Гибридный нанопроволочный лазер GaAs/AlGaAs в V-образных канавках из серебра для передовых плазмонных волноводов

Аннотация

Предложен гибридный канальный плазмонный нанопроволочный лазер на основе полупроводниковой нанопроволоки с сердечником-оболочкой GaAs/AlGaAs и V-образной канавкой из серебра. Структура лазера обладает потенциальной способностью интеграции с плазмонными волноводами, используя режимы канальных плазмон-поляритонов в V-образных плазмонных волноводах. Направляющие и лазерные свойства численно рассчитаны методом конечных элементов. Согласно теоретическим результатам, лазер может поддерживать направляющий режим с минимальным диаметром 40 нм. Лазерное излучение может возникать при относительно низком пороге около 2000 см⁻¹ при диаметре более 140 нм. Достигается довольно большой фактор Перселла 180 для усиления скорости спонтанного излучения.

Введение

Благодаря цилиндрической геометрии и сильной двумерной конфинеции электронов, дырочек и фотонов, отдельные полупроводниковые нанопроволоки идеальны для полупроводниковых лазеров с пониженным порогом и компактными размерами [1–6]. На сегодняшний день лазерное излучение при комнатной температуре реализовано в нанопроволоках ZnO, GaN, CdS и GaAs, покрывающих оптический спектр от ультрафиолета до ближнего инфракрасного [7–12]. Для дальнейшего уменьшения размеров нанопроволок за пределами дифракционного предела были предложены и экспериментально продемонстрированы плазмонные нанопроволочные лазеры, включая гибридные плазмонные нанопроволочные лазеры и лазеры на плазмонных нанопроволоках высших порядков [13–15]. Среди них гибридные плазмонные нанопроволочные лазеры достигли гораздо меньших пределов размеров. Недавно плазмонные нанопроволочные лазеры показали свою способность к интеграции с плазмонными волноводами, используя режимы канальных плазмон-поляритонов (CPP) в V-образных плазмонных волноводах [16]. Диаметры, использованные в эксперименте, превышали 300 нм. CPP — это плазмон-поляритоны, направляемые V-образной канавкой, вырезанной в металле, что впервые было теоретически предложено Мараудиным и соавторами [17]. CPP демонстрировали сильную конфинецию, низкое затухание и устойчивость к изгибу канала в ближнем инфракрасном диапазоне [18–20].

Здесь, комбинируя низкие потери гибридных плазмонных режимов с сильной конфинецией и интеграцией с плазмонными волноводами режима CPP, мы предлагаем гибридные канальные плазмонные нанопроволочные (CPN) лазеры и численно исследуем их модные и лазерные свойства. CPN-лазер состоит из нанопроволоки с сердечником-оболочкой GaAs/AlGaAs и V-образной канавки из серебра, разделенных ультразтонким диэлектрическим слоем MgF₂, в котором диаметр нанопроволоки варьируется в диапазоне 40–220 нм для изучения лазерных свойств за пределами дифракционного предела. Из-за шестиугольной формы нанопроволоки GaAs/AlGaAs будут показаны два варианта интегрированных структур CPN-лазеров в следующем разделе.

Структуры CPN-лазеров

Схемы структур CPN-лазеров показаны на рис. 1, где фоновым материалом является воздух, серым цветом обозначено серебро, чья диэлектрическая проницаемость описывается моделью Дрюда: ε_r = ε_∞ - ω_p²/(ω² + jγω), с ε_∞ = 3,7, ω_p = 9,1 эВ, γ = 0,018 эВ [21]. Нанопроволока в V-образной канавке имеет структуру сердечник-оболочка: материал сердечника — GaAs, оболочки — AlGaAs. Сердечник GaAs пассивирован тонким слоем AlGaAs толщиной 10 нм для повышения радиационной эффективности [12]. Между нанопроволокой и V-образной канавкой находится ультразтонкий диэлектрический слой MgF₂. Его толщина зафиксирована в 5 нм для обеспечения низкопотерного распространения при сильной оптической конфинеции. Существует два способа интеграции CPN-лазеров. Первый называется CPN-N (CPN-узкий угол), показан на рис. 1a, c, где нанопроволока горизонтально лежит на поверхности V-образной канавки с узким углом 60°. Нанопроволока имеет два контакта с диэлектрическим слоем и поверхностью канавки, между нижней стороной и вершиной канавки находится воздух. Второй называется CPN-W (CPN-широкий угол), показан на рис. 1b, d, где нанопроволока вертикально лежит на поверхности V-образной канавки с широким углом 120°. Нанопроволока имеет не только два боковых контакта, но и контакт вершины с диэлектрическим слоем и поверхностью канавки.

Поддерживаемые CPP-режимы в V-образной канавке зависят от угла и глубины канавки, особенно от угла. Обычно число CPP-режимов, поддерживаемых канавкой, уменьшается с увеличением угла, и в конечной по глубине канавке CPP не может существовать, если угол превышает критический [22]. Сильная локализация CPP достигается в канавках с достаточно малыми углами [23], что также показано на рис. 2. На рис. 2a–c глубина канавки фиксирована в 1 мкм, углы канавки составляют 10°, 30° и 60° соответственно. Электрическое поле сильно локализовано в дне канавки при 10°, формируя CPP-режим. Тогда как при 30° электрическое поле начинает распределяться к краю канавки, указывая на гораздо более слабую локализацию. При увеличении угла канавки до 60° CPP в канавке не существует. Однако, как показано на рис. 2d, e, при интеграции нанопроволоки CPP всё еще существуют в широких углах 60° и 120° (глубина меньше 1 мкм) и тесно локализованы внутри низкодиэлектрического слоя MgF₂, что принципиально отличается от обычных канавок. В гибридной плазмонной структуре, подобной CPN-резонантору, связь между диэлектрическими и плазмонными режимами через ультразтонкий диэлектрический слой обеспечивает «конденсаторно-подобное» накопление энергии, позволяя субдлинаволновое распространение света в неметаллических областях с нанолокализованным электромагнитным полем [24]. Таким образом, электрическое поле CPP сильно локализовано в зазоре MgF₂ между нанопроволокой и канавкой даже при широких углах канавки. Направляющие и лазерные свойства в CPN-N и CPN-W лазерах будут подробно рассмотрены в следующем разделе.

Результаты и обсуждение

Благодаря преимуществу гибридных плазмонных режимов, электрическое поле может быть локализовано в размерах за пределами дифракционного предела с низкопотерным распространением [25, 26]. Поэтому наше исследование фокусируется на направляющих и лазерных свойствах в субдлинаволновом диапазоне диаметров, 40–220 нм. Хотя точное управление положением нанопроволоки с диаметром ниже 100 нм представляет сложность, здесь рассматриваются более или менее идеальные условия для изучения потенциальной производительности CPN-лазеров.

Как и в других плазмонных нанопроволочных лазерах, в CPN-лазерах при увеличении диаметров нанопроволок поддерживается большее число направляющих режимов. Как показано на рис. 3, нанопроволока с диаметром 200 нм, интегрированная в канавку, может поддерживать четыре направляющих режима: HE₁₁ₓ, HE₁₁ᵧ, TE₀₁ и TM₀₁. Поверхность канавки параллельна сторонам нанопроволоки, поэтому угол канавки остается неизменным при изменении диаметра нанопроволоки. В плазмонном нанопроволочном лазере с планарным подложкой нанопроволока имеет только один боковой контакт с подложкой, что приводит к связи только фотонных режимов HE₁₁ᵧ с поверхностными плазмонами. В то время как в CPN-структуре и HE₁₁ₓ, и HE₁₁ᵧ связываются с поверхностными плазмонами, формируя гибридные канальные плазмонные режимы благодаря двум боковым контактам между нанопроволокой и поверхностью канавки. Для режимов TE₀₁ и TM₀₁ электромагнитная энергия внутри нанопроволоки также связывается с поверхностными плазмонами на поверхности канавки, образуя канальные плазмонные режимы. Вышеперечисленные четыре режима являются направляющими режимами в CPN-лазерах с диаметром 200 нм, и режимы отсекаются при уменьшении диаметра.

Для исследования направляющих и лазерных свойств CPN-лазера рассчитаны и представлены на рис. 4a–d зависимости действительной части эффективного индекса, модальных потерь, модального коэффициента конфинеции и порогового усиления от диаметра нанопроволоки D. Исследуются режимы HE₁₁ₓ, HE₁₁ᵧ, TE₀₁ и TM₀₁ для CPN-N и CPN-W лазеров. Свойства CPN-N и CPN-W лазеров обозначены квадратными символами с сплошной линией и круговыми символами с пунктирной линией соответственно. Стоит отметить, что глубина канавки здесь намного больше диаметра нанопроволоки для исключения влияния края канавки. Как показано на рис. 4a, существует положительная корреляция между действительной частью эффективных индексов Re(n_eff) и диаметром нанопроволоки D. Это поведение аналогично эффективному индексу отдельной нанопроволоки. С увеличением диаметра нанопроволоки эквивалентный индекс структуры становится больше, что ведет к увеличению модального индекса. По мере уменьшения диаметра режим TE₀₁ CPN-W лазера первым отсекается при 200 нм, затем режим TM₀₁ CPN-W лазера отсекается при 180 нм, а режимы TE₀₁ и TM₀₁ CPN-N лазера оба отсекаются при 170 нм, в то время как фундаментальные режимы HE₁₁ₓ и HE₁₁ᵧ имеют более мелкие диаметры отсечения. Из-за асимметричной структуры CPN-лазеров фундаментальный режим больше не вырожден. Режим HE₁₁ₓ имеет наименьший диаметр отсечения 40 нм среди всех режимов в CPN-N лазере. Режим HE₁₁ᵧ имеет наименьший диаметр отсечения 80 нм среди всех режимов в CPN-W лазере. В CPN-N лазере Re(n_eff) режима HE₁₁ₓ больше, чем режима HE₁₁ᵧ. В то время как в CPN-W лазере Re(n_eff) режима HE₁₁ᵧ больше, чем режима HE₁₁ₓ, что обусловлено перпендикулярной компонентой фундаментального режима. Обычно направления электрического поля HE₁₁ₓ и TE₀₁ перпендикулярны HE₁₁ᵧ и TM₀₁ соответственно. В CPN-N и CPN-W лазерах углы канавки 60° и 120° приводят к тому, что x-компонента мод доминирует в CPN-N лазерах, а y-компонента — в CPN-W лазерах, как показано на рис. 2d, e. Таким образом, режимы HE₁₁ₓ и TE₀₁ имеют большее Re(n_eff) и меньшие диаметры отсечения в CPN-N лазере, тогда как режимы HE₁₁ᵧ и TM₀₁ имеют большее Re(n_eff) и меньший диаметр отсечения в CPN-W лазере.

Модальные потери на единицу длины α_i и модальный коэффициент конфинеции Γ_wg — значимые факторы оптического резонантора, релевантные для лазерного излучения. Модальный коэффициент конфинеции показывает, насколько хорошо режим перекрывается с активной средой, и определяется как отношение модального усиления к материальному усилению в активной области [27, 28]. Модальные потери на единицу длины α_i можно получить из мнимой части модальной константы распространения k_z как α_i = 2 Im[k_z]. Как показано на рис. 4b, модальные потери CPN-N и CPN-W лазеров негативно коррелируют с диаметром нанопроволоки D. Тогда как на рис. 4c коэффициент конфинеции CPN-N и CPN-W лазеров положительно коррелирует с диаметром нанопроволоки D. С уменьшением диаметра нанопроволоки электромагнитная энергия не может быть хорошо локализована внутри нанопроволоки, всё больше энергии утекает. Часть энергии рассеивается наружу через верхнюю часть нанопроволоки, а часть взаимодействует с поверхностью канавки, приводя к большим металлическим потерям. Интересно отметить, что режим TM₀₁ в CPN-N лазере имеет как относительно большой коэффициент конфинеции, так и модальные потери. Это можно отнести к распределению электрического поля режима TM₀₁. Как показано на рис. 3d, электромагнитная энергия распределена и внутри нанопроволоки, и вокруг её поверхности. Хотя конфинеция более тесная, электромагнитная энергия имеет более сильное взаимодействие с металлической канавкой. Важно, что на рис. 4c, по мере увеличения диаметра нанопроволоки коэффициент конфинеции становится больше, указывая на то, что электромагнитная энергия конфинируется в полости и хорошо перекрывается с активной областью, потенциально снижая лазерный порог.

Лазерный порог — это наименьший уровень возбуждения, при котором лазерный выход доминирует стимулированное излучение над спонтанным. Пороговое усиление g_th, описывающее необходимое усиление на единицу длины для лазерного излучения, определяется как g_th = (1/Γ_wg)[α_i + (1/L)ln(1/R)], где R обозначает среднее геометрическое отражательности торцевых граней нанопроволоки, а L — длину нанопроволочной F-P полости [29]. Длина L зафиксирована в 10 мкм, что соответствует экспериментальным данным в Ref. [12]. Необходимо отметить, что нанопроволока здесь такая же, как в Ref. [11, 12], где использовался метод выращивания с Au-частицами-катализаторами. Поэтому на вершине нанопроволоки есть золотая шапочка. Для торцевой грани с золотой шапочкой отражательность больше, чем у другой грани, достигая около и более 70%. Зависимость порогового усиления g_th от D изображена на рис. 4d. Очевидно, что пороговое усиление уменьшается с увеличением диаметра нанопроволоки. Это согласуется с поведением модальных потерь и коэффициента конфинеции, которые являются ключевыми факторами порогового усиления. По мере увеличения диаметра нанопроволоки электромагнитная энергия лучше конфинируется внутри нанопроволоки, что приводит к большему коэффициенту конфинеции и меньшим потерям утечки энергии. Таким образом, пороговое усиление становится ниже. В диапазоне меньших диаметров пороговое усиление режима HE₁₁ₓ ниже, чем HE₁₁ᵧ в CPN-N лазере, пороговое усиление режима HE₁₁ᵧ ниже, чем HE₁₁ₓ в CPN-W лазере. Это также доказывает, что режимы HE₁₁ₓ и HE₁₁ᵧ меняются местами в CPN-лазерах под влиянием углов канавки на компоненты электрического поля.

Качественный фактор Q моды полости указывает, как долго накопленная энергия этой моды остается в полости при отсутствии межзонных переходов, что связано с временем жизни фотона τ_p, входящим в уравнение скорости через резонансную частоту ω моды. Для F-P полости качественный фактор определен в разделе методов [30]. Высокий качественный фактор указывает на низкую скорость потерь энергии относительно накопленной энергии полости и медленное затухание колебаний. Поэтому устройство может лазерить при более низком пороге, а следовательно, потребляемая мощность насоса может быть снижена. Зависимость Q-фактора от D показана на рис. 5a. Существуют положительные корреляции между качественными факторами всех режимов и диаметром D, за исключением режимов TM₀₁ в CPN-N и CPN-W лазерах. Это может быть отнесено к распределению электрического поля режима TM₀₁, которое обсуждалось выше. Кроме того, скорость спонтанного излучения в нанолазере, таком как CPN-лазер, частично зависит от окружения источника света. Согласно правилу Ферми, скорость спонтанного излучения эмиттера пропорциональна локальной плотности оптических состояний (LDOS) [31]. В окружении, где структура имеет масштаб длины волны, LDOS может быть пространственно управляем [32]. В результате LDOS эмиттера может быть локально увеличен вместе со скоростью спонтанного излучения или уменьшен субдлинаволновой микрополостью, что называется эффектом Перселла [33]. Нанолокализованная электромагнитная энергия может снизить лазерный порог, усиливая скорость спонтанного излучения через эффект Перселла. В CPN-N и CPN-W лазерах электромагнитная энергия тесно локализована в субдлинаволновом масштабе, что приводит к большим факторам Перселла, как показано на рис. 5b. Металлическая канавка модифицирует диэлектрическое окружение вокруг нанопроволоки и создает субдлинаволновую полость, обеспечивающую сверхмалый объем и связь между экситоном и модой микрополости. С уменьшением диаметра фактор Перселла резко возрастает и достигает более 100. Более того, большая LDOS может усилить не только скорость спонтанного излучения, но и процесс стимулированного излучения в лазерном действии. Лазерное действие может быть легче достигнуто, потому что нанолокализованное электромагнитное поле гибридного плазмонного режима не только заставляет экситоны в нанолазере быстро диффундировать к областям более быстрой рекомбинации, улучшая перекрытие между материальным усилением и плазмонным режимом, но также стимулирует возбужденные частицы передавать энергию в плазмоны той же частоты, фазы и поляризации. Для количественной оценки субдлинаволновой локализации нормированная модальная площадь, рассчитанная по методу Ref. [13] и представленная на рис. 5c. По сравнению с рис. 5b, фактор Перселла обратно пропорционален нормированной модальной площади, что доказывает, что полость в субдлинаволновом масштабе увеличивает фактор Перселла и, следовательно, усиливает скорость спонтанного излучения.

Заключение

Мы предложили структуру CPN-лазера на основе полупроводниковой нанопроволоки и металлической V-образной канавки вместе с ультразтонким диэлектрическим слоем. Благодаря наличию высокоиндексной нанопроволоки канальные плазмоны могут существовать в канавках с относительно большими углами, формируя гибридные канальные плазмонные режимы. Металлическая канавка модифицирует диэлектрическое окружение вокруг нанопроволоки и создает субдлинаволновую полость, обеспечивающую усиление скорости спонтанного излучения. Направляющие и лазерные свойства были исследованы методом конечных элементов. Фундаментальный режим HE₁₁ₓ в CPN-N лазере имеет очень малый диаметр отсечения, позволяя сверхмалые размеры накристаллических лазеров. Благодаря преимуществу высокой конфинеции и сверхмалой нормированной модальной площади фактор Перселла может достигать более 150 для значительного усиления скорости спонтанного излучения. Кроме того, этот CPN-лазер также имеет потенциальную способность интеграции с плазмонными волноводами, используя CPP-режимы в V-образных плазмонных волноводах, что найдет важные применения в накристаллических оптических интерконнектах.

Методы/Эксперимент

Направляющие и лазерные свойства численно рассчитывались методом конечных элементов с условием рассеяния на границе в частотной области, что является общепринятым подходом для моделирования необходимых открытых граничных условий. Распределения электрического поля собственных мод CPN-лазеров напрямую получаются модным анализом. Направляющие свойства вычисляются через комплексную константу распространения β + iα. Действительная часть модального эффективного индекса рассчитывается как n_eff = Re(n_eff) = β/k_0, где k_0 — вакуумный волновой вектор. Эффективная модальная площадь рассчитывается по формуле (1):

A_m = W_m / max{W(r)} = (1/max{W(r)}) ∬_∞ W(r) d²r

где W_m — полная модальная энергия, а W(r) — плотность энергии (на единицу длины, текущую вдоль направления распространения). Для диспергирующих и потерь материалов W(r) внутри может быть рассчитана по формуле (2):

W(r) = ½ [d(ε(r)ω)/dω |E(r)|² + μ₀ |H(r)|²]

Качественный фактор и фактор Перселла определены как [30, 33]:

1/Q = 1/(ωτ_p) = v_g,z(ω)/ω [α_i + (1/L)ln(1/R)]

F_p = (3/4π²)(λ/n)³(Q/V_eff)

Уравнения для расчета модальных потерь, модального коэффициента конфинеции и порогового усиления приведены в основном тексте; мы не повторяем их здесь.

Аббревиатуры

CPN:

Канальный плазмонный нанопроволока

CPN-N:

Канальный плазмонный нанопроволока-узкий угол

CPN-W:

Канальный плазмонный нанопроволока-широкий угол

CPP:

Канальный плазмон-поляритон