Как сделать диаграмму Венна похожей на карту Карно

Начиная с круга A в прямоугольной вселенной A ’ На рисунке (а) ниже мы трансформируем диаграмму Венна почти в карту Карно.

Раскрываем кружок А пункты (b) и (c) соответствуют прямоугольной вселенной A ’ в (d) и измените A в прямоугольник в точке (e). Все, что осталось за пределами A равно A ’ . Присваиваем прямоугольник A ’ в (f). Кроме того, мы не используем штриховки в картах Карно. То, что у нас есть до сих пор, напоминает карту Карно с одной переменной, но от нее мало пользы. Нам нужно несколько переменных.

Рисунок (a) выше аналогичен предыдущей диаграмме Венна, показывающей A и A ’ выше, за исключением того, что ярлыки A и A ’ находятся над диаграммой, а не внутри соответствующих регионов. Представьте, что мы прошли процесс, аналогичный показанным на рисунках (a-f), чтобы получить «квадратную диаграмму Венна» для B . и B ’ как показано на среднем рисунке (b).

Теперь мы наложим диаграммы на рисунках (a) и (b), чтобы получить результат в (c), точно так же, как мы делали это для диаграмм Венна. Причина, по которой мы делаем это, заключается в том, чтобы мы могли наблюдать то, что может быть общим для двух перекрывающихся регионов, например, где A перекрывает B . Правая нижняя ячейка на рисунке (c) соответствует AB где A перекрывает B .

Мы не тратим время на рисование карты Карно, как (c) выше, вместо этого рисуя упрощенную версию, как показано выше слева. Столбец из двух ячеек под A ’ считается связанным с A ’ , а заголовок A связан со столбцом ячеек под ним. Строка, озаглавленная B ’ связан с ячейками справа от него.

Аналогичным образом B связан с ячейками справа от него. Для простоты мы не так четко очерчиваем различные области, как на диаграммах Венна.

Карта Карно вверху справа - это альтернативная форма, используемая в большинстве текстов. Имена переменных указаны рядом с диагональной линией.

A над диагональю означает, что переменная A (и A ’ ) назначается столбцам. 0 заменяет A ’ , а 1 заменяет A . B под диагональю связаны строки: 0 для B ’ и 1 для B

Пример:

Отметьте ячейку, соответствующую логическому выражению AB на карте Карно выше со знаком 1

Решение:

Заштрихуйте или обведите область, соответствующую A . Затем закройте или закройте область, соответствующую B . Перекрытие двух регионов - AB . Поместите 1 в этой камере. Мы не обязательно заключаем A и B регионы, как показано выше слева.

К-карта с 3 переменными

Мы разрабатываем карту Карно с тремя переменными выше, начиная с областей, подобных диаграмме Венна. Вселенная (внутри черного прямоугольника) разделена на две узкие узкие прямоугольные области для A ’ и A . Переменные B ’ и B разделите вселенную на две квадратные области. C занимает квадратную область в середине прямоугольника, причем C ’ разделить на два вертикальных прямоугольника с каждой стороны C квадрат.

На последнем рисунке мы совмещаем все три переменные, пытаясь четко обозначить различные регионы. Области менее очевидны без цветной печати, более очевидны по сравнению с другими тремя рисунками.

Эта K-карта с тремя переменными (Карта Карно) имеет 2 ³ =8 ячеек , маленькие квадраты на карте. Каждая отдельная ячейка однозначно идентифицируется тремя логическими переменными ( A, B, C ). Например, ABC ’. однозначно выбирает самую нижнюю правую ячейку (*), A’B’C ’ выбирает крайнюю левую верхнюю ячейку (x).

Обычно мы не маркируем карту Карно так, как показано выше слева. Хотя на этом рисунке четко показано покрытие карты отдельными логическими переменными для области из 4 ячеек.

Карты Карно помечены как на иллюстрации справа. Каждая ячейка по-прежнему однозначно идентифицируется термином продукта с тремя переменными. , логическое И выражение. Возьмем, например, ABC ’ после A строка вправо и BC ’ столбец вниз, оба пересекаются в правой нижней ячейке ABC ’ . См. (*) Рисунок выше.

Две указанные выше различные формы карты Карно с тремя переменными эквивалентны и являются окончательной формой, которую она принимает. Версия справа немного проще в использовании, так как нам не нужно записывать так много логических буквенных заголовков и дополнительных полос, только единицы и нули. Используйте форму карты справа и ищите ту, которая находится слева в некоторых текстах . Заголовки столбцов слева B’C ’, B’C, BC, BC’ эквивалентны 00, 01, 11, 10 справа. Заголовки строк A, A ’ эквивалентны 0, 1 на правой карте.