Освоение PID-управления: основные принципы и эффективная настройка контура

Промышленный сектор сильно зависит от PID-контроллеров для самых разных потребностей автоматизации. Контур управления — это фундаментальный механизм обратной связи, устанавливаемый для устранения разрыва между измеренной процессной переменной и желаемой уставкой. Контроллеры применяют соответствующие корректирующие воздействия через интерфейсы, называемые исполнительными механизмами, которые могут изменять переменную вверх или вниз. Контроллер применяет корректирующее воздействие в цикле, пока ошибка не будет устранена до желаемой точности.

История

Когда первые контроллеры обратной связи вышли в производство, они были спроектированы только с пропорциональным членом. Однако вскоре выяснилось, что П-контроллеры могут снизить ошибку только до пренебрежимо малого, но всё равно ненулевого значения. Это требовало от операторов вручную устанавливать коэффициент усиления до устранения последнего следа ошибки.

Для автоматического выполнения этого последнего действия был введен интегральный член, часто называемый автоматическим сбросом из-за его способности корректировать пропорциональное действие. Вскоре после этого был введен дифференцирующий член, описанный как скоростное управление, действующее как грубый предсказатель возможных ошибок на основе текущего наклона ошибки.

Основы PID

PID-контроллер использует следующую формулу для расчета своего выхода, т.е. u(t), тогда как e(t) — сигнал ошибки, разница между процессной переменной и уставкой.

У PID-контроллеров есть несколько связанных терминов:

• Коэффициент усиления (Gain) — процент, на который сигнал ошибки усиливается или ослабевает при прохождении через различные блоки контроллера до выхода. Например, если PID-контроллер установлен на высокое усиление, он будет предпринимать агрессивные корректирующие усилия для устранения ошибки.
• Интегральное время (Integral Time) — гипотетический набор событий может вызвать резкий скачок сигнала ошибки к фиксированному значению, что вызовет мгновенный отклик пропорционального члена и постепенно возрастающий отклик интегрального члена. Время, за которое интегральный член догоняет неизменное пропорциональное время, — это интегральное время, обозначаемое TI.
• Дифференцирующее время (Derivative Time) — если ошибка начинается с нуля и увеличивается с постоянной скоростью, то пропорциональный член также начнется с нуля, тогда как дифференцирующий член примет фиксированное значение. Дифференцирующее время TD — мера относительного влияния дифференцирующего члена: PID-контроллер с большим дифференцирующим временем выполнит более тяжелое дифференцирующее действие, чем пропорциональное.

Настройка контура

Часто называемой искусством, настройка контура PID-контроллера означает выбор значений для параметров настройки, т.е. P, TI и TD, так чтобы контроллер мог устранить ошибку за уважаемое время, не вызывая слишком больших колебаний.

Круиз-контроль автомобиля — отличный пример. Когда автомобиль стартует, его инерция добавляет задержку между моментом нажатия на педаль газа и достижением желаемой скорости. Производное и пропорциональное действия контроллера в этом случае не должны срабатывать мгновенно, а так, чтобы это не было некомфортно для пассажиров или тяжело для внутренних деталей машины. Если задержка в достижении желаемой скорости слишком велика, интегральное действие также вступит в силу и будет доминировать в выходе контроллера.

Установка трех параметров — нелегкая задача, так как все три взаимозависимы: изменение одного влияет на производительность двух других.

Настройка Зиглера-Николса

В 1942 году Джон Г. Зиглер и Натаниэль Б. Николас, работавшие в Taylor Instruments, разработали интересную методологию решения проблем настройки контура.

Их метод открытого контура предполагает проведение офлайн-пробного теста, после чего строится кривая, называемая кривой реакции, на основе результатов. В самой крутой точке кривой проводится касательная, дающая информацию о том, как быстро процесс реагирует на ступенчатое изменение. Они пришли к следующим выводам:

• Постоянная времени процесса T — обратная величина к наклону касательной.
• Время мертвой зоны d — время, за которое процесс демонстрирует свою начальную реакцию на ступень.
• Коэффициент процесса K — показывает, насколько процессная переменная увеличивается относительно размера ступени.

В конечном счете Зиглер и Николас разработали формулы, дающие значения для трех параметров P, TI и TD из T, d и K. Формулы:

После загрузки этих параметров в формулу PID и перевода контроллера в автоматический режим, никаких дальнейших вмешательств для устранения ошибок или колебаний не требуется.

Тем не менее, настройка PID-контура — не простой процесс, и требует повторных итераций при любом изменении характера процесса. Именно поэтому настройку контура называют искусством, требующим сочетания опыта и удачи, а не просто математических навыков!

Заинтересованы в получении дополнительной информации? Поговорите с одним из наших профессионалов в PanelShop.com.