Канальные плазмонные нанопроволочные лазеры с полостями с V-образной канавкой

Фон

Благодаря цилиндрической геометрии и сильному двумерному ограничению электронов, дырок и фотонов независимая полупроводниковая нанопроволока идеально подходит для полупроводникового лазера с уменьшенным порогом и компактными размерами [1,2,3,4,5,6]. На сегодняшний день лазерное излучение при комнатной температуре было реализовано в нанопроводах ZnO, GaN, CdS и GaAs, охватывающих оптический спектр от ультрафиолетового до ближнего инфракрасного [7,8,9,10,11,12]. Чтобы продолжить сокращение размеров нанопроволок за пределы дифракционного предела, были предложены и экспериментально продемонстрированы плазмонные нанопроволочные лазеры, в том числе гибридные плазмонные нанопроволочные лазеры и плазмонные нанопроволочные лазеры с модой высокого порядка [13,14,15]. Среди них гибридные плазмонные нанопроволочные лазеры достигли гораздо меньшего предела размеров. Недавно плазмонный нанопроволочный лазер продемонстрировал свою способность интегрироваться с плазмонными волноводами, используя канальные плазмон-поляритонные (CPP) моды в плазмонных волноводах с V-образной канавкой [16]. Диаметр, принятый в эксперименте, превышает 300 нм. CPP представляют собой плазмон-поляритоны, направляемые V-образной канавкой, вырезанной в металле, что было впервые теоретически предложено Марадудиным с сотрудниками [17]. CPP показали сильное ограничение, низкое демпфирование и устойчивость к изгибу канала в ближнем инфракрасном диапазоне [18,19,20].

Здесь, сочетая низкую диссипацию гибридных плазмонных мод с сильным ограничением и интеграцией с плазмонными волноводами моды CPP, мы предлагаем лазеры с гибридными канальными плазмонными нанопроводами (CPN) и численно исследуем модальные и лазерные свойства. CPN-лазер состоит из нанопроволоки GaAs / AlGaAs ядро-оболочка и серебряной V-образной канавки, разделенной ультратонким диэлектрическим слоем MgF ₂ , в котором диаметр нанопроволоки находится в диапазоне от 40 до 220 нм, чтобы исследовать свойства генерации за пределами дифракционного предела. Из-за гексагональной формы нанопроволоки GaAs / AlGaAs в следующем разделе будут показаны две интегрированные структуры CPN-лазеров.

Лазерные конструкции PPN

Схема структур CPN-лазера показана на рис. 1, где фоновым материалом является воздух, материал серого цвета - серебро, диэлектрическая проницаемость которого описывается моделью Друде \ ({\ varepsilon} _r ={\ varepsilon} _ { \ infty} - {\ omega} _p ^ 2 / \ left ({\ omega} ^ 2 + j \ gamma \ omega \ right) \), с ε _∞ =3,7, ω _p =9,1 эВ и γ =0,018 эВ [21]. Нанопроволока, уложенная в V-образную канавку, имеет структуру ядро-оболочка, материал сердцевины - GaAs, а материал оболочки - AlGaAs. Ядро GaAs пассивировано тонким слоем оболочки AlGaAs толщиной 10 нм для повышения эффективности излучения [12]. Между нанопроволокой и V-образной канавкой находится ультратонкий диэлектрический слой из MgF ₂ . . Его толщина составляет 5 нм, чтобы обеспечить распространение с низкими потерями при сильном оптическом ограничении. Есть два способа интеграции CPN-лазеров. Первый из них мы называем CPN-N (CPN-узкоугольный), как показано на рис. 1a, c, где нанопроволока горизонтально лежит на поверхности V-образной канавки под узким углом 60 °. Нанопроволока имеет две стороны, контактирующие со слоем диэлектрика и поверхностью V-образной канавки, между нижней стороной и вершиной V-образной канавки находится воздух. Второй из них мы называем CPN-W (CPN-широкоугольный), как показано на рис. 1b, d, где нанопроволока вертикально лежит на поверхности V-образной канавки под широким углом 120 °. Нанопроволока имеет не только двухсторонний контакт, но и вершинный контакт с диэлектрическим слоем и поверхностью V-образной канавки.

Принципиальная схема лазерных структур CPN. а CPN-N. б CPN-W. c Поперечный разрез КПН-Н. г Поперечное сечение CPN-W

Поддерживаемые режимы CPP в V-образной канавке зависят от угла и глубины канавки, особенно от угла. Обычно количество режимов CPP, поддерживаемых канавкой, уменьшается с увеличением углов, и в канавке с конечной глубиной CPP не может существовать в канавке, если степень больше критической [22]. Сильная локализация CPP может быть достигнута в канавках с достаточно малыми углами [23], что также показано на рис. 2. На рис. 2а – в глубина канавки зафиксирована на уровне 1 мкм, углы канавки - 10 °. , 30 ° и 60 ° соответственно. Электрическое поле сильно локализовано на дне канавки под углом 10 °, образуя моду CPP. В то время как электрическое поле начинает распространяться к краю канавки под углом 30 °, что указывает на то, что локализация становится намного слабее. При увеличении угла канавки до 60 ° канавка отсутствует. Однако, как показано на рис. 2d, e, при интеграции нанопроволоки CPP все еще существует под широким углом 60 ° и 120 ° (глубина меньше 1 мкм) и плотно локализован внутри низкодиэлектрического MgF _2. слой, который полностью отличается от обычных канавок. В гибридной плазмонной структуре, такой как резонатор CPN, связь между диэлектрической и плазмонной модами через ультратонкий диэлектрический слой обеспечивает «конденсатороподобное» накопление энергии, которое позволяет субволновому свету распространяться в неметаллических областях с нанолокализованным электромагнитным полем [24]. Итак, электрическое поле CPP сильно локализовано в MgF ₂ зазор между нанопроволокой и канавкой, даже в канавке с большими углами. Дальнейшие свойства наведения и генерации лазеров CPN-N и CPN-W будут рассмотрены в следующем разделе.

Распределение электрического поля в a паз с 10 °. б Паз с 30 °. c Паз под 60 °. г Лазер CPN-N. е Лазер CPN-W. Красные стрелки указывают направление электрического поля

Результаты и обсуждение

Благодаря преимуществам гибридных плазмонных мод электрическое поле может быть локализовано в размерах за дифракционным пределом с малыми потерями при распространении [25, 26]. Таким образом, наше исследование фокусируется на направляющих и лазерных свойствах в субволновом диаметре от 40 до 220 нм. Хотя сложно точно контролировать положение нанопроволоки диаметром менее 100 нм, здесь рассматриваются более или менее идеальные условия для изучения потенциальных характеристик CPN-лазеров.

Как и в других плазмонных лазерах на нанопроволоке, в CPN-лазерах поддерживается больше управляемых мод с увеличением диаметра нанопроволоки. Как показано на рис. 3, нанопроволока диаметром 200 нм, включенная в канавку, может поддерживать четыре направленных режима, HE _11x , НЕ _11лет , TE ₀₁ , и TM ₀₁ . Поверхность канавки параллельна сторонам нанопроволоки, поэтому угол канавки остается неизменным при изменении диаметра нанопроволоки. В плазмонном лазере на нанопроволоке с плоской подложкой нанопроволока имеет только один боковой контакт с подложкой, что приводит к взаимодействию только между фотонными модами HE _11y и поверхностные плазмоны. Принимая во внимание, что в структуре CPN оба HE _11x и HE _11y соединяются с поверхностными плазмонами, образуя плазмонные моды гибридного канала за счет двухстороннего контакта нанопроволоки с поверхностью канавки. Для режимов TE ₀₁ и TM ₀₁ электромагнитная энергия внутри нанопроволоки также взаимодействует с поверхностными плазмонами на поверхности канавки, образуя плазмонные моды канала. Вышеупомянутые четыре режима являются управляемыми модами в CPN-лазерах с диаметром 200 нм и модами, отсекаемыми при уменьшении диаметра.

Распределение мод электрического поля в лазере CPN-N ( a - г ) и лазер CPN-W ( e - ч ). Диаметр нанопроволоки составляет 200 нм

Исследовать направляющие и генерационные свойства CPN-лазера, зависимости действительной части эффективного показателя, модальных потерь, модального фактора ограничения и порогового усиления от диаметра нанопроволоки D рассчитаны и представлены на рис. 4a – d. Режимы HE _11x , НЕ _11лет , TE ₀₁ , и TM ₀₁ лазеров CPN-N и CPN-W все исследуются здесь. Свойства лазеров CPN-N и CPN-W обозначены блоком со сплошной линией и кружком с пунктирной линией соответственно. Стоит отметить, что глубина канавки здесь намного больше диаметра нанопроволоки, чтобы исключить влияние края канавки. Как показано на рис. 4а, существует положительная корреляция между действительной частью эффективных показателей Re ( n _eff ) и диаметром нанопроволоки D . Это ведет себя так же, как эффективный показатель отдельной нанопроволоки. С увеличением диаметра нанопроволоки эквивалентный индекс структуры становится больше, что приводит к увеличению модального индекса. По мере уменьшения диаметра режим TE ₀₁ лазера CPN-W сначала отключается на 200 нм, затем в режиме TM ₀₁ лазера CPN-W отсекает на длине волны 180 нм, а режимы TE ₀₁ и TM ₀₁ лазера CPN-N оба обрезаются на длине волны 170 нм, тогда как основные моды HE _11x и HE _11y иметь меньший диаметр отсечки. Благодаря асимметричной структуре CPN-лазеров основная мода больше не вырождается. Режим HE _11x имеет наименьший диаметр отсечки 40 нм во всех режимах лазера CPN-N. Режим HE _11y имеет наименьший диаметр отсечки 80 нм во всех режимах CPN-W лазера. В лазере CPN-N Re ( n _eff ) режима HE _11x больше, чем у режима HE _11y . В то время как в лазере CPN-W Re ( n _eff ) режима HE _11y больше, чем в режиме HE _11x , которая возникает из-за перпендикулярной составляющей основной моды. Обычно направления электрического поля HE _11x и TE ₀₁ перпендикулярны HE _11y и TM ₀₁ , соответственно. В лазерах CPN-N и CPN-W углы канавки составляют 60 ° и 120 °, в результате чего x -компонента мод доминирует в лазерах CPN-N и y -компонент мод преобладает в лазерах CPN-W, как показано на рис. 2d, e. Таким образом, режимы HE _11x и TE ₀₁ имеют большее Re ( n _eff ) и меньшие диаметры отсечки в лазере CPN-N, тогда как режимы HE _11y и TM ₀₁ имеют большее Re ( n _eff ) и меньший диаметр отсечки в лазере CPN-W.

Зависимости а действительная часть эффективного индекса, b модальные потери, c коэффициент модального ограничения и d пороговое усиление по диаметру нанопроволоки D

Модальные потери на единицу длины α _я и модальный коэффициент удержания Γ _wg являются важными факторами оптического резонатора, влияющими на генерацию. Коэффициент модального ограничения является показателем того, насколько хорошо мода перекрывается с усиливающей средой, который определяется как соотношение между модальным усилением и материальным усилением в активной области [27, 28]. Модальные потери на единицу длины α _я может быть получен из мнимой части модальной постоянной распространения k _z как α _я =2 Im [ k _z ]. Как показано на рис. 4b, модальные потери лазеров CPN-N и CPN-W отрицательно коррелируют с диаметром нанопроволоки D . . В то время как, как показано на рис. 4c, фактор ограничения CPN-N и CPN-W лазеров положительно коррелирует с диаметром нанопроволоки D . С уменьшением диаметра нанопроволоки электромагнитная энергия не может быть хорошо локализована внутри нанопроволоки, утечки электромагнитной энергии все больше и больше. Часть электромагнитной энергии рассеивается наружу от верхней части нанопроволоки, а часть энергии взаимодействует с поверхностью канавки, что приводит к большему рассеиванию металла. Интересно отметить, что режим TM ₀₁ в CPN-N лазер имеет как относительно большой фактор ограничения, так и модальные потери. Это можно объяснить распределением электрического поля моды TM ₀₁ . Как показано на рис. 3d, электромагнитная энергия распределяется как внутри нанопроволоки, так и вокруг ее поверхности. Хотя ограничение более плотное, электромагнитная энергия сильнее взаимодействует с металлической канавкой. На рис. 4c важно отметить, что по мере увеличения диаметра нанопроволоки фактор ограничения становится больше, что указывает на то, что электромагнитная энергия удерживается в резонаторе и хорошо перекрывается с активной областью и потенциально снижает порог генерации.

Порог генерации - это самый низкий уровень возбуждения, при котором в выходной мощности лазера преобладает вынужденное излучение, а не спонтанное. Пороговое усиление g _th , который описывает необходимый коэффициент усиления на единицу длины для генерации, определяется как \ ({g} _ {\ mathrm {th}} =\ frac {1} {\ varGamma_ {wg}} \ left [{\ alpha} _i + \ frac {1} {L} \ ln \ left (\ frac {1} {R} \ right) \ right] \), где R обозначает среднее геометрическое отражательной способности торцов нанопроволоки и L - длина резонатора F-P нанопроволоки [29]. Длина L фиксируется на уровне 10 мкм, что соответствует экспериментальным данным [5]. [12]. Следует отметить, что нанопроволока здесь такая же, как в [5]. [11, 12], в которых был принят метод выращивания катализатора из частиц золота. Итак, на вершине нанопроволоки есть золотой колпачок. Для торцевой грани с золотой крышкой коэффициент отражения больше, чем для другой торцевой грани, и достигает примерно 70%. Изображаем зависимость порогового усиления g _th на D на рис. 4г. Очевидно, что пороговое усиление уменьшается с увеличением диаметра нанопроволоки. Это согласуется с поведением модальных потерь и фактора ограничения, которые являются ключевыми факторами порогового усиления. По мере увеличения диаметра нанопроволоки электромагнитная энергия лучше удерживается внутри нанопроволоки, что приводит к большему коэффициенту удержания и меньшим потерям на утечку энергии. Таким образом, пороговое усиление становится ниже. В диапазоне меньших диаметров пороговое усиление режима HE _11x ниже режима HE _11y в лазере CPN-N пороговое усиление моды HE _11y ниже, чем в режиме HE _11x в лазере CPN-W. Это также подтверждает режим HE _11x и HE _11y вращается в CPN-лазерах из-за влияния углов штрихов на компоненты электрического поля.

Фактор качества Q моды резонатора указывает на то, как долго запасенная энергия этой моды остается в резонаторе при отсутствии межзонных переходов, что связано со временем жизни фотона τ _p входит в скоростное уравнение через резонансную частоту моды ω. Для резонатора F-P коэффициент качества определяется в разделе методов [30]. Высокая добротность указывает на низкую скорость потерь энергии по сравнению с запасенной энергией резонатора, и колебания затухают медленно. Таким образом, устройство может генерировать генерацию при более низком пороге и, следовательно, может быть уменьшена мощность накачки. Мы изображаем Q коэффициент как функции от D на рис. 5а. Между добротностью всех мод и диаметром D существует положительная корреляция. , кроме режимов TM ₀₁ в лазерах CPN-N и CPN-W. Это может быть связано с распределением электрического поля моды TM ₀₁ , о котором говорилось выше. Кроме того, скорость спонтанного излучения в нанолазере, таком как CPN-лазер, частично зависит от окружающей среды источника света. Согласно золотой роли Ферми, скорость спонтанного излучения эмиттера пропорциональна локальной плотности оптических состояний (LDOS) [31]. В среде, структура которой соответствует масштабу длины волны, LDOS может управляться пространственно [32]. В результате LDOS излучателя может локально увеличиваться вместе со скоростью спонтанного излучения или уменьшаться за счет субволновой микрополости, что называется эффектом Перселла [33]. Нанолокализованная электромагнитная энергия может снизить порог генерации за счет увеличения скорости спонтанного излучения за счет эффекта Парселла. В лазерах CPN-N и CPN-W электромагнитная энергия жестко локализована в субволновом масштабе, что приводит к большим факторам Парселла, как показано на рис. 5b. Металлическая канавка изменяет диэлектрическую среду вокруг нанопроволоки и создает субволновую полость, обеспечивая сверхмалый объем и связь между экситонной и микрополостной модой. С уменьшением диаметра фактор Парселла резко возрастает и достигает более 100. Более того, большие LDOS могут увеличивать не только скорость спонтанного излучения, но и процесс стимулированного излучения в генерации. Лазерное воздействие может быть легче достигнуто, поскольку нанолокализованное электромагнитное поле гибридной плазмонной моды не только заставляет экситоны в нанолазере быстро диффундировать в области более быстрой рекомбинации, улучшая перекрытие между материальным усилением и плазмонной модой, но также стимулирует частицы в возбужденном состоянии передавать энергию. на плазмоны одинаковой частоты, фазы и поляризации. Для количественной оценки масштаба локализации субволновой длины нормализованная модальная площадь, рассчитанная с использованием метода, описанного в работе. [13] и представлены на рис. 5в. По сравнению с рис. 5b коэффициент Парселла обратно пропорционален нормализованной модальной площади, что доказывает, что резонатор в субволновом масштабе увеличивает коэффициент Перселла и, следовательно, увеличивает скорость спонтанного излучения.

Зависимости а добротность, b Фактор Парселла и c нормализованная модальная площадь по диаметру нанопроволоки D

Выводы

Нами предложена структура CPN-лазера на основе полупроводниковой нанопроволоки и металлической V-образной канавки вместе со сверхтонким слоем диэлектрика. При наличии нанопроволоки с высоким показателем преломления канальные плазмоны могут существовать в канавках с относительно большими углами, формируя гибридные канальные плазмонные моды. Металлическая канавка изменяет диэлектрическую среду вокруг нанопроволоки и создает субволновый резонатор, позволяющий увеличить скорость спонтанного излучения. Направляющие и генерационные свойства исследованы методом конечных элементов. Основной режим HE _11x в CPN-N лазер имеет очень малый диаметр отсечки, что позволяет использовать встроенные лазеры в сверхмалые габариты. Благодаря преимуществу высокого ограничения и сверхмалой нормализованной модальной области, коэффициент Парселла может достигать более 150, что значительно увеличивает скорость спонтанного излучения. Кроме того, этот CPN-лазер также имеет потенциальную возможность интеграции с плазмонными волноводами, использующими режимы CPP в плазмонных волноводах с V-образной канавкой, которые могут найти важные применения во встроенных оптических соединениях.

Методы / экспериментальные

Характеристики наведения и генерации были рассчитаны численно с использованием метода конечных элементов с граничным условием рассеяния по частоте, который является широко используемым подходом для имитации необходимой открытой границы. Распределения электрического поля собственных мод CPN-лазеров получают непосредственно с помощью анализа мод. Направляющие свойства рассчитываются с помощью комплексной постоянной распространения с β + iα . Действительная часть модального эффективного индекса рассчитывается по n _eff =Re ( п _eff ) = β / к ₀ , где k ₀ - волновой вектор вакуума. Эффективная площадь режима рассчитывается с использованием [24]

где W _м - полная энергия моды и W (r) - плотность энергии (на единицу длины, протекающей в направлении распространения). Для материалов с дисперсией и потерями W (r) внутри можно рассчитать по формуле. (2):

Коэффициент качества и коэффициент Перселла определены как [30, 33]

Уравнения для расчета модальных потерь, коэффициента ограничения модов и порогового усиления приведены в основном тексте; мы больше здесь не рассказываем.

Сокращения

CPN:

Канал плазмонной нанопроволоки

CPN-N:

Канал плазмонной нанопроволоки-узкоугольный

CPN-W:

Канал плазмонной нанопроволоки широкоугольный

CPP:

Канал плазмон-поляритон