Цепи индуктивности переменного тока

Резисторы против индукторов

Катушки индуктивности ведут себя иначе, чем резисторы. В то время как резисторы просто препятствуют прохождению через них тока (понижая напряжение, прямо пропорциональное току), индукторы препятствуют изменениям тока через них, понижая напряжение, прямо пропорциональное скорости изменения тока.

В соответствии с законом Ленца , это индуцированное напряжение всегда имеет такую ​​полярность, чтобы поддерживать ток на его текущем значении. То есть, если ток увеличивается по величине, индуцированное напряжение будет «противодействовать» току; если ток уменьшается, полярность изменится на противоположную и «подтолкнет» ток, чтобы противодействовать уменьшению.

Это противодействие текущему изменению называется реактивным сопротивлением . , а не сопротивление. Выражаясь математически, соотношение между падением напряжения на катушке индуктивности и скоростью изменения тока через катушку индуктивности выглядит следующим образом:

Переменный ток в простой индуктивной цепи

Выражение di / dt - это одно из расчетов, означающее скорость изменения мгновенного тока (i) с течением времени в амперах в секунду.

Индуктивность (L) измеряется в Генри, а мгновенное напряжение (е), конечно, выражается в вольтах. Иногда вы можете встретить скорость мгновенного напряжения, выраженную как «v» вместо «e» (v =L di / dt), но это означает то же самое.

Чтобы показать, что происходит с переменным током, давайте проанализируем простую цепь индуктивности:

Чистая индуктивная цепь:ток индуктора отстает от напряжения индуктора на 90 °.

Если бы мы изобразили ток и напряжение для этой очень простой схемы, это выглядело бы примерно так:

Чистая индуктивная цепь, формы сигналов.

Помните, что падение напряжения на катушке индуктивности является реакцией на изменение в тока через него.

Следовательно, мгновенное напряжение равно нулю всякий раз, когда мгновенный ток достигает пика (нулевое изменение или наклон уровня на синусоидальной волне тока), а мгновенное напряжение находится на пике везде, где мгновенный ток имеет максимальное изменение (точки самый крутой наклон на текущей волне, где она пересекает нулевую линию).

Это приводит к появлению волны напряжения, сдвинутой по фазе на 90 ° с волной тока. Глядя на график, кажется, что волна напряжения имеет «фору» по сравнению с волной тока; напряжение «опережает» ток, а ток «отстает» от напряжения.

Ток отстает от напряжения на 90 ° в чисто индуктивной цепи.

Все становится еще интереснее, когда мы строим график мощности для этой схемы:

В чисто индуктивной цепи мгновенная мощность может быть положительной или отрицательной.

Поскольку мгновенная мощность является произведением мгновенного напряжения и мгновенного тока (p =ie), мощность равна нулю всякий раз, когда мгновенный ток или напряжение равно нулю. Если мгновенный ток и напряжение положительные (над линией), мощность положительная.

Как и в примере с резистором, мощность также является положительной, когда мгновенные ток и напряжение отрицательны (ниже линии).

Однако, поскольку волны тока и напряжения сдвинуты по фазе на 90 °, бывают случаи, когда одна из них положительна, а другая - отрицательна, что приводит к одинаково частым появлениям отрицательной мгновенной мощности . .

Что такое отрицательная сила?

Но что значит негативный сила значит? Это означает, что катушка индуктивности возвращает мощность в цепь, а положительное значение мощности означает, что она поглощает мощность из цепи.

Поскольку положительные и отрицательные циклы мощности равны по величине и продолжительности с течением времени, индуктор возвращает обратно в цепь столько же мощности, сколько потребляет в течение полного цикла.

В практическом смысле это означает, что реактивное сопротивление катушки индуктивности рассеивает нулевую полезную энергию, в отличие от сопротивления резистора, который рассеивает энергию в виде тепла. Имейте в виду, это только для идеальных катушек индуктивности, у которых нет сопротивления провода.

Реактивность против сопротивления

Противодействие катушки индуктивности изменению тока означает противодействие переменному току в целом, который по определению всегда изменяется по мгновенной величине и направлению.

Это противодействие переменному току аналогично сопротивлению, но отличается тем, что всегда приводит к сдвигу фаз между током и напряжением и рассеивает нулевую мощность. Из-за различий он имеет другое название: реактивное сопротивление . . Реактивное сопротивление по переменному току выражается в омах, как и сопротивление, за исключением того, что его математический символ - X вместо R.

Чтобы быть конкретным, реактивное сопротивление, связанное с катушкой индуктивности, обычно обозначается заглавной буквой X с буквой L в качестве нижнего индекса, например:X _L .

Поскольку индуктивности падают напряжение пропорционально скорости изменения тока, они будут падать больше напряжения для более быстро изменяющихся токов и меньше напряжения для более медленно меняющихся токов. Это означает, что реактивное сопротивление в Ом для любой катушки индуктивности прямо пропорционально частоте переменного тока. Точная формула для определения реактивного сопротивления выглядит следующим образом:

Если мы подвергнем индуктор 10 мГн воздействию частот 60, 120 и 2500 Гц, он проявит реактивные сопротивления, указанные в таблице ниже.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности 10 мГн:

Частота (Герцы) Реактивное сопротивление (Ом) 603.76991207.53982500157.0796

В уравнении реактивного сопротивления термин «2πf» (все в правой части, кроме L) имеет особое значение. Это количество радиан в секунду, на которое «вращается» переменный ток, если представить себе один цикл переменного тока, представляющий вращение полного круга.

радиан - единица измерения угла:в одном полном круге 2π радиана, так же как в полном круге 360 °. Если генератор переменного тока является двухполюсным, он будет производить один цикл на каждый полный оборот вала, что составляет каждые 2π радиан или 360 °.

Если эту константу 2π умножить на частоту в герцах (циклов в секунду), результатом будет число в радианах в секунду, известное как угловая скорость . системы переменного тока.

Угловая скорость в системах переменного тока

Угловая скорость может быть представлена ​​выражением 2πf или ее собственным символом - строчной греческой буквой омега, которая похожа на нашу строчную римскую букву «w»:ω. Таким образом, формула реактивного сопротивления X _L =2πfL можно также записать как X _L =ωL.

Следует понимать, что эта «угловая скорость» является выражением того, насколько быстро колеблются колебания переменного тока, полный цикл равен 2π радиан. Это не обязательно соответствует фактической скорости вращения вала генератора переменного тока.

Если генератор имеет более двух полюсов, угловая скорость будет кратной скорости вала. По этой причине ω иногда выражается в единицах электрических . радиан в секунду, а не радиан в секунду, чтобы отличить его от механического движения.

Как бы мы ни выразили угловую скорость системы, очевидно, что она прямо пропорциональна реактивному сопротивлению в катушке индуктивности. По мере увеличения частоты (или скорости вала генератора переменного тока) в системе переменного тока катушка индуктивности будет оказывать большее сопротивление прохождению тока, и наоборот.

Переменный ток в простой индуктивной цепи равен напряжению (в вольтах), деленному на индуктивное реактивное сопротивление (в омах), точно так же, как переменный или постоянный ток в простой резистивной цепи равен напряжению (в вольтах), деленному на сопротивление (в Ом). Пример схемы показан здесь:

Индуктивное реактивное сопротивление

Фазовые углы

Однако нужно иметь в виду, что здесь напряжение и ток не совпадают по фазе. Как было показано ранее, напряжение имеет фазовый сдвиг + 90 ° по отношению к току. Если мы представим эти фазовые углы напряжения и тока математически в виде комплексных чисел, мы обнаружим, что сопротивление катушки индуктивности току также имеет фазовый угол:

Ток отстает от напряжения в катушке индуктивности на 90 °.

Математически мы говорим, что фазовый угол сопротивления катушки индуктивности току равен 90 °, что означает, что сопротивление катушки индуктивности току является положительной мнимой величиной. Этот фазовый угол реактивного сопротивления току становится критически важным при анализе цепей, особенно для сложных цепей переменного тока, где реактивное сопротивление и сопротивление взаимодействуют.

Будет полезно представлять любой сопротивление компонента току в терминах комплексных чисел, а не скалярных величин сопротивления и реактивного сопротивления.

ОБЗОР:

• Индуктивное реактивное сопротивление это противодействие, которое индуктор предлагает переменному току из-за сдвинутого по фазе накопления и высвобождения энергии в его магнитном поле. Реактивное сопротивление обозначается заглавной буквой «X» и измеряется в омах, как и сопротивление (R).
• Индуктивное реактивное сопротивление можно рассчитать по следующей формуле:X _L =2πfL
• угловая скорость цепи переменного тока - это еще один способ выразить ее частоту в единицах электрических радиан в секунду вместо циклов в секунду. Он обозначается строчной греческой буквой «омега» или ω.
• Индуктивное реактивное сопротивление увеличивается с возрастающей частотой. Другими словами, чем выше частота, тем сильнее он противодействует потоку электронов переменного тока.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Рабочий лист индукторов
• Таблица индуктивного сопротивления