Мастерство правила делителя тока (CDR): экспертные решения для параллельных цепей переменного и постоянного тока

Деление тока «CDR» для резистивных, индуктивных и емкостных цепей

Что такое правило делителя тока (CDR)?

Когда несколько элементов соединены параллельно, ток делится на несколько параллельных путей. Напряжение одинаково для всех элементов и равно напряжению источника.

Иными словами, когда ток проходит через более чем один параллельный путь (правило делителя напряжения «VDR» используется для расчета напряжения в последовательных цепях), ток делится в каждом пути. Значение тока, проходящего через конкретную ветвь, зависит от импеданса этой ветви.

Правило делителя тока или правило деления тока — самая важная формула, широко используемая для решения цепей. Мы можем найти ток, проходящий через каждую ветвь, если знаем импеданс каждой ветви и общий ток.

Ток всегда течет через наименьший импеданс. Таким образом, ток имеет обратную зависимость от импеданса. Согласно закону Ома, ток, входящий в узел, распределяется между ними в обратной пропорции импедансу.

Это означает, что меньший импеданс имеет больший ток, так как ток выбирает путь наименьшего сопротивления. А больший резистивный импеданс имеет наименьший ток.

В зависимости от элементов цепи, правило делителя тока может описывать резисторы, катушки и конденсаторы.

Правило делителя тока для резистивных цепей

Для понимания резистивного правила делителя тока возьмем цепь, в которой резисторы соединены параллельно. Схема показана на рисунке ниже.

В этом примере источник постоянного тока запитывает все резисторы. Напряжение на резисторах равно напряжению источника. Но из-за параллельного соединения ток делится на разные пути. Ток делится в каждом узле, и значение тока зависит от сопротивления.

Мы можем напрямую найти ток через каждый резистор с помощью правила делителя тока.

В примере основной ток источника — I. Он делится на два резистора R₁ и R₂. Ток через R₁ — I₁, через R₂ — I₂.

Так как резисторы параллельны, эквивалентное сопротивление R_eq:

По закону Ома:

V = I R_eq

Оба резистора параллельно с источником постоянного тока. Напряжение на резисторе равно напряжению источника. Ток через R₁ — I₁.

Для резистора R₁:

Аналогично для резистора R₂:

Эти уравнения показывают правило делителя тока для резисторов, соединенных параллельно. Из уравнений видно: ток через резистор равен отношению произведения общего тока и противоположного сопротивления к общему сопротивлению.

Связанные статьи:

• Теорема Тевенена. Пошаговое руководство с решенным примером
• Теорема Нортона. Пошаговое руководство с решенным примером

Правило делителя тока для индуктивных цепей

Когда катушки индуктивности соединены параллельно, можно применить правило делителя тока для нахождения тока через каждую катушку. Для понимания возьмем цепь с катушками, соединенными параллельно, как показано ниже.

Две катушки (L₁ и L₂) параллельно с источником напряжения V. Общий ток через источник — I ампер. Ток через L₁ — I₁, через L₂ — I₂.

Найдем уравнения для I₁ и I₂. Для этого найдем эквивалентную индуктивность L_eq:

Общий ток через цепь I равен:

Тогда:

Для катушки L₁, ток I₁:

Для катушки L₂:

Правило делителя тока для катушки такое же, как для резистора.

Правило делителя тока для емкостных цепей

Когда конденсаторы соединены параллельно, ток через каждый конденсатор можно найти по правилу делителя тока. Для понимания возьмем пример с конденсаторами, соединенными параллельно, как показано ниже.

Два конденсатора (C₁ и C₂) параллельно с источником напряжения V. Ток через C₁ — I₁, через C₂ — I₂. Общий ток источника — I.

Найдем уравнения для I₁ и I₂. Для этого найдем эквивалентную емкость C_eq:

C_eq = C₁ + C₂

Уравнение тока через конденсатор. Уравнение общего тока, поставляемого источником:

Для конденсатора C₁, ток I₁:

Для конденсатора C₂:

Правило делителя тока для конденсатора немного отличается от правила для катушки и резистора.

В правиле делителя тока для конденсатора ток через конденсатор равен отношению произведения общего тока и этой емкости к общей емкости.

Решенные примеры для цепей переменного и постоянного тока с CDR

Правило делителя тока для цепей постоянного тока

Пример 1

Найдите ток через каждый резистор по правилу делителя тока для данной сети.

Три резистора параллельно. Сначала найдем эквивалентное сопротивление.

R_eq = 100/17

R_eq = 5,882 Ом

Общий ток источника I. По закону Ома:

V = I R_eq

50В = I (5,882 Ом)

I = 50В / 5,882 Ом

I = 8,5 А

Применим правило делителя тока к первому резистору (10 Ом), ток I₁:

R₂ и R₃ параллельны. Найдем эквивалентное сопротивление R₂ и R₃.

(R₂ || R₃) = 14,285 Ом

I₁ = 4,9999 ≈ 5 А

Аналогично для второго резистора (20 Ом), ток I₂:

Здесь:

(R₁ || R₃) = 8,33 Ом

I₂ = 2,499 ≈ 2,5 А

Теперь для третьего резистора (50 Ом), ток I₃:

 

 

Здесь:

(R₁ || R₂) = 6,66 Ом

I₃ = 1,00 А

Сумма всех трех токов:

I₁ + I₂ + I₃ = 5 + 2,5 + 1 = 8,5 А

Этот ток равен общему току, поставляемому источником.

Правило делителя тока для цепей переменного тока

Пример 2

Рассмотрим цепь переменного тока с резистором и конденсатором, соединенными параллельно, как показано ниже. Найдите ток через резистор и конденсатор по правилу делителя тока. Частота 60 Гц.

Z_R = 200 Ом = 200∠0° Ом

Z_C = 1/(2 πfC) = 1/(2 π 60(5×10⁶) )

Z_C = 10⁶ / (600 π)

Z_C = 530,78 ∠-90° Ом

По правилу делителя тока, уравнение тока через резистор:

Аналогично, ток через конденсатор по правилу делителя тока:

I_C = 120 ∠0° (0,3526 ∠ 69,353°)

I_C = 42,31 ∠ 69,353°

Для проверки сложите оба тока. Значение этого тока совпадает с током источника.

Связанные уроки по анализу электрических цепей:

• Теорема компенсации — доказательство, объяснение и решенные примеры
• Теорема замещения — пошаговое руководство с решенным примером
• Анализ цепей с суперузлом (SUPERNODE) — пошагово с примером
• Анализ цепей с суперконтуром (SUPERMESH) — пошагово с примером
• Законы Кирхгофа (KCL и KVL) | Решенный пример
• Калькулятор правила Крамера — системы 2 и 3 уравнений для электрических цепей
• Мост Вейтстоуна — схема, работа, вывод и применение
• Калькуляторы электротехники и радиоэлектроники
• 5000+ формул и уравнений электротехники и радиоэлектроники