Теорема Тевенена: полное руководство с разобранным примером

Теорема Тевенена в анализе цепей постоянного тока

Французский инженер М.Л. Тевенен сформулировал эту теорему в 1893 году (также известна как теорема Гельмгольца-Тевенена). Она не является самостоятельным методом анализа, но лежит в основе эффективного упрощения сложных линейных цепей.

Формулировка

Любая линейная активная двухполюсная сеть эквивалентна источнику напряжения V_TH (эДС Тевенена) с последовательно соединенным сопротивлением R_TH (сопротивление Тевенена).

Алгоритм применения

1. Разомкните нагрузочный резистор (уберите нагрузку).
2. Рассчитайте/измерьте напряжение на открытых клеммах — это V_TH.
3. Источники тока — на размыкание, источники напряжения — на замыкание.
4. Рассчитайте/измерьте входное сопротивление — это R_TH.
5. Постройте эквивалентную схему: источник V_TH последовательно с R_TH, подключите нагрузку R_L.
6. Найдите ток нагрузки по закону Ома:
   I_L = V_TH / (R_TH + R_L)

Решенный пример

Дано: Схема с источником тока 3 мА, источником напряжения 48 В, резисторами 12 кОм, 4 кОм, 8 кОм и нагрузкой 5 кОм. Найти V_TH, R_TH, I_L, V_L.

Шаг 1. Разомкаем нагрузку (5 кОм)

Шаг 2. Находим V_TH (холостое напряжение)

Ток 3 мА течет через 12 кОм и 4 кОм (последовательно). На 8 кОм тока нет (разомкнуто).
Напряжение на 4 кОм: V = 3 мА × 4 кОм = 12 В.
8 кОм параллельно 4 кОм → то же напряжение 12 В на клеммах А-В.
V_TH = 12 В

Шаг 3. Отключаем источники

Источник тока 3 мА — размыкаем. Источник 48 В — замыкаем.

Шаг 4. Находим R_TH

8 кОм последовательно с параллельной связкой (4 кОм || 12 кОм):
R_TH = 8 + [(4×12)/(4+12)] = 8 + 3 = 11 кОм.

Шаг 5. Эквивалентная схема Тевенена

Источник 12 В последовательно с 11 кОм, нагрузка 5 кОм.

Шаг 6. Ток и напряжение на нагрузке

I_L = 12 В / (11 + 5) кОм = 12/16 = 0,75 мА.
V_L = 0,75 мА × 5 кОм = 3,75 В.

Важное замечание

Обе теоремы работают для цепей переменного тока. В переменном токе V_TH — комплексное число (полярная форма), R_TH — прямоугольная форма.

Связанные темы:

• Теорема о максимальной передаче мощности
• Законы Кирхгофа с примером
• Теорема о компенсации
• Теорема о замещении
• Теорема Миллмана
• Теорема суперпозиции
• Теорема Теллегена
• Суперузел и суперконтур
• Правило делителя напряжения и тока
• Преобразование звезда-треугольник