Понимание дифференцирующих и интегрирующих схем на ОУ

Включая электрическую реактивность в цепь обратной связи ОУ, можно заставить выход реагировать на изменение входного напряжения во времени. Названия берутся из соответствующих операций исчисления: интегратор выдаёт напряжение, пропорциональное произведению входного напряжения на время, а дифференциатор (не путать с дифференциальным усилителем) генерирует напряжение, пропорциональное скорости изменения входного напряжения.

Что такое ёмкость?

Ёмкость измеряет сопротивление конденсатора изменению напряжения. Большая ёмкость даёт больший ток при заданной скорости изменения напряжения, так как конденсатор заряжается или разряжается, противоодействуя сдвигу напряжения. Соотношение просто:

Член dv/dt — это запись скорости изменения напряжения во времени. Например, повышение питания с 15 В до 16 В за час даёт очень малый ток (dv/dt = 1 В/3600 с). Тот же скачок 1 В за секунду даёт ток в 3600 раз больше, показывая, как скорость изменения управляет током конденсатора.

Конкретные цифры: конденсатор 47 мкФ при линейном нарастании напряжения 3 В/с пропускает ток (47 мкФ)(3 В/с) = 141 мкА.

Можно построить ОУ, измеряющий это изменение напряжения, преобразовав ток конденсатора в пропорциональное выходное напряжение:

Эффект виртуальной земли

Правый вывод конденсатора удерживается на 0 В свойством виртуальной земли ОУ. Следовательно, ток через конденсатор задаётся исключительно изменением входного напряжения; постоянный вход не даёт тока. Ток течёт через резистор обратной связи, создавая падение напряжения, появляющееся на выходе. Положительная линейная скорость изменения входа даёт постоянное отрицательное выходное напряжение, отрицательная скорость — постоянное положительное — инверсия, следующая от инвертирующей конфигурации ОУ. Более высокие скорости изменения дают большие выходные амплитуды.

Выходное напряжение дифференциатора:

Индикаторы скорости изменения для процессной инструментарии

Помимо аналоговых вычислений, дифференциаторы служат датчиками скорости изменения в системах управления. Например, мониторят нагрев печи, запуская аварии или управление при превышении безопасных лимитов. Аналоговые регуляторы часто включают дифференциальные блоки для стабилизации удержания уставки, ограничивая быстрые скачки, способные дестабилизировать систему.

Интегрирование

Наоборот, многие задачи требуют обратной операции — интегрирования входного сигнала во времени. ОУ-интегратор выдаёт выходное напряжение, пропорциональное накопленной площади под входной волной. Перестановка конденсатора и резистора в предыдущей схеме даёт это поведение:

Виртуальная земля держит инвертирующий вход на 0 В. При нулевом входе ток отсутствует, выход остаётся постоянным (его абсолютный уровень зависит от предыстории). Постоянный положительный вход линейно разгоняет выход в минус; постоянный отрицательный — в плюс. Скорость изменения выхода прямо пропорциональна величине входа.

Формула выходного напряжения

Выход интегратора подчиняется:

Практическое применение: учёт накопленной дозы излучения — интегратор суммирует интенсивность во времени, или расчёт общего расхода воды из расходомера, функция, в промышленности называемая «тотализатором».

Обзор

• Дифференциатор выдаёт постоянное выходное напряжение при линейном изменении входа.
• Интегратор выдаёт линейно меняющееся выходное напряжение при постоянном входе.
• Оба устройства просто строятся на реактивных компонентах — обычно конденсаторах — в цепи обратной связи.

Связанный лист работы

• Лист работы по линейным вычислительным схемам