Полное руководство по правилу делителя напряжения (VDR): пошаговые примеры для резистивных, индуктивных и емкостных цепей

Деление напряжения «VDR» для резистивных, индуктивных и емкостных цепей

Что такое правило делителя напряжения?

В цепи, когда несколько элементов соединены последовательно, входное напряжение распределяется по элементам. А в цепи, когда несколько элементов соединены параллельно, ток распределяется по элементам.

Следовательно, в параллельной цепи используется правило делителя тока, а в последовательной цепи — правило делителя напряжения для анализа и решения цепи.

Когда два или более импеданса соединены последовательно, входное напряжение делится между всеми импедансами. Для расчета напряжения на каждом элементе используется правило делителя напряжения. Правило делителя напряжения — самое важное и простое правило в анализе цепей для расчета индивидуального напряжения на любых элементах.

Правило делителя напряжения также известно как правило потенциального делителя. В некоторых условиях требуется специфическое выходное напряжение. Но у нас нет источника с таким конкретным значением. В этом случае мы делаем последовательную цепь из пассивных элементов и снижаем уровень напряжения до конкретного значения. И здесь используется правило делителя напряжения для расчета конкретного выходного напряжения.

В зависимости от элементов в цепи, правило делителя напряжения можно классифицировать на три типа: резистивный делитель напряжения, индуктивный делитель напряжения и емкостный делитель напряжения. Теперь докажем правило делителя напряжения для всех этих типов цепей.

Связанная статья:

• Калькулятор делителя напряжения «VDR», примеры и применение
• Уравнения правил делителя напряжения и тока (VDR и CDR)

Правило делителя напряжения для резистивных цепей

Для понимания резистивного делителя напряжения возьмем цепь с двумя резисторами, соединенными последовательно с источником напряжения.

Так как резисторы соединены последовательно, ток, протекающий через оба резистора, одинаков. Но напряжение не одинаково для обоих резисторов. Входное напряжение цепи делится между обоими резисторами. Значение индивидуального напряжения зависит от сопротивления.

Как показано на рисунке, два резистора R₁ и R₂ соединены последовательно с источником напряжения V_s. Общий ток, поставляемый источником, I ампер. Так как все элементы соединены последовательно, образуется единственный контур, и ток через все элементы одинаков (I ампер).

Напряжение на резисторе R₁ — V_R1, на резисторе R₂ — V_R2. Общее напряжение источника делится между резисторами. Следовательно, общее напряжение — сумма V_R1 и V_R2.

V_S = V_R1 + V_R2 … (1)

По закону Ома:

V_R1 = IR₁, V_R2 = IR₂ … (2)

Следовательно, из уравнений (1) и (2):

V_S = I(R₁ + R₂)

Подставляем значение тока I в уравнение (2):

V_R1 = IR₁

Аналогично:

V_R2 = IR₂

Таким образом, правило делителя напряжения для резистивной цепи противоположно правилу делителя тока. Здесь напряжение на резисторе равно отношению произведения общего напряжения и этого сопротивления к общему сопротивлению.

Связанные статьи:

• Теорема Тевенена. Пошаговое руководство с решенным примером
• Теорема Нортона. Пошаговое руководство с решенным примером

Решенный пример резистивной цепи с VDR

Пример 1

Найдите напряжение на каждом резисторе по правилу делителя напряжения.

Здесь три резистора (R₁, R₂, R₃) соединены последовательно с источником 100В. Напряжения на резисторах — V_R1, V_R2, V_R3.

Напряжение на резисторе R₁:

V_R3 = 500 / 30

V_R3 = 16,67 В

Напряжение на резисторе R₂:

V_R3 = 100 / 30

V_R3 = 33,33 В

Напряжение на резисторе R₃:

V_R3 = 1500 / 30

V_R3 = 50 В

Общее напряжение V_T:

V_T = V_R1 + V_R2 + V_R3

V_T = 16,67 + 33,33 + 50

V_T = 100 В

V_T = V_S

Доказано: общее напряжение равно напряжению источника.

Правило делителя напряжения для индуктивных цепей

Когда в цепи более двух катушек индуктивности соединены последовательно, ток через катушки одинаков. Но напряжение источника делится между всеми катушками. В этом случае напряжение на каждой катушке можно найти по правилу делителя напряжения для индуктивностей.

Рассмотрим, как показано выше, две катушки (L₁ и L₂) соединены последовательно. Общий ток I проходит через катушки. Напряжение на L₁ — V_L1, на L₂ — V_L2. Напряжение источника — V_S. Найдем V_L1 и V_L2 по правилу делителя напряжения для индуктивностей.

Уравнение напряжения для катушки:

Где L_eq — полная индуктивность цепи. Две катушки последовательно, поэтому эквивалентная индуктивность — сумма индуктивностей.

L_eq = L₁ + L₂

Из уравнения (3):

Напряжение на катушке L₁:

Аналогично, напряжение на катушке L₂:

Правило делителя напряжения для катушки такое же, как для резистора.

Решенный пример индуктивной цепи с VDR

Пример 2

Найдите напряжение на каждой катушке для данной цепи по правилу делителя напряжения.

Две катушки последовательно с источником 100В, 60Гц. Напряжение на L₁ — V_L1, на L₂ — V_L2.

Для расчета напряжений найдем реактивное сопротивление каждой катушки.

Реактивное сопротивление катушки L₁:

X_L1 = 2 π f L₁

X_L1 = 2 × 3,1415 × 60 × 10 × 10^-3

X_L1 = 3,769 Ом

Реактивное сопротивление катушки L₂:

X_L2 = 2 π f L₂

X_L2 = 2 × 3,1415 × 60 × 14 × 10^-3

X_L2 = 5,277 Ом

По правилу делителя напряжения:

Напряжение на катушке L₁:

V_L1 = 41,66 В

Напряжение на катушке L₂:

V_L2 = 58,35 В

Общее напряжение V_T:

V_T = V_L1 + V_L2

V_T = 41,66 + 58,35

V_T = 100 В

V_T = V_S

Общее напряжение равно напряжению источника.

Правило делителя напряжения для емкостных цепей

В конденсаторе правило делителя напряжения отличается от индуктивности и резистора. Для расчета правила делителя напряжения для конденсаторов рассмотрим цепь с двумя или более конденсаторами, соединенными последовательно.

Два конденсатора последовательно с источником V_S. Напряжение источника делится на два: одно на конденсаторе C₁, второе на C₂.

Напряжение на C₁ — V_C1, на C₂ — V_C2. Оба конденсатора последовательно. Эквивалентная емкость:

Общий заряд, поставляемый источником, Q:

Q = C_eq V_S

Напряжение на конденсаторе C₁:

V_C1 = Q₁ / C₁

Напряжение на конденсаторе C₂:

V_C2 = Q₁ / C₂

Из расчетов: индивидуальное напряжение на конденсаторе — отношение произведения общего напряжения источника и противоположной емкости к общей емкости.

Решенный пример емкостной цепи с VDR

Пример 3

Найдите напряжение на каждом конденсаторе для данной сети по правилу делителя напряжения.

Два конденсатора последовательно с источником 100В, 60Гц. Напряжение на C₁ — V_C1, на C₂ — V_C2.

Для расчета найдем емкостное сопротивление.

Емкостное сопротивление C₁:

Емкостное сопротивление C₂:

X_C2 = 1 / (2 π f C₂)

X_C2 = 1 / (2 π × 60 × 20 × 10^-6)

X_C2 = 10^-6 / 7539,822

X_C2 = 132,63 Ом

По правилу делителя напряжения, напряжение на C₁:

V_C1 = 33,33 В

Напряжение на C₂:

V_C2 = 66,67 В

Общее напряжение на конденсаторах V_T:

V_T = V_C1 + V_C2

V_T = 33,33 + 66,67

V_T = 100 В

V_T = V_S

Связанные уроки по анализу электрических цепей:

• Анализ цепей с суперузлом (SUPERNODE) — пошагово с примером
• Анализ цепей с суперконтуром (SUPERMESH) — пошагово с примером
• Калькулятор правила делителя напряжения «VDR» — примеры и применение
• Калькулятор правила делителя тока «CDR» — примеры и применение
• Законы Кирхгофа (KCL и KVL) | Решенный пример
• Калькулятор правила Крамера — системы 2 и 3 уравнений для электрических цепей
• Мост Вейтстоуна — схема, работа, вывод и применение
• Калькуляторы электротехники и радиоэлектроники
• 5000+ формул и уравнений электротехники и радиоэлектроники