис. 2 сплошная линия соответствует уравнению. (1) с D _C / D _B ≈0, что представляет собой предельный случай предположения, что наноразмерные молекулы воды не обладают подвижностью и, следовательно, не могут диффундировать. Пунктирная линия соответствует тому же уравнению с более реалистичным значением D . _C =0,39 × 10 ⁻⁹ м ² / с, как наблюдалось в симуляциях, описанных в [24]:эта модель способна точно восстановить результаты симуляции ( R ² =0,93), таким образом подтверждая хорошие возможности прогнозирования уравнения. (1) также для новых смоделированных конфигураций.

Коэффициент самодиффузии воды для разных систем. Коэффициент самодиффузии воды показан в сравнении с масштабным параметром θ . ^∗ для разных систем. Данные для белков в нанопорах кремнезема были получены с помощью молекулярной динамики, а остальные данные - из дополнительной информации в [24]. В легенде наночастицы сокращенно обозначены как НЧ. Неопределенности в отношении значения D относятся к подгонке среднего квадрата смещения (± 1 s.d.); неопределенности значения θ ^∗ к оценке общего объема, доступного для молекул воды (± 1 s.d.). Сплошные и пунктирные линии показывают модель в уравнении. (1) в случае D _C =0 и D _C =0,39 × 10 ⁻⁹ м ² / с соответственно

Примеры предлагаемого протокола на практике

Давайте рассмотрим предложенную нанопористую таблетку диоксида кремния, используемую в качестве дозатора известного загрязняющего агента в воде. Предположим, что таблетку оставляют погруженной в образец раствора для испытаний на достаточное время, чтобы взвешенные молекулы загрязнения диффундировали в таблетку и достигали равновесия (подробное обсуждение этого см. В следующем разделе). Затем образец извлекается, и коэффициент самодиффузии воды D внутри пористой структуры таблетки, полученной, например, с помощью измерения QENS. Объемная доля θ ^∗ затем можно легко получить из уравнения. (1), поскольку оба D _B и D _C известны при данной температуре. Затем перекрывающиеся наноразмерные объемы воды могут быть учтены с помощью CPT, что приведет к θ =- ln (1− θ ^∗ ). Для одного типа загрязняющего агента, заключенного в одну нанопору, уравнение. (2) упрощается до

нижние индексы p и P относились к частицам и порам соответственно. Как только область, доступная для растворителя SAS и средняя характерная длина наноконфайнмента \ (\ bar {\ delta} \) для частиц и пор известны из молекулярной динамики, количество взвешенных частиц легко получить как

Результаты этой процедуры измерения нанометров приведены в Табл. 1 и 3, для некоторых типовых случаев белков и наночастиц внутри нанопор кремнезема из рис. 2. В частности, биссектриса на рис. 3 позволяет оценить точность оценки количества взвешенных частиц \ ((n_ {p } ^ {e}) \) по отношению к исходной (фактической) единице \ ((n_ {p} ^ {o}) \), являющейся R ² кривой, равной 0,85.

Точность предлагаемого протокола измерения нанометров. Расчетное количество частиц с использованием предложенного протокола по сравнению с исходным количеством частиц. Представленные данные (точки) относятся к конфигурациям в таблице 1; сплошная линия - биссектриса. Планки погрешностей для значения \ (n_ {p} ^ {e} \) вычисляются из изменчивости D и V _малыш значения (количественная оценка неопределенности, ± 1 s.d.)

Учитывая количество биомолекул или наночастиц в нанопоре, их количественную концентрацию можно легко получить как c = n _p / V _P , являясь \ (V _ {\ text {P}} =T \ pi d_ {P} ^ {2} / 4 \) свободным объемом поры в случае сквозной цилиндрической конфигурации [27] ( T - длина поры, то есть, например, толщина таблетки диоксида кремния в случае прямых пор). Этот протокол измерения нанометров был здесь представлен для одной поры, но его можно легко экстраполировать на всю таблетку нанометра, учитывая ее пористость и, следовательно, количество гидратированных нанопор.

Заполнение нанопор

Примеры, обсужденные в предыдущем разделе, учитывают условия равновесия, таким образом предполагая, что концентрация частиц в нанопоре равна концентрации в объеме раствора. Тем не менее, протокол нанометров, предложенный в этой работе, также будет включать процесс заполнения нанопор сольватированными частицами, которые необходимо обнаружить. В этом разделе мы оцениваем практическую осуществимость предлагаемого протокола измерения нанометров в отношении характерного времени заполнения нанопор.

Протокол эксперимента, обычно используемый для максимального заполнения нанопор сольватированными наночастицами, включает процессы обработки ультразвуком и центрифугирования [43], которые в некоторых случаях могут привести к неравномерному распределению частиц из-за создания кластеров и засорения наноканалов [44–47]. ]. Здесь мы рассматриваем спонтанное впитывание растворителем и диффузию диспергированных частиц в изначально сухие нанопоры. Следовательно, мы принимаем упрощенный подход, рассматривая два последовательных процесса из-за очень разных временных масштабов вовлеченных явлений:капиллярное пропитывание сухих пор чистой жидкостью и диффузия частиц по механизму Фика через гидратированные поры до равновесных условий. / P>

Эксперименты и молекулярно-динамическое моделирование [48–50] показывают, что если средний диаметр капилляров примерно в четыре раза больше молекулярного диаметра воды [50, 51], процесс пропитывания можно описать уравнением Лукаса-Вашберна (LW). В приближении острого фронта закон Дарси можно использовать для моделирования положения движущегося фронта h ( т ), восстанавливая ту же форму уравнения ЛВ [52]:

$$ h =\ sqrt {\ frac {2K \ Delta p} {\ phi_ {i} \ mu} t}, $$ (6)

где Δ p - управляющее капиллярное давление, μ - динамическая вязкость жидкости (в данном случае воды), ϕ _я - эффективная пористость среды в начале процесса поглощения, а K это его проницаемость. Пористые кремнеземные материалы имеют очень регулярную структуру и узкое распределение пор по размерам [46]; таким образом, их проницаемость может быть вычислена как [49, 53]:

$$ K =\ frac {1} {8} \ frac {r_ {h} ^ {4} \ phi_ {0}} {r_ {0} ^ {2} \ tau}, $$ (7)

где r ₀ номинальный диаметр поры, r _h гидравлический диаметр поры (меньше r ₀ из-за адсорбированного слоя молекул воды на поверхности капилляра), ϕ ₀ - номинальная пористость среды, а τ его извилистость. Капиллярное давление можно описать уравнением Юнга-Лапласа:

$$ \ Delta p =\ frac {2 \ sigma \ cos (\ vartheta)} {r_ {h}}, $$ (8)

где σ - поверхностное натяжение жидкости и 𝜗 его динамический контактный угол по отношению к поверхности поры. Обратите внимание, что для границ раздела кремний-вода 𝜗 ≈0 [49, 54].

Нанопористые таблетки могут быть точно изготовлены с прямыми цилиндрическими порами диаметром от 5 до 150 нм и пористостью от 40 до 90% [27]. Уравнение 6 можно использовать для оценки времени, необходимого для полного пропитывания нанопористого материала с такими геометрическими характеристиками ( t _я ), в упрощающей гипотезе о том, что разбавленные загрязнители не влияют на этот процесс. В результате t _я показаны на рис. 4 с использованием синих звездочек и пунктирной линии для толщины таблетки (т. е. длины поры), изменяющейся от 1 μ м до 1 мм. Результаты показывают замечательную скорость процесса пропитывания:самая толстая из рассматриваемых макроскопических таблеток полностью заполняется водой менее чем за 10 с. Чтобы проанализировать когерентные конфигурации с конфигурациями, моделируемыми с помощью установок молекулярной динамики, оценки t _я рассмотрим изначально сухой материал (т. е. ϕ ₀ = ϕ _я ), средний диаметр пор d ₀ =2 r ₀ =11,04 нм, пористость и извилистость равны ϕ ₀ ≈40 % и τ ≈1 соответственно. Поскольку гидродинамический радиус должен учитывать влияние молекул адсорбированной воды, r _h = r ₀ −2 d _w , где два слоя адсорбированных молекул воды (с d _w =Диаметр 0,275 нм) [24]. Оставшуюся воду в порах можно разумно рассматривать в объемных условиях, и, таким образом, σ =0,072 Н / м и мкм =10 ⁻³ Па · с при T =300 К. Эти оценки выполнены без учета влияния взвешенных частиц на процесс впитывания. Тем не менее, взаимодействием частицы со стенкой нельзя пренебречь при больших объемных долях или при соотношении размеров поры и частицы, близком к единице, так как местные свойства воды, такие как вязкость и угол смачивания, могут изменяться [55]. Тем не менее, положение жидкого фронта можно описать уравнением. (6) для соотношения размеров пор и частиц 10% или ниже [55].

Характерные времена заполнения нанопор. Характерные времена капиллярного заполнения нанопор (синяя пунктирная линия, t _я ) и диффузия частиц (красная пунктирная линия, t _Д ) варьируя толщину нанопористой таблетки диоксида кремния (нанопоры диаметром 11,04 нм; раствор белков 1AKI в воде с массовой долей 1%). Процесс диффузии частиц через полностью гидратированные поры требует характерного времени t _Д на два порядка больше, чем t _я , во всех проанализированных конфигурациях. На вставке показано соотношение между концентрацией частиц в центре нанопоры ( c _{я , c} , в x = Т / 2) и основной ( c _{я , b} , в x =0 и T ) как функция времени для разной толщины ( T ) таблеток

Затем оценивается характерное время, необходимое для диффузии частиц в полностью гидратированные, гомогенные и прямые нанопоры. Предполагается, что этот процесс заполнения основан на чистой диффузии [56, 57] и, в предположении незначительных взаимодействий между частицами и порами, может быть описан уравнением Фика:

$$ \ phi_ {0} \ frac {\ partial c_ {i}} {\ partial t} -D_ {e} \ nabla ^ {2} c_ {i} =0, $$ (9)

будучи c _я концентрация частиц, D _e = ϕ ₀ Д _p / τ эффективный коэффициент диффузии частиц в гидратированных каналах и D _p их коэффициент диффузии в объеме жидкости.

Вычисления выполняются, в качестве первого примера, с учетом разбавленного раствора лизоцима (1AKI) при c _{я , b} =3,4 моль / м ³ концентрация, то есть примерно 1% массовая доля. Аналогично конфигурации, используемой для оценки t _я , таблетки кремнезема со средним диаметром пор d ₀ =2 r ₀ =11,04 нм, разной толщины, пористости ϕ ₀ ≈40 % и извилистость τ ≈1. Starting from a fully hydrated pore without any particle inside, the filling time t _Д is estimated as the time required to reach c _{я ,c} =0.95c _{я ,b} at the center of the pore, namely at x = Т / 2. The particle concentration is constant and equal to c _{я ,b} at both ends of the channel, namely at x =0 and T . The diffusion coefficient of the lysozyme in water is assumed equal to the bulk value, namely D _p =11.08·10 ⁻¹¹ м ² /s [58, 59]. Equation 9 is solved numerically in one dimension by a finite-element method. The results are reported in Fig. 4 as red stars and dashed line, showing that t _Д is about two orders of magnitude higher than t _я for a given thickness of the silica tablet. Even in the worst case presented (T =1 mm, t _Д ≈3000 s), the filling time appears to be compatible with a nano-metering protocol of practical interest. Note that both simulations [60] and experiments [61] in the literature show that the particle diffusivity D _p in nanopores can be significantly lower than the bulk one, because of the different affinity of particles with the pore surface and the presence of nanoconfined water with low mobility. Hence, the proposed approach provides initial indications on the characteristic filling time but, to achieve more accurate estimations, D _p and thus t _Д should be analyzed on a case-by-case basis [62].

As a second example, we assess the possibility of metering the concentration of solvated drugs, since they are currently considered as emerging pollutants of water sources [5]. In particular, we analyze one of the relevant drugs for cancer treatment:doxorubicin, which is a hydrophobic molecule commonly used for chemotherapy [63–65]. An estimation of the diffusion time t _Д of doxorubicin into the hydrated silica nanotablets can be performed under the assumptions already adopted for the previous case study. Unbound doxorubicin has a diffusion coefficient of D _p =1.6·10 ⁻¹⁰ м ² /s [66]; thus, a silica tablet with 500 μ m thickness would be filled at 95% of the bulk concentration (c _{я ,b} =3.4 mol/m ³ ) in approximately 500 s. This illustrative case shows that the proposed nano-metering protocol could be also potentially employed to detect the concentration of drug traces in water. We remark that the effect of additional factors (e.g., chemical affinity between drugs and pore surface, pH, presence of surfactants or functionalizations), which are not considered in this simplified model, should be experimentally investigated, as they may significantly deviate the characteristic time with respect to the considered simplified conditions.

Clearly, the filling time of the nanopores should lie between t _я (best case, nanoparticles are dragged into the pores together with water by capillarity) and t _Д (worst case, water first hydrates the pores and then nanoparticles follow by Fickian diffusion). Even in the worst explored case, modeling estimations of the filling time of the nanopores indicate a practical feasibility of the proposed nano-metering protocol. This idea is also supported by some promising experimental evidences in the literature. For instance, hydrophilic carbon nanotubes with average diameter of 300 nm are easily filled by spontaneous imbibition with particles in the range of 10–50 nm [67, 68], proving that a proper tuning of the geometrical and chemical parameters of the configuration would provide a fast and homogeneous filling of the nanochannels, thus making the proposed nano-metering protocol feasible.