Анализ параллельной R-L-C цепи: импеданс, ток и симуляция SPICE

Те же резистор, катушка и конденсатор из последовательной цепи можно перестроить в параллельное соединение, получив следующий пример.

Импеданс параллельных компонентов

Параллельное соединение не меняет индивидуальные импедансы. При той же частоте источника индуктивная и ёмкостная реактивности остаются неизменными.

Выражая каждый элемент как импеданс (Z), строим таблицу анализа и применяем правила параллельных цепей, аналогично последовательному случаю.

Поскольку напряжение одинаково на всех ветвях, присваиваем полное напряжение источника каждому столбцу таблицы.

Применяя закон Ома (I = E / Z) вертикально, получаем ток через каждую ветвь.

Расчёт общего тока и общего импеданса

Существует две эффективные стратегии определения общего тока и общего импеданса:

• Вычислить эквивалентный параллельный импеданс по формуле ZTotal = 1/(1/ZR + 1/ZL + 1/ZC), затем найти общий ток как I = E / ZTotal.
• Сложить индивидуальные токи ветвей для получения общего тока (общий ток в параллельной цепи — алгебраическая сумма токов ветвей). Использовать закон Ома для вывода общего импеданса из общего напряжения и тока: Z = E / I.

Хотя первый метод требует работы с комплексными обратными величинами, второй часто проще, особенно при ручных расчётах.

Проверка в SPICE

Проведём анализ с помощью симуляции SPICE.

Ниже приведён нетлист SPICE для цепи. Фиктивные источники напряжения 0 В служат точками измерения токов ветвей.

ac r-l-c circuit
v1 1 0 ac 120 sin
vi 1 2 ac 0
vir 2 3 ac 0
vil 2 4 ac 0
rbogus 4 5 1e-12
vic 2 6 ac 0
r1 3 0 250
l1 5 0 650m
c1 6 0 1.5u
.ac lin 1 60 60
.print ac i(vi) i(vir) i(vil) i(vic)
.print ac ip(vi) ip(vir) ip(vil) ip(vic)
.end

Пример вывода на 60 Гц:

freq        i(vi)       i(vir)      i(vil)      i(vic)
6.000E+01   6.390E-01   4.800E-01   4.897E-01   6.786E-02
freq        ip(vi)      ip(vir)     ip(vil)     ip(vic)
6.000E+01   -4.131E+01  0.000E+00   -9.000E+01  9.000E+01

Оба метода расчёта дают одинаковые общий ток и импеданс при правильном выполнении. Для дополнительной практики попробуйте Рабочий лист: Комбинированные последовательно-параллельные цепи переменного тока.

СВЯЗАННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ:

• Рабочий лист: Комбинированные последовательно-параллельные цепи переменного тока