Узлы, ветви, контуры и ячейки в электрических цепях: определение и подсчет

Что такое узел, ветвь, контур и ячейка в электрической цепи

Для анализа сложных цепей методами теории цепей (теоремы Кирхгофа, метода контурных токов, узловых потенциалов) необходимо четко понимать и уметь идентифицировать эти топологические элементы.

Узел (Node)

Узел — точка соединения двух или более элементов цепи (резисторов, конденсаторов, индуктивностей, источников). Иначе: точка соединения двух или более ветвей.

Поиск узлов

После перерисовки схемы в удобном виде узлы легко выявляются. На примере схемы с 7 элементами — выявлено 6 узлов.

Ветвь (Branch)

Ветвь — участок цепи между двумя узлами. В ветви может находиться один или несколько элементов с двумя выводами (источник напряжения, тока, резистор и т.д.).

Поиск ветвей

В примере: 1 источник напряжения + 6 резисторов = 7 ветвей.

Контур (Loop)

Контур — замкнутый путь в цепи, содержащий более одной ячейки. Контур может включать несколько ячеек, но одна ячейка не может содержать контур. Простыми словами: контур — любой замкнутый путь.

Поиск контуров

Фундаментальная теорема топологии цепей:
l = b - n + 1
где l — число контуров, b — число ветвей, n — число узлов.
Для примера: l = 7 - 6 + 1 = 3 контура.

Ячейка (Mesh)

Ячейка — замкнутый контур, внутри которого нет других контуров. Любой путь, не содержащий других путей. Ячейка — это «элементарный» контур.

Поиск ячеек

На примере выявлено 2 ячейки.

Важно: Контур может быть ячейкой, но ячейка не может быть контуром (если контур содержит другие ячейки).

Итог для примера

Схема содержит: 6 узлов, 7 ветвей, 3 контура, 2 ячейки.

Практическое значение

• Метод узловых потенциалов требует (n-1) уравнений
• Метод контурных токов требует l уравнений
• Метод токов ячеек требует m уравнений (m — число ячеек)

Выбор метода зависит от топологии цепи: меньше уравнений — проще решение.