Некоторые примеры цепей переменного тока

Давайте подключим три источника переменного напряжения последовательно и используем комплексные числа для определения аддитивных напряжений.

Все правила и законы, изученные при изучении цепей постоянного тока, применимы и к цепям переменного тока (закон Ома, законы Кирхгофа, методы сетевого анализа), за исключением расчетов мощности (закон Джоуля).

Единственное условие - все переменные должны выражаться в сложной форме с учетом фазы, а также величины, и все напряжения и токи должны иметь одинаковую частоту (для того, чтобы их фазовые отношения оставались постоянными). (Рисунок ниже)

KVL позволяет добавлять сложные напряжения.

Метки полярности для всех трех источников напряжения ориентированы таким образом, чтобы их заявленные напряжения складывались в общее напряжение на нагрузочном резисторе.

Обратите внимание, что, хотя величина и фазовый угол указаны для каждого источника переменного напряжения, значение частоты не указано. В этом случае предполагается, что все частоты равны, что соответствует нашим требованиям по применению правил постоянного тока к цепи переменного тока (все цифры даны в сложной форме, все имеют одинаковую частоту).

Настройка нашего уравнения для определения полного напряжения выглядит так:

Графически векторы складываются, как показано на рисунке ниже.

Графическое сложение векторных напряжений.

Сумма этих векторов будет результирующим вектором, начинающимся в начальной точке для вектора 22 В (точка в верхнем левом углу диаграммы) и заканчивающимся в конечной точке для вектора 15 В (острие стрелки в середине). -право диаграммы):(рисунок ниже)

Результат эквивалентен векторной сумме трех исходных напряжений.

Чтобы определить величину и угол результирующего вектора, не прибегая к графическим изображениям, мы можем преобразовать каждое из этих комплексных чисел полярной формы в прямоугольную форму и сложить.

Помните, мы добавляем эти цифры вместе, потому что отметки полярности для трех источников напряжения ориентированы аддитивным образом:

В полярной форме это равно 36,8052 вольт -20,5018 °. В реальном выражении это означает, что напряжение, измеренное на этих трех источниках напряжения, будет 36,8052 В, с отставанием от 15 В (опорная фаза 0 °) на 20,5018 °.

Вольтметр, подключенный к этим точкам в реальной цепи, будет указывать только полярную величину напряжения (36,8052 вольт), а не угол. Осциллограф можно использовать для отображения двух форм сигнала напряжения и, таким образом, для измерения фазового сдвига, но не вольтметра.

Тот же принцип справедлив и для амперметров переменного тока:они показывают полярную величину тока, а не фазовый угол.

Это чрезвычайно важно для соотнесения расчетных значений напряжения и тока с реальными цепями.

Хотя прямоугольные обозначения удобны для сложения и вычитания и действительно были последним шагом в нашем примере задачи здесь, они не очень применимы к практическим измерениям.

Прямоугольные числа необходимо преобразовать в полярные числа (в частности, полярную звездную величину ) до того, как их можно будет связать с фактическими измерениями схемы.

Мы можем использовать SPICE для проверки точности наших результатов. В этой тестовой схеме номинал резистора 10 кОм довольно произвольный. Это сделано для того, чтобы SPICE не объявлял об ошибке разомкнутой цепи и не прерывал анализ.

Кроме того, выбор частот для моделирования (60 Гц) довольно произвольный, потому что резисторы одинаково реагируют на все частоты переменного напряжения и тока. Есть и другие компоненты (в частности, конденсаторы и катушки индуктивности), которые неодинаково реагируют на разные частоты, но это уже другая тема! (Рисунок ниже)

Схема цепи Spice.

 v1 1 0 ac 15 0 sin v2 2 1 ac 12 35 sin v3 3 2 ac 22-64 sin r1 3 0 10к .ac link 1 60 60 Я использую частоту 60 Гц .print ac v (3,0) vp (3,0) как значение по умолчанию .конец частота v (3) вп (3) 6.000E + 01 3.681E + 01 -2.050E + 01 

Разумеется, мы получаем общее напряжение 36,81 вольт ∠ -20,5 ° (со ссылкой на источник на 15 вольт, фазовый угол которого был произвольно установлен равным нулю градусов, чтобы быть «эталонной» формой сигнала).

На первый взгляд это нелогично. Как можно получить общее напряжение чуть более 36 вольт при последовательном подключении источников питания на 15, 12 и 22 вольт? С постоянным током это было бы невозможно, так как значения напряжения будут напрямую складываться или вычитаться, в зависимости от полярности.

Но с переменным током наша «полярность» (фазовый сдвиг) может варьироваться от полной поддержки до полной противоположности, и это позволяет такое парадоксальное суммирование.

Что, если мы возьмем ту же схему и поменяем местами одно из подключений источника питания? Тогда его вклад в общее напряжение будет противоположным тому, что было раньше:(рисунок ниже)

Полярность E ₂ (12 В) перевернуто.

Обратите внимание, что фазовый угол источника питания 12 В по-прежнему составляет 35 °, даже если провода поменяны местами. Помните, что фазовый угол любого падения напряжения указывается относительно указанной полярности. Несмотря на то, что угол по-прежнему записывается как 35 °, вектор будет нарисован на 180 ° напротив того, что было раньше:(рисунок ниже)

Направление E ₂ обратное.

Результирующий (суммарный) вектор должен начинаться в верхней левой точке (начало вектора 22 вольт) и заканчиваться на конце правой стрелки вектора 15 вольт:(рисунок ниже)

Результат - векторная сумма источников напряжения.

Изменение направления подключения источника питания 12 В может быть представлено двумя разными способами в полярной форме:добавлением 180 ° к его векторному углу (что составляет 12 вольт ∠ 215 °) или изменением знака величины (делая это - 12 вольт ∠ 35 °). В любом случае преобразование в прямоугольную форму дает тот же результат:

Полученное сложение напряжений в прямоугольной форме, тогда:

В полярной форме это равно 30,4964 В -60,9368 °. И снова мы воспользуемся SPICE для проверки результатов наших расчетов:

 сложение переменного напряжения v1 1 0 ac 15 0 грех v2 1 2 ac 12 35 sin Обратите внимание на изменение номеров узлов 2 и 1. v3 3 2 ac 22 -64 sin имитировать перестановку соединений r1 3 0 10k .ac лин 1 60 60 .print ac v (3,0) vp (3,0) .конец частота v (3) вп (3) 6.000E + 01 3.050E + 01 -6.094E + 01 

ОБЗОР:

• Все законы и правила для цепей постоянного тока применяются к цепям переменного тока, за исключением расчетов мощности (закон Джоуля), при условии, что все значения выражаются и обрабатываются в сложной форме, а все напряжения и токи имеют одинаковую частоту. .
• При изменении направления вектора на противоположное (что эквивалентно изменению полярности источника переменного напряжения по отношению к другим источникам напряжения), это можно выразить двумя разными способами:прибавить 180 ° к углу или поменять местами знак величины.
• Измерения измерителя в цепи переменного тока соответствуют полярным величинам . расчетных значений. Прямоугольные выражения комплексных величин в цепи переменного тока не имеют прямого эмпирического эквивалента, хотя они удобны для выполнения сложения и вычитания, как того требуют законы Кирхгофа по напряжению и току.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ:

• Рабочий лист сетевого анализа переменного тока
• Рабочий лист законов Кирхгофа
• Рабочий лист закона Ома